公理和定理的区别原理

公理和定理的区别
定理和公理的区别：公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律。

定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。

在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述。

定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证，从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

在数学中，公理都是用来推导其他命题的起点。

一个公理不能被其他公理推导出来，而是能够从起点得出的某种结果，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。

在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。

定义定理公理定律的区别第一篇：定义定理公理定律的区别/ 2定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。

下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。

对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。

1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。

如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。

举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。

在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。

所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。

假设我们定义一个质点的动能和动量分别为Ek =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意有什么意义了，义的游戏。

而动能和动量为什么是我们熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。

其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。

例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。

公理定理定律的区别与联系
公理、定理、定律是数学中常用的概念，它们分别表示不同的含义。

公理是数学中最基础的概念之一，也被称为公设或公公理公设，是不需要证明的基础性命题，是数学推理的起点。

公理是从人们对客观事物的感性认识中抽象出来的基本原理，是所有其他定理的前提。

定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是在严格的逻辑推理下，由已知的命题推导出新的命题的过程。

定理需要证明，证明过程需要遵循数学严谨的证明方法，经过推理、演绎、归纳等步骤，最终得出结论。

定律是在数学和自然科学中经验和实践的基础上总结出来的一
般规律，是经过反复验证、具有普遍适用性的规律性描述。

定律是经验归纳的结果，不需要证明，但需要经过实验验证。

公理、定理、定律之间存在着密切的联系和区别。

公理是一切数学理论的基础，没有公理就没有数学；定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是数学理论的重要组成部分；定律是在实践和经验的基础上总结出来的规律性描述，是数学和自然科学的重要内容。

总的来说，公理、定理、定律都是数学中重要的概念，它们相互联系，相互依存，共同构成了数学体系的重要组成部分。

- 1 -。

1.⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论1. 三个公理和三条推论：（1）公理1：⼀条直线的两点在⼀个平⾯内，那么这条直线上的所有的点都在这个平⾯内.这是判断直线在平⾯内的常⽤⽅法.（2）公理2：如果两个平⾯有⼀个公共点，它们有⽆数个公共点，⽽且这⽆数个公共点都在同⼀条直线上.这是判断⼏点共线（证这⼏点是两个平⾯的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的⽅法之⼀.（3）公理3：经过不在同⼀直线上的三点有且只有⼀个平⾯.推论1：经过直线和直线外⼀点有且只有⼀个平⾯.推论2：经过两条相交直线有且只有⼀个平⾯.推论3：经过两条平⾏直线有且只有⼀个平⾯.公理3和三个推论是确定平⾯的依据.2. 直观图的画法（斜⼆侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使045x o y '''∠=(或0135)，x o y '''所确定的平⾯表⽰⽔平平⾯.（2）已知图形中平⾏于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度和平⾏性不变，平⾏于y 轴的线段平⾏性不变，但在直观图中其长度为原来的⼀半.3. 公理4：平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏.(即平⾏直线的传递性)等⾓定理:如果⼀个⾓的两边和另⼀个⾓的两边分别平⾏并且⽅向相同,那么这两个⾓相等. (此定理说明⾓平移后⼤⼩不变) 若⽆“⽅向相同”,则这两个⾓相等或互补.4. 空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有⼀个公共点.（2）平⾏直线――在同⼀平⾯内，没有公共点.（3）异⾯直线――不在同⼀平⾯内，也没有公共点.5. 异⾯直线⑴异⾯直线定义:不同在任何⼀个平⾯内的两条直线叫做异⾯直线.⑵异⾯直线的判定：连结平⾯内⼀点与平⾯外⼀点的直线,和这个平⾯内不经过此点的直线是异⾯直线.⑶异⾯直线所成的⾓：已知两条异⾯直线a 、b ,经过空间任⼀点O 作直线a '、b ',使//a a '、//b b ',把a '与b '所成的锐⾓(或直⾓)叫做异⾯直线a 、b 所成的⾓(或夹⾓).⑷异⾯直线所成的⾓的求法：⾸先要判断两条异⾯直线是否垂直，若垂直，则它们所成的⾓为900；若不垂直，则利⽤平移法求⾓，⼀般的步骤是“作（找）—证—算”.注意，异⾯直线所成⾓的范围是π0,2??；求异⾯直线所成⾓的⽅法：计算异⾯直线所成⾓的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的⼏何体，如正⽅体、平⾏六⾯体、长⽅体等，以便易于发现两条异⾯直线间的关系）转化为相交两直线的夹⾓. ⑸两条异⾯直线的公垂线：①定义：和两条异⾯直线都垂直且相交的直线，叫做异⾯直线的公垂线；两条异⾯直线的公垂线有且只有⼀条.⽽和两条异⾯直线都垂直的直线有⽆数条，因为空间中，垂直不⼀定相交.②证明：异⾯直线公垂线的证明常转化为证明公垂线与两条异⾯直线分别垂直.⑹两条异⾯直线的距离：两条异⾯直线的公垂线在这两条异⾯直线间的线段的长度.6. 直线与平⾯的位置关系：（1）直线在平⾯内；（2）直线与平⾯相交.其中，如果⼀条直线和平⾯内任何⼀条直线都垂直，那么这条直线和这个平⾯垂直.注意：任⼀条直线并不等同于⽆数条直线；（3）直线与平⾯平⾏.其中直线与平⾯相交、直线与平⾯平⾏都叫作直线在平⾯外.平⾯与平⾯的位置关系：（1）平⾏――没有公共点；（2）相交――有⼀条公共直线.7.线⾯平⾏、⾯⾯平⾏⑴直线与平⾯平⾏的判定定理: 如果不在⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(l )和平⾯(α)内的⼀条直线(m )平⾏，那么这条直线(l )和这个平⾯(α)平⾏.,,////l m l m l ααα (作⽤:线线平⾏?线⾯平⾏)⑵直线与平⾯平⾏的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)平⾏,经过这条直线(l )的平⾯(β)和这个平⾯(α)相交(设交线是m ),那么这条直线(l )和交线(m )平⾏.//,,//l l m l m αβαβ??=? (作⽤: 线⾯平⾏?线线平⾏)⑶平⾯与平⾯平⾏的判定定理:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α),那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,//,////a b a b P a b ββααβα=? (作⽤:线⾯平⾏?⾯⾯平⾏)推论:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α)内的两条直线(,a b ''), 那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,,,//,////a b a b P a b a a b b ββααβα''''=(作⽤: 线线平⾏?⾯⾯平⾏) ⑷平⾯与平⾯平⾏的性质定理:如果两个平⾏平⾯(,αβ)同时与第三个平⾯(γ)相交(设交线分别是,a b ),那么它们的交线(,a b )平⾏.//,,//a b a b αβαγβγ?=?=? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线线平⾏)推论:如果两个平⾯(,αβ)平⾏,则⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(a )平⾏于另⼀个平⾯(β). //,//a a αβαβ?? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线⾯平⾏)8.线线垂直、线⾯垂直、⾯⾯垂直⑴直线与平⾯垂直的判定定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)内的两条相交直线(,m n )都垂直,那么这条直线(l )垂直于这个平⾯(α).,,,,l m l n m n m n P l ααα⊥⊥=?⊥ (作⽤: 线线垂直?线⾯垂直)⑵直线与平⾯垂直的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)垂直,那么这条直线(l )和这个平⾯(α)内的任意⼀条直线(m )垂直.,l m l m αα⊥??⊥ .⑶三垂线定理: 其作⽤是证两直线异⾯垂直和作⼆⾯⾓的平⾯⾓①定理: 在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.②逆定理：在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线，那么它也和这条斜线在平⾯内的射影垂直.(作⽤: 线线垂直?线线垂直)⑷平⾯与平⾯垂直的判定定理: 如果⼀个平⾯(α)经过另⼀个平⾯(β)的⼀条垂线(l )，那么这两个平⾯(,αβ)互相垂直.,l l βααβ⊥??⊥ (作⽤: 线⾯垂直?⾯⾯垂直)⑸平⾯与平⾯垂直的性质定理:如果两个平⾯(,αβ)垂直，那么在⼀个平⾯(α)内垂直于它们交线(m )的直线(l )垂直于另⼀个平⾯(β).,,,m l l m l αβαβαβ⊥?=?⊥?⊥ (作⽤: ⾯⾯垂直?线⾯垂直)9. 直线和平⾯所成的⾓⑴最⼩⾓定理:平⾯的斜线和它在平⾯内的射影所成的⾓,是这条斜线和这个平⾯内任意⼀条直线所成的⾓中最⼩的⾓.满⾜关系式:12cos cos cos θθθ=?θ是平⾯的斜线与平⾯内的⼀条直线所成的⾓；1θ是平⾯的斜线与斜线在平⾯内的射影所成的⾓；2θ是斜线在平⾯内的射影与平⾯内的直线所成的⾓.⑵直线和平⾯所成的⾓: 平⾯的⼀条斜线和它在平⾯内的射影所成的锐⾓，叫这条直线和这个平⾯所成的⾓. 范围：[0,90]10.⼆⾯⾓⑴⼆⾯⾓的定义:从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓.这条直线叫做⼆⾯⾓的棱,每个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯.棱为l ,两个⾯分别是α、β的⼆⾯⾓记为l αβ--.⼆⾯⾓的范围：[0,]π⑵⼆⾯⾓的平⾯⾓:在⼆⾯⾓的棱上取⼀点,在⼆⾯⾓的⾯内分别作两条垂直于棱的射线,这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓.11.空间距离⑴点到平⾯的距离:⼀点到它在⼀个平⾯内的正射影的距离.⑵直线到与它平⾏平⾯的距离:⼀条直线上的任⼀点到与它平⾏的平⾯的距离.⑶两个平⾏平⾯的距离:两个平⾏平⾯的公垂线段的长度.⑷异⾯直线的距离12. 多⾯体有关概念：（1）多⾯体：由若⼲个平⾯多边形围成的空间图形叫做多⾯体.围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯.多⾯体的相邻两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱.（2）多⾯体的对⾓线：多⾯体中连结不在同⼀⾯上的两个顶点的线段叫做多⾯体的对⾓线.（3）凸多⾯体：把⼀个多⾯体的任⼀个⾯伸展成平⾯，如果其余的⾯都位于这个平⾯的同⼀侧，这样的多⾯体叫做凸多⾯体.13.棱柱⑴棱柱的定义: 有两个⾯互相平⾏，其余每相邻两个⾯的交线互相平⾏，这样的多⾯体叫棱柱.两个互相平⾏的⾯叫棱柱的底⾯（简称底）；其余各⾯叫棱柱的侧⾯；两侧⾯的公共边叫棱柱的侧棱；两底⾯所在平⾯的公垂线段叫棱柱的⾼（公垂线段长也简称⾼）.⑵棱柱的分类：侧棱不垂直于底⾯的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底⾯的棱柱叫直棱柱.底⾯是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……⑶棱柱的性质：①棱柱的各个侧⾯都是平⾏四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧⾯都是矩形，正棱柱的各个侧⾯都是全等的矩形.②与底⾯平⾏的截⾯是与底⾯对应边互相平⾏的全等多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截⾯都是平⾏四边形.⑷平⾏六⾯体、长⽅体、正⽅体：底⾯是平⾏四边形的四棱柱是平⾏六⾯体．侧棱与底⾯垂直的平⾏六⾯体叫直平⾏六⾯体，底⾯是矩形的直平⾏六⾯体叫长⽅体，棱长都相等的长⽅体叫正⽅体．⑸①平⾏六⾯体的任何⼀个⾯都可以作为底⾯；②平⾏六⾯体的对⾓线交于⼀点，并且在交点处互相平分；③平⾏六⾯体的四条对⾓线的平⽅和等于各棱的平⽅和；④长⽅体的⼀条对⾓线的平⽅等于⼀个顶点上三条棱长的平⽅和．14.棱锥⑴棱锥的定义: 有⼀个⾯是多边形，其余各⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形，这样的多⾯体叫棱锥其中有公共顶点的三⾓形叫棱锥的侧⾯；多边形叫棱锥的底⾯或底；各侧⾯的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底⾯所在平⾯的垂线段()SO ，叫棱锥的⾼（垂线段的长也简称⾼）．⑵棱锥的分类：（按底⾯多边形的边数）分别称底⾯是三⾓形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥…… ⑶棱锥的性质：定理：如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，那么所得的截⾯与底⾯相似，截⾯⾯积与底⾯⾯积⽐等于顶点到截⾯的距离与棱锥⾼的平⽅⽐．中截⾯：经过棱锥⾼的中点且平⾏于底⾯的截⾯，叫棱锥的中截⾯⑷正棱锥：底⾯是正多边形，顶点在底⾯上的射影是底⾯的中⼼的棱锥叫正棱锥．⑸正棱锥的性质:①正棱锥的各侧棱相等，各侧⾯都是全等的等腰三⾓形，各等腰三⾓形底边上的⾼（叫斜⾼）也相等。

教学随笔：教学中应理清的关系—基本事实、公理、定理海口市龙泉中学周利武“老师，老师——”放学后一个小女生拿着数学课本飞奔着来找我，“有什么问题吗？”“为什么旧书（初二旧教材）上写的是公理，而这里说是基本事实呢，它们一样吗？”我一时语塞，不知如何才能更好的回答这个细心的小女生的问题。

“嗯，这样吧……”我们边走边谈，因原是这样的……先从定义说起吧：公理：数学中有些命题是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理。

公理是不需要证明的真命题．如直线公理：过两点有且只有一条直线定理：数学中有些例题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他例题真假的依据，这样的真命题叫公理。

如：对顶角相等。

这么长的定义要让学生记住，是有点困难的，更不要说是理解了，出于这样的理解，教材把公理换成了基本事实，一般人是可以理解的，即把深奥的理论换成一种大众化的表达，以便于理解及接受。

明白一些了吗，小女生点点头。

我又继续说道……公理和定理的异同:相同点:都是真命题不同点:公理不需证明，定理需要证明。

我们常用的九条基本事实有哪些呢？“数学公理”改名叫“数学基本事实”，九条基本事实如下：1、两点确定一条直线。

2、两点之间，线段最短。

3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。

4、同位角相等，两直线平行。

5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6、全等三角形的对应边、对应角分别相等。

7、边边边公理(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。

8、两直线平行，同位角相等。

9、不共线三点确定一个圆。

说完这些，看着小女生满意的样子，我终于长舒了一口气。

心想：当一名老师的确不易……我加快了脚步。

初中数学公理和定理一、公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)5、三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理:两点之间,线段最短。

8、直线公理:过两点有且只有一条直线。

9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,线段最短。

2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行10、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等、对应角相等。

公理不需要证明公理是数学领域中最基础的概念之一，它是任何数学理论的起点。

公理表述了在该理论中被认为是真实的事实或假设。

因此，公理不需要证明。

本文将探讨公理的概念和重要性。

什么是公理?公理是数学中的基本概念，是不加证明而被认为是“显然”的假设或条款。

例如，欧几里得几何中的公理是“两点之间恒有一条直线”，并且被所有人视为不证自明的。

无论是平面几何、代数学或数论都需要公理。

公理是建立数学理论的基础，它们被用来推导定理并证明结论。

数学模型需要严谨的逻辑推论，任何模型都需要从一组公理中开始，而这些公理不能再从其他公理中推导出来。

换言之，公理是不能被“证明”的。

公理的重要性公理是理解数学的关键，它们构成了数学理论的基础结构。

公理不仅是建立正确数学模型的基础，而且它们是对于理解数学的基本概念、原理和结果至关重要的。

公理是研究数学根基，因此我们必须对其进行清晰的理解。

这可以帮助我们建立一个良好的数学理论和证明。

更进一步，公理可应用于解决实际问题。

无论是物理学、工程学还是其他科学领域，公理都是研究的关键。

因此，公理不仅是数学理论的基础，也是现实世界的建模之基础。

公理的例子以下是一些代表性的公理例子：•欧几里得几何公理：两点之间唯一的一条直线是直的。

•同余公理：如果 $a \\equiv b \\pmod{m}$ 且 $b \\equiv c \\pmod{m}$，那么 $a \\equiv c \\pmod{m}$。

•自然数公理：存在一个自然数1，其他自然数可以通过反复加上1的方式得到。

•罗素公理（也称为矛盾公理）：不存在一个集合，其包含所有不包含它自己的集合。

这些公理是在数学研究中发展出来的，是为了确保在该领域中的思考和推理的连续性和一致性。

公理和定理的区别公理和定理都是数学中的基本概念，但它们之间有很大的区别。

公理是不需要证明的基本假设或前提条件，而定理是在公理和假设的基础上推导出来的结论。

公理是数学理论的基础，而定理是公理得到拓展和推广的结果。

真命题的定义有哪些 任何命题的真值都是唯⼀的，称真值为真的命题为真命题，以下是由店铺整理关于什么是真命题的内容，希望⼤家喜欢! 真命题与公理、定理 真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成⽴，那么结论⼀定成⽴。

如： ①两条平⾏线被第三条直线所截，内错⾓相等。

②如果a>b，b>c那么a>c。

③对顶⾓相等。

公理是⼈们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要⽤其他的⽅法来证明，初⼀⼏何中我们学过的主要公理有： ①经过两点有且只有⼀条直线。

②经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。

③同位⾓相等，两直线平⾏。

④如果两直线平⾏，那么同位⾓相等。

公理的正确性是在实践中得以证实的，是被⼤家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据。

如应⽤公理 ③可以推导出“内错⾓相等，两直线平⾏”和“同旁内⾓互补，两直线平⾏”。

定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。

这些真命题都是最基本的和常⽤的，所以被⼈们选作定理。

还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。

所以，定理都是真命题，⽽真命题不都是定理。

例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是⼀个真命题，但不能说是定理。

总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。

也不是定理。

公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要⽤推理来证明，⽽定理需要证明。

命题的概念 (1 )判断⼀件事情的语句叫做命题。

(如:同位⾓相等，两直线平⾏) ( 2 ) 命题有题设和结论两部分组成命题有　：题设：已知事项 结论：由已知事项推出的未知事项 (.3 )命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题;判断为错误的命题称为假命题。

(4)通常写成“如果......那么......”的形式。

“如果”后⾯接题设，“那么”后⾯接结论。

命题的定义 真命题 ①两条平⾏线被第三条直线所截，内错⾓相等. ②如果a>b，b>c那么a>c. ③对顶⾓相等. 公理是⼈们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要⽤其他的⽅法来证明，初⼀⼏何中我们过的主要公理有： ①经过两点有⼀条直线，并且只有⼀条直线. ②经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏. ③同位⾓相等，两直线平⾏. ④两直线平⾏，同位⾓相等. 假命题 如： 三⾓形的三个内⾓和不等于180度。

定义定理公理的相同点
在数学中，定义、定理和公理是三个核心概念，可以帮助我们理解和推理单个问题。

它们是相关的，但又有所不同。

本文旨在探讨定义、定理和公理在数学中的相似之处。

首先，定义、定理和公理都是数学原理的一部分，它们均具有明确、可证明的性质。

例如，定义是提供一种概念的描述，定理是一种推论的结果，而公理是数学中最主要的基础原理。

它们都是数学的基石，可以帮助我们更好地理解和分析数学问题。

其次，定义、定理和公理的目的也是相似的。

这三者都是用来解决数学问题的一种有效方法，它们可以帮助我们明确问题，形成有效的结论。

只有当了解了定义、定理和公理之间的关系，才能够正确和有效地解决问题。

最后，定义、定理和公理都可以用于证明特定理论或问题的正确性。

虽然它们拥有不同的特性，但它们在数学原理中都可以作为有效的证明工具。

它们可以提供有效的解决方案，并且可以用来证明问题的正确性。

总的来说，定义、定理和公理是数学中的三个核心概念，它们在相关性、目的和用途上存在许多相似之处。

它们拥有不同的特性，但也可以结合起来，作为解决问题的有效工具。

它们的正确使用可以有效地证明某个特定的问题或理论是正确的。

因此，了解定义、定理和公理之间的关系，对于解决我们遇到的数学问题，非常有用。

- 1 -。

公理，原理，定理，定律的区别
规律：一切物质运动所遵循的不以人类意志转移的运动方式；规律可以是未知或已知的.
定律：人类通过对自然界的不断观察和思考,总结出来的,在人类认知范围内普遍适用的物质运动规律；定律就是被人类认识了的物质运动规律.定律是人类通过对某些物质的运动方式的观察而总结出来,然后有通过推广到其他物质的运动方式检验正确而确定.定律是观察总结出来的,不需要证明,在人类认知范围内普遍适用.
公理：也是人类在认识自然和社会活动中总结出来的,在人类认知范围内普遍使用的规律,公理也是不是可以证明的.
公里是用在抛开物质具体属性的抽象概念上；比如数学上.
定律一定是与物质的某些具体属性相联系的.
定理：是在定律和公理基础上推论出来.
原理：是指特定物质（事物)的特定运动（或者工作）方式.
定律、定理、公理、原理都是被人类认识了的物质运动规律.。

立体几何中的公理、定理和常用结论汇总1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．3．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．平行与垂直的八大定理（1）．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b（2）．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b（3）．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b（4）．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α5．(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(4)如果两个平面平行，那么一个平面的任意一条直线与另一个平面平行．6．垂直关系中的三个重要结论(1)两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直．(2)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直．(3)若果一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面中的任意直线垂直．。

第3节公理和定理要点精讲1. 公理就是公认的真命题，是人们在长期实践中总结出来的认定的真命题，它作为证明的原始依据。

十条公理：（1）等量加等量，和相等。

（2）等量减等量，差相等。

（3）等量代换（即：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c）。

（4）整体大于部分。

（5）通过两点有且只有一条直线。

（6）连结两点的所有连线中，线段最短。

（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。

（9）轴反射不改变图形的形状和大小。

（10）旋转不改变图形的形状和大小。

2. 定理是经过证明的真命题。

定理可以作为判断其他命题的真假的依据。

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理。

典型例题【例1】如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B 点的坐标为（），你用到的依.据是【答案】（0，a）【解析】（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD【答案】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD 【解析】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD。

数学中的公理、定理、定义和命题是数学领域中非常重要且基础的概念。

它们在数学推理、证明和理论构建中起着至关重要的作用。

在本篇文章中，我们将深入探讨这些概念的区别和联系，并就其在数学中的重要性进行全面评估。

1. 公理公理是数学体系中最基本的、不需证明的假设或命题。

它们通常是在数学体系中的起点，其他的结论和定理都是基于这些公理推导出来的。

公理是数学体系的基石，没有公理就无法建立一个完整的数学理论体系。

公理是数学体系的基本前提，它们为数学的发展提供了必要的逻辑基础。

在几何学中，欧几里德的五个公设就是著名的公理，它们被视为几何学理论的基础。

欧几里德的第一个公设是“通过两点可以作一条直线”，这一公设被视为几何学中不需要证明的基本假设。

2. 定理定理是在给定公理或已经证明的命题的基础上，通过严密的推理和证明所得到的命题。

定理通常是数学中的重要结论，它们是基于公理和已知事实推导出来的新命题。

定理在数学推理和理论构建中扮演着重要的角色，它们扩展了数学知识的边界，推动了数学领域的进步。

费马大定理是数论领域中的一个重要定理，它是由皮耶尔·德费尔玛在17世纪提出的。

这个定理在300多年来一直是数学家们苦苦追寻的目标，直到1994年由安德鲁·怀尔斯成功证明。

费马大定理的证明不仅深刻影响了数论领域，也对整个数学领域的发展产生了重要的影响。

3. 定义定义是数学中非常重要的概念，它规定了数学对象的基本性质和特征。

定义在数学中的作用是非常突出的，它们为数学领域中的各种概念和对象确立了明确的含义和范围。

没有清晰准确的定义，就无法进行深入的数学研究和推理。

在微积分中，对于导数和积分的定义是非常重要的。

导数的定义是函数在某一点的变化率，积分的定义是曲线下方的面积，这些清晰的定义为微积分的理论和应用提供了坚实的基础。

4. 命题命题是陈述形式的有关某种性质的说法，它可以是真的，也可以是假的。

命题通常是对某个问题的断言或主张，它们可以通过推理和证明来确定其真假。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。

定理和公理的区别:
公理是不能被证明,是公认的客观规律，是建立整个知识系统的基础。

定理是在一定条件下,由公理推导证明出来的的结论。

例如欧几里得的五大公理：
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。

2.线段(有限直线)可以任意地延长。

3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。

4.凡是直角都相等(角公理)。

5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。

这五大公理是当前几何知识架构的根本，是无法被证明的，如果动
摇了任何一个公理，整个几何知识架构都要进行调整。

而定理就是以公理为基础，进行层层推导得出的结论，如：
1）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。