广西陆川县中学高二下学期数学同步作业:第10章 排列组合 排列(2)(大纲版)
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排列(2)一、选择题1.将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙2名学生,全部分完且每人至少有1件礼品,则不同的分法数是A.52 B.40 C.38 D.112.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若快车A不能停在第3条轨道上,货车B不能停在第1条轨道上,则5列火车的停车方法有A.78种B.72种C.120种D.96种3.由0,1,3,5,7这5个数组成无重复数字的三位数,其中是5的倍数的有A.9个B.21个C.24个D.42个4.已知6人排成一排,其中甲、乙2人之间恰有1人,丙与甲不相邻,则不同的排法有A.36种B.54种C.72种D.108种二、填空题5.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的3块土地上进行实验,有种不同的种植方法。
6.高三(1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不能连排,则不同排法的种数是。
7.4棵柳树和4棵杨树栽成一行,柳树、杨树逐一相间的栽法有种.8.用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个。
三、解答题9.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,共有多少种不同的排法?10.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数.(1)求3个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求3个偶数互不相邻的七位数的个数。
11.有3名男生,4名女生,分别求出符合下列要求的不同的排法数。
(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边的位置;(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;(3)全体排成一行,其中男生必须排在一起;(4)全体排成一行,男、女各不相邻;(5)全体排成一行,男生不能排在一起;(6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7)排成前后二排,前排3人,后排4人;(8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人。
一、选择题1.将一颗质地均匀的骰子(这是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是A .5216B .25216C .31216D .912162.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为A .13125B .16125C .18125D .191253.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是 ①明天是阴天;②方程2250x x ++=有两个不相等的实根;③明年长江武汉段的最高水位是29.8米;④一个三角形的大边对小角,小边对大角。
A .310B .112C .12D .11124.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),它们朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为A .16B .536C .112D .12 二、填空题5.某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,现从中随机抽出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一国家的概率为 (结果用分数表示)。
6.袋中有5个白球,3个红球,从中任意抽取4个,恰好抽到3个白球的概率是 。
7.在正方体上任选3个顶点,连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 。
8.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 。
三、解答题9.今有强弱不同的10个球队,若把它们均分为两组进行比赛,分别计算:(1)两个最强的队被分在不同组内的概率;(2)两个最强的队恰在同一组内的概率。
10.设有n 个人,每个人都等可能地被分配到()N n N ≤个房间中的任意一间去住,求下列事件的概率:(1)某指定的n 间房子中各有一人;(2)恰有n 间房,其中各一人;(3)某指定的房间中恰有m ()m n ≤个人。
分类计数原理与分步计数原理一、选择题1.设集合{}{}3,4,5,6,7P Q ==,定义{}(,)|,P Q a b a P b Q ⊗=∈∈,则P Q ⊗中元素的个数为A .6B .5C .4D .32.A 、B 、C 、D 、E 这5人排成一个5天的值日表,每天由1人值日,每人可以值多天或不值,但相邻两天不能由1人值,那么值日表共有A .120种B .324种C .720种D .1280种3.已知椭圆22221x y a b +=的焦点在y 轴上,{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7a b ∈∈,则这样的椭圆有A .12个B .20个C .24个D .35个4.4人排成一排,现另有3人要加入其中,使7人排成一排,要求原来的4个相对顺序保持不变,则加入方法共有A .120种B .125种C .210种D . 336种二、填空题5.4名学生分配到3个车间去劳动,共有 种不同的分配方案.6.从{}3,2,1,0,1,2,3---中任取3个不同的数作为抛物线方程2(0)y ax bx c a =++≠的系数,如果抛物线过原点且顶点在第一象限,那么这样的抛物线共有 条。
7.直线l上有4个点,直线m上有5个点,则通过这些点中的任意两点最多可有条直线。
8.在两个文具盒中,分别放有8枝大小相同的铅笔,分别是4枝蓝色,3枝红色,1枝绿色,从两个文具盒中各任取1枝铅笔,则恰好1枝蓝色和1枝绿色的取法有种。
三、解答题9.求下列集合的元素的个数:(1){}=∈+≤(,)|,,6M x y x y N x y(2){}(,)|,,14,15=∈≤≤≤≤H x y x y N x y10.有4位同学参加3项不同的比赛。
(1)每位同学必须参加1项竞赛,有多少种不同的结果?(2)每项竞赛只许1位学生参加,有多少种不同的结果?11.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C二、填空题5.816.97.228.8三、解答题9.(1)28 (2)20 10.(1)81 (2)64 11.9=3+3+3或331⨯⨯。
棱柱(1)一、选择题1.已知集合I ={四棱柱},M ={平行六面体},N ={直平行六面体},P ={正四棱柱},Q ={长方体},R ={直四棱柱},S ={正方体},则下列关系中不正确...的是 A .S P Q R ⊂⊂⊂ B .S Q N M ⊂⊂⊂ C .()M R Q ⋂⊂ D .()M R I ⋃⊂ 2. 下列命题中,不正确...的是 A .棱长都相等的长方体是正方体 B .有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C .有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D .底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体3.设命题甲:“直四棱柱1111ABCD A BC D -中,平面1ACB 与对角面11BB D D 垂直”;命题乙:“直四棱柱1111ABCD A BC D -是正方体”,那么甲是乙的 A .充要条件 B .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 4.长方体的一条对角线与交于一点的三个平面所成的角分别是,,αβγ,那么下列命题中正确的是①222sin sin sin 1αβγ++=; ②222sin sin sin 2αβγ++=; ③222cos cos cos 1αβγ++= ④222cos cos cos 2αβγ++= A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 二、填空题5.若长方体的三条棱长之比为1:2:3,全面积为88,则它的对角线长为 。
6.正六棱柱的底面边长为6,最长的对角线长为13,则此六棱柱的高是 。
7.如图所示,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,当底面四边形ABCD 满足条件 时,有111AC B D ⊥。
(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能情况) 8.如图所示,已知三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,190,BCA BC CA CC ∠=︒==,且11,D F 分别是1111,A B AC 的中点,则1BD 与1AF 所成的角的余弦值是 。
高二数学周测3一.选择题1 .若11--⋅=m n m n C x C ,则x 等于 ( )A .n mB .11++n mC .m nD .11--m n 2 .现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 ( )A 152B 126 C90 D543 .如图,现有一种跳格游戏,从第1格跳到第8格,每次可跳一格或二格,那么不同的跳法有( )种 ( )A .21 种B .28种C .15种D .20种4 .在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x 4项的系数是首项为-2公差为3的等差数列的( )A .第13项B .第18项C .第11项D .第20项5 .把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 ( )A .2024B .264C .132D .1226 .以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 ( )A .34CB .3718C C C .3718C C -6D .1248-C7.两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10},若从A 到B 的是映射f 使B 中的每一个元素都有原象,且f (a 1)≤f (a 2)≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15),则这样的映射共有A .510C 个B .49C 个 C .1015个D .1015105A ⋅8 .设n n n n a a a a x a x a x a a x x 24202222102,)1(++++++++=++ 则等于 ( )A .n 3B .23nC .213-nD .213+n 9 .若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 ( )A .9B .10C .-9D .-10二.填空题10.某国际旅行社共有9名专业导游,其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5 个不同的外国旅游团队,其中有3个队要安排会英语的导游,2个队要安排会日语的导游,则不同的安排的方法共有 种(用数字作答)。
高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题(8)-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷,共150分第ⅰ卷(选择题,共50分)一、多项选择题(本主题共有10个子题,每个子题得5分,总计50分。
在为每个子题提供的四个选项中,只有有一项是符合题目要求的.)1.有a、b、c、d、e共5人并排站在一起,如果a、b 必须相邻,并在b在a的右边,那有60种排列,48种排列,36种排列和24种排列2.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3当,2需要在3前面(不一定相邻),所以有()A.9,b.15,c.45和d.51三个数字3.ab和cd为平面内两条相交直线,ab上有m个点,cd上有n个点,且两直线上各有如果其中一个与交点重合,则顶点为m+n-1点的三角形数为()12121212a.cmb.cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c.cmd.cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4.如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。
共有()a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5.从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是()a.12种b、 24种c.48种d、 60种6.用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数,其个数是()a、 265b.232个c、 128d.24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。
每个学生选择一个,不同的方法是()8.从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排,含有“en”(其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a.43种b.34种3c。
a4,3d。
补体第四成份()a、公元前120年480年720-1-d、 8409.6个人排成一排,其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b.720种c、 240种d.360种()10.5个身高不等的学生站成一排合影,从中间到两边一个比一个矮的排法有()a、 6种b.8种c、 10种d.12种第二卷(非多项选择题,共100分)二、填空题(本大题满分24分,每小题6分,各题只要求直接写出结果.)11.从10件产品(其中含2件次品)中任取5件,其中含有次品的抽法有种.12.从10个学生中挑选若干人组成一组,如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数,那么这样的组合数有13.以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个.14.3人坐在一排8个座位上。
高二数学周测(二)班别 座号 某某 分数一、选择题(将答案写在后面的答题卡上) 1 .下列命题中,正确命题的个数是①任意一条直线一定是某个一次函数的图象; ②函数b kx y +=(0≥x )的图像是一条直线③以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这个方程叫做这条直线的方程 ④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则这条直线叫这个方程的直线( ) A .0B .1C .2D .32 .下列命题中是真命题的是( )A .过定点000(,)P x y 的直线都可用方程00()y y k x x -=-表示B .过定点(0,)A b 的直线都可用方程y kx b =+表示C .过任意两个点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示D .不过原点的直线都可用方程1x ya b+=表示 3 .直线3260x y ++=的斜率为k ,纵截距为b ,则 ( )A .3,32k b =-=-B .2,23k b =-=-C .3,22k b =-=-D .2,33k b =-=-4 .直线12:0,:0(0,)l ax y b l bx y a ab a b --=-+=≠≠,下列图形中正确的是 ( )A .B .C .D . 5 .过点(1,2)A 作直线l ,若它在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l 的条数是( ) A .1B .2C .3D .46 .若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足 ( )A .0≠mB .23-≠m C .1≠m D .1≠m ,23-≠m ,0≠m 7 .已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 8 .直线0cos =++b y x α的倾斜角的取值X 围是( )A .),0[πB .]43,2()2,4[ππππ C .]43,4[ππD .),43[]4,0[πππ 9 .若向量n 与直线l 垂直,则称向量n 为直线l 的法向量。
高二数学周测(2)一、选择题 1 .现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 ( )A .65B .56C .5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D .65432⨯⨯⨯⨯2 .将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 ( ) A .12种 B .18种 C .36种 D .54种 3 .把4个1,2个2排成一列,其中任何两个2相邻的排法数有 ( )A .4B .10C .24D .604 .在100件产品中有97件合格品,3件次品,从这100件产品中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法种数是 ( )A .39823C CB .2973339723C C C C + C .5975100C C - D .497135100C C C - 5 .把10个相同的小球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,使得每个盒子所放的球数不小于盒子的编号数,则不同的放法有 ( ) A .9种 B .12种 C .15种 D .18种6 .甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 ( ) A .36种 B .48种 C .96种 D .192种7 .2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A .36种 B .12种 C .18种 D .48种8 .由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A .72 B .96 C .108 D .1449 .正方体的顶点都在球面上,它的全面积为a 2,则这个球的表面积为 ( )A .23a π B .22a π C .22a πD .23a π二、填空题10.某学校开设A 为必修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有___________种.(用数字作答)11.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有_________种(用数字作答).12.从1,2,3,,9中任取四个数,使其和为偶数的取法共有________种.13.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色。则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为______(用数字作答)姓名____________班级___________学号____________分数______________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案10. 11. 11. 12.三、解答题14.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内。(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?15.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.(1)求证:A1C//平面AB1D;(2)求二面角B—AB1—D的大小.16.6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?高一数学周测参考答案选择题1. A2. B3. B4. B5. C6. C7. A8. 解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,32232A A =24个②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共32222A A =12个算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个 答案:C 9. A 填空题10. 30 11. 1080 12. 66 13. 48 解答题14. (1)1200种 (2) 119种 15.解:(Ⅰ)连接A 1B ,设A 1B ∩AB 1=E ,连结DE ,∵ABC —A 1B 1C 是正三棱柱且AA 1=AB ,∴四边形A 1ABB 1是正方形,∴E 是A 1B 的中点, 又D 是BC 的中点,∴DE//A 1C DE ⊂平面AB 1D ,A 1C ⊄平面AB 1D ,∴A 1C//平面AB 1D (Ⅱ)在平面ABC 内作DF ⊥AB 于点F ,在平面A 1ABB 1内作FG ⊥AB 1于点G ,连结DG 。
排列(2)
一、选择题
1.将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙2名学生,全部分完且每人至少有1件礼品,则不同的分法数是
A.52 B.40 C.38D.11
2.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若快车A不能停在第3条轨道上,货车B不能停在第1条轨道上,则5列火车的停车方法有
A.78种B.72种C.120种D.96种
3.由0,1,3,5,7这5个数组成无重复数字的三位数,其中是5的倍数的有A.9个B.21个C.24个D.42个
4.已知6人排成一排,其中甲、乙2人之间恰有1人,丙与甲不相邻,则不同的排法有A.36种B.54种C.72种D.108种
二、填空题
5.从4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的3块土地上进行实验,有种不同的种植方法。
6.高三(1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不能连排,则不同排法的种数是。
7.4棵柳树和4棵杨树栽成一行,柳树、杨树逐一相间的栽法有种。
8.用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个。
三、解答题
9.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,共有多少种不同的排法?
10.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数。
(1)求3个偶数必相邻的七位数的个数;
(2)求3个偶数互不相邻的七位数的个数。
11.有3名男生,4名女生,分别求出符合下列要求的不同的排法数。
(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边的位置;
(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;
(3)全体排成一行,其中男生必须排在一起;
(4)全体排成一行,男、女各不相邻;
(5)全体排成一行,男生不能排在一起;
(6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;
(7)排成前后二排,前排3人,后排4人;
(8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人。
参考答案
一、选择题
1.A
2.A
3.B
4.D
二、填空题
5.24
6.3600
7.1152
8.576
三、解答题
9.504
10.(1)720 (2)1440
11.(1)2160(2)3720 (3)720 (4)144 (5)1440(6)840(7)5040 (8)720。