黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
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一、单选题
二、多选题1. 下列函数定义域为的是( )
A.B.C.D.
2. “
角谷猜想”
首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫作“
角谷猜
想”
.“
角谷猜想”
是指一个正整数,如果是奇数就乘以3
再加1
,如果是偶数就除以2
,这样经过若干次运算,最终回到1.对任意正整数.
记按照述规则实施第n次运算的结果为,若,且均不为1,则(
)
A
.5
或16B
.5
或32C
.3
或8D
.7
或32
3. 已知抛物线,以为圆心,半径为5的圆与抛物线交于两点,若,则(
)
A
.4B
.8C
.10D
.16
4. 在正四面体中,分别是的中点,下面四个结论中不成立的是(
)
A.平面PDFB.平面PAE
C.平面平面ABCD.平面平面
5.
已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在
轴的上方),且,则双曲线的离心率为(
)
A.B.C.D.
6.
已知复数z满足,是虚数单位,则(
)
A.B.C.D.
7. 已知定义在上的函数满足当
时,,当时,满足,(
为常数),则下列叙述中正确的为(
)
①当时,;②当时,函数的图象与直线,在上的交点个数为;③当时,在上恒成立.
A
.①②B
.②③C
.①③D
.①②③
8. 已知向量,若,则在向量上的投影数量为(
)
A
.B
.C
.D
.
9. 已知函数(
)的初相为,且函数的最小正周期为,则下列结论正确的是(
)
A.的图象关于直线对称
B.函数的一个单调递减区间为
C.若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则为偶函数
D.若函数在区间上的值域为,则
10.
立德中学举行党史知识竞赛,对全校参赛的1000
名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照[50
,60
)、[60
,70
)、[70
,80
)、
[80
,90
)、[90
,100]
分成5
组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(
)黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题三、填空题
四、解答题A
.图中的x
值为0.020B
.这组数据的极差为50
C
.得分在80
分及以上的人数为400D
.这组数据的平均数的估计值为77
11. 如图,在梯形中,,,,.将沿对角线折成四面体,则( )
A.在翻折过程中,存在某个位置,使得
B.在翻折过程中,存在某个位置,使得
C.在翻折过程中,四面体体积的最大值为
D.在翻折过程中,直线与平面所成角正切值的最大值为
12.
如图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽,水面高度为2,水槽侧面上有一个小孔E
,点E
到直
线CD
的距离为3
,将该水槽绕CD
倾斜(CD始终在桌面上)至恰有水从小孔流出,则在倾斜过程中,下列说法正确的有( )
A
.没水的部分始终呈四棱柱形
B
.水面始终经过水槽的外接球的球心
C
.水面的面积为定值
D
.E到桌面的最小距离为
13.
曲线在点处的切线方程为__________
.
14. 已知球的表面积为,直四棱柱的顶点均在球的表面上,则直四棱柱的体积的最大值
为______
.
15.
已知函数若关于x方程有三个不相等的实数根,则实数a
的取值范围是___________.
16. 已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)
已知关于x
的方程存在两根,且
,证明:.17.
某省高考改革方案指出:该省高考考生总成绩将由语文数学英语3
门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6
门等级性考试科目中自主选择3
个,按获得该次考试有效成绩的考生(
缺考考生或未得分的考生除外)
总人数的相应比例的基础上划分等级,
位次由高到低分为A
、B
、C
、D
、E
五等21级,该省的某市为了解本市万名学生的某次选考化学成绩水平,统计在全市范围内选考化学的原始成绩,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)估算该校名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前名的人数记为,求随机变量
的分布列和数学期望.参考数据:若,则,,
.
18.
高三一班、二班各有6
名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.
(1)
若一班、二班6名学生的平均分相同,求值;
(2)若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时,分别赋1
分,2
分,3
分,现在一班的6
名参赛学生中取两名,求推优
时,这两名学生赋分的和为4
分的概率.
19. 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,
,,分别为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面,,求四面体的体积.
20. 记为数列的前n项和,已知,,且数列是等比数列,证明:是等比数列.
21. 已知函数,.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数a
的值;
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点,.
(i
)求实数a
的取值范围;
(ii)当时,证明:.