高一教案2.4.2 反函数(二)

诚西郊市崇武区沿街学校第二课时●课题§2.4.2互为反函数的函数图象间的关系●教学目的(一)教学知识点互为反函数的函数图象间的关系.(二)才能训练要求1.使学生理解互为反函数的函数图象间的关系.2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探究、猜想、论证的思维习惯.●教学重点互为反函数的函数图象间的关系.●教学方法指导学生自学法.●教学过程Ⅰ.复习回忆［师］上节课我们学习了反函数的定义，求反函数的方法步骤，请同学们回忆一下，答复反函数的定义及求反函数的方法步骤.［生］对于函数y＝f〔x〕〔x∈A，y∈C〕，假设从定义域A到值域C是一一映射，那么从y＝f〔x〕解得的x＝ 〔y〕叫做y＝f〔x〕的反函数，记作x＝f－1〔y〕，习惯上记为y＝f－1〔x〕.［师］这样理解反函数是可以的.但对于定义的表述还是照课本上的表述更贴切些.求反函数的方法步骤是怎样的［生］求函数的反函数的方法步骤为：①由y＝f〔x〕解出x＝f－1〔y〕，即把x用y表示出来.②将x＝f－1〔y〕改写成y＝f－1〔x〕即对调x＝f－1〔y〕中的x、y.③指出反函数的定义域.［师］好.答复正确，这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系(板书课题).Ⅱ.指导自学［师］同学们对这个内容已经进展了预习，并且亲自动手做了函数的图象，可以得出什么结论呢［生］(学生答题，教师板书)函数y＝f〔x〕的图象与它的反函数y＝f－1〔x〕的图象关于直线y＝x 对称［师］有没有其他不同意见或者者者感到困惑的问题呢(结合学生的答复，指出注意的问题)注意：(1)这个结论是由特殊到一般归纳出来的.未经过严格的证明.为了不增加难度，如今不作证明，以后同学会自己证明了的.(2)这一结论是在同一坐标系下，且横轴(x轴)与纵轴(y轴)长度单位一致的情况下得出的.(3)函数y＝f〔x〕与y＝f－1〔x〕的图象关于直线y＝x对称，而不是函数y＝f〔x〕与x＝f－1〔y〕的图象关于直线y＝x对称.(4)函数y＝f〔x〕和函数x＝f－1〔y〕的图象是同一个图象.Ⅲ.课堂练习课本P64练习5，6，7Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了互为反函数的函数图象间的关系——关于直线y＝x对称，反过来，假设两个函数的图象关于直线y＝x对称，那么这两个函数互为反函数.Ⅴ.习题指导课本P65习题4〔先让学生考虑，然后让学生一块分析，指出：先求出某一个函数的反函数，与另一个函数比较对应项的系数即得所求.〕Ⅵ.课后作业一、课本P65习题3，4，5，6.二、1.预习内容：指数中§2.5.1根式2.预习提纲：〔1〕n次方根的意义、表示方法〔2〕根式的意义a＝a吗为什么〔3〕44b2＝b2吗为什么〔4〕n n●板书设计。

一．课题：反函数（2）二．教学目标：1．使学生了解互为反函数的函数图象间的关系；2．运用互为反函数的函数图象间的关系解决函数的有关问题；3．.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯。

三．教学重点：互为反函数的函数图象间的关系。

四．教学过程：（一）复习：（提问）1．反函数的定义；2．反函数的求法。

练习：已知函数65()(,1x f x x R x +=∈-且1)x ≠有反函数1()y f x -=，求1(7)f -的值。

（二）新课讲解：研究函数除从函数的三要素去研究外，还经常研究函数的图象。

如果函数()y f x =（x A ∈）的反函数是1()y f x -=，那么在直角坐标系xOy 中，它们的图象有什么关系？例1．（1）求函数32()y x x R =-∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。

解：从32,y x =-解得23y x +=，因此函数32()y x x R =-∈的反函数是2()3x y x R +=∈． 函数32()y x x R =-∈和它的反函数2()3x y x R +=∈的图象如图所示（图略）。

（2）求函数3()y x x R =∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。

解：从函数3()y x x R =∈，解得x =3()y x x R =∈的反函数是)y x R =∈3()y x x R =∈和它的反函数)y x R =∈的图象如图所示（图略）。

由这两组图象，我们可以观察出互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称。

说明：（1）如果(,)a b 是()y f x =上的点，那么(,)b a 是1()y f x -=上的点，而(,)a b 与(,)b a 是关于直线y x =对称的，所以互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称的；（2）1()()b f a a fb -=⇔=，从而，有11(()),(())f f a a f f b b --==。

2.4. 反函数（第二课时）教学目的：会利用互为反函数的定义，函数图象间的关系及相关性质解决有关问题.教学重点：反函数性质的应用 教学难点：反函数性质的应用. 教学过程： 一、复习引入：1．反函数的定义；2．互为反函数的两个函数)(x f y =与)(1x f y -=间的关系：定义域、值域互换，对应法则互逆，图象关于直线y=x 对称；逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x 对称，则这两个函数一定是互为反函数.3．反函数的求法：一解、二换、三注明二、例题：例1．求函数2385-+=x x y 的值域． 分析：用“函数思想”求值域，即由y=f(x)求出x=(y)ϕ,则使(y)ϕ 有意义的y 值的集合为原来函数的值域.解：∵2385-+=x x y ∴5382-+=y y x ∴ y ≠35∴函数的值域为55(,)(,)33-∞+∞ 例2. 已知)(x f =211x -(x<-1)，求)31(1--f ； 解法1：⑴令)(x f =y=211x -，则2x =y y 1-，∵x<-1，∴x=-yy 1-;且y=211x -<0 ∴)(1x f -= -xx 1-(x<0)；∴ )31(1--f =-2.分析：由反函数的定义可知y=)(x f 与y=)(1x f-中，x,y 互换，即 y=)(1x f -中的x 为y=)(x f 中的y, y=)(1x f -中的y 为y=)(x f 中的x ，反之亦然.本题要求)31(1--f，即在函数)(x f =y=211x-(x<-1)中，当y=31-时，求x 的值. 解法2：令211x-=31-，变形得2x =1+3=4，又∵x<-1，∴x=-2. 例3.如果单调增函数y=)(x f 与它的反函数y=)(1x f -的图象有交点，则交点必在直线y=x 上.证明：若点(a,b)是函数y=)(x f 与它的反函数y=)(1x f -的图象有交点，则b=f(a),b=1f (a)-,1a f (b),a f (b)-∴==. (1)若a>b,则a=f(b)>b=f(a),即f(b)>f(a).∵y=)(x f 是增函数，∴b>a,这与a>b 矛盾，∴a>b 不成立. （2）若a<b, a=f(b)<b=f(a),即f(b)<f(a).∵y=)(x f 是增函数，∴b<a,这与a>b 矛盾，∴a<b 也不成立. 综（1），（2）可得：a=b,即交点(a,b)在直线y=x 上.说明：题中的y=)(x f 是单调增函数的条件不可少，反例见课件.由例3的结论可知，若y=)(x f 是单调增函数，则方程1f (x)f (x)f (x)x.-=⇔=利用这一点，可以帮助解决一类较复杂的方程问题，2x 23+=不易求解，这里，2y 3x (x [,))3=∈+∞是单调增函数，且它的反函数是2x 2y (x 0),3+=≥∴x.=易得其解集为{1，2}.例4.已知2111f (x)x ,g(x)x 5,F(x)f[g (x)]g [f (x)],2--==+=-试求F （x ）的最小值.解：121122221g(x)x 5,g (x)2x 10(x R),f (x)x ,2F(x)f[g (x)]g [f (x)](2x 10)(2x 10)2x 40x 1102(x 10)9090.---=+∴=-∈=∴=-=---=-+=--≥-又∴F(x)的最小值是-90.三、练习：课本P63－64练习：5，6，7四、作业：课本P64习题2.4：3，4，5，6。

高中数学反向函数教案
教学目标：
1. 了解反函数的概念及性质。

2. 掌握如何求反函数。

3. 能够应用反函数解决实际问题。

教学重点：
1. 反函数的定义和性质。

2. 求反函数的方法。

3. 反函数在实际问题中的应用。

教学难点：
1. 反函数的概念理解和运用。

2. 求反函数的方法灵活运用。

教学准备：
1. 教材《高中数学》相关章节内容。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件。

3. 实例题目。

教学过程：
一、导入
1. 引入反函数的概念，通过简单例子引发学生对反函数的兴趣。

二、概念和性质
1. 定义：如果函数f的定义域为A，值域为B，则当f(x) = y时，如果存在一个函数g，使得g(y) = x，且g的定义域为B，值域为A，那么g叫做f的反函数。

2. 性质：反函数与原函数的自变量和因变量互换。

三、求反函数的方法
1. 一次函数的反函数求法。

2. 复合函数的反函数求法。

四、应用实例
1. 利用反函数解决实际问题。

五、练习
1. 针对不同难度的题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

六、总结
1. 总结本节课所学内容，强调学生掌握反函数的重要性。

七、作业布置
1. 布置相关反函数练习题目，鼓励学生独立完成。

八、评价反馈
1. 根据学生的表现，及时进行评价和反馈，引导学生进一步加强巩固。

反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。

2.能够掌握反函数的求法及其应用。

3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。

二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。

2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。

三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。

2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。

（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。

3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。

（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。

（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。

4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。

2.教学难点反函数的理解及应用。

六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。

3.加强学生的实际应用能力。

4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。

七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。

( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一数学：反函数(教学方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.高一数学：反函数(教学方案)教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．2．会求一些简单函数的反函数．3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．教学重点：求反函数的方法．教学难点：反函数的概念．教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1．复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即s=vt和t= （其中速度v是常量），在s=vt 中位移s是时间t的函数；在t= 中，时间t是位移s的函数．在这种情况下，我们说t= 是函数s=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．3．板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．二、实例分析，组织探究1．问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称．是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，与（）也互为逆运算．）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2．问题组二：（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3．渗透反函数的概念．（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．三、师生互动，归纳定义1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(x)(x∈a) 中，设它的值域为 c．我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) ．如果对于y在c中的任何一个值，通过x = j (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数．这样的函数 x = j (y)(y ∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数.记作: ．考虑到“用 x表示自变量, y 表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成．2．引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数 x=f (y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f (y)互为反函数；6）要理解好符号f ；7）交换变量x、y的原因．3．两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的．） 4．函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域ac值域ca四、应用解题，总结步骤1．（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1 (2)y=x +1【例2】求函数的反函数．（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤．）2．总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(x)反解出x=f (y)．2°把x=f (y)中 x与y 互换得 .3°写出反函数的定义域. （简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数?（2）的反函数是____．（3） (x<0)的反函数是____．在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解．通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进．并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正．五、巩固强化，评价反馈1．已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r) （2）y=-(x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2．已知函数f(x)= (x r,且x )存在反函数，求f (7)的值．五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤．互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究．（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数．反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度．具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性．“问题是数学的心脏”学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂．六、作业习题2.4 第1题，第2题进一步巩固所学的知识．教学设计说明“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念．反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号．由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念．为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成．另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用．通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维．使学生自然成为学习的主人．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。

2020高一数学教案上学期 2.4 反函数_0861文档EDUCATION WORD高一数学教案上学期 2.4 反函数_0861文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.教学重点,难点重点是反函数概念的形成与认识.难点是掌握求反函数的方法.教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一.揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.1.4.反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二.讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法则都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一”)学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生回答出应为.教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成,改动之后带来一个新问题:和是同一函数吗?由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把叫做的反函数.继而再提出:有反函数吗？是哪个函数?学生很快会意识到是的反函数,教师可再引申为与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,若将当自变量,当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个(可画图辅助说明,当时,对应),不能构成函数,说明此函数没有反函数.通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.1.反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得,再判断它是个函数,最后改写为.给出定义后,再对概念作点深入研究.2.对概念得理解(板书)教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢?(仍可以与为例来说)学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把与的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论:的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的.再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.(1)“三定”(板书)然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”,“三反”中起决定作用的是与的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.(2)“三反”(板书)此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.例1.求的反函数.(板书)(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)解:由得,所求反函数为.(板书)例2.求,的反函数.(板书)解:由得,又得,故所求反函数为.(板书)求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为,.教师可先明知故问,与,有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和,所以它们是不同的函数.再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.解:由得,又得,又的值域是,故所求反函数为,.(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)最后让学生一起概括求反函数的步骤.3.求反函数的步骤(板书)(1)反解:(2)互换(3)改写:对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.三.巩固练习练习:求下列函数的反函数.(1)(2).(由两名学生上黑板写)解答过程略.教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)四.小结1.对反函数概念的认识:2.求反函数的基本步骤:五.作业课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.六.板书设计。

教案设计高中数学《反函数》一、教材分析1.教学内容本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。

函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。

2.本节教材地位与重要性“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。

这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

3.重点与难点重点：反函数的概念及反函数的求法。

理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。

难点：反函数概念的接受与理解。

学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。

教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。

4.课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。

二、教学目标知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。

通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。

三、教法与学法分析1.教法分析根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

§2.4.2 反函数（2）————-互为反函数的函数图象间的关系教学目标1.使学生了解互为反函数的函数图象间的关系；2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯。

教学重点互为反函数的函数图象间的关系教学方法学生自学教学过程（I ）复习回顾1.反函数的概念；2.原函数与反函数定义域，值域之间的关系；3.一些用解析式表示的函数的反函数的求法；（II ）讲授新课问题1：函数y= f (x)的图象与它的反函数y= f –1(x)的图象有何关系？例2：求函数y=3x-2R x (∈）的反函数，并且画出原函数和它的反函数的图象。

（投影1） 分析：（1）求出反函数：y=3x-2R x (∈）)R x (32x y 32y x ∈+=⇒+=⇒； （2）描点作图（各描两个点）：y=3x-2)R x (∈取点（0，-2），)0,32(； )R x (32x y ∈+=取点（-2，0），⎪⎭⎫ ⎝⎛320，； 思考：两个图象上所取的两个点的坐标相互之间有什么关系？（关于y=x 对称）例3：求函数y=x 3()R x ∈的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。

（投影2） 分析：多取几个点作图，再引导观察图象之间的关系。

结论：一般地，函数y= f (x)的图象与它的反函数y= f –1(x)的图象关于直线y=x 对称。

问题2：有没有其它不同意见或者感到困惑的问题呢？（结合学生的回答，指出注意的问题。

）注意：（1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的，未经过严格的证明。

为了不增加难度，现在不作证明，以后同学会自己证明的；（2）这一结论是在同一坐标系下，且横轴（x ）与纵轴（y 轴）长度单位一致的情况下得出的；（3）函数y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x 对称，而不是函数y=f(x)与x=f –1(y)的图象关于直线y=x 对称；（4）函数y= f (x)和函数x=f –1(y)图象是同一个图象。

反函数概念教学设计反函数是高中数学中的重要知识点，这个概念对于理解函数的复合、解方程组和图像翻折等内容都有着重要的意义。

为了帮助学生更好地理解、掌握反函数的相关知识，本文将介绍一个综合性教学设计，以帮助教师在教学中更好地引导学生理解反函数。

1.预习环节在课前，教师可以将关于反函数概念的知识点、定义和定理等相关材料提供给学生进行预习。

教师可以通过对学生的预习情况进行简单的调查，以了解学生对于反函数概念的初步认知情况。

2.引入环节在课堂上，教师可以根据学生预习的情况，提出相关的问题，引导学生思考反函数的概念。

例如，教师可以提问：“什么是反函数？为什么需要研究反函数？”等问题。

3.理论讲解环节在学生对于反函数概念有了初步的认识后，教师可以进行反函数的理论讲解。

首先，教师可以讲解反函数的定义，即如果函数f的定义域为X，值域为Y，如果存在一个函数g，满足g(Y)=X且f(g(y))=y，那么g就是f的反函数。

然后，教师可以引入反函数的性质和定理，例如反函数的复合等。

4.练习环节在学生对于反函数概念的理论有了初步的掌握之后，教师可以引导学生进行相关的练习。

可以从计算反函数、图像翻折、解方程组等方面出发，让学生使用反函数的相关知识进行练习和实践。

5.实践应用环节在练习环节之后，教师可以带领学生进行实践应用。

例如，可以引导学生使用反函数的相关知识在现实生活中进行应用，例如求解公交车路线等相关问题。

这样可以让学生对于反函数的实际应用产生更深层次的理解和认识。

6.课后复习环节课后，教师可以通过作业等方式对学生进行回顾和总结，让学生对于反函数的概念和理论再次进行回顾和整理。

教师可以佩服对于学生的总结和归纳，也可以通过针对特定问题的讲解来帮助学生理解和掌握反函数相关的知识点。

综上所述，反函数是数学中的重要概念，学习反函数对于学生理解数学的其他概念也有着非常重要的作用。

在教学反函数的课程中，教师可以通过综合教学设计的方式，让学生对于反函数的概念和相关知识点产生更深层次的理解，从而掌握反函数的相关技巧和方法。