思维导图在高中学生数学学习中的作用
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思维导图在高中学生数学学习中的作用
随着高中数学新课程的改革，课标对教师的教学方法和学生的学习方法有了更高的要求。思维导图在高中数学教学中的应用是教师教学的探新，也给学生学习方式转变提供了一个新方向。思维导图在教学中的应用能够培养学生良好的数学思维能力，有助于学生自主学习记忆，有助于提升思维能力和学生问题解决的能力。
标签：高中数学 数学思维能力 问题解决 思维导图
0 引言
思维导图是英国脑力开发专家托尼·巴赞与1970年发明的一种有效使用大脑的方法[1]。思维导图又叫心智图，是表达发射线思维的有效的图形思维工具，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，因此具有人类思维的强大功能。思维导图在问题解决、创新思维能力的培养[2]和辅助记忆等方面[3]，都说明了思维导图的有效性。因此，在高中数学教学中思维导图得到了教师们的广泛关注，应用思维导图教学培养学生的数学能力，以达到有效的帮助学生提升数学成绩，使学生创新性和创造力增强。学生在数学学习的过程中，他们如何获得数学信息、对数学信息加工、让数学信息得到保持，最终得到一般综合性的组成成分这时思维导图就发挥了它的独特作用。
1 思维导图的制作原则
要想在数学教学中更好的应用思维导图进行教学，教师和学生都必须了解思维导图的制作方法，思维导图的制作一般有专业的思维导图软件和纸笔等。在数学教学中主要介绍纸笔制作思维导图（教师主要使用黑板+粉笔）。思维导图需遵循的原则有一下几点：①在纸的中心画一幅彩画。这幅彩画往往胜过千言万语，明确主题，并且能刺激创意性思维，同时会强化记忆。把这张图当作一幅画来画。② 使用图像贯穿始终。如上所述，这种做法可以刺激大脑皮层，而且醒目，利于记忆。③以印刷体书写。这样更清晰，便于阅读和反馈。虽然书写时会多花点功夫，但因为看的时候能一目了然，实际上能节省大量时间。④词汇要在线上。每条线都要与其他的线相连。这样就能形成了思维导图的基本框架结构。⑤多用单个的词语。比如，一条线一个词，这样每个词语间连接起来就更自如，联想空间更大、更自由、更具灵活性。⑥尽量多用各种颜色。同时为了醒目，强化记忆。⑦大脑应尽可能地保持“自由”。这样可以充分利用其创造性。任何关于“事物应该如何发展”及“是否应该包括在思维导图中”等想法都会直接使大脑创造性思维减速。
2 在数学教学中使用思维导图
2.1 教师在数学教学中使用思维导图构建数学知识
随着新课改的实施，教师的教学方式在不断受到挑战，学生的学习方法也在不断转变。为适应现有的课标要求中学数学教师们探究出了将思维导图引进数学教学当中，以探求一种引导学生从苦学─—好学─—会学的学习方式转变。教师利用思维导图引导学生构建数学知识，用图示的方式来呈现知识结构，展示概念原理之间的各种关系，使得数学不在是人们认为枯燥乏味的学科，学生利用思维导图也可以构造出一副完美的数学蓝图。教师引导学生构建思维导图的过程中可以充分的展现出自己的思维方法，让教师的思维活动可视化，学生跟着老师的思维积极展开思考并能随时提出自己的看法，思维的表现形式更加灵活，师生在课堂上思维碰撞频率也会提高。思维导图以简洁明了的图形形式表现复杂的数学知识结构，从而更加形象地呈现出个数学知识点之间的联系，使数学的抽象性变得形象具体。由格式塔理论说明思维导图能使跟人某以特定领域的知识以整体的、一目了然的方式呈现出来，从而教师通过思维导图引导学生构建数学知识能支持学生整体的学习风格，培养学生的放射性和收敛性思维能力。
思维导图在课堂上的应用实例：
这是一堂关于建构椭圆标准方程的一堂新课，教师使用思维导图引导学生建构椭圆标准方程的过程。
图1 椭圆标准方程的建构
授课教师在黑板上给定了两个定点F1，F2和一根绳长大于绳子，请两位同学上台和老师一起合作探究，两位同学将绳两端固定在点的位置上，老师用粉笔绷紧绳子并移动粉笔（粉笔运动看成一个动点P在运动），让同学们观察粉笔运动的轨迹是什么？当粉笔运动一周后同学们看到的轨迹是一个椭圆。教师问同学们在观察的过程中哪些量是定值，哪些量又不是定值？同学们大部分都能找出和绳长是定值，而点P是变化的量。教师随后又问：同学们观察到这些量之间有什么联系吗？有同学观察出了等于绳长，之后就没有学生继续回答，教师又问你们观察到△PF1F2三边有什么特别之处吗？此时有同学很快的答道〉，由此师生共同探讨出了椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。教师引导学生类比圆的方程的建立方法构建椭圆的方程。椭圆方程的建立（建设限代化），教师带领学生构建起了思维导图，按照建设限代化的方法建立方程。教师问：同学们建立坐标系的方法是否唯一？若坐标系建法不唯一椭圆的方程是否唯一？引导学生知道坐标系建法不唯一，坐标系建立的不同则椭圆的方程也不同，而我们要找个最简单的建立方法，你们认为怎样建立最简单。①建：学生以点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系。②设：动点为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为（-c，0），（c，0）。又设P与的距离的和等于。③限：由椭圆的定义，椭圆就是集合。④代：因为将代入即。⑤化：化简（1）式得：（2）由椭圆的定义可知，即所以。请同学们观察图2，你能从中找
出表示的线段吗？
图2
由图2可知，
令那么（2）式就是
故得出椭圆的标准方程。因此，思维导图运用在教学中无疑给师生带来了便利。
2.1 学生利用思维导图记忆笔记
数学知识的学习往往离不开学生对数学知识本身的记忆，虽说是理解记忆，但是理解记忆和记忆理解是相辅相成的，为了更好地帮助学生学习数学，将思维导图运用在学生记忆笔记方面，学生通过及时梳理新课知识，平时又能画出复习框架结构，可以随时运用简化的思维导图进行系统的复习，达到很好的记忆效果。
在教学中经常遇到学生对数学知识掌握不清，思维混乱，甚至很快就会忘记自己已经学过的知识。就算记得也只是凌乱的小部分知识，大多时候都需要记住课本才能回忆起所学过的知识，这样的学习方式导致学习效率低，对知识掌握不系统，思维导图的使用很好的克服了学生对掌握知识出现的这些问题。通过思维导图能更快的学习新知识和整合旧知识，把新旧知识联系起来，提高学生的学习效率，锻炼学生的思维能力，让学生养成这种学习习惯，并能使学生快速的记忆笔记和更好的学习数学，图3能够很好地表明思维导图对学生学习的作用，特别是记忆知识的作用。
图3 学生制作的思维导图作业
2.3 分析型思维导图在解题中的应用
思维导图除了上述作用外，随着它在数学教学中的运用越来越广泛，教师们还设计出了思维导图的解题模型。把波利亚的解题理论运用到思维导图的解题模型中，更好的帮助学生提高解题能力。如下案例说明思维导图在解题中的作用：
已知A、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为（，0），BC过椭圆的中心，且，。
求椭圆M的方程; 过点（0，t）的直线（斜率存在）与椭圆M交于P、Q两点，设D为椭圆与轴负半轴的交点，且求实数t的取值范围。
解：（1）且BC过点（0，0），则.，所以点。
由题意知，则椭圆M的方程为，
將点C的坐标代入得，
解得。椭圆M的方程为。
图4 学生制作的解题思维导图
3 利用思维导图因注意的问题
对于高中生来说，制作思维导图要注意的问题。①不要把大多数时间放在画图上，要注意知识本身的特点，不宜太复杂，最好简单明了，思维导图能较好的发挥其作用;②思维导图不需要太花哨，自己认为要注意的知识可用有颜色的笔标记，关键是自己能够理解和掌握知识，能让自己所学知识系统归纳;③要结合思维导图的引导，预习、复习巩固、解题提升，及时反馈自己的学习情况。
4 结束语
思维导图的运用只是帮助我们学习的工具，是大脑活动的一种体现。要知道其原理就能运用自如，数学是人类思维的一种完美表现，数学与思维导图的结合为我们学习数学提供了一种新方向，合理运用它让我们的数学学习朝更好的方向发展。
参考文献：
[1]托尼·巴赞著.思维导图丛书——思维导图大脑使用说明书[M].张鼎昆，徐克茹译.北京：外语教学与研究出版社，2005（4）：3.
[2]陈云辉，谢百治，赵丽.思维导图与学生创新思维能力的培养[J].中国医学教育技术，2006，（02）：10-12.
[3]马武林.概念图及WordNet辅助大学英语词汇教学实证研究[J].电化教育研究，2009，（08）77-81.
