2019版高考数学(文)一轮全国经典版课件：第8章 平面解析几何 8-5a

∴b2 的最小值为 4， 1 ∴①的最大值为5，此时，a2＝b2＋1＝5， x 2 y2 ∴离心率最大的椭圆方程是： 5 ＋ 4 ＝1.故选 C.
解法二：令直线 x－y＋3＝0 与椭圆的一个交点为 P， 则 2a＝|PF1|＋|PF2|， 2c 2 ∵e＝2a＝2a，∴当|PF1|＋|PF2|最小时 e 最大，F1，F2 在直线 x－y＋3＝0 的同侧，F1 关于 x－y＋3＝0 的对称点 F1′( － 3,2) ， ∴ |PF1| ＋ |PF2| ＝ |PF1′| ＋ |PF2|≥|F1′F2| ＝ 2 5，即 2a≥2 5，a≥ 5，当 a＝ 5时 e 最大，此时 b2＝
5－m>0， m＋3>0， 5－m≠m＋3，
解得－3<m<5 且 m≠1，因此，
x2 y2 “－3<m<5”是“方程 ＋ ＝1 表示椭圆”的必要 5－m m＋3 不充分条件．故选 B.
x2 y2 4．已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的一个焦点是圆 x2＋y2 － 6x ＋8 ＝ 0 的圆心，且短轴长为 8 ，则椭圆的左顶点为 ( ) A．(－3,0) C．(－10,0)
2 2 x y a2－c2＝4，所求椭圆方程为 5 ＋ 4 ＝1.故选 C.
7． [2018· 深圳检测]若 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的 (0,1) ． 椭圆，则实数 k 的取值范围是________
解析 y2 x2 将椭圆的方程化为标准形式得 2 ＋ 2 ＝1，因为 k
2 x ＋ky ＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 所以k>2， 解得 0<k<1.
2．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心 1 率等于2，则 C 的方程是( x2 y2 A. 3 ＋ 4 ＝1 x2 y2 C. 4 ＋ 2 ＝1 )
x2 y 2 B. 4 ＋ ＝1 3 x2 y 2 D. 4 ＋ 3 ＝1
解析 依题意，所求椭圆的焦点位于 x 轴上，且 c＝1，
2 2 c 1 x y e＝a＝2⇒a＝2， b2＝a2－c2＝3， 因此椭圆 C 的方程是 4 ＋ 3
＝1.
x2 y2 3．“－3<m<5”是“方程 ＋ ＝1 表示椭圆” 5－m m＋3 的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
x2 y2 解析 要使方程 ＋ ＝1 表示椭圆，只须满足 5－m m＋3
解析
∵过椭圆的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭
圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，∴ 5－1 b2 2 2 2 c＝ a ， 即 ac＝a －c ， ∴e ＋e－1＝0， ∵0<e<1， ∴e＝ 2 ， 故选 B.
6．[2018· 惠来月考]以 F1(－1,0)，F2(1,0)为焦点且与直 线 x－y＋3＝0 有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程 是( ) x2 y2 A.20＋19＝1 x2 y2 C. 5 ＋ 4 ＝1 x2 y2 B. 9 ＋ 8 ＝1 x2 y2 D. 3 ＋ 2 ＝1
1 ×－2 得 ＝0，
a2＝2b2， 所以 a2＝2(a2－c2)， 整理得 a2＝2c2，
c 2 2 得a＝ 2 ，所以 e＝ 2 .
x2 y 2 3 9．已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为 e＝ 2 ， 其左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|＝2 3，设点 M(x1，y1)， N(x2，y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连 1 线的斜率之积为－4. (1)求椭圆 C 的方程；
解析
B．(－4,0) D．(－5,0)
圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标是
(3,0)，∴c＝3.又 b＝4，∴a＝ b2＋c2＝5.∵椭圆的焦点在 x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．故选 D.
x2 y 2 5 ． [2018· 黑龙江双鸭山模拟 ]过椭圆a2＋b2 ＝ 1(a>b>0) 的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点， 且这四 个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( 5＋1 5－1 3－1 3＋1 A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 )
2 2
1 8．[2018· 江西模拟]过点 M(1,1)作斜率为－2的直线与 x2 y2 椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段
2 2 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于________ ．
解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入椭圆方程相减得 x1－x2x1＋x2 y1－y2y1＋y2 ＋ ＝ 0 ，根据题意有 x 2 2 1 ＋ x2 ＝ a b y1－y2 1 2 2 2×1 ＝ 2 ， y1 ＋ y2 ＝ 2×1 ＝ 2 ，且 ＝－ 2 ，所以 a2 ＋ b2 x1－x2
Байду номын сангаас
解析 由题意知 a＝3，b＝ 5，c＝2.设线段 PF1 的中 点为 M，则有 OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2， b2 5 ∴|PF2|＝ a ＝3.又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， 13 |PF2| 5 3 5 ∴|PF1|＝2a－|PF2|＝ 3 ，∴|PF |＝3×13＝13.故选 B. 1
解析
解法一：由题意知，c＝1，a2－b2＝1，故可设
x2 y2 椭圆的方程为 2 ＋b2＝1， b ＋1 1 离心率的平方为： 2 ①， b ＋1 ∵直线 x－y＋3＝0 与椭圆有公共点，将直线方程代入 椭圆方程得(2b2＋1)x2＋6(b2＋1)x＋8b2＋9－b4＝0， 由 Δ＝36(b4＋2b2＋1)－4(2b2＋1)(8b2＋9－b4)≥0， ∴b4－3b2－4≥0，∴b2≥4，或 b2≤－1(舍去)，
板块四 模拟演练· 提能增分
[A 级
基础达标]
x2 y2 1． [2016· 湖北八校联考]设 F1， F2 为椭圆 9 ＋ 5 ＝1 的两 |PF2| 个焦点， 点 P 在椭圆上， 若线段 PF1 的中点在 y 轴上， 则|PF | 1 的值为( ) 5 5 4 5 A.14 B.13 C.9 D.9