§5.4抛体运动的规律

(2)时间对称:关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时 间等于下降时间. (3)轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
【典例3】如图所示,某同学以大小为v0的初速度斜抛出一个 小球.初速度与竖直方向的夹角为θ=37°,小球打在该同学正 对面的竖直墙面上时,速度方向与竖直方向的夹角为α=45°. 不计空气阻力,重力加速度为g,则该同学到竖直墙面的距离 为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
2.右图为斜抛运动的轨迹示意图.如果斜抛物 体的初速度v0与水平方向的夹角为θ,则在抛出 点,水平方向分速度v0x= v0cos θ ,竖直方向分速 度v0y= v0sin θ .
小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的
打“×”). 1.做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大.( × ) 2.做平抛运动的物体的初速度越大,落地时间越短.( × ) 3.平抛运动是匀变速曲线运动.( √ ) 4.发射出去的炮弹的轨迹是抛物线.( × ) 5.做平抛运动的物体,在相等的时间内,速度变化量相同.( √ ) 6.斜向上喷出的水的径迹可认为是斜抛运动的轨迹.( √ )
(2)做平抛运动的物体在任意位置处,设其速度方向与水平方 向的夹角为θ,位移方向与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α. 证明:设P点是轨迹上任意一点,在平抛运动的轨迹上标注θ 和α,如图所示.
【典例2】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速 度不同的乒乓球(忽略空气的影响),速度较大的球越过球网,速 度较小的球没有越过球网,其原因是 ( ) A.速度较小的球下降相同高度所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同高度时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过相同的水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的高度较大

一 平抛运动的规律
（1）设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为
v h＝y2Fra bibliotek＝80
m
2g
水平射程
x
＝v0t＝v0·
vy＝30×40
g
10
m＝120
m。
一 平抛运动的规律
速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( D )
A.QM的长度为10 m B.质点从O到P的运动时间为1 s C.质点在P点的速度v大小为40 m/s D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
课堂练习
解析 根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有 h＝12gt2，可得 t＝2 s；质点 在水平方向的位移为 x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知 Q 是 OM 的中 点，所以 QM＝20 m，故 A、B 错误；质点在 P 点的竖直速度 vy＝gt＝10×2 m/s ＝20 m/s，所以在 P 点的速度为 v＝ v2x＋vy2＝ 202＋202 m/s＝20 2 m/s，故 C 错误；因为 tan θ＝vvxy＝1，所以质点在 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 45°，故 D 正确。
4、两个二级结论： 速度与水平方向的夹角的正切是位移与水
平方向夹角的正切的2倍。
速度的反向延长线交于水平位移的中点。
一 平抛运动的规律
例1、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与
水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，
sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3 s末的速度；

hmax
vx α
vy
v合
θ
v2 v1=10m/s
斜面顶点抛出
x
θ
g v1
α
vy1
v合1
θ=37°
v2 α
y
vy2
v合2
(补)
v0 θ g
y
d α
（切线）
x合
x h
vx
L
α
vy
v合
六、多体平抛运动问题
1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题. 2.三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者 间距只取决于两物体的水平分运动. (2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相 同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定. (3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间 距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.
重要推论①
速度偏转角： 位移偏转角：
关系：
任意时刻速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的2倍（注意：非角度的2倍关系）
重要推论②
任意时刻速度方向的反向延长线与水平轴的交点为此时刻对应水平位移的中点。
规律巧用
v0 g
L
恰好进入斜面
h
vx α
vy
v合
α
v0 g
L α
垂直撞斜面
h
vx
vy α
v合
7.当不能落在斜面上时，下落高度被锁死了 所以时间t不变，此时初速越大，飞的更远， 即水平位移和初速度是正比关系，但合速度 和合位移不存在与初速相关的明显函数关系
所以物体的运动时间都与初速度成正比 5. 所以物体的vy和合速度都与初速度成正比 6.

解
v
v
2
x
v
2 y
y
Y轴: 竖直上抛运动
v vy
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
位移:
y
v0t
sin
1 2
gt
2
合速度方向:
tan vy
vx
y s
v0y
0 v0x
vx x
合位移大小: s x2 y2
合位移方向: tan y
x
x
课堂小结
思路：化曲为直
抛
v 水平方向： x v0
方法：运动的分解
x v0t
体平 运抛
v 竖直方向： y gt
y 1 gt2 2
vx v0
v
2 y
0
2 gh
v y 2gh
v0
h vx
x
v
v
2 x
v
2 y
பைடு நூலகம்
v02 2gh
v
y
v
落体的速度 v 由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定
1. 平抛运动在空中飞行时间：t 2h
g
与质量和初速度大小无关，只由高度 h 决定
2h
2. 平抛运动的水平最大射程：x v0t v0 g
vx v0
平抛运动的轨迹方程（两个分位移方程联立）：
vx
C
θ
vy
v
tan 2tan
y g x2 即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线 2 2v0
典例精析 平抛运动的理解
解析
例1 关于平抛物体的运动，以下说法正
确的是(BC )
v0
A．做平抛运动的物体，速度和加速度

解析：


设小球被抛出时的高度为h，则h＝ gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，
两式联立得x＝

v ，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x
0
减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C两项正确．
【例题】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h.将甲、乙两球
(1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图
求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.
射高Y
射程X
答案
先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
2v0y 2v0sin θ
飞行时间：t＝
＝
g
g
v0y 2 v02sin2 θ
射高：Y＝ 2g ＝ 2g
vy
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
v vx v y
2
v0 2 g 2t 2
故物体在下落过程中合速度越来越大；
vy
gt
合速度的方向：tan

vx v0
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
0
t
y 方向：初速度为零，a=g，做自由落体运动。
2
x
v
θ
vx
v
y
速度和它在x、y方向上的分速度
2
2
合速度大小: v v x v y
vy
合速度方向: tan
vx
2
2
合位移大小: s x y
y
合位移方向: tan
x
x
斜抛运动的动态演示

四、延伸拓展：
生答余：悲“之多，雨且！故曰”：炮若毒弹之乎飞（你行） 的水平距离为
大堰河的梦正是她对诗人最美好的祝愿，她期望他能长大成人，成材成家，生活幸福美满。我们试想一下，如果这个梦实现了，有一
x＝v t＝150 3×30 m≈7 794 m 个娇媚的媳妇叫她一声“婆婆”，她会有怎样的表情呢？
5.4 抛体运动的规律
1．平抛运动的特点 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动． 2．平抛运动的速度 vx＝v0；vy＝gt；合速度 v＝ vx2＋vy2＝ v02＋g2t2；速度方 向与水平方向夹角为 θ，tanθ＝vvy0＝gvt0.
3．平抛运动的位移 x＝v0t；y＝12gt2；合位移 s＝ x2＋y2；方向与水平方向夹角 为 α，tanα＝yx＝2gvt0. 4．平抛运动常用推论 tanθ＝2tanα；速度的反向延长线通过此时水平位移的中 点．
现10在.杜我牧们在就本来文读中诗最，后看总x一结看，这六些国同和学秦的国回的答灭是亡不都是是很由好于的不把修握自了身诗，人咎感由情自发取展，的怨脉不络得。别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦
者（秦大也 部，分非同天学下会7也说7。郑9伯4是m一个>礼7贤下50士0、从m谏，如流故的君不主。能） 击中离大炮 7 500 m 远的目标．
答案 ABD 解析 小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直 线运动，故 A 项正确；小球在最高点，竖直分速度为 0，水平分 速度不为 0，则最高点的速度不为 0，故 B 项正确，C 项错误； 小球以某一初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线 运动，故 D 项正确．
8．一门大炮的炮筒与水平面的夹角 β＝30°，当炮弹以初速 度 v0＝300 m/s 的速度发出，炮弹能否击中离大炮 7 500 m 远的 目标(g 取 10 m/s2)?

2.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子 的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平 飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可 能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( ) A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g 三个小球抛出的初速度竖直分量相等 CD A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2 1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
2.5平抛运动的临界问题
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把 要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满 足临界状态的条件
随堂练习三 1.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽 度都是0.4 m，一小球以水平速度v从图示位置 飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4 级台阶上，则v的取值范围是( )
下列说法正确的是( ) D 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；
抛体运动分为竖直上抛、竖直下抛，平抛和斜抛。 二者不共线因此做加速度为g的匀变速曲线运动，且向下（加速度向）弯曲。
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ (多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
D．若小球初速度增大，则θ减小
D．若小球初速度增大，则θ减小 2．竖直方向：vy＝gt 利用运动的合成与分解知识及平抛运动规律，解决平抛运动的基础问题、推论问题、临界问题、斜面抛及其它问题。 2．竖直方向：vy＝gt 抛体运动分为竖直上抛、竖直下抛，平抛和斜抛。 (2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度 如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3. 二者不共线因此做加速度为g的匀变速曲线运动，且向下（加速度向）弯曲。 CD A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误； A．B的加速度比A的大 相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误； C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 A 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平 方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确 斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g 6平抛运动的斜面抛问题 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 (1)速度方向与斜面夹角恒定 (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα

题18［2019•河南周口高一检测］如图所示，从同一条竖直线上两 个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，两小球的初速度分别为v1、 v2，结果它们同时落到水平面上的M点（不考虑空气阻力）。下列 说法中正确的是（ A ） A.一定是P点的小球先抛出的，并且v1<v2 B.一定是P点的小球先抛出的，并且v1=v2 C.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1=v2 D.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1>v2
题9［2019·河北磁县高一检测］如图所示，以v0=19.6 m/s的水 平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为45°的
B
斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A.1 s
B.2 s
C. 3 s
D.3 s
【解】 当物体垂直撞在倾角为45°的斜面上时，将速度分解如图所示，由 图可得，此时物体竖直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得运 动的时间为t= vy 19.6 s =2 s。
h=200×10-1 m=20 m，
由h= gt2 得t=2 s。 2
（2）A点的速度有tan
37°=
v0 vy
又因vy=gt，解得vy=20 m/s，
则v0=15 m/s。
题12 ［2019·云南宣威五中高一检测］如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰 好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜 面顶端的高度h=0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求： （1）小球水平抛出的初速度v0； （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x。 解：（1）设小球刚到达斜面顶端时竖直分速度的大小为vy，水平分速度为v0，合速度为v，

2.速度规律
2.相同时间速度该变量的规律
2.相同时间速度该变量的规律
（1）任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0 （2）任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝gΔt
二.平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移
2.位移的变化规律 （1）任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt （2）连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
5.4 抛体运动的规律 ①
新教材人教版必修1 第五章 抛体运动
1 平抛运动的速度
CO N T E N T
学
2 平抛运动的位移、轨迹
习
内
容
3 平抛运动的规律
4 一般抛体的运动
一．平抛运动的速度 1.研究方法(“化曲为直”) （1）将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）分别求两个分运动的速度和位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度 和位移.
2.斜抛规律谢谢观看3.平抛运动的轨迹是抛物线（y=ax2）
三.平抛运动的规律 1.平抛运动的落地时间由高度决定，与 初速度大小无关。
2. （1）在任一位置P(x，y)的瞬时速度的
反向延长线与x轴交点A的横坐标为1/2 （2）在任一位置的速度偏向角θ与位移偏 向角α的关系为tan θ=2tan α
三．一般抛体的运动 1.斜抛运动 （1）定义：如果物体被抛出时的速度v0不 沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方， 这种抛体运动叫斜抛运动 （2）特点： 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：做加速度为g的匀变速直线运动