2020年江苏省南通市如皋市、崇川区中考数学一模试卷 解析版
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 23 2020年江苏省南通市如皋市、崇川区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
2．据报道，国庆70周年阅兵是进入新时代的首次国庆阅兵，是共和国武装力量全面重塑后
的首次整体亮相，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机
160余架、装备580台套，是近几次阅兵中规模最大的一次．将1.5万人用科学记数法表
示为（ ）
A．150×102
人 B．15×103
人 C．1.5×104
人 D．0.15×105
人
3．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的
正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的
距离为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度
是（ ）
A．5m B．6m C．6.5m D．12m
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 23 同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解
这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB＝10，CD＝8，则OE的长为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知方程x2
﹣3x+1＝0的两个根分别是x
1，x
2，则x
12
x
2+x
1x
22
的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
9．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内
既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）
之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L
10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．E，F分别是AD，CD上的动点，EF＝2．Q
是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ．则AP+PQ的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题）
11．计算32
﹣（+1）0
＝ ． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 23 12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．一个n边形的每个外角都等于36°，则n＝ ．
14．因式分解：a2
﹣9b2
＝ ．
15．已知a2
+5ab+b2
＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm．
17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，
若MN＝2，则OM＝ ．
18．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝x2
﹣2x﹣2有交点，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题）
19．（1）解不等式组并写出它的所有整数解．
（2）先化简，再求值：（2x+1）2
﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x＝．
20．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的
两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得
DE的长就是AB的长．为什么？
21．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件
亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．
22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除
颜色外都相同．顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则
没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 23 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．
23．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测
试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级 平均数 中位数 众数
七 116 a 115
八 119 126 117
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）
在100≤x＜120这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115
115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；
（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的
测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），
理由是 ．
（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
24．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径．
（1）若∠BAC＝25°，求∠P的度数；
（2）若∠P＝60°，PA＝2，求AC的长． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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25．已知抛物线y＝﹣x2
+2bx+1﹣2b（b为常数）．
（1）若点（2，5）在该抛物线上，求b的值；
（2）若该抛物线的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数解析式；
（3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围．
26．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，NM上BC于点M，NP上
MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2
．求PN的长．
27．定义：对于函数y，我们称函数叫做函数|y|的正值函数．例如：函数y＝的正值函数
为y＝||．
如图，曲线y＝（x＞0）请你在图中画出y＝x+3的正值函数的图象．
（1）写出y＝x+3的正值函数的两条性质；
（2）y＝x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y＝（x＞0）的交点分别是A，B，
C．点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与正值函数图象
交于另一点E，与曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 23 的坐标；若不能，请说明理由．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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2020年江苏省南通市如皋市、崇川区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为
负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；
故选：D．
2．据报道，国庆70周年阅兵是进入新时代的首次国庆阅兵，是共和国武装力量全面重塑后
的首次整体亮相，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机
160余架、装备580台套，是近几次阅兵中规模最大的一次．将1.5万人用科学记数法表
示为（ ）
A．150×102
人 B．15×103
人 C．1.5×104
人 D．0.15×105
人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值是易错点，由于1.5万＝15000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104
．
故选：C．
3．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的
正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看
得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，
俯视图和左视图不变．
