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表上作业法 用位势法对初始方案进行最优性检验：

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产销平衡的表上作业法

产销平衡的表上作业法

运输问题的表上作业法最小元素法确定初始可行解——位势法确定最优解——闭回路调整法如题：某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱，需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、解：第一步：确定运输问题的类型，是否产销平衡？因为总产量300+400+500=1200，总销量=400+250+350+200=1200，产销平衡。

第二步：确定初始基本可行解。

有两种方法：最小元素法和西北角法。

要自己确定使用哪种方法。

我在这里选择了最小元素法。

好，不管三七二十一，把表搬下来先，不过数据的位置是有研究的，即是放在框的右上角。

并且在右侧添加一个代表产地总产量一列和在下方添加代表销地总销量的一行。

（注释：老师的课件把运价Cij放在框的左下角，而表示基变量的Xij放在框的右上角，这是和我这个不同的地方，不过考试的时候最好标注一21*0+17*250+25*50+10*400+20*350+22*150 = 19800.好了，现在开始就解决左下角的那些数字的来源以及带有下划线的数据的缘由了：第一次至第四次表示的是这一行或者一列被划去的时间顺序。

为了说明方便，原表中运价所构成3*4列的矩阵中每个格用Xij表示。

而每个格所对应的运价用Cij表示，这点能明白吧？好了，现在开始说明最小元素法确定初始基本可行解的过程：第一：在所有运价中找出最小的元素来分配运输量，可知是10，而对应的意思是从第二分厂生产的产品往甲地运输的单价是10，可以知道甲地的销量是400，第二分厂的最大产量是400，选择min{400,400} = 400，填在框的左下角。

而对应的产量和销量均要减去400，即要划去，填上新的数值。

因为它对应的销量和产量同时为0，是不能同时划去这一行或一列，而是随便划去一行或一列。

我选择划去第二分厂这一行。

第二：同样的道理，在没有划去的其他元素元素中，找出最小的，即17。

民航运筹学_中国民用航空飞行学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

民航运筹学_中国民用航空飞行学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

民航运筹学_中国民用航空飞行学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.同一目标约束的一对偏差变量，至少有一个取值为0。

参考答案:正确2.目标规划问题一定存在最优解参考答案:错误3.在目标规划求解中，若高级别目标不能满足时，其后的低级别目标也一定不能满足。

参考答案:错误4.对于只有两个决策变量的目标规划问题，可用图解法求解。

参考答案:正确5.在用单纯形法求解目标规划时，利用最小比值法确定换出变量。

参考答案:正确6.目标规划的满意解不可能出现（）参考答案:di+>0，di- >07.用图解法求解目标规划问题，满意解在图中可能是（）参考答案:（A）（B）（C）之一8.以下叙述不正确的是（）参考答案:目标规划模型用单纯形法求解时，某些情况也需增加人工变量9.以下叙述正确的是（）参考答案:目标规划模型的约束中含绝对约束和目标约束10.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)≤m+n－1。

参考答案:错误11.表示作业法实质上是求解运输问题的单纯形法。

参考答案:正确12.按最小元素法（或Vogel法）给出的初始基可行解，从每一个空格出发可以找到唯一的闭回路。

参考答案:正确13.下列结论正确的有( )参考答案:表上作业法使用的条件是产量等于销量的平衡问题_用位势法判断一个解是否最优时，得出的位势值存在且唯一_任何运输问题都存在可行解14.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征有( )参考答案:有mn个变量，m+n个约束_系数矩阵的秩等于m+n-1_有m+n-1个基变量，mn－m－n+1个非基变量15.当迭代到运输问题最优解时，如果有某非基变量的检验数等于0，则说明该运输问题有（）参考答案:多重最优解16.在求解运输问题的表上作业法中，空格的检验数值应等于（）参考答案:（闭回路上奇数次顶点运价之和）-（闭回路上偶数次顶点运价之和）17.关于产销不平衡的运输问题，下列叙述正确的是（）参考答案:当产大于销时，只在运价表右端增加一列Bn+1，运价为零,销量为bn+1即可18.产销平衡的运输问题的数学模型系数矩阵的Pij中只有两个元素取1，其余为0，这两个1的元素位于（）参考答案:第i行和第m+j行19.运输问题是一类特殊的线性规划问题，因而求解的结果为（）参考答案:可能出现唯一最优解或多重最优解20.对偶单纯形法适用于下列线性规划：在求目标函数最大值时，所有非基变量的检验数都小于等于0，但存在某些基变量的值为负数参考答案:正确21.在对偶单纯形法中，因为总存在<0的bi，选取数值最小的作为第r行，令br=min{bi}，其对应变量xr为换出基的变量。

[物流管理]表上作业法

[物流管理]表上作业法

表上作业法什么是表上作业法表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。

是线性规划一种求解方法。

当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。

这种列表求解方法就是表上作业法。

表上作业法的步骤1、找出初始基本可行解（初始调运方案，一般m+n-1个数字格），用西北角法、最小元素法；（1）西北角法：从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。

然后按行（列）标下一格的数。

若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。

如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（2）最小元素法：从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。

然后按运价从小到大顺序填数。

若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。

如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

注:应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元例外（同时划去一行和一列）。

当填上一个数后行、列同时饱和时，也应任意划去一行（列），在保留的列（行）中没被划去的格内标一个0。

2、求出各非基变量的检验数，判别是否达到最优解。

如果是停止计算，否则转入下一步，用位势法计算；运输问题的约束条件共有m+n个，其中：m是产地产量的限制；n是销地销量的限制。

其对偶问题也应有m+n个变量，据此：σij = c ij− (u i + v j) ,其中前m个计为,前n个计为由单纯形法可知，基变量的σij = 0c ij− (u i + v j) = 0因此u i,v j可以求出。

3、改进当前的基本可行解（确定换入、换出变量），用闭合回路法调整；（因为目标函数要求最小化）表格中有调运量的地方为基变量，空格处为非基变量。

基变量的检验数σij = 0，非基变量的检验数。

表上作业法演示课件

表上作业法演示课件

把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季 度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设cij是第i季度生 产的第j季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位 成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：
运输问题的应用
Page 19
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那 么应满足：
运输问题的应用
Page 17
3. 生产与储存问题
例3.5 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、 20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台 柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台 每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同 的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
3
11
3 5 10
1
9
2
8
7
4
10
5
表上作业法
B1 B2 B3 B4
A1
5
A2
×
A3
×
2
5
1
3
Page 9
7 1 1
表上作业法
B1 B2 B3 B4
A1
×
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×
×
2
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7 7 1
表上作业法
Page 11
B1 B2 B3 B4
A1
×
×
5
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×
×
1
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A3
×
6
×
3
1
5

表上作业法

表上作业法
( P 4) min z cij xij
i 1 j 1 m n
n xij ai , j 1 m s.t. xij b j , i 1 xij 0
(i 1, 2, , m) ( j 1, 2, , n)
增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需要量为
x11 10 x x 15 12 22 x13 x23 x33 25 x14 x24 x34 x44 20
又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴 油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有：
x11 x12 x13 x14 25 x22 x23 x24 35 x33 x34 30 x44 10
•表上作业法是单纯形法在求解运输问题时 的一种简化方法，其实质是单纯形法。但具 体计算和术语有所不同。可归纳为： 1) 找出初始基可行解。 即初始调运方案 (2) 进行最优检验，判别是否最优 (3) 若不是最优，对方案进行调整和改进，直 到最优。
(
例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。 每日的产量分别是：A1为8吨，A2为5吨，A3为 11吨。 该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售 点每日销量为：B1为4吨，B2为7吨，B3为6吨，B4 为7吨。 已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表 3-2所示。 问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要 量的前提下，使总运费为最少。
• 闭回路法的特点： 1.闭回路的其余三个顶点均应由填有数字的格 组成 2.每一个空格都存在唯一一条这样的闭回路 3.闭回路的形状不一定是简单的矩形
最优检验标准： 1.观察各个空格的检验数，若存在负检验数，说明运 费还可以减少。 2.若同时存在几个负检验数时，通常以绝对值最大者 对应的变量为引入变量

3_02表上作业法2

3_02表上作业法2

X11格的闭回路与检验数 格的闭回路与检验数
销地 产地
B1
4
B2
12
B3
4
B4
11
产量 16 10 22
A1 A2 A3
10
2 10 3
6
9 6
8
8 5
2
11
为入基变量， 增加1， 若x11为入基变量，x11增加 ，运费的变化为 14 12 的检验数48 故 14 销量2=1。8 4-4+3这个变化就是x 。这个变化就是 11的检验数， ，
二、最优性检验
•检验原则（Min） 检验原则（Min） 检验原则 所有检验数都≥ 所有检验数都≥0时最优 •检验数的计算 检验数的计算 方法1 方法1——闭回路法 闭回路法 方法2 对偶变量法（ 方法2——对偶变量法（位势法） 对偶变量法 位势法）
1 闭回路法
• 闭回路——从一个无圈格出发，沿水平（或垂直） 从一个无圈格出发， 闭回路 从一个无圈格出发 沿水平（或垂直） 方向前进，遇到适当的带圈格转直角弯， 方向前进，遇到适当的带圈格转直角弯，再沿水平 或垂直）方向前进，如此下去，最后回到出发格， （或垂直）方向前进，如此下去，最后回到出发格， 从而得到一条闭回路。 全部由水平或垂直线组成） 从而得到一条闭回路。（全部由水平或垂直线组成） 注1：从每个无圈格出发，有且仅有一条闭回路 从每个无圈格出发， 注2：不存在全部由带圈格构成的闭回路
1
2
2
10
10
3
6
9
8
8
1
5
2
11
-1
6
10
14
12
8
v1=2 v2=9 v3=3 v4=10

基于表上作业法的产销不平衡运输问题应用

基于表上作业法的产销不平衡运输问题应用张孟飞;王铁旦;李建楠【摘要】所谓运输问题就是产品在运往销地的过程中所遇到的一系列问题,比如用哪条线路费用最低,路程最短,如何设置采用最优方案节省人力、物力、财力才能使总的效率最高,进而商家利益最大化.在总物流成本中运输成本占很大的比重.对于产销不平衡运输问题即总产量不等于总销量的运输问题的研究,本文以濮阳市立信化工有限公司的相关问题为例,运用产销平衡与产销不平衡的数学模型,对该案例进行分析和研究,从而确定最优方案.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)023【总页数】4页(P24-27)【关键词】运输问题;产销不平衡;表上作业法;最优方案【作者】张孟飞;王铁旦;李建楠【作者单位】昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;昆明理工大学质量发展研究院,昆明650093;信阳师范学院土木工程学院,信阳464000【正文语种】中文【中图分类】O2240 引言运输问题是运筹学中的一项重要的问题，运输成本在总物流成本中占很大比重。

基于我国的现状，与其他国家相比，我国整体运输成本相对来说比较高、时间较长、运输效率较低。

我们需要对物流进行合理化，在确保服务质量的同时，以最佳的运输线路、最低的运输费用使物资运至目的地。

加快物流的运输速度，既可以及时运达供应市场，加快资金的周转。

除此之外，运输过程中还会出现这样的问题，并不是生产多少都能完全销售出去，也不是所生产的数量正好就够销售。

产量与销量有时相等，称为产销平衡；产量与销量不相等称之为产销不平衡。

在认识到运输问题选择的重要性基础上，我们将产销不平衡的问题运用假设的方法，化为产销平衡的运输问题进行得出最佳方案。

在此，我将着重研究产销不平衡的该怎样操作，来确定初始调运方案，并对其进行最优解检验。

若不是最优方案，将进行调整，直至达到最优方案，使运输过程的费用达到最低。

1 产销平衡运输问题1.1 产销平衡运输问题的简述近年来，现代物流在我国得到较快发展。

深化能力自学部分：位势法检验最优方案(以课内练习题为例求解).


最小元素法

【例7】有某公司经销一产品，它下设三个加工厂，每日的
产量分别为A1＝7吨、A2＝4吨，A3＝9吨，该公司把这些产 品分别运往四个销售点。各个销售点每日销量为B1＝3吨， B2＝6吨，B3＝5吨，B4＝6吨，已知从各工厂到各销售点的 单位产品的运价如表所示，问该公司应如何调运产品，在满 足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。
+
5 4
-
10 8
+
3 2 1 3
7 4 9
1 5
销量
3
6
5
6
最优方案：
销地 加工厂
B1
B2
B3
B4
产量
A1 A2 A3
3 1 3 7
11 9 4 6
3 2 10
5
10 8
2 1
7 4
5
3
9
销量
3
6
5
6
最小运费=3*5+10*2+1*3+8*1+4*6+5*3=85
行位势
A1
A2 A3 列位势
3
1• 7 2
1
11
9
2 1
3•
2• 10 12 3
10 •
8 5• 10 -1
0 -1 -5
10
4• 9
3、改进方案——闭合回路调整法
①
从负检验数所在格子出发找一条闭合回路， 用水平或垂直线向前划，每碰到数字格转90
度，然后继续前进，直到回到起始空格为止。
② ③
并从出发格开始依次标上正负号。 将所有标有负号的转角格中的最小运量作为 调整数。 各正号加上调整数，负号减去调整数。

表上作业法 用位势法对初始方案进行最优性检验：


A4
bj
4
20
8
60
10
35
11
45
0
20
50
180
运输问题的应用
Page 19
下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位没有运出。
B1 A1 A2 A3 A4 Bj 20 20 40 10 10 60 35 45 20 20 20 B2 B3 35 B4 25 B5 Ai 60 40 30 50 180
表上作业法
用位势法对初始方案进行最优性检验：
Page 1
1）由ij=Cij-（Ui+Vj）计算位势Ui ， Vj ，因对基变量而言有ij=0，即 Cij-（Ui+Vj） = 0，令U1=0 2）再由ij=Cij-（Ui+Vj）计算非基变量的检验数ij B1 A1 B2 （ 1） 3 B3 （ 2） （ 1） B4 4 1 Ui 3 （-1） 3 10
j i Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 销量 10.8 M M M 10 10.95 11.10 M M 15 11.1 11.25 11.00 M 25 11.25 11.40 11.15 11.30 20 0 0 0 0 30 25 35 30 10 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 产量
Page 23
100 100
运输问题的应用
具体计算时，在运价表的下方增加一行Am+1，运价为零。产 量为am+1即可。
运输问题的应用
例3.4 求下列表中极小化运输问题的最优解。
B1 A1 A2 A3 A4 bj 5 -3 4 20
4
Page 17
B2 9 4 6 8 60
4
B3 2 7 4 10 35
B4 3 8 2 11 45

管理运筹学智慧树知到答案章节测试2023年湖南工业大学

第一章测试1.运筹学的工作步骤, 往往按照以下步骤：①. 提出和形成问题；②. 解的检验；③. 建立模型；④. 求解(最优解、次优解、近似最优解、满意解、非劣解)；⑤. 解的控制；⑥. 解的实施。

以上步骤的正确顺序是（）。

A:① ③ ② ⑤ ④ ⑥B:① ③ ④ ② ⑤ ⑥C:① ② ③ ④ ⑤ ⑥D:① ③ ② ④ ⑤ ⑥答案:B2.运筹学具有多学科交叉的特点。

（）A:对B:错答案:A3.运筹学引入中国的时间是二十世纪六十年代。

（）A:对B:错答案:B4.运筹学是一门在第一次世界大战期间发展起来的新兴科学。

（）A:对B:错答案:A5.运筹学具有显著的系统分析特征。

（）A:错B:对答案:B6.运筹学具有丰富广泛的应用性和强烈的实践性。

（）A:对B:错答案:A7.运筹学的研究与应用从军事大规模转向工农业生产，经济管理等民用领域始于20世纪50年代。

（）A:错B:对答案:A8.世界上第一运筹学研究小组在美国成立。

（）A:对B:错答案:B9.我国第一个运筹学小组成立于1956年。

（）A:对B:错答案:A10.沈括运军粮的故事说明我国很早就产生了运筹学。

（）A:错B:对答案:A第二章测试1.在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）A:B:C:D:答案:B2.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A:外点B:几何点C:内点D:顶点答案:D3.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A:多余变量B:自由变量C:松弛变量D:人工变量答案:B4.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）A:两个B:零个C:无穷多个D:有限多个答案:C5.对于线性规划问题标准型、maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。

A:减少B:增大C:不增大D:不减少答案:B6.若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。

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求解方法：
Page 10
将极大化问题转化为极小化问题。设极大化问题的运价 表为C ，用一个较大的数M（M≥max{cij}）去减每一个cij得 到矩阵C′，其中C′=（M－cij）≥0,将C′作为极小化问题的运 价表，用表上用业法求出最优解。
运输问题的应用
Page 11
例3.3 下列矩阵C是Ai（I=1，2，3）到Bj的吨公里利润,运输 部门如何安排运输方案使总利润最大.
Page 22
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ 销量
M
M M 10
11.10
M M 15
11.25
11.00 M 25
11.40
11.15 11.30 20 70
35
30 10
100
由于产大于销，加上一个虚拟的销地D，化为平衡问题， 即可应用表上作业法求解。
运输问题的应用
该问题的数学模型：
Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
max Z C ij x ij
i 1 j 1
m
n
n x ij a i i 1,2, , m j 1 m j 1,2, , n x ij b j i 1 x ij 0，i 1,2, m; j 1,2, , n
运输问题的应用
因为有：
a
i 1
i
180 b j 160
j 1
运输问题的应用
Page 18
所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达B1，用一个 很大的正数M表示运价C21。虚设一个销量为b5=180-160=20， Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右边增添一列 ，得到新的运价表。
B1 A1 A2 A3 5 M 3 B2 9 4 6 B3 2 7 4 B4 3 8 2 B5 0 0 0 ai 60 40 30
min Z
n1
c
i 1 j 1
ij
x ij
具体求解时,只在 运价表右端增加 一列Bn+1，运价 为零,销量为bn+1 即可
x ij a i i 1,2, , m j 1 m j 1,2, , n 1 x ij b j i 1 x ij 0, i 1,2, m ；j 1,2,
销地 产地 A1 A2 A3 销量
3 7 1
Page 8
B1
B2
B3
B4 1 4 6
产量 7 4 9
× ×
3
3
11
× ×
6
6
4 3 10
4 8 6
7
2
× 0
6
×
5
20
在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x34
运输问题的应用
1. 求极大值问题
Page 9
目标函数求利润最大或营业额最大等问题。
季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 生产能力/台 25 35 30 10 单位成本/万元 10.8 11.1 11 11.3
运输问题的应用
Page 21
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那 么应满足：
交货： x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10
由于总销量大于总产 量,故一定有些需求地 不完全满足,这时虚设 一个产地Am+1，产量 m 为： n
b
j 1
j
ai
i 1
运输问题的应用
销大于产化为平衡问题的数学模型为 ：
min Z
Page 16
c
i 1 j 1
m
n
ij
x ij
n xi j ai i 1,2, , m 1 j 1 m 1 j 1,2, , n x ij b j i 1 x ij 0, i 1,2, , m 1；j 1,2, , n
j i Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 销量 10.8 M M M 10 10.95 11.10 M M 15 11.1 11.25 11.00 M 25 11.25 11.40 11.15 11.30 20 0 0 0 0 30 25 35 30 10 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 产量
Page 23
100 100
运输问题的应用
i 1 m
b
j 1
n
j
min Z c ij x ij
i 1 j 1
m
n
n x ij a i i 1,2, , m j 1 m j 1,2, , n x ij b j i 1 x ij 0，i 1,2, m; j 1,2, , n
3
1
11
9
3
2
10
8 5
0 -1 -5
A2
A3 Vj
（10）
7
2
4
9
6
10
（12） 3
当存在非基 变量的检验 数kl ≥0，说 明现行方案 为最优方案， 否则目标成 本还可以进 一步减小。
表上作业法
第3步 确定换入基的变量
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当存在非基变量的检验数kl < 0 且kl =min{ij}时，令Xkl 进 基。从表中知可选X24进基。 第4步 确定换出基的变量 以进基变量xik为起点的闭回路中，标有负号的最小运量作为 调整量θ，θ对应的基变量为出基变量，并打上“×”以示换 出作为非基变量。
A4
bj
4
20
8
60
10
35
11
45
0
20
50
180
运输问题的应用
Page 19
下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位没有运出。
B1 A1 A2 A3 A4 Bj 20 20 40 10 10 60 35 45 20 20 20 B2 B3 35 B4 25 B5 Ai 60 40 30 50 180Page Βιβλιοθήκη 2A1A2 A3 销量
2
9 6 8
5
10 5 14
8
7 4 9
9
10 12
运输问题的应用
2. 产销不平衡的运输问题
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当总产量与总销量不相等时,称为不平衡运输问题.这类 运输问题在实际中常常碰到,它的求解方法是将不平衡问题 化为平衡问题再按平衡问题求解。 当产大于销时，即： a i 数学模型为：
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季 度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设cij是第i季度生 产的第j季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位 成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：
运输问题的应用
j i Ⅰ 10.8 10.95 11.1 11.25 25 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 产量
销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 2 9 6 8 B2 5 10 5 14 B3 8 7 4 9 产量 9 10 12
取M max{cij } c22 10, c / ij 10 cij
运输问题的应用
得到新的最小化运输问题，用表上作业法求解即可。
销地 产地 B1 B2 B3 产量
表上作业法
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如下例中σ11检验数是 0，经过调整，可得到另一个最优解。
销地 产地 A1 A2 A3
4 2
B1
(0)
B2
(2)
(2)
B3 12
(1) (12) 11 6
B4
产量
12 10 5
4 3
11 9
4 2
8 14
16 10 22
8
(9)
8
14 14
销量
8
12
表上作业法
例：用最小元素法求初始可行解
运输问题的应用
3. 生产与储存问题
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例3.5 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、 20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台 柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台 每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同 的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
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※ 表格中一般要有(m+n-1)个数字格。但有时在分配运量 时则需要同时划去一行和一列，这时需要补一个0，以保证 有(m+n-1)个数字格作为基变量。一般可在划去的行和列的 任意空格处加一个0即可。 ※ 利用进基变量的闭回路对解进行调整时，标有负号的 最小运量（超过2个最小值）作为调整量θ，选择任意一个最 小运量对应的基变量作为出基变量，并打上“×”以示作为 非基变量。
表上作业法
表上作业法的计算步骤：
分析实际问题列出产销平 衡表及单位运价表 确定初始调运方案（最小 元素法或Vogel法）
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求检验数（位势法）
得到最优方案， 算出总运价
所有检验数≥0
找出绝对值最大的负检验数，用闭合 回路调整，得到新的调运方案
表上作业法
表上作业法计算中的问题：