高中物理第2章机械波2.3机械波的案例分析课后训练沪科版选修3-4

2．2 机械波的描述2．3 机械波的案例分析1.会用图像描述机械波．(重点)2.知道波长、频率的含义，掌握波长、频率和波速的关系式．(重点)3．知道波速由介质本身决定． 4.了解机械波的一些例子，并能用波的知识来解释所观察到的现象．一、用图像描述机械波1．波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，用纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像． 2．简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波时，介质的质点在做简谐运动． 3．波形曲线表示介质中的各个质点在某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中一个质点在各个时刻的位移．二、用频率、波长描述机械波1．频率和周期：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的．这个周期或频率也叫波的周期或频率．波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完全是由波源决定的，与介质无关．波的周期T 和频率f 的关系是 T ＝1f． 2．波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长．一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长．3．波长、频率与波速的关系(1)波速v ：是指波传播的速度，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度．波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是一个定值．(2)三者的关系是：v ＝λT或 v ＝λf ．有同学说，波的周期就等于介质中质点的振动周期，波的传播速度就等于介质中质点的振动速度，这种说法对吗？为什么？提示：波的周期就等于质点的振动周期说法正确；波的传播速度就等于质点的振动速度说法错误．比如在同一均匀介质中传播的简谐波波速大小保持不变，而介质中的质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，速度变化．三、应用图像可以解决的问题1．根据图像可以求波长；2．根据图像可以求振幅；3．根据图像可以求任意一个质点在该时刻的位移；4．在波的传播方向已知时可确定各质点在该时刻的振动方向；5．可以确定各质点在该时刻的加速度方向．波的图像及其应用1．波形图像的画法已知波的传播方向，可画出Δt前后的波形图像，具体方法：(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δs，再把波形向传播方向推进Δs即得．因为波形推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法．(2)特殊点法：取两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的波动曲线即可．2．波的图像的应用根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的结论：(1)介质中质点的振幅A，以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向，画出在Δt前或后的波形图像．(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向．(4)根据波的传播方向判定某质点的振动方向．(5)根据周期确定波的传播速度．3．振动图像和波的图像振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别．(1)物理意义不同：振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移．(2)图像的横坐标的单位不同：振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离．(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是()A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同D．图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0[解题探究] 简谐波中各质点做什么运动？各质点间的运动有什么关系？[解析]简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；图示时刻，C点通过平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D 正确．[答案]ACD(1)质点位移与振幅方面：在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．(2)各质点的振动方面：简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．1.(多选)如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：选BC.从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D 错误．波的传播方向、质点振动方向的判断已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：在质点P 靠近波源一方附近的图像上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动(如图所示)．2．同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．3．微平移法如图所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间Δt ⎝⎛⎭⎫Δt <T 4后的波形图如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由P 1(P 2)位置经Δt 后运动到P 1′(P 2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了(如图所示)．4．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图所示)．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小[解析]由题图可得，波沿x轴正方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大，a变小，选项D正确．[答案] D在机械波传播过程中，质点的振动方向的判断方法很多，这就要求能熟练掌握其中自己最有把握的一种或几种．但无论哪一种方法，对波动这一质点“群体效应”与振动这一质点“个体运动”内在联系都必须清楚.2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则()A．该波向右传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H的加速度相同解析：选CD.由上下坡法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下．同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－kxm可知，两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即t C＝T4，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B>T4＝t C，故正确答案为CD.λ的确定及λ、v和f的决定因素1．波长的确定(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．(2)根据波动图像确定①在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．③在波动图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝v T 来确定．2．波长、波速和频率的决定因素(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v 、λ无任何关系．当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化，如花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是相同的．(2)速度v ：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定，波速与机械波的频率无关，如音乐会上，不同频率的音乐同时到达听众的耳朵．(3)波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v ＝λT＝λf ，既然v 、T 都由相关因素决定，其实这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是( )A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零[解题探究] (1)t ＝0时刻，b 点的振动方向为________，根据振动和传播方向关系可判断波的传播方向为________．(2)由y －x 图像知λ＝________m ，由y －t 图像知T ＝________，则波速为________．(3)x b －x a ＝________λ，两者振动相位关系为________．[解析] 由题图乙可知，简谐横波的周期T ＝8 s ，且t ＝0时质点b 沿＋y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x 方向传播，质点a 沿－y 方向运动，选项A 、C 错误；质点a 经过4 s 振动的路程s ＝t T·4A ＝1 m ，选项B 错误；质点a 在t ＝2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D 正确．[答案] D根据关系式v ＝λT或v ＝λf 知，波速v 由介质决定，波的周期T (或频率f )由波源决定．波长λ就由波源和介质共同决定了．波的多解问题1．周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．(2)空间的周期性：波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确．2．双向性造成多解(1)波的传播方向不确定．(2)质点振动方向不确定．3．波形的隐含条件形成多解：一般由两质点的位置和波的传播方向或质点的运动情况作出两质点间可能的波形图，但许多波动习题往往只给出波形的一部分或给出几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态．这样，就有多个图形与之对应，从而形成多解．一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s 时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x ＝8 m 处的质点P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？[思路点拨] (1)波既可沿x 轴正向传播，也可沿x 轴负向传播，需分情况讨论．(2)若波沿x 轴正向传播，传播距离为nλ＋14λ；若波沿x 轴负向传播，传播距离为nλ＋34λ. [解析] (1)若波沿x 轴正向传播，则传播距离为Δx ＝Δx 1＋nλ＝(2＋8n ) m ，n ＝0，1，2，…v ＝Δx Δt ＝2＋8n 0.05m/s ＝(40＋160n ) m/s ，n ＝0，1，2… 若波沿x 轴负向传播，则传播距离为Δx ′＝Δx 2＋nλ＝(6＋8n ) m ，n ＝0，1，2，…v ′＝Δx ′Δt ＝6＋8n 0.05m/s ＝(120＋160n ) m/s ，n ＝0，1，2…. (2)当波速为280 m/s 时，有280＝120＋160nn ＝1，所以波沿x 轴负向传播T ＝λv ＝135s 所以P 质点第一次到达波谷所需最短时间为：t ＝3T 4＝3140s ＝2.1×10－2 s. [答案] 见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．(2)对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．[随堂检测]1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )A ．它的振动速度等于波的传播速度B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D ．它的振动频率等于波源的振动频率解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A 、C 错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B 错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D 正确．2．(多选)对机械波关于公式v ＝λf 的理解，正确的是( )A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小一半解析：选AC.公式v ＝λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．3.周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析：选B.由质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m ，根据v ＝λT得波速v ＝10 m/s.选项B 正确． 4．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，如图甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像( )A ．x ＝0 m 处的质点B ．x ＝1 m 处的质点C ．x ＝2 m 处的质点D ．x ＝3 m 处的质点解析：选A.由y －t 图像知，t ＝1 s 时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B 、D 错误．根据y －x 图像和波沿x 轴负方向传播可判定，t ＝1 s 时刻，x ＝0处质点向下运动，x ＝2 m 处质点向上运动，故A 正确，C 错误．5．如图所示，图甲为某一波动在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动的质点P 的振动图像．(1)求该波波速；(2)求再经过3.5 s 时P 质点经过的路程；(3)判断波的传播方向．解析：(1)由题中甲、乙两图像得A ＝0.2 m ，λ＝4 m ，T ＝1 s ，所以波速v ＝λT ＝41 m/s ＝4 m/s. (2)3.5 s 内P 点经过的路程为t T ×4A ＝3.51×4A ＝3.5×4×0.2 m ＝2.8 m. (3)由题中乙图知t ＝1.0 s 时质点P 向y 轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播． 答案：(1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左传播[课时作业]一、单项选择题1．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )A ．频率是30 HzB ．波长是3 mC ．波速是1 m/sD ．周期是0.1 s解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x ＝3 m ＝32λ，故波长λ＝2 m ．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s ，频率f ＝0.5 Hz ，则波速v ＝λT＝1 m/s.故选项C 正确． 2．一列沿x 轴正方向传播的简谐波，在t ＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T ，图中两个质点A 和B 的振动情况是( )A ．A 、B 质点的振动方向总相同 B ．A 、B 质点的振动方向总相反C ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相同的D ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相反的解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t ＝0时刻，A 点振动方向沿y 轴正方向，B 点振动方向沿y 轴负方向，A 不正确；经过T4，波向前传播λ4，出现虚线所示的波形，这时A 点的振动方向与B 点的振动方向相同，都沿y 轴的负方向．C 正确，B 、D 不正确．3．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.7 m/s解析：选A.由y －t 图像知：T ＝0.4 s ；由题意知： 0．45 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ 则v ＝λT ＝ 4.54n ＋1m/s(n ＝0，1，2…)当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ；当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ；当n ＝2时，v ＝0.5 m/s.由此可判断出A 项正确，B 、C 、D 项均错．4．如图为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形图，当Q 点在t ＝0时的振动状态传到P 点时，则( )A ．1 cm<x <3 cm 范围内的质点正在向y 轴的负方向运动B ．Q 处的质点此时的加速度沿y 轴的正方向C ．Q 处的质点此时正在波峰位置D ．Q 处的质点此时运动到P 处解析：选B.由波沿x 轴负方向传播知，当Q 点在t ＝0时的振动状态传到P 点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm<x <2 cm 范围内的质点正在向y 轴正方向运动，因此选项A 错误；Q 处质点此时正在波谷位置，加速度沿y 轴的正方向，故选项B 正确，选项C 错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D 错误．5．如图所示为一列波长为λ、周期为T 且沿x 轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x 轴或t 轴未标出，则下列判断正确的是( )甲 乙A ．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x ＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像B ．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x ＝λ2的质点从该时刻开始计时的振动图像C ．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x ＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像D ．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x ＝λ的质点从该时刻开始计时的振动图像解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图像，则x ＝λ4的质点刚好从该时刻开始从正向最大位移处向－y 方向振动，同理，x ＝λ2的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A 、B 错误；若图乙是某时刻的波动图像，则x ＝λ4的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y 方向振动，x ＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y 方向振动，则选项C 错误、选项D 正确．二、多项选择题6．下列关于波长的说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项错误．7．下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．8．下图中正确的波形图是()解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则()A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a 、c 质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a 、c 质点的振动图像．b 、d 质点位于平衡位置，若波沿x 轴正方向传播，b 点向上运动，d 点向下运动；若波沿x 轴负方向传播，b 点向下运动，d 点向上运动，故B 、D 正确．10.一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )A ．周期为4.0 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s解析：选CD.由y ＝10sin(5πt ) cm 可知振幅A ＝10 cm ，角频率ω＝5π，则振动周期也即波的周期T ＝2πω＝0.4 s ，A 、B 皆错误．仍从上式可知t ＝0时质点P 经过平衡位置向y 轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x 轴正方向传播，波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝10 m/s ，C 、D 正确．三、非选择题11．如图所示为沿x 轴向右传播的简谐横波在t ＝1.2 s 时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s 内有10个完整的波经过该点．(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．(2)画出平衡位置在x 轴上P 点处的质点在0～0.6 s 内的振动图像.解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A ＝0.1 m ，波长λ＝2 m ，由题设条件知：频率f ＝nt ＝2.5 Hz ，周期T ＝1f＝0.4 s ，波速v ＝λf ＝5 m/s ；(2)由波动图像可以看出：t＝0时刻，质点P的位移为0.08 m，且沿y轴负方向振动．其振动图像如图所示．答案：见解析12．一列横波在x轴上传播，如图所示，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别为图中的实线和虚线．(1)设周期小于(t2－t1)，求波速；(2)设周期大于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt＝(t2－t1)<T，所以波传播的距离可以直接由图读出．若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝2 m0.005 s＝400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝6 m0.005 s＝1 200 m/s.(2)因Δt＝(t2－t1)>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，即Δxλ＝308＝334，即Δx＝3λ＋34λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．答案：(1)见解析(2)沿x轴的负方向。

2.2 机械波案例分析[根底题]1．简谐横波某时刻波形如图1所示，P 为介质中一个质点．以下说法正确是( )图1A ．假设波沿x 轴正方向传播，那么P 质点此时刻速度沿x 轴正方向B ．假设波沿x 轴正方向传播，那么P 质点此时刻加速度沿y 轴正方向C ．再过14个周期时，质点P 位移为负值D ．经过一个周期，质点P 通过路程为4A 答案 D解析 横波中，质点振动方向与波传播方向应垂直，故A 错；质点加速度方向一定指向平衡位置，故B 错；由于不知道波传播方向，那么无法判断14个周期后质点P 位置，故C 错；只有选项D 正确．2．(2021·安徽·16)一简谐横波沿x 轴正向传播，图2是t ＝0时刻波形图，图3是介质中某质点振动图象，那么该质点x 坐标值合理是( )图2图3A ．0.5 mB ．1.5 mC ．2.5 mD ．3.5 m答案 C解析 明确波图象与振动图象物理意义．由质点振动图象可知t ＝0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A 、B 、D 选项，仅选项C 符合题意，应选项C 正确．3.一列横波在某时刻波形图像如图4所示，此时质点F 运动方向向下，那么以下说法正确是( )图4A ．波水平向右传播B ．质点H 与质点F 运动方向一样C ．质点C 比质点B 先回到平衡位置D ．此时刻质点C 加速度为零 答案 C4．如图5所示是一列简谐波在某一时刻波图像，以下说法正确是( )图5A ．波一定沿x 轴正方向传播B ．a 、b 两个质点速度方向相反C ．假设a 点此时速度方向沿y 轴正方向，那么波传播方向是沿x 轴正方向D ．假设波沿x 轴负方向传播，那么b 质点振动方向沿y 轴负方向 答案 BC解析 题目没指明波传播方向，故应有两种情况，A 错误；但无论向哪个方向传播，由于a 、b 两个质点在波传播方向上相隔半个波长，它们速度方向都相反，B 正确；由质点振动方向和波传播方向关系(可用带动法确定关系)知C 正确，D 错误． 5．以下波形图中正确是( )答案 BC解析 根据带动法或用微平移法确定．A 项中，波是从左向右进展传播，在箭头对应点左侧取一点a ，那么该点应向上振动，故A 错误．同理可得B 、C 正确，D 错误．6.在波传播方向上有A 、B 两点，相距1.8 m ，它们振动图像如图6所示，波传播速度大小可能是( )图6A ．18 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．3.6 m/s答案 ACD解析 由振动图像可看出：T ＝0.2 sA 、B 间隔距离为半波长奇数倍，Δx ＝(2n ＋1)λ2＝1.8 m(n ＝0,1,2…)所以λ＝,2n ＋1) m(n ＝0,1,2…)由v ＝λT 得v ＝182n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，将n ＝0,1,2…代入得A 、C 、D 选项正确．7．一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点波源从平衡位置沿y 轴正向开场做简谐振动．该波源产生一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动说法正确是________． A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度最大值一定为vD ．开场振动方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源距离E ．假设P 点与波源距离s ＝vT ，那么质点P 位移与波源一样 答案 ABE解析 质点P 振动振幅、周期、开场振动方向都与波源一样，应选项A 、B 正确，D 错误；质点振动速度与波速v 无关，选项C 错误；E 选项中，P 点与波源振动情况完全一致，选项E 正确． [能力题]8.如图7所示是一列简谐波在某时刻波形图，假设每隔0.2 s 波沿＋x 方向行进0.8 m ，试画出17 s 后波形图．图7答案 见解析 解析 方法一：平移法由题知波速v ＝,0.2) m/s ＝4 m/s ，由题图知波长λ＝8 m.可知周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s ，17秒内周期数n ＝Δt T ＝172＝812，将8舍弃，取12，根据波动时间与空间周期性，将波向＋x 方向平移12λ即可，如图中虚线所示．方法二：特殊质点法如下图，在图中原波形上取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝812T ，舍弃8，取12T ，找出a 、b 两质点再振动T2后位置a ′、b ′，过a ′、b ′画一条正弦曲线即可．9．如图8所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时图像，乙为参与该波动P 质点振动图像．图8(1)说出两图中AA ′意义？ (2)说出甲图中OA ′B 图线意义？ (3)求该波速v .(4)在甲图中画出再经3.5 s 时波形图． (5)求再经过3.5 s 时P 质点路程s 和位移． 答案 见解析解析 (1)甲图中AA ′表示A 质点振幅或1.0 s 时A 质点位移大小为0.2 m ，方向为负．乙图中AA ′表示P 质点振幅，也是P 质点在0.25 s 时位移大小为0.2 m ，方向为负． (2)甲图中OA ′B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时位移，方向均为负．由乙图看出P 质点在1.0 s 时沿y 轴负方向振动．所以甲图中波向左传播，那么OA ′间各质点负向远离平衡位置方向振动，A ′B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． (3)从甲图得波长λ＝4 m ，从乙图得周期T ＝1 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(4)传播距离：Δx ＝v Δt ＝×4 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m即可，如下图．(5)因为n ＝2ΔtT＝7，路程s ＝2An ＝2××7 m ＝2.8 m ．由于波动重复性，经历时间为周期整数倍时，位移不变．所以只需考察从图示时刻到P 质点经T2时位移即可，所以再经过3.5 s时质点P 位移仍为零．10．如图9所示实线是一列简谐波在某一时刻波形曲线，经0.2 s 后，其波形如图中虚线所示．设该波周期T 大于0.2 s ，求：图9(1)由图中读出波振幅和波长；(2)如果波向右传播，波速是多大，波周期是多大． 答案 (1)0.1 m 0.24 m (2)0.9 m/s 0.27 s 解析 (1)振幅A ＝0.1 m ，波长λ＝0.24 m(2)由题意知，假设波向右传播，34T ＋nT ＝t ，所以T ＝tn ＋34(n ＝0,1,2，…)．因为T >0.2 s ，故n ＝0.那么T ＝43t ＝43×0.2 s ＝415 s ≈0.27 s波速v ＝Δxt＝,0.2) m/s ＝0.9 m/s.[探究与拓展题]11．一列横波沿AB 方向传播，波频率为5 Hz ，振幅为2 cm ，A 、B 两点间距离为6 m ，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波从A 点传到B 点所用时间内，A 处质点通过路程． 答案 4 cm 或12 cm解析 波形曲线为图中1时，AB ＝λ12，得λ1＝2AB ＝12 m ，那么波速为v 1＝λ1f ＝60 m/s.故波从A 传到B 所需时间：t 1＝12T .所以A 通过路程为s 1＝12×4A ＝12×4×2 cm ＝4 cm.同理，当波形曲线为图中2时，AB ＝3λ22，λ2＝23AB ＝4 m ，波速v 2＝λ2f ＝20 m/s ，A 通过路程为s 2＝32×4A ＝12 cm.。

2.2有关机械波的案例分-沪科教版选修3-4教案案例1：机械波的传播1. 实验内容本实验旨在探究机械波在介质中的传播过程。

2. 实验原理机械波需靠介质传播，不同介质的波速不同，传播过程中会出现透射、反射和折射现象。

3. 实验仪器•弹簧绳•牛顿坐标系统•振动发生器4. 实验步骤1.在一个固定的端点处将弹簧绳通过牛顿坐标系固定，并使其水平绷直；2.在绳的另一端绑定质量，然后加上一定的拉力，使其悬挂起来；3.调整振动发生器产生一定频率的波，并将其沿绳传递；4.观察波在绳上的传播过程，特别是在绳的弯曲处、有透光介质时的反射和折射现象。

5. 实验结果由实验结果可知，机械波在介质中能够传播，且传播的过程中会出现透射、反射和折射现象。

案例2：共振1. 实验内容本实验旨在研究机械波中的共振现象。

共振是指机械系统中当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统中的振幅会迅速增大。

3. 实验仪器•铁丝扭摆•振动源•振幅测量器4. 实验步骤1.在铁丝扭摆上固定一个小球；2.调整振幅发生器的频率，探究哪些频率可以产生明显的共振现象；3.测量振幅，在不同的频率下变化情况。

5. 实验结果由实验结果可知，在铁丝扭摆上会出现共振现象，且其频率与振幅呈正相关关系。

案例3：声音波动的传播1. 实验内容本实验旨在研究声音波动在不同介质中的传播过程。

2. 实验原理声音波动也是一种机械波动，但与通常意义上的机械波不同，是通过固体、液体和气体媒质的振动而能够传递的。

3. 实验仪器•扬声器•麦克风•示波器1.将扬声器放在一空舱内，发出一定频率的声音波，同时在几个位置处安装有麦克风，并用示波器记录下麦克风的振动情况；2.重复进行实验，但在舱内放置不同的介质，如空气、水、金属等。

5. 实验结果由实验结果可知，声音波动在不同介质中的传播有着不同的速度和效果。

在固体中传播时速度最快，而在空气中传播速度最慢。

惠更斯原理与其应用根底夯实1.如下说法中正确的答案是()A.同一波面上各点振动情况一定一样B.同一波面上各点振动情况可以不同C.空间某一点发出的波面一定是以波源为球心的球面D.只有横波才有波面,故A项正确,B项错误;波面是平面的叫平面波,纵波也会形成波面,故C、D两项错误。

2.(多项选择)如下现象哪些是利用波的反射的()A.手扶耳旁听远处的人说话B.医生给病人做超声波检查C.雷达的工作原理D.潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况;超声波检查身体、潜艇中的声呐都是利用了超声波的反射;雷达如此是利用了电磁波的反射。

3.人在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话声音要洪亮,是因为()A.室内空气不流动B.室内声音屡次反射C.室内声音发生折射D.室内物体会吸收声音,声波在传播过程中,遇到障碍物产生反射,在室内发生反射的次数比在空旷处的次数多,因此声音要洪亮。

4.(多项选择)以下关于波的认识,哪些是正确的()A.潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况,用的是波的反射原理B.隐形飞机怪异的外形与外表涂特殊隐形物质,是为了减少波的反射,从而达到隐形的目的C.雷达的工作原理是利用波的反射D.水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象,是波的折射现象、B、C选项中应用了波的反射现象;深水区和浅水区可视为不同介质,故波的传播方向发生改变,选项D正确。

5.如下哪些现象不属于反射现象()A.回声B.夏日雷声轰鸣不绝C.水波绕过水中芦苇秆传播D.在空房中讲话感到声音更响6.(多项选择)如下说法正确的答案是()A.波发生反射时波的频率不变,波速变小,波长变短B.波发生反射时频率、波长、波速均不变C.波发生折射时波的频率不变,但波长、波速发生变化D.波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化,频率、波长、波速均不变,选项A错误,B正确;波发生折射时,介质改变,故波速发生变化,但频率由波源决定,波的频率不变,由v=λf可知波长也发生变化,选项C正确,D错误。

机械波的事例剖析学习目标知识脉络1.联合地震实例，进一步熟习机械波的形成及颠簸本质 .2.掌握用波形图剖析颠簸问题 .( 要点 )3.掌握求波速的方法及理解波的多解性问题 .( 要点、难点 )地震波的剖析研究[先填空 ]1.地震波的构成地震波按流传方式可分为三种种类：纵波、横波和表面波.2.纵波纵波是推动波，又称P 波，它使地面发生上下振动，损坏性较弱，它的流传速度v P最大.3.横波横波是剪切波，又称S 波，它使地面发生前后、左右摇动，损坏性强，它在地壳中的传播速度较纵波慢.4.表面波表面波又称L 波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混淆波，其波长长，振幅大，只好沿地表面流传，是造成建筑物激烈损坏的主要因素，它的流传速度最小.[再判断 ]1.地震波中流传速度最快的是表面波 .( ×)2. 地震波的纵波v P、横波 vS 和表面波 vL 的速度关系为v P＞ v S＞ v L.(√)[后思虑 ]地震观察站是怎样确立震中所处的地点的？【提示】地震波中有纵波和横波，两种波的流传速度不一样，能够经过地震观察站记录的纵波与横波的时间间隔，确立震中到观察站的距离，再依据地震波的流传方向就能够确立震中的地点 .振动图像和颠簸图像[先填空 ]1.两者的判断判断某图像是振动图像仍是颠簸图像，最基础的方法是：依据图像横坐标的单位. 若横坐标表示时间，则此图像是振动图像；若横坐标表示长度或距离，则此图像是颠簸图像.2.两者对应关系的应用λ由颠簸图像读出波长λ，由振动图像读出周期T，则波速 v＝T.[再判断 ]1.波的图像与振动图像的横坐标是同样的 .( ×)2.从波的图像上能够直接获取波的波长 .( √)3.从振动图像上能够直接获取振动周期 .( √)[后思虑 ]1.波的图像在外形上与振动图像相像，怎样鉴别它们？【提示】看横坐标表示的物理量.2.振动图像与波的图像的物理意义有什么不一样？【提示】振动图像表示同一质点在不一样时辰的位移；颠簸图像表示介质中的各个质点在同一时辰的位移 .[ 中心点击 ]1.简谐运动的图像与简谐波的图像对照简谐运动的图像简谐波的图像表示同一质点在各个时辰的表示同一时辰各个质点物理意义位移的位移不研究对象一个振动质点全部质点一质点位移随时间的变化规某时辰全部质点的空间同研究内容律散布规律点图像图像变化随时间延长随时间推移一个完好图像所占横坐表示一个周期 T表示一个波长λ标的距离比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片同样图像形状正弦曲线点及可获取的信息质点振动的振幅、位移、加快度的方向联系联系质点的振动是构成颠簸的基本因素2.对颠簸图像和振动图像的两点提示(1) 颠簸图像与振动图像外形上很相像，鉴别它们时要看图像的横坐标是时间t 仍是位移 x.(2) 简谐波中的全部质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均同样.1.如图 2-3-1 甲所示为一列简谐波在某时辰的波形图，图乙表示流传该波的介质中某一质点在今后的一段时间内的振动图像，则()图 2-3-1A. 若波沿x轴正方向流传，则图乙为质点 a 的振动图像B. 若波沿x轴正方向流传，则图乙为质点 b 的振动图像C. 若波沿x轴负方向流传，则图乙为质点 c 的振动图像D. 若波沿x轴负方向流传，则图乙为质点 d 的振动图像E. 若波沿x轴负方向流传，则质点 d 的振动形式经过半个周期传到质点 b 处【分析】由图甲知，此时辰质点a、c 处在最大位移处，所以此后时辰起质点a、 c 的振动图像应是余弦曲线，由此清除了选项A、C 选项 . 若波向x轴正方向流传，可知质点b 此时辰向上振动. 同理，若波向x 轴负方向流传，则质点 d 此时辰也应向上振动，即此后时刻起的此后一段时间里质点的振动图像与图乙符合；经过半个周期，振动的形式沿波的流传方向流传半个波长的距离，故B、D、E 均正确 .【答案】BDE2.如图 2-3-2 所示，甲为某一颠簸在t＝ s 时辰的图像，乙为参加颠簸的某一点的振动图像 .(1) 两图中AA′、OC各表示什么物理量？量值各是多少？(2)说明两图中 OA′ B 段图线的意义.- 让每一个人同等地提高自我图 2-3-2【分析】(1) 图甲中，AA′是质点 A 的振幅和它在t ＝s时相对均衡地点的位移，量值为 m，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为 4 m.图乙中， AA′为某一质点振动的振幅，也是该质点在t ＝ s 时相对均衡地点的位移，量值是m，方向与正方向相反；表示OC该质点的振动周期，量值为s.(2)由波形图意义知，图甲中 OA′ B段图线表示 O和 B 之间各质点在 t ＝s时相对均衡地点的位移 . 图乙中，由振动图像的意义知，′B 段图线表示某一质点在t＝0至t＝ s 内OA振动位移随时间的变化状况，在0～ s 内该质点正偏离均衡地点运动，在～s内该质点正向着均衡地点运动 .【答案】看法析3. 一列简谐横波，沿x轴正方向流传，位于原点的质点的振动图像如图2-3-3甲所示 .1该波振动的振幅是________cm；振动的周期是 ________s ；在t等于4周期时，位于原点的质点走开均衡地点的位移是________cm.图乙为该波在某一时辰的波形图， A 点位于 x＝m处.1该波的流传速度为________m/s；经过2周期后，A点走开均衡地点的位移是s 内A点经过的行程为 ________cm.甲乙图 2-3-3【分析】由振动图像能够看出该振动的振幅为8 cm，振动周期为s ；在t等于1周期4时，原点的质点恰巧回到均衡地点，因此位移为零. 由图乙能够看出，该波的波长为 2 m，λ则波速 v＝T＝错误! m/s＝10 m/s.经过错误!周期后， A点恰巧抵达负的最大位移处，因此位移为－ 8 s内A点经过的行程s＝错误!×4×8 cm＝160 cm.【答案】80 10－8160- 让每一个人同等地提高自我简谐横波中质点振动问题的解题技巧颠簸中有一类问题：当波传到我们研究的大批质点时，只惹起部分质点振动，此外一些质点还没有起振，在办理此类问题时，应掌握以下两点技巧：1. 全部质点的起振方向同样，且可经过某时辰刚起振质点的振动方向，判断波源的起振方向 .2. 在判断远处未振动某质点将来某时辰的振动状态时，可经过空间周期性的波形平移或时间周期性来求解.波的多解问题[ 中心点击 ]1.造成颠簸问题多解的主要因素(1) 周期性①时间周期性：时间间隔t 与周期 T 的关系不明确.②空间周期性：波流传距离x 与波长λ的关系不明确.(2)双向性①流传方向双向性：波的流传方向不确立.②振动方向双向性：质点振动方向不确立.2.颠簸问题的几种可能性(1) 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.(2)质点由均衡地点开始振动，则有起振方向向上、向下( 或向左、向右 ) 的两种可能 .(3) 只告诉波速不指明波的流传方向，应试虑沿x 轴正方向和x 轴负方向两个方向流传的可能 .(4) 只给出两时辰的波形，则有多次重复出现的可能等.3.解决波的多解问题的方法解决此类问题时，常常采纳从特别到一般的思想方法，即找到一个周期内知足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.4.在波的流传方向上有 A、B 两点，相距m，它们的振动图像如图2-3-4所示，波的传播速度的大小可能是 ()- 让每一个人同等地提高自我2-3-4m/s m/sm/s m/sm/s【分析】由振像可看出：T＝sλA、B 隔距离半波的奇数倍，x＝(2 n＋1)2＝m( n＝0,1,2，⋯)，所以λ＝! m(n＝ 0,1,2 ，⋯)λ18由 v＝T得 v＝2n＋1m/s( n＝0,1,2，⋯)将 n＝0,1,2，⋯代入得A、 C、 D 正确， B、 E.【答案】ACD5.机械横波某刻的波形如2-3-5 所示，波沿x正方向播，点P的坐x＝m.此后刻开始.2-3-5(1)若每隔最小 s 重复出波形，求波速 .(2)若 P 点s第一次达到正向最大位移，求波速.(3)若 P 点s抵达均衡地点，求波速.λ【分析】(1) 依意，周期T＝s，波速 v＝T＝! m/s ＝ 2 m/s.(2)波沿 x 正方向播，x＝m－m＝点恰巧第一次达到正向最大位移. 波速v＝x t＝ ! m/s ＝ m/s.(3) 波沿x正方向播，若P 点恰巧第一次抵达均衡地点，x＝m，由周期性可λ知波播的可能距离x＝＋2 n) m( n＝0,1,2,3，⋯).x可能波速 v＝t ＝! m/s ＝＋n) m/s(n＝0,1,2,3，⋯)【答案】(1)2 m/s(2) m/s(3) ＋n) m/s(n＝0,1,2，⋯)- 让每一个人同等地提高自我6. 一列 横波如2-3-6 所示， t 1 刻的波形如 中 所示， t 2 刻的波形如 中虚 所示，已知t ＝ t 2－ t 1＝ s ， ：2-3-6(1) 列波的 播速度是多少？(2) 若波向左 播，且 3T ＜ t ＜ 4T ，波速是多大？(3) 若波速等于 68 m/s ， 波向哪个方向 播？【分析】 (1) 有两 系列解：若波向右 播 ：s1，故有 v 右＝ s ＝(＋) λ ＝! m/sn 4 t＝ (16 n ＋ 4) m/s( n ＝ 0、 1、 2、 3，⋯ ) ；s ＝ ( n ＋ 3) λ，故有 vsn ＋ 12) m/s( n ＝若波向左 播 ：4 左＝t ＝! m/s ＝ (160,1,2,3 ，⋯ ).(2) 因波向左 播，且3 ＜t ＜ 4 ， 必有 3 ＜ ＜ 4 ，故 ＝ 3，v 左＝ (16 n ＋ 12)TTλ sλn＝60 m/s.1(3) 若波速 v ＝ 68 m/s ， s ＝ vt ＝68× m ＝ 34 m ＝ (4 ＋ 4) λ，故波向右 播 .【答案】(1) 向右 播速度 (16 ＋ 4) m/s( n ＝ 0,1,2，3，⋯) 向左 播速度 (16nn＋ 12) m/s( n ＝ 0,1,2,3 ，⋯)(2)60 m/s(3) 向右 播由波的双向性及周期性 来的多解 的剖析方法1. 第一考 双向性， 若 目未见告波的 播方向或没有其余条件示意，第一按波 播的可能性 行.2. 定的 播方向，确立t 和 T 的关系， 一般先确立最 的状况，即一个周期内的状况，而后在此基 上加nT .3. 注意 目能否有限制条件，若有的 目限制波的 播方向，或限制t 大于或小于一个周期等 . 所以，解 合考 ，增 多解意 ， 真剖析 意.4. 空 的周期性与 的周期性是一致的， 上是波形平移 律的 用. 所以， 用我 能够 不一样 目， 此中一种方法求解.。

沪科版选修3-4《2.2 有关机械波的案例分析》同步练习卷一、选择题.1. 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）A.它的振动速度等于波的传播速度B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长D.它的振动频率等于波源的振动频率2. 对机械波关于公式v＝λf的理解，正确的是（）A.v＝λf适用于一切波B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小一半3. 如图所示的两图象，下列判断正确的是（）A.甲是振动图象，乙是波动图象B.甲是波动图象，乙是振动图象C.A、B两质点均向上运动D.A、B两质点均向下运动4. 关于波长的下列说法中正确的是（）A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D.在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长5. 下列对波速的理解正确的是（）A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关6. 一列机械波从一种介质进入另一种介质时，波速变大，则下列判断正确的是（）A.由v＝可知，波长也变大B.由T＝可知，周期变小C.由v＝λf可知，可能是波长λ变小而频率f变得更大D.由v＝λf可知，可能是频率f变小而波长λ变得更大7. 如图中正确的波形图是（）A. B. C. D.8. 一列沿x轴正方向传播的简谐波，t=0时刻波的图像如图所示，波的周期为T，图中两个质元A、B的振动情况是（）A.A、B质元的振动方向总相同B.A、B质元的振动方向总相反C.在t=T/4时，A、B质元的振动方向是相同的D.在t=T/4时，A、B质元的振动方向是相反的9. 一列简谐波某时刻的波形图如图甲所示，乙图表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像．则（）A.若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像B.若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像C.若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像D.若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像10. 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（）A.周期为4sB.振幅为20cmC.这列波的波长为4mD.传播速度为10m/s11. 一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，图是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A.4.5m/sB.3.0m/sC.0.9m/sD.0.7m/s12. 如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则（）A.1cm<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C.Q处的质点此时正在波峰位置D.Q处的质点此时运动到P处13. 图示为一列波长为λ、周期为T且沿x轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x轴或t轴未标出，则下列判断正确的是（）质点从该时刻开始计时的振动图像A.若甲图是某时刻的波动图像，则乙图可能是x=λ4B.若甲图是某时刻的波动图像，则乙图可能是x=λ质点从该时刻开始计时的振动图像2C.若乙图是某时刻的波动图像，则甲图可能是x=λ质点从该时刻开始计时的振动图像4D.若乙图是某时刻的波动图像，则甲图可能是x=λ质点从该时刻开始计时的振动图像二、非选择题.如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0s时的图象，图乙为参与该波动的质点P的振动图象．（1）求该波波速；（2）求再经过3.5s时P质点经过的路程；（3）判断波的传播方向．图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点．（1）求该波的波幅、频率、周期和波速．（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0−0.6s内的振动图像．一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时的波形分别为如图所示的实线和虚线．（1）设周期大于(t2−t1)，求波速；（2）设周期小于(t2−t1)，并且波速为6000m/s，求波的传播方向．参考答案与试题解析沪科版选修3-4《2.2 有关机械波的案例分析》同步练习卷一、选择题.1.【答案】D【考点】波长、频率和波速的关系波的形成和传播【解析】此题暂无解析【解答】解：由振动和波的关系可知，质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B 错；在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4倍振幅，故C错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D正确．故选D．2.【答案】A,C【考点】机械波波长、频率和波速的关系【解析】明确机械波的性质，知道频率由波源决定，而波速由介质决定，由v＝λf可明确波长的决定因素．【解答】A、公式v＝λf适用于一切波，故A正确；B、机械波的波速仅由介质决定，故B；C、对同一列波，与介质无关。

2.2 机械波的描述 2.3 机械波的案例分析[随堂检测]1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A ．它的振动速度等于波的传播速度 B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D ．它的振动频率等于波源的振动频率解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A 、C 错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B 错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D 正确．2．(多选)对机械波关于公式v ＝λf 的理解，正确的是( ) A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小一半解析：选AC.公式v ＝λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．3.周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析：选B.由质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m ，根据v ＝λT得波速v ＝10 m/s.选项B 正确．4．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，如图甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像( )A ．x ＝0 m 处的质点B ．x ＝1 m 处的质点C ．x ＝2 m 处的质点D ．x ＝3 m 处的质点解析：选A.由y －t 图像知，t ＝1 s 时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B 、D 错误．根据y －x 图像和波沿x 轴负方向传播可判定，t ＝1 s 时刻，x ＝0处质点向下运动，x ＝2 m 处质点向上运动，故A 正确，C 错误．5．如图所示，图甲为某一波动在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动的质点P 的振动图像．(1)求该波波速；(2)求再经过3.5 s 时P 质点经过的路程； (3)判断波的传播方向．解析：(1)由题中甲、乙两图像得 A ＝0.2 m ，λ＝4 m ，T ＝1 s ， 所以波速v ＝λT ＝41 m/s ＝4 m/s.(2)3.5 s 内P 点经过的路程为t T ×4A ＝3.51×4A ＝3.5×4×0.2 m ＝2.8 m. (3)由题中乙图知t ＝1.0 s 时质点P 向y 轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播． 答案：(1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左传播[课时作业]一、单项选择题1．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )A ．频率是30 HzB ．波长是3 mC ．波速是1 m/sD ．周期是0.1 s解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x ＝3 m ＝32λ，故波长λ＝2 m ．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T ＝2 s ，频率f ＝0.5 Hz ，则波速v ＝λT＝1 m/s.故选项C 正确．2．一列沿x 轴正方向传播的简谐波，在t ＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T ，图中两个质点A 和B 的振动情况是( )A ．A 、B 质点的振动方向总相同 B ．A 、B 质点的振动方向总相反C ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相同的D ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相反的解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t ＝0时刻，A 点振动方向沿y 轴正方向，B 点振动方向沿y 轴负方向，A 不正确；经过T 4，波向前传播λ4，出现虚线所示的波形，这时A 点的振动方向与B 点的振动方向相同，都沿y 轴的负方向．C 正确，B 、D 不正确．3．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.7 m/s解析：选A.由y －t 图像知：T ＝0.4 s ；由题意知： 0．45 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ 则v ＝λT ＝ 4.54n ＋1m/s(n ＝0，1，2…)当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ；当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ；当n ＝2时，v ＝0.5 m/s.由此可判断出A项正确，B、C、D项均错．4．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处解析：选B.由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm<x<2 cm范围内的质点正在向y轴正方向运动，因此选项A错误；Q处质点此时正在波谷位置，加速度沿y轴的正方向，故选项B正确，选项C错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D错误．5．如图所示为一列波长为λ、周期为T且沿x轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x轴或t轴未标出，则下列判断正确的是()甲乙A．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像B．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x＝λ2的质点从该时刻开始计时的振动图像C．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像D．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x＝λ的质点从该时刻开始计时的振动图像解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图像，则x＝λ4的质点刚好从该时刻开始从正向最大位移处向－y方向振动，同理，x＝λ2的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A、B错误；若图乙是某时刻的波动图像，则x＝λ4的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y方向振动，x＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y方向振动，则选项C错误、选项D正确．二、多项选择题6．下列关于波长的说法正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项错误．7．下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．8．下图中正确的波形图是()解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则()A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a、c质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a、c质点的振动图像．b、d质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，b点向上运动，d点向下运动；若波沿x轴负方向传播，b点向下运动，d 点向上运动，故B、D正确．10.一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是()A．周期为4.0 sB．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10 m/s解析：选CD.由y＝10sin(5πt) cm可知振幅A＝10 cm，角频率ω＝5π，则振动周期也即波＝0.4 s，A、B皆错误．仍从上式可知t＝0时质点P经过平衡位置向y轴正方向的周期T＝2πω＝10 m/s，C、振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m，则波速v＝λTD正确．三、非选择题11．如图所示为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点．(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．(2)画出平衡位置在x 轴上P 点处的质点在0～0.6 s 内的振动图像.解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A ＝0.1 m ，波长λ＝2 m ，由题设条件知：频率f ＝nt ＝2.5 Hz ，周期T ＝1f＝0.4 s ，波速v ＝λf ＝5 m/s ；(2)由波动图像可以看出：t ＝0时刻，质点P 的位移为0.08 m ，且沿y 轴负方向振动．其振动图像如图所示．答案：见解析12．一列横波在x 轴上传播，如图所示，t 1＝0和t 2＝0.005 s 时的波形分别为图中的实线和虚线．(1)设周期小于(t 2－t 1)，求波速；(2)设周期大于(t 2－t 1)，并且波速为6 000 m/s ，求波的传播方向．解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt ＝(t 2－t 1)<T ，所以波传播的距离可以直接由图读出． 若波向右传播，则在0.005 s 内传播了2 m ， 故波速为v ＝ 2 m 0.005 s＝400 m/s. 若波向左传播，则在0.005 s 内传播了6 m ，故波速为v ＝ 6 m 0.005 s＝1 200 m/s. (2)因Δt ＝(t 2－t 1)>T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为 Δx ＝v Δt ＝6 000×0.005 m ＝30 m ， 即Δx λ＝308＝334， 即Δx ＝3λ＋34λ.因此，可得波的传播方向沿x 轴的负方向． 答案：(1)见解析 (2)沿x 轴的负方向。

2.2 有关机械波的案例分析——沪科教版选修3-4教案机械波是指通过某种物质介质传播的一种物理波，其特点是将介质中的能量传递给下一个质点。

通过实验和案例的分析，我们可以更加深入地理解和掌握机械波的特性和规律。

1. 线上波传播的案例分析在选修3-4的教学中，我们可以通过震动绳子的实验来观察线上波的传播特点。

实验步骤：1.将一根较长的细绳子定于两端，使其悬挂在空中，保持水平状态；2.在一端向绳子方向施加小幅度的上下震动，观察绳子上的波动情况；3.观察波动在绳子上的传播规律，尝试用手捏住绳子，观察波的传播现象。

通过这个实验，我们可以发现，绳子上的波可以沿着绳子向远处传播，并且波动的速度和波长与绳子的特性和参数有关。

当我们捏住绳子时，波动就无法再向远处传播了，这是因为我们打断了绳子上的介质传播。

2. 声波传播的案例分析除了线上波以外，我们还可以看到机械波的另一个实例——声波。

沪科教版选修3-4也有一个关于声音传播的案例分析。

实验步骤：1.在一个空房间内，找两个学生站在一定距离的地方，并面对面；2.让一名学生低声说话，另一名学生静静地听；3.让说话的学生逐渐向远处走去，并不断降低声音的大小，观察另一名学生的反应。

这个实验揭示了声音传播的特点，声音是通过介质（空气）向四周的传播的，并且由于介质的不同，声音在传播的过程中会产生不同的反射、折射和衍射现象，这些现象可以影响声音的传播路径和强度。

3. 弦上波的案例分析除了线上波和声波以外，我们还可以观察到由弦上波引起的振动。

同样，沪科教版选修3-4也提供了一个案例分析。

实验步骤：1.取一段较长的弦子固定于两端，使其水平悬挂在空中；2.在弦子的其中一端施加一下简单周期性的上下振动；3.观察弦子上的波动情况，并测量波长和振动频率。

由弦子上的参照点开始分析，我们发现弦子的不同部位向不同方向运动，并且这些部位的振动谐波特性不同。

因此，弦子的波动可以分解为一系列谐波，振动的频率和波长与细节弦子的形状和振动特性有关。

波的干涉与衍射1．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。

干涉型消声器的结构及气流运行如图所示,波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。

在声波到达a 处时,分成两束相干波，它们分别通过r 1和r 2的路程，再在b 处相遇，即可达到削弱噪声的目的.若△r ＝r 2－r 1,则△r 等于（ ）.A ．波长λ的整数倍B ．波长λ的奇数倍C ．半波长2λ的奇数倍D ．半波长2λ的偶数倍 2．关于声波，以下说法正确的是（ ）。

A ．常温下人耳能听到的声音波长范围约是1.7~1 700 cmB ．同一频率的声波在金属里传播的波长比在空气里要长C ．敲响一音叉，使音叉缓慢旋转，听其声音忽强忽弱,这是声波的衍射现象D ．在空房子里讲话，余音缭绕，这是声波多次反射所致，称为交混回响3．一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为( ）。

A ．水波的波长增大B ．水波的周期增大C ．水波的频率减小D ．水波的振幅减小4．如图所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下图中的（ ）。

5．关于波的衍射，下列说法正确的是( ）。

A ．衍射是一切波的特性B ．波长跟孔的宽度差不多时，能发生明显的衍射现象C ．波长比孔的宽度小得越多，衍射现象越不明显D ．波长比孔的宽度大得越多，衍射现象越不明显6．如图所示，S 1、S 2是振幅均为A 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。

则下列说法中正确的是( ）。

A．两列波在相遇区域发生干涉B．两列波在相遇区域内发生叠加C．此时各点的位移是：x A＝0,x B＝－2A，x C＝2AD．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强7．如图所示为声波干涉演示仪的原理图。

两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一个小孔。

声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率__________的波.当声波分别通过A、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长,则此处声波的振幅__________；若传播的路程相差一个波长,则此处声波的振幅__________.8．如图所示，A处放一频率为42.5 Hz的音叉，经过橡皮管ACB和ADB连通到B处，在B处完全听不到音叉振动的声音。