黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题

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一、单选题

二、多选题1. 下列函数定义域为的是( )

A.B.C.D.

2. “

角谷猜想”

首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫作“

角谷猜

想”

.“

角谷猜想”

是指一个正整数,如果是奇数就乘以3

再加1

,如果是偶数就除以2

,这样经过若干次运算,最终回到1.对任意正整数.

记按照述规则实施第n次运算的结果为,若,且均不为1,则(

A

.5

或16B

.5

或32C

.3

或8D

.7

或32

3. 已知抛物线,以为圆心,半径为5的圆与抛物线交于两点,若,则(

A

.4B

.8C

.10D

.16

4. 在正四面体中,分别是的中点,下面四个结论中不成立的是(

A.平面PDFB.平面PAE

C.平面平面ABCD.平面平面

5.

已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在

轴的上方),且,则双曲线的离心率为(

A.B.C.D.

6.

已知复数z满足,是虚数单位,则(

A.B.C.D.

7. 已知定义在上的函数满足当

时,,当时,满足,(

为常数),则下列叙述中正确的为(

①当时,;②当时,函数的图象与直线,在上的交点个数为;③当时,在上恒成立.

A

.①②B

.②③C

.①③D

.①②③

8. 已知向量,若,则在向量上的投影数量为(

A

.B

.C

.D

9. 已知函数(

)的初相为,且函数的最小正周期为,则下列结论正确的是(

A.的图象关于直线对称

B.函数的一个单调递减区间为

C.若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则为偶函数

D.若函数在区间上的值域为,则

10.

立德中学举行党史知识竞赛,对全校参赛的1000

名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照[50

,60

)、[60

,70

)、[70

,80

)、

[80

,90

)、[90

,100]

分成5

组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(

)黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题三、填空题

四、解答题A

.图中的x

值为0.020B

.这组数据的极差为50

C

.得分在80

分及以上的人数为400D

.这组数据的平均数的估计值为77

11. 如图,在梯形中,,,,.将沿对角线折成四面体,则( )

A.在翻折过程中,存在某个位置,使得

B.在翻折过程中,存在某个位置,使得

C.在翻折过程中,四面体体积的最大值为

D.在翻折过程中,直线与平面所成角正切值的最大值为

12.

如图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽,水面高度为2,水槽侧面上有一个小孔E

,点E

到直

线CD

的距离为3

,将该水槽绕CD

倾斜(CD始终在桌面上)至恰有水从小孔流出,则在倾斜过程中,下列说法正确的有( )

A

.没水的部分始终呈四棱柱形

B

.水面始终经过水槽的外接球的球心

C

.水面的面积为定值

D

.E到桌面的最小距离为

13.

曲线在点处的切线方程为__________

14. 已知球的表面积为,直四棱柱的顶点均在球的表面上,则直四棱柱的体积的最大值

为______

15.

已知函数若关于x方程有三个不相等的实数根,则实数a

的取值范围是___________.

16. 已知函数.

(1)求在点处的切线方程;

(2)

已知关于x

的方程存在两根,且

,证明:.17.

某省高考改革方案指出:该省高考考生总成绩将由语文数学英语3

门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6

门等级性考试科目中自主选择3

个,按获得该次考试有效成绩的考生(

缺考考生或未得分的考生除外)

总人数的相应比例的基础上划分等级,

位次由高到低分为A

、B

、C

、D

、E

五等21级,该省的某市为了解本市万名学生的某次选考化学成绩水平,统计在全市范围内选考化学的原始成绩,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)估算该校名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前名的人数记为,求随机变量

的分布列和数学期望.参考数据:若,则,,

.

18.

高三一班、二班各有6

名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.

(1)

若一班、二班6名学生的平均分相同,求值;

(2)若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时,分别赋1

分,2

分,3

分,现在一班的6

名参赛学生中取两名,求推优

时,这两名学生赋分的和为4

分的概率.

19. 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,

,,分别为线段的中点.

(1)证明:平面;

(2)若平面,,求四面体的体积.

20. 记为数列的前n项和,已知,,且数列是等比数列,证明:是等比数列.

21. 已知函数,.

(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数a

的值;

(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点,.

(i

)求实数a

的取值范围;

(ii)当时,证明:.