高等数学：函数 、极限与连续习题含答案

1第一章函数、极限与连续

一、选择题

1．函数)(xf的定义域为

10，，则函数)

51

()

51

(xfxf的定义域是（）.A．











54

,

51B．









56

,

51C．









54

,

51

D．

1,0

2．已知函数

62xf的定义域为

4,3，则函数)(xf的定义域是（）.

A．

4,3B．

14,0C．

14,0D．







1,

29

3．函数2

11

ln

x

xy的定义域是（）.

A．1xB．2xC．2x且1xD．

1,2

4．下列函数)(xf与)(xg是相同函数的是（）.

A．11)(xxxf

，1)(2

xxgB．

2)(

xf，xxxgarccosarcsin)(

C．xxxf22tansec)(，1)(xgD．1)(xf，xxxg22cossin)(

5．下列函数)(xf与)(xg是相同函数的是（）.

A．xxgxxflg2)(,lg)(2



B．2)(,)(xxgxxf

C．33341)(,)(xxxgxxxfD．xxxgxf22tansec)(,1)(

6．若1)1(2

xxf，则)(xf=（）.

A．2)1(xxB．2)1(xxC．)2(xxD．)1(2

xx

7．设xxfcos2)(，x

xgsin

21

)(







，在区间







20

，内成立（）.

A．)(xf是增函数，)(xg是减函数B．)(xf是减函数，)(xg是增函数

C．)(xf和)(xg都是减函数D．)(xf和)(xg都是增函数

2

8．函数)1lg()1lg(22xxxxy（）.

A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是偶函数，也是奇函数

9．下列函数中（）是奇函数.

A．1cossinxxyB．

2xxaa

y

C．

22

11

xx

y



D．)1)(1(xxxy

10．函数xxxfsin)(2

的图形（）.

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线xy对称

11．下列函数中，（）是奇函数.

A．2ln(1)x

B．2ln(1)xxC．sinxxD．xxee

12．若()fx是奇函数，且对任意实数x，有(2)()fxfx，则必有(1)f（）.

A．1B．0C．1D．2

13．偶函数的定义域一定是（）.

A．包含原点的区间B．关于原点对称C.),(D．以上三种说法都不对

14．若)(xf是奇函数，)(x

是偶函数，且)]([xf

有意义，则)]([xf

是（）.

A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．奇函数或偶函数15．函数

xxf1

sin)(是其定义域内的什么函数（）.

A．周期函数B．单调函数C．有界函数D．无界函数

16．若()fx在(,)内单调增加，()x

是单调减少，则[()]fx

在(,)内（）.

A．单调增加B．单调减少C．不是单调函数D．无法判定单调性

17．函数xxeey的图形对称于直线（）.

A．yxB．yxC．0xD．0y

318．下列函数中周期为

的是（）.

A．xy2sinB．xy4cosC.xysin1D.

2cosxy

19．下列函数是周期函数的是（）.

A．)sin()(2xxfB．

xxf1

cos)(C．xxfcos)(D．

xxf1

sin)(

20．设1cos)(xxf的定义域和周期分别为（）.A．

2,,

22TZkkxB．2,,2TZkkx

C．TZkkx,,D．

TZkkx,,

2

21．下列结论不正确的是（）.

A．基本初等函数在其定义域内是连续的B．基本初等函数在其定义区间内是连续的

C．初等函数在其定义域内是连续的D．初等函数在其定义区间内是连续的

22．下列说法正确的是（）.

A．无穷小的和仍为无穷小B．无穷大的和仍为无穷大

C．有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大D．收敛数列必有界

23．下列说法不正确的是（）.

A．两个无穷小的积仍为无穷小B．两个无穷小的商仍为无穷小

C．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小D．在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小

24．若无穷小量与

是等价的无穷小，则是（）无穷小.

A．与

同阶不等价的B．与

等价的C．比

低阶的D．比

高阶的

25．当0x时，4xx是32xx的（）.

A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小D．等价无穷小

26．当0x时，xxsin2

是x的（）.

A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小但不等价D．等价无穷小

27．设232)(xxxf，则当0x时，有（）.

4A．)(xf与x是等价无穷小B．)(xf是x同阶但非等价无穷小

C．)(xf是比x高阶的无穷小D．)(xf是比x低阶的无穷小

28．设xxf1)(

，31)(xxg，则当1x时（）.

A．)(xf是比)(xg高阶的无穷小B．)(xf是比)(xg低阶的无穷小

C．)(xf与)(xg是同阶但不等价的无穷小D．)(xf与)(xg是等价无穷小

29．当0x时，与x不是等价无穷小量的是（）.

A．2sinxxB．xx2sinC．3tanxxD．xxsin

30．当0x时，下列函数为无穷小量的是（）.A．

xxsin

B．xxsin2

C．)1ln(1

x

xD．12x

31．当0x时，是无穷大量的有（）.A．

xx1

sin1B．

xxsin

C．2xD．

xx21

32．当0x时，下列函数不是无穷小量的是（）.

A．xxxxtancos2

B．

21

sin

xxC．

xxxsin3

D．

xx)1ln(2



33．下列等式正确的是（）.A．1sin

lim

xx

xB．11

sinlim

x

xC．11

sinlim

xx

xD．11

sin

lim

xx

x

34．设函数()fx在闭区间[1,1]上连续，则下列说法正确的是（）.

A．

1lim()

xfx

必存在B．

1lim()

xfx

必存在C．

1lim()

xfx

必存在D．

1lim()

xfx

必存在35．

x

x1

02lim（）.

A.0B．C．D．不存在

36．下列各式中正确的是（）.A.0

coslim

0

xx

xB．1cos

lim

0

xx

xC．0

coslim

xx

xD．1

coslim

xx

x

537．若(sin)3cos2fxx，则(cos)fx（）.

A．3sin2xB．32sin2xC．3cos2xD．3cos2x38．设21

()arcsin3lim()

1

xx

fxfx

xx



，则lim()

xfx

等于（）.

A．2B．

21

C．2D．

21

39．设x

xxf)3

1()2(，则

)(limxf

x（）.

A．1e

B．2e

C．3e

D．3e40．极限limsin

xx

x

（）.

A．1B．

C．2eD．不存在

41．当0x

时，1

xe

的极限是（）.

A．0B．C．D．不存在

42．当5x

时，5

()

5x

fx

x



的极限是（）.

A．0B．C．1D．不存在

43．设xxxf21)(，则

)(lim

0xf

x（）.

A．1B．不存在C．2eD．2e

44．若0x时，kxxx~2sinsin2，则k（）.

A．1B．2C．3D．445．若5

2lim2

2



xbaxx

x，则（）.

A．1a，6bB．1a，6bC．1a，6bD．1a，6b46．



x

xx

xarctan

1lim（）.A．

2B．

2

C．1D．不存在