初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列ppt

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人教版数学三角形全等的判定完整版课件

斜斜边边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
条件1 条件2
数学语言：
C C 900
在RtABC和RtABC中
{ AB AB AC AC RtABC RtABC
前题
运用新知
例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角.
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。
说说你这节课有什么收获？
1.判定直角三角形全等,除用ASA,AAS,SAS,SSS四种方法判定外,还可用“HL”定理。
2.注意“HL”定理只能用来判定直角三角形全等.
3.用“HL”来判定直角三角形全等，首先要判断它是直角三角形。
作业：
P43页习题第1、2题
再见
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。
第4课时直角三角形的判定

三角形全等的判定+课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定
自主学习
小莲家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小莲该怎么办?
三角形全等的判定方法
合作探究怎样判定三角形全等呢？
①三边对应相等； ②三个角对应相等； ③两角一边； ④两边一角······
归纳总结全等三角形的判定方法（1）
三边分别相等的两个三角形全等简写成“边边边”或“SSS”
三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了。这就是三角形的稳定性。
小莲家的衣柜玻璃能解决了吗？
如图所示，用数学语言表示为：
A
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'
B
C
A'
∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS） B'
C 证明: 连接AB
在△ACB 和 △ADB中
AC = AD
A
B
BC = BD
AB = AB (公共边）
∴△ACB≌△ADB （SSS） ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等） D
用一用 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线 OC便是 AOB的平分线.为什么？
AB=CD （已知）
A
B
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等）

数学人教版八年级上册三角形全等判定(边角边)精品PPT课件

探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC,使AB=8cm， ∠A=45°， BC=6cm。观察所得的三角形与同桌所画的三角形比较，两个三角形是否全等？SSA.gsp
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究边角边的判定方法
已知△ABC是任意一个三角形，画△A'B'C'，使∠A' = ∠A ，A'B' =AB ，A'C'=AC .
画法：任意三角形全等.avi
三角形全等的判定两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS” )
用符号语言表达为：在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B'
∠A=∠A' AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
C
A
B
C'
A'
B'
已知: 如图，AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢？
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
1. 已知：如图AD∥BC，AD=BC，
求证：△ADC≌△CBA
证明：∵ AD∥BC ∴ ∠DAC= ∠ACB 在△ADC和△CBA中，

人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).

三角形全等的判定(第四课时)教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册

【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
A
几何语言：由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的
思路吗？在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
B
C
AB = A′B′，
A′
BC = B′C′，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
谢谢观看
∴ Rt ABE≌Rt BCDHL .
练习 5 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BE CF，AC BC 于点 C， DF EF 于点 F， AB DE ，求证： AB∥DE .
证明：∵ AC BC，DF EF ，
∴ ACB DFE 90 ，
∵ BE CF ，∴ BE CE CF CE ，
证明： DE AB ， DF AC ，
BED CFD 90，
D 是 BC 上的中点，BD CD ，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
CD DF
Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ，B C .
斜边、直角边（HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角形； HL只适用于直角三角形.
D A
C B
已知
一般三角形
三边两边一角
两角一边
方法 SSS
SAS
ASA AAS
直角三
两边
HL SAS
角形
一边一角
ASA AAS
特别说明
其中角为两边的夹角对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等两边可以为斜边和直角边，或两直角边

《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画一个 △ ′′′ ，使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你

《三角形全等的判定》PPT优质课件

C
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中

全等三角形的判定PPT课件共34张

24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至与另一个三角形两边重合，由于夹角相等，因此两个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个三角形，使得两个三角形的三边分别重合，从而证明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等。

人教版全等三角形的判定 PPT

D
B
HC
∴△DBH≌△DCH（SSS）
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知）
∴AE=
1 2
AB
CF= 12CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD
∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C
(
全等三角形对应角相等)
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
B
C
AB = CD AC = BD
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
互动探究
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中
有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么A？
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中

数学人教版《三角形全等的判定》优秀公开课ppt1

使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
A
说明：这两个三角形全等．探究1 当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
AB =A′B′
∠A =∠A′ A
BC =B′C′ ∠B =∠B′
AC =A′C′
∠C =∠C′ A′
B
C
B′
C′
就能判定△ABC ≌△ A′B′C′.
思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证
△ABC ≌△A′B′C′吗？三边对应相等的两个三角形全等．
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
∠A =∠A′ 课堂小结 “SSS”判定方法指的是什么？有何作用？
三边对应相等的两个三角形全等．结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等.
∠B =∠B′ ∠C =∠C′
A 依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的。
证明： D 是BC的中点，
点B，D，C，F 在一条直线上.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
（2）在A
E D
B
三边对应相等的两个三角形全等．
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
练习工人师傅常用角尺平分一个任意角.
′
C C′
用符号语言表达: A

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解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
A
证明：∵BD=CE
2cm 4cm
探究点二 “边边边”
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
{ AB=DE BC=EF
B
C
D
△ABC ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ? BF=DC 或 BD=FC
B D FC
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
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课后作业
❖ 上交作业：
教科书习题12.2第1，2题． ❖ 课后作业：完成同步练习册．
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
∴ BD-ED=CE-ED， B
即BE=CD。
ED C
在△ AEB和△ ADC中，
{AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
探究点一探究三角形全等的条件
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这些条件画的三 30° 50° 角形都不能保证一定全等。
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
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补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
12.2 三角形全等的判定
第1课时
创设情景明确目标
1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
归纳证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
探究点三尺规作图
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
❖ 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
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4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
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∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
初中数学人教版《三角形全等的判定》精品系列-pp t1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
D解： △ABC≌△DCB理由如下： BC
AB = CD
AC = BD
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD
是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ACD 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知）
∴AE= 12AB
CF=
1 2
CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD
∴AE=CF AD = CB
DF C
在△ADE与△CBF中 AE= CF
DE = BF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
总结梳理内化目标
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
达标检测反思目标
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：

((人教版))[[初一数学课件]]初一数学《图形的平移与旋转》ppt复习课件

页数:30
新人教版初中数学《几何图形》PPT课件完美版1

页数:15
新人教版初中数学《几何图形》PPT完美课件1

页数:18
人教版初中数学七年级上全册课件有理数

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