天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一上学期期中联考及解析

天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1.设全集为𝑅，集合𝐴={𝑥∈𝑅|0<𝑥<2 }，𝐵={𝑥∈𝑅|2𝑥>2 }，则𝐴∩( ∁ 𝑅𝐵 )=

A. (−∞,1) B. (−∞,1]

C. (0,1) D. (0,1]

2.函数𝑓(𝑥)=√1𝑥−2的定义域为

A. (2,+∞) B. [2,+∞)

C. (−∞，2) D. (−∞，2]

3.已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥−log2𝑥，𝑥∈(0,+∞)，则𝑓(𝑥)的零点所在的区间是

A. (0,1) B. (1,2)

C. (2,3) D. (3,4)

4.已知𝑎=log213 ,𝑏=ln3 ,𝑐=(13)√2，则a，b，c的大小关系为

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏

C. 𝑏<𝑎<𝑐 D. 𝑐<𝑎<𝑏

5.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=𝑥2，则𝑓(−12)=

A.

−14 B. 14

C.

−94 D. 94

6.若（𝑚−1)12<(3−2𝑚)12，则实数𝑚的取值范围为

A. 𝑚<43 B. 1≤𝑚≤32

C. 1≤𝑚<43 D. 43<𝑚≤32

7.已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，且𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递增，若实数𝑎满足𝑓(log3𝑎)<𝑓(1)，则𝑎的取值范围是

A. (0,13) B. (13,3)

C. (13,+∞) D. (3,+∞)

8.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑎𝑥在𝑥∈[−2,1]上有最小值－1，则a的值为

A. －1或1 B. 54

C. 54或－1 D. 54或1或－1

9.设函数𝑓(𝑥)的定义域为[0,4]，若𝑓(𝑥)在[0,2]上单调递减，且𝑓(𝑥+2)为偶函数，则下列结论正确的是

A. 𝑓(𝑒)<𝑓(√5)<𝑓(1) B. 𝑓(1)<𝑓(√5)<𝑓(𝑒)

C. 𝑓(√5)<𝑓(𝑒)<𝑓(1) D. 𝑓(√5)<𝑓(1)<𝑓(𝑒)

10.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+2𝑥+𝑎 ,𝑥≤0 ,−𝑥2+2𝑥−2𝑎 ,𝑥>0 . 𝑎∈𝑅，若方程𝑓(𝑥)=𝑥有4个不同实根，则𝑎的取值范围是

A. (−∞,14) B. (14，18)

C. (0,14) D. (0,18)

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、解答题

11.已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑥+2)−1（a＞0且a≠1）．

（1）若𝑓(6)=2，求函数𝑓(𝑥)的零点；

（2）若𝑓(𝑥)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．

12.设集合𝐴={𝑥∈𝑅|𝑦=√log0.5(12𝑥−1)}，集合𝐵={𝑥∈𝑅|2𝑚−1<𝑥<𝑚+1 }，若𝐴∩𝐵=𝐵，求实数𝑚的取值范围．

13.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑚𝑥+𝑛是奇函数，且𝑓(1)=3，其中𝑚,𝑛∈𝑅.

（1）求𝑚和𝑛的值；

（2）判断𝑓(𝑥)在(−∞,−√2]上的单调性，并加以证明.

14.已知𝑓(𝑥)是定义在(−2,2)上的减函数，且𝑓(12)=−1，满足对任意𝑥,𝑦∈(−2,2)，都有𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+𝑦5−𝑥𝑦)−𝑓(𝑦).

（1）求𝑓(0)的值；

（2）判断𝑓(𝑥)的奇偶性并证明；

（3）解不等式𝑓(3𝑥+2)<12.

15.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−2 (𝑎,𝑏∈𝑅)，𝑔(𝑥)={𝑓(𝑥),(𝑥≥0),−𝑓(𝑥),(𝑥<0).

（1）若𝑓(√2)=0，且对∀𝑥∈𝑅，函数𝑓(𝑥)的值域为(−∞,0]，求𝑔(𝑥)的表达式；

（2）在(1)的条件下，函数ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑚𝑥在𝑅上单调递减，求实数𝑚的取值范围；

（3）设𝑥1⋅𝑥2<0，𝑥1+𝑥2>0，𝑎>0且𝑓(𝑥)为偶函数，证明𝑔(𝑥1)+𝑔(𝑥2)>0

评卷人 得分

三、填空题

16.已知集合𝐴={0,𝑚,𝑚2−3𝑚+2}，且2∈𝐴，则实数𝑚的值为_______.

17.已知定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)−2𝑓(−𝑥)=𝑥+2，则𝑓(𝑥)＝________.

18.已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑎𝑥−1) (𝑎>0，且𝑎≠1)在区间(2,3)上单调递减，则𝑎的取值范围是_________.

19.已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥𝑥+1,0≤𝑥<1,|𝑥−3|−1,𝑥≥1. 则函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−1𝑒（𝑒=2.71828⋯，是自然对数的底数）的所有零点之和为______. 参考答案

1.D

【解析】1.

首先求得集合B，然后进行集合的混合运算即可.

求解指数不等式2𝑥>2可得𝐵={𝑥|𝑥>1}，

则𝐶𝑅𝐵={𝑥|𝑥≤1}，则𝐴∩( ∁ 𝑅𝐵 )=(0,1].

本题选择D选项.

2.A

【解析】2.

由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.

函数有意义，则𝑥−2>0，解得𝑥>2。

故函数𝑓(𝑥)=√1𝑥−2的定义域为(2,+∞).

本题选择A选项.

3.C

【解析】3.

由题意结合零点存在定理确定𝑓(𝑥)的零点所在的区间即可.

由题意可知函数𝑓(𝑥)=3𝑥−𝑙𝑜𝑔2𝑥在(0,+∞)上单调递减，且函数为连续函数，

注意到𝑓(1)=3>0，𝑓(2)=12>0，𝑓(3)=1−log23<0，𝑓(4)=34−2<0，

结合函数零点存在定理可得𝑓(𝑥)的零点所在的区间是(2,3).

本题选择C选项.

4.B

【解析】4.

由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可.

由指数函数的性质可知𝑐=(13)√2∈(0,1)，

由对数函数的性质可知：𝑎=log213<0，𝑏=ln3>1， 则a，b，c的大小关系为𝑎<𝑐<𝑏.

本题选择B选项.

5.A

【解析】5.

由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.

由奇函数的性质结合题意可得：

𝑓(−12)=−𝑓(12)=−(12)2=−14.

本题选择A选项.

6.C

【解析】6.

由题意结合幂函数的单调性得到关于m的不等式组，求解不等式组即可确定m的取值范围.

幂函数𝑓(𝑥)=𝑥12在定义域[0,+∞)上单调递增，据此可得不等式组：

{𝑚−1≥03−2𝑚≥0𝑚−1<3−2𝑚 ，求解不等式组可得{ 𝑚≥1𝑚≤32𝑚<43

则实数𝑚的取值范围为1≤𝑚<43.

本题选择C选项.

7.B

【解析】7.

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解实数a的取值范围即可.

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性可知不等式𝑓(𝑙𝑜𝑔3𝑎)<𝑓(1)等价于：

|log3𝑎|<1，则−1

即𝑎的取值范围是(13,3).

本题选择B选项.

8.A

【解析】8.

由题意结合二次函数的性质分类讨论求解实数a的值即可.

二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑎𝑥的对称轴为𝑥=−𝑎， 当−𝑎<−2时，函数𝑓(𝑥)在区间[−2,1]上单调递增，

函数的最小值为𝑓(−2)=4−4𝑎=−1，解得：𝑎=54，不满足−𝑎<−2，舍去；

当−2≤−𝑎≤1时，函数𝑓(𝑥)在区间[−2,−𝑎]上单调递减，在区间[−𝑎,−1]上单调递增，

函数的最小值为𝑓(−𝑎)=𝑎2−2𝑎2=−1，解得：𝑎=±1，满足−2≤−𝑎≤1；

当−𝑎>−1时，函数𝑓(𝑥)在区间[−2,1]上单调递减，

函数的最小值为𝑓(1)=1+2𝑎=−1，解得：𝑎=−1，不满足−𝑎>−1，舍去；

综上可得，a的值为－1或1.

本题选择A选项.

9.C

【解析】9.

由题意结合函数的单调性和函数的对称性确定函数值的大小即可.

𝑓(𝑥+2)为偶函数，则𝑓(𝑥+2)=𝑓(−𝑥+2)，函数图像关于直线𝑥=2对称，

𝑓(𝑥)在[0,2]上单调递减，则𝑓(𝑥)在[2,4]上单调递增，

由对称性可得𝑓(1)=𝑓(3)，由于√5<𝑒<3，故𝑓(√5)<𝑓(𝑒)<𝑓(3)，

即𝑓(√5)<𝑓(𝑒)<𝑓(1).

本题选择C选项.

10.D

【解析】10.

由题意分类讨论𝑥≤0和𝑥>0两种情况求解实数a的取值范围即可.

由题意可知一元二次方程𝑥2+2𝑥+𝑎=𝑥，

即𝑥2+𝑥+𝑎=0在(−∞,0]上有两个不相等的实数根，

据此有：{𝑥1+𝑥2=−1≤0𝑥1𝑥2=𝑎≥0𝛥=1−4𝑎>0 ，据此可得：0≤𝑎<14，

一元二次方程−𝑥2+2𝑥−2𝑎 =𝑥，

即𝑥2−𝑥+2𝑎=0在(0,+∞)上有两个不相等的实数根，

据此有：{𝑥1+𝑥2=1>0𝑥1𝑥2=2𝑎>0𝛥=1−8𝑎>0 ，据此可得：0<𝑎<18，

综上可得，𝑎的取值范围是(0,18).