黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第二次模拟考试数学(文)试题

页 1第 哈尔滨市第三中第二次高考模拟考试

数学试卷（文史类）

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．i为虚数单位，复数12iiz在复平面内对应的点所在象限为 （ ）

A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D ．第三象限

2．已知集合22{|1}23xyAy，集合2{|4}Bxyx，则AB（ ）

A．3,3 B．0,3 C．3, D．3,

3．命题p：“Rx0，02021xx”的否定p为（ ）

A．Rx0,02021xx B．Rx002021xx

C．Rx,xx212 D．Rx,xx212

4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（ ）

A．61 B．31 C．41 D．121

5．已知数列na的前n项和为nS，执行如图所示的 程序框图，则输出的M一定满足

A．2nnMS B．nSnM

C．nSnM D．nSnM

6．设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则

（ ）

A．()fx在,2单调递减 B．()fx在0,2单调递增 页 2第 C．()fx在3,44单调递增 D．()fx在0,3单调递减

7．如果实数yx,满足关系044004yxyxyx，， 则512xyx的取值范围是（ ）

A．]38,512[ B．]35,53[ C．]38,58[ D．]512,58[

8．,AB是圆22:1Oxy上两个动点，1AB，32OCOAOB，M为线段AB的中点，则OCOM的值为（ ）

A．32 B．34 C．12 D．14

9．已知ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AB2，0coscoscosCBA，

则bAasin的取值范围是（

）

A．33,62 B．23,43 C．13,22 D．31,62

10．已知三棱锥ABCS的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，ABC是边长

为4的等边三角形，三棱锥ABCS的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A． 368 B．316 C．364 D．380

11．函数11xy的图像与函数)24(sin3xxy的图像所有交点的横坐标之和 等于（ ）

A．4 B．2 C．8 D．6 页 3第 12．已知S为双曲线)0,0(12222babyax上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点NM,，交y轴于点QP,，若411OQOPONOM恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）

A．2,1 B．,2 C．]2,1（ D．),2[

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．等比数列na中，318a，5162a，公比q ．

14．利用随机模拟方法计算1y和2xy所围成图形的面积．首先利用计算机产生两

组0~1区间的均匀随机数，RANDa1，RANDb，然后进行平移和伸缩变换，

5.021aa，若共产生了N个样本点),(ba，其中落在所围成图形内的样本点

数为1N，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N，1N表示）

15．设O为抛物线：)0(22ppxy的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若pAB4，则AOB的面积为 ．

16．)(xf是定义在R上的函数,其导函数为)(xf．若2018)1(,1)()(fxfxf，则不等式12017)(1xexf(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知数列na为正项数列，13a，且111112()nnnnnnaaaaaa，*()nN．

（1）求数列na通项公式； （2）若2(1)nannnba，求nb的前n项和nS．

页 4第 18．（本小题满分12分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段93T，5,3T基本畅通；6,5T轻度拥堵；7,6T中度拥堵；9,7T严重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内04个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；

（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中

路段中恰有一个路段的交通指数9,8T的概率．

页 5第 19．（本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,,EF分别为,PCPA的中点，底面ABCD是直角梯形，//ABCD,ADC90，1ABADPD,2CD．

（1）求证：平面PBC平面PBD；

（2）求三棱锥EFBP的体积．

页 6第 20．（本小题满分12分）

已知F为椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点，3OF，QP,分别为椭圆C的上下顶点，且PQF为等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P的两条互相垂直的直线21,ll与椭圆C分别交于异于点P的点BA,，

求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

页 7第 21．（本小题满分12分）

已知函数xaxhe)(, 直线1:xyl, 其中e为自然对数的底．

（1）当1a,0x时, 求证：曲线221)()(xxhxf在直线l的上方；

（2）若函数)(xh的图象与直线l有两个不同的交点, 求实数a的取值范围；

（3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标21,xx及对应的a， 当21xx时，

求证:

21ee1xxa．

页 8第 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系xoy中，直线3,:14xtlyt（t为参数），以原点O 为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）点(0,1)P，直线l与曲线C交于,MN，求11PMPN的值．

23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知,,xyz为正实数，且2xyz.

（1）求证： 24422zxyyzxz；

（2）求证：2222224xyyzxzzxy.

页 9第

页 10第 页 11第 页 12第