离散数学第四章部分答案
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离散数学第四章部分答案
（1）设S={1，2}，R 是S 上的⼆元关系，且xRy 。如果R=Is ，则（A ）；如果R 是数的⼩于等于关系，则（B ），如果R=Es ，则（C ）。
（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E). 供选择的答案A 、
B 、
C ：① x,y 可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1。
D 、
E ：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2。 答案： A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩
设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系，其关系矩阵是
0001
100000011001 则（1）R 的关系表达式是（A ）。 （2）domR=(B),ranR=(C).
（3）R R 中有（D ）个有序对。 （4）R ¯1的关系图中有（E ）个环。 供选择的答案A :①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>； ②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>；
B 、
C ：③1，2，3，4；④1，2，4；⑤1，4⑥1，3，4。
D 、
E ⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。 答案： A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦
设R 是由⽅程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y ＞︳x,y ∈Z+∧x+3y=12}, 则 （1）R 中有A 个有序对。（2）dom=B 。(3)R ↑{2,3,4,6}=D 。 (4){3}在R 下的像是D 。
（5）R 。R 的集合表达式是E 。 供选择的答案 A:①2;②3;③4.B 、
C 、
D 、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；
⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。
答案：A：②。分别是：＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞B：⑦。
C：⑤。
D：⑧。
E: ④。
设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质：R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。供选择的答案A,B,C,D,E:①⾃反的，对称的，传递的；②反⾃反的，反对称的；
③反⾃反的，反对称的，传递的；④⾃反的；⑤反对称的，传递的；
⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反⾃反的，对称的；
⑩⾃反的，对称的，反对称的，传递的
A:④B:⑧C：⑨ D:⑤
E:⑩
4．5 设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏
1, ∏
2
, ∏
3
是Z﹢的3个划分。
∏
1
={{x}|x∈Z﹢},
∏
2={S
1
,S
2
},S为素数集，S
2
=Z-S
1
,
∏
3
={Z+},
则（1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B.(2)划分∏
1
对应的是Z+上的C, ∏2对应的是Z+上的D, ∏3对应的是Z+上的E
供选择的答案A,B:①∏1;②∏
2
;③∏
3
.
C,D,E:④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦⼩于等于关系；⑧恒等关系；
⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。
答案A ①
B ③
C ⑧
D ⑨
E ⑤
设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最⼤元是(B),最⼩元是(C),最⼩上界是(D),最⼤下界是(E).
供选择的答案A:①⼀棵树; ②⼀条链; ③以上都不对.
B、C、D、E: ④；⑤ 1；⑥ 10；⑦ 6，7，8，9，10；⑧ 6；⑨ 0；⑩不存在。
答案：A: ③(树中⽆环,所以答案不是①) B: ⑩ C: ⑤ D: ⑩
E: ⑤ 设f :N →N,N 为⾃然数集，且
()1,2x f x x
x ??
=若为奇数，，若为偶数， 则f （0）=A ，{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f B f C f D f E ===?=.
供选择的答案A 、
B 、
C 、
D 、
E ：①⽆意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥1
2
；∴⑦N ； ⑧{1，3，5，…}；⑨{12
，1}；⑩ {2，4，6，…}. 解：f （0）=2
=0，∴A=④； {}()0f={0}，∴B=⑤；
{}()1,2f ={1}，∴C=③； ()1,2f ①⽆意义； {}()0,2,4,6,f
=N ，∴E=⑦.
设R 、Z 、N 分别表⽰实数、整数和⾃然数集，下⾯定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们的性质。 f1: R →R ，f(x)=2x, f2: Z→N ，f(x)=|x|.
f3: N →N ，f(x)=(x)mod3,x 除以3的余数， f4: N →N ×N ，f(n)=。
则f1是A ，f2是B ，f3是C ，f4是D ，f4（{5}）=E 。 供选择的答案A 、
B 、
C 、
D ：①、满射不单射；②、单射不满射；③、双射；④、不单射也不满射；⑤、以上性质都不对。
E ：⑥、6；⑦、5；⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。 解：
f1是②、单射不满射；f2是①、满射不单射；f3是④、不单射也不满射；f4是②、单射不满射；f4（{5}）=⑨、{<5,6>}。
设f :R →R ，f(x)= x 2 ， x ≥3,-2 , x<3;
g:R→R，g(x)=x+2,
则 f〇g(x)=A,g〇f(x)=B, g〇f: R→R是 C,f-1是 D,g-1是E.
供选答案::A\B:① (x+2)2 , x≥3, ② x2+2 ， x≥3, -2 , x<3; -2 , x<3;
(x+2)2 , x≥1, x2+2 ， x≥3, ③④
-2 , x<1; 0 , x<3;
C: ⑤单射不满射；⑥满射不单射；⑦不单射也不满射；⑧双射。
D、E：⑨不是反函数; ⑩是反函数。
解：A=③ B=④ C=⑦ D=⑨ E=⑩
（1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A），属于§（S上S）的
函数是（B）。
（2）在S上定义等价关系R=Is∪{< a,b >,< b, a>},那么该等价关系对
应的划分中有(C)个划分.作⾃然映射g:S→S/R,那么g的表达式是(D).g(b)=(E).
供选择的答案A、B、D：① {,,};② {} ; ③{,,};
④ {,,};⑤ {,,}.
C:⑥ 1;⑦ 2;⑧ 3.
E:⑨ {a,b};⑩ {b}.
答案：A:③B: ①
C: ⑦
D: ⑤
E: ⑨
设S={1，2，……，6}，下⾯各式定义的R都是在S上的关系，分别列出R的元素。
R = { |x, y ∈s ∧ x | y}.
解：由题意可知R是整除关系，
所以答案如下：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>
,<4,4>,<5,5>,<6,6>}.
( 2 ) R = {< x , y > | x , y ∈ S ∧ x是y的倍数}.
解: 由题意可知：R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>
,<6,2>,<6,3>,<6,6>} .
( 3 ) R = {< x, y> | x , y ∈S ∧ ( x - y )2= ∈ S }.
解: 由题意可知：R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3> ,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}.
( 4 ) R = {< x , y > | x , y ∈S ∧ x / y是素数 }
解：由题意可知：R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,
<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.
S={a，b，c，d}，R
1、R
2
为S上的关系，R
1
={，，}
R
2
={，，，}
求R1。R
2、R2
。R1
、R1
2和R
2
3.
解:设R1的关系矩阵为M
1
，R2
的关系矩阵为M2，则
此题答案正确，只是写法不对，应改为：
其余类似}
,{
...
2
1
1
2
>
<
=
∴
=
d
c
R
R
M
M
Θ
4．14R的关系图如图4-14所⽰，试给出r（R）、s（R）、t（R）的关系图。
A B C D E 图4-14
解：r（R）：
s（R）：
t（R）： a b c d e
画出下列集合关于整除关系的哈斯图。
（1）{1，2，3，4，6，8，12，24}。
（2）{1，2， (9)
并指出它的极⼩元、最⼩元、极⼤元、最⼤元。解：
（1）
8
12
4
6
2
3
极⼩元、最⼩元：1
极⼤元、最⼤元：24
（2）8
4
6
2
5 9
7 3
1
极⼩元、最⼩元：1
极⼤元：5，6，7，8，9
最⼤元：⽆
设 f , g , h∈N , 且有
0 n为偶数
f (n)=n+1 ， g(n)=2n ，h(n)=
1 n为奇数
求 fof , gof ,fog , hog , goh , 和 fogoh 。
解
