正弦定理练习题1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于() A.6B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于() A．42 B．43 C．46 D.323
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为() A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A．1∶5∶6B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝() A．1 B.12C．2 D.14
6．在△ABC中，若cos Acos B＝ba，则△ABC是() A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为() A.32B.34C.32或3 D.34或32
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于() A.6 B．2 C.3 D.2
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.
10．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________，c＝________.
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋csin A－2sin B＋sin C＝________.
f数学·人教A版·必修5数学·人教A版·必修5第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理(一)
对点讲练
一、已知两角和一边解三角形
例1 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．
分析 要注意在△ABC中隐含条件A＋B＋C＝180°的运用．
解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.
由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，得b＝a·sin Bsin A＝5·sin 45°sin 30°＝52；
c＝a·sin Csin A＝5·sin 105°sin 30°＝5·sin (60°＋45°)sin 30°
＝5·sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°sin 30°＝52(6＋2)．
总结 已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量．
►变式训练1 在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形．
解 ∵asin A＝bsin B＝csin C，∴b＝asin Bsin A＝22sin 45°sin 30°＝22×2212＝4.
∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，
∴c＝asin Csin A＝22sin 105°sin 30°＝22sin 75°12＝2＋23.
二、已知两边及其中一边的对角解三角形
例2 在△ABC中，a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．
分析 已知三角形的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．
解 a＝23，b＝6，a
又因为bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，
所以本题有两解，由正弦定理得：sin B＝bsin Aa＝6sin 30°23＝32，故B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝43；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝23.
盐城市盐阜中学 高二年级 数学学科导学案
格言警句:每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 1 执笔人：姚东盐 审核人：祁正权 2009 年 9 月 1
日
必修5 §1.1 正弦定理 (1) 第 1 课时
一、学习目标
1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；
3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。
二、学法指导
1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具
三、课前预习
1.在BA, ba,分别为中，已知ABC所对的边，则BABAbasin____sin___
2.正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
即______________________=_______( )
3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.
4.正弦定理的证明方法有哪些?
四、课堂探究
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，
在RtABC中，设90C，则sinA=_______,
sinB=________, sinC=_______
即：
探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C为最大角，若C为直角．．，我们已经证得结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论也成立？
1．1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．
2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．
1．正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：asin A＝bsin B＝csin C＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．
2．解三角形
(1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．
(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．( )
(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．( )
(3)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC的长为( )
A．43 B．23
C.3 D.32 解析：选B.由正弦定理得：32sin 60°＝ACsin 45°，
所以AC＝32·sin 45°sin 60°＝23.
3．在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝π3，则角B的大小为( )
A.π6
B.π4
C.π3 D.π2
答案：A
4．在△ABC中，若a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝________．
答案：59
5．在△ABC中，已知a＝5，sin C＝2sin
A，则c＝________．
答案：25
探究点一 已知两角及一边解三角形
在△ABC中，A＝75°，B＝45°，c＝32，求a，b.
[解] 由三角形内角和定理，得C＝180°－A－B＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理可知b＝csin Bsin C＝32sin 45°sin 60°＝23，a＝csin Asin C＝32sin 75°sin 60°＝26sin 75°，其中sin
