基于小波变换的频谱检测算法改进

２０１１年１２月第２２卷第６期装备指挥技术学院学报Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ　＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＤｅｃｅｍｂｅｒ　２０１１Ｖｏｌ．２２　Ｎｏ．６　收稿日期　２０１１－０３－２４　基金项目　部委级资助项目　作者简介　刘力天，男，副教授，硕士．主要研究方向：军事通信．基于小波变换的频谱检测算法改进刘力天１，　刘小兵２，　刘盛铭３（１．装备指挥技术学院信息装备系，北京１０１４１６；　２．６３８９１部队；　３．７３３３６部队） 摘 要　随着无线通信技术的飞速发展，致使频谱资源日趋紧张，认知无线电技术被认为是解决频谱资源紧缺的有效方法，频谱检测是其重要的环节。

首先对常规能量检测法进行分析，指出其易受噪声不确定性的影响，对此提出了基于小波变换的多分辨率能量检测算法，理论分析及仿真结果表明，改进算法能很好地抑制噪声不确定性的影响，满足低信噪比条件的频谱检测要求。

关　键　词　认知无线电；能量检测；小波变换；多分辨率能量检测中图分类号　ＴＮ　９２文章编号　１６７３－０１２７（２０１１）０６－００８１－０５文献标志码　Ａ　ＤＯＩ　１０．３７８３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－０１２７．２０１１．０６．０１９Ｔｈｅ　Ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　Ｗａｖｅｌｅｔ　ＴｒａｎｓｆｏｒｍＬＩＵ　Ｌｉｔｉａｎ１，　ＬＩＵ　Ｘｉａｏｂｉｎｇ２，　ＬＩＵ　Ｓｈｅｎｇｍｉｎｇ３（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｔｈｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ；２．６３８９１Ｔｒｏｏｐｓ，Ｃｈｉｎａ；　３．７３３３６Ｔｒｏｏｐｓ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｒａｄｉｏ　ｓｐｅｃｔｒｕｍｈａｓ　ｂｅｃｏｍｅ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｓｃａｒｅ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ　ｒａｄｉｏ（ＣＲ）ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｓ　ｂｅｉｎｇ　ｒｅｃｏｇｎｉｚｅｄ　ａｓ　ａｎ　ｅｆｆｉ－ｃｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｄｅａｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｃａｒｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒ－ｔａｎｔ　ｓｔｅｐｓ　ｉｎ　ＣＲ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ａ　ｂｒｉｅｆ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｗｈｉｃｈｗｏｕｌｄ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｈａｖｅ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｎｏｖｅｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｒｅｓｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｎｏｉｓｅ，ａｎｄ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｗ　ＳＮＲ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ　ｒａｄｉｏ；ｅｎｅｒｇｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅ－ｔｅｃｔｉｏｎ 随着科技进步，人们对电磁频谱资源的利用越来越深入，空间中的电磁环境越来越复杂，频谱资源越来越匮乏，对此迫切需要一种新型的通信模式来提高无线电频率的使用效率。

Ｍｉｔｏｌａ博士于１９９９年提出的认知无线电（ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ　ｒａｄｉｏ，ＣＲ）概念被认为是解决此问题的有效方法［１］，ＣＲ技术能够智能地检测空闲频谱资源，并能在不对原有的授权系统造成干扰的情况下实现与授权系统的频谱共享，有效地提高了频谱资源的利用率。

然而要使其真正走向应用尚有许多关键问题未得到有效解决，其中实时的频谱检测能力是限制其快速发展的主要障碍之一，本文针对单节点频谱检测技术进行分析研究。

目前，认知无线电单节点频谱检测主要集中于物理层的发射端检测。

由于认知无线电的发射端检测原理简单，可行性较强，对此提出了许多检测算法，常规算法有３种：匹配滤波检测法、周期特征检测法和能量检测法［２－４］。

匹配滤波检测是相关检测方法，要求得到主用户的信息，然而现实中信号的先验信息难于获得；周期检测法可以对具有周期循环特征的信号进行检测，但运算量过大，检测的实时性达不到要求。

本文主要针对物理层的发射机采用能量检测法进行分析研究。

１　能量检测法１．１　能量检测法原理在对能量检测法进行分析之前，先对一些假设条件进行说明：本文是在加性高斯白噪声（ａｄ－ｄｉｔｉｖｅ　ｗｈｉｔｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ，ＡＷＧＮ）信道环境下进行检测性能分析，噪声为高斯白噪声，其双边功率谱密度为Ｎ０，噪声带宽为Ｗ，噪声与信号相互独立不相关。

能量检测法的检测模型为ｘ（ｔ）＝ｎ（ｔ），Ｈ０ｓ（ｔ）＋ｎ（ｔ），Ｈ烅烄烆１（１）式中：ｓ（ｔ）是授权用户的信号；ｎ（ｔ）是环境噪声；总的输入信号为ｘ（ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ｎ（ｔ）；Ｈ０表示信道未被占用的假设；Ｈ１表示信道被占用的假设［５］。

能量检测法的检测模型如图１所示。

０∫Ｔ０ｘ２（ｔ）ｄｔ（２） 将Ｅ与设定门限λ相比较，如果能量高于设定门限就认定有授权用户存在，如果低于设定门限则就认定只有噪声。

能量检测法的检测统计量Ｅ服从以下分布［４］：Ｅ＝χ２２ＷＴ，自由度为２ＷＴ的中心χ分布Ｈ０χ２２ＷＴ（η），自由度为２ＷＴ的非中心χ分布Ｈ烅烄烆１（３）式中：Ｔ为一个检测周期；Ｗ为噪声带宽；ｎ（ｔ）可以用２ＷＴ个采样点来表示。

得到了Ｈ０和Ｈ１情形下的检测统计量分布后，假设给定检测门限λ，则虚警概率和检测概率为Ｐｆ＝Ｐ（Ｅ＞λ｜Ｈ０）＝Ｐ（χ２２ＷＴ＞λ）（４）Ｐｄ＝Ｐ（Ｅ＞λ｜Ｈ１）＝Ｐ（χ２２ＷＴ（η）＞λ）（５） 更进一步，文献［６］给出了具体的表达式为Ｐｆ＝Ｐ（Ｅ＞λ｜Ｈ０）＝Γ（ＷＴ，λ／２）Γ（ＷＴ）（６）Ｐｄ＝Ｐ（Ｅ＞λ｜Ｈ１）＝ＱＷＴ（槡η，槡λ）（７）式中：ＱＴＷ（ａ，ｂ）是广义Ｍａｒｃｕｍ　Ｑ函数，ＱＴＷ（ａ，ｂ）＝∫∞ｂｘｕａｕ－１ｅ－ｘ２＋ａ２Ｉｕ－１（ａｘ）ｄｘ；Γ（ａ）是完全ｇａｍｍａ函数，Γ（ａ）＝∫∞０ｅ－ｔｔ　ａ－１ｄｔ；Γ（ａ，ｂ）是非完全ｇａｍｍａ函数，Γ（ａ，ｂ）＝１Γ（ａ）∫ｂ０ｅ－ｔｔ　ａ－１ｄｔ。

在ＡＷＧＮ信道下，采用恒虚警概率检测（ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｆａｌｓｅ　ａｌａｒｍ　ｒａｔｅ，ＣＦＡＲ）的方法，即给定一个合适的已知虚警概率值Ｐｆ，通过式（６）得到门限值λ，再将其代入式（７），即可求得检测概率值Ｐｄ。

１．２　特点分析根据以上的分析，可以总结出能量检测法的优点：首先其检测原理比较简单，容易在数字信号处理（ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＤＳＰ）芯片和现场可编程门列阵（ｆｉｅｌｄ－ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　ｇａｔｅ　ａｒｒａｙ，ＦＰＧＡ）等硬件中实现，实用性较强；其次能量检测法不需要待检测信号的先验信息，可以对各种不同的调制信号进行检测，具有很好的通用性。

这就为能量检测法应用于实际中的频谱检测提供了先决条件。

当然，能量检测法也存在不足：该方法易受噪声不确定性的影响，当噪声方差受到外界环境的影响或存在一定的估计误差，容易产生信噪比极限的问题，导致检测性能的降低。

要将能量检测法应用到实际中去，还需解决其在低信噪比情况下的检测性能问题，对此本文提出了基于小波变换的多分辨率能量检测算法。

２　基于小波变换的多分辨率能量检测算法２．１　小波变换降噪原理小波变换是傅里叶变换的发展，它克服了傅里叶变换中时域的瞬间变化在频域不能反映出来的缺陷，在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分，因而是一种比傅里叶变换更有效的降噪方法［７－８］。

小波变换将信号分解成各种小波的线性组２８装备指挥技术学院学报 ２０１１年　合，通过调整尺度因子，可得到不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，因此小波变换能够对信号进行任意指定点处的任意精细结构的分析。

随着尺度的增加，白噪声的小波谱将逐渐消失，而真实信号的小波变换在大尺度上表现仍然清楚。

由于噪声在不同尺度上是高度不相关的，其能量随尺度的增加衰减迅速；而信号的小波变换则具有很强的相关性，并在较小尺度上信号的小波变换随尺度的增加幅值不会明显减小。

因此可以区分出真实信号，然后以此为根据再重建信号，从而有效地消除背景噪声。

２．２　多分辨率检测原理通常情况下，常规能量检测法对信号进行检测，其频率分辨率是固定的，所以在强噪声环境下很难同时满足检测速度和检测质量的要求，而动态的调整分辨率可以有效地实现检测质量和检测速度的折中。

利用小波变换原理可以产生不同脉宽的小波基函数，不同脉宽的基函数可以对应产生不同的频率分辨率。

基于小波变换的多分辨率能量检测法模型如图２所示。

［］ｐ，“［·］”代表取整运算，ｆｋ＝ｆｓｔｏｐ－ｋ·ｆｓｗｅｅｐ。

通过对增量ｆｓｗｅｅｐ的调整而改变ｆｋ值，频率范围（ｆｓｔｏｐ－ｆｓｔａｒｔ）也随着动态变化。

同样由于脉冲带宽Ｂｗ（Ｂｗ是Ｔｗ的倒数）的可变性，从而达到使频谱检测分辨率带宽动态变化的目的。

易知频谱检测总时长Ｔｔｏｔａｌ线性反比于Ｂｗ和ｆｓｗｅｅｐ，表达式为Ｔｔｏｔａｌ＝Ｔｗ·Ｒ∝１Ｂｗ·１ｆｓｗｅｅｐ（１０） 接收信号ｘ（ｔ）与ｗＩ，ｋ（ｔ）和ｗＱ，ｋ（ｔ）的互相关函数表达式如下，相对应每一个频率ｆｋ，互相关函数ｚＩ，ｋ（ｔ）和ｚＱ，ｋ（ｔ）表示接收信号ｘ（ｔ）的频谱信息。

ｚＩ，ｋ（ｔ）＝１Ｔ（）ｗ·∫（ｋ＋１）·Ｔｗｋ·Ｔｗ［ｘ（ｔ）·ｗＩ，ｋ（ｔ）］ｄ（）ｔ（１１）ｚＱ，ｋ（ｔ）＝１Ｔ（）ｗ·∫（ｋ＋１）·Ｔｗｋ·Ｔｗ［ｘ（ｔ）·ｗＱ，ｋ（ｔ）］ｄ（）ｔ（１２）ＳＩ，ｋ和ＳＱ，ｋ代表ｚＩ，ｋ（ｔ）和ｚＱ，ｋ（ｔ）在每一个脉宽Ｔｗ内的离散值：ＳＩ，ｋ＝ｚＩ，ｋ（ｋＴｗ）（１３）ＳＱ，ｋ＝ｚＱ，ｋ（ｋＴｗ）（１４）下一步，可以构建出检测统计量ｐｋ，且ｐｋ＝Ｓ２Ｉ，ｋ＋Ｓ２Ｑ，槡ｋ（１５） 为了增强检测结果的可靠性，可以对检测统计量ｐｋ多次测量取平均值，得Ｐｋ，Ａｖｇ＝（１／ＮＡｖｇ）·∑ＮＡｖｇｎ＝１ｐｋ，ｎ（１６）式中：ｐｋ，ｎ表示在频率ｆｋ处的第ｎ次检测的统计量。