1.1.1正弦定理

正弦定理练习题1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于() A.6B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于() A．42 B．43 C．46 D.323

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为() A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A．1∶5∶6B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝() A．1 B.12C．2 D.14

6．在△ABC中，若cos Acos B＝ba，则△ABC是() A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为() A.32B.34C.32或3 D.34或32

8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于() A.6 B．2 C.3 D.2

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.

10．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．

13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.

14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋csin A－2sin B＋sin C＝________.

f数学·人教A版·必修5数学·人教A版·必修5第一章 解三角形

§1.1 正弦定理和余弦定理

1．1.1 正弦定理(一)

对点讲练

一、已知两角和一边解三角形

例1 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．

分析 要注意在△ABC中隐含条件A＋B＋C＝180°的运用．

解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，

所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.

由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，得b＝a·sin Bsin A＝5·sin 45°sin 30°＝52；

c＝a·sin Csin A＝5·sin 105°sin 30°＝5·sin (60°＋45°)sin 30°

＝5·sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°sin 30°＝52(6＋2)．

总结 已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量．

►变式训练1 在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形．

解 ∵asin A＝bsin B＝csin C，∴b＝asin Bsin A＝22sin 45°sin 30°＝22×2212＝4.

∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，

∴c＝asin Csin A＝22sin 105°sin 30°＝22sin 75°12＝2＋23.

二、已知两边及其中一边的对角解三角形

例2 在△ABC中，a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．

分析 已知三角形的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．

解 a＝23，b＝6，a

又因为bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，

所以本题有两解，由正弦定理得：sin B＝bsin Aa＝6sin 30°23＝32，故B＝60°或120°.

当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝43；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝23.

§1．1．1正弦定理教案

一、教学目标

知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：帮助学生从已知的直角三角形的知识出发,共同探究在锐角三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并能运用定理解三角形。

情感态度与价值观：培养学生上位学习的能力；培养学生逻辑推理以及探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积、圆中内接三角形的关系这些知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重点、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

三、教学过程

[探索研究]

先给出直观的角与它的对边的变换关系。以前学习过哪些边角关系？学生思考回答（大边对大角，小边对小角）是否可以把边角关系量化。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，学生一起回答（在直角三角形中，我们知道那些可以运用到边角关系的内容：三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数），下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc, A

则sinsinsinabccABC b c

从而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC C a B

盐城市盐阜中学 高二年级 数学学科导学案

格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 1 执笔人：姚东盐 审核人：祁正权 2009 年 9 月 1

日

必修5 §1.1 正弦定理 (1) 第 1 课时

一、学习目标

1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；

3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

二、学法指导

1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具

三、课前预习

1.在BA, ba,分别为中，已知ABC所对的边，则BABAbasin____sin___

2.正弦定理：在三角形中，

________________________________________________________

即______________________=_______( )

3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.

4.正弦定理的证明方法有哪些?

四、课堂探究

探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，

在RtABC中，设90C，则sinA=_______,

sinB=________, sinC=_______

即：

探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？

探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C为最大角，若C为直角．．，我们已经证得结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论也成立？