文科高二期末测试20160216

2016年秋期高二年级期末测试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题32,10x R x x ∀∈-+≤“”的否定是(A) 不存在32,10x R x x ∈-+≤ (B) 32000,10x R x x ∃∈-+≥ (C) 32000,10x R x x ∃∈-+> (D) 32,10x R x x ∀∈-+>2．某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为 (A) 10(B) 11 (C) 12(D) 133．若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于(A) 2- (B) 23-(C) 13- (D) 1 4．已知双曲线221y x m-= (0)m >的渐近线方程y =，则m 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为 (A) 146石 (B) 172石 (C) 341石 (D) 1358石6．如图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为(A) 168 (B) 169 (C) 170 (D) 171 7．若集合{}21xA x =>，集合{}lg 0B x x =>，则“”x A ∈是“”x B ∈的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件58x 6902y 611611987乙甲第6题图8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为点,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为(A)1(B)(C) 1(D) 2-9．天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为4.0，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是(A) 0.30 (B) 0.33 (C) 0.375 (D) 0.35 10．若点(),a b 是直线33-=x y 上的点，则()221a b ++的最小值是(A) 0 （B ）3(C)2(D) 3 11．已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为(A) 4 （B） (C) 8(D)12．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，点,M N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使1(,0)2MH NH k k ∈-,则离心率e 的取值范围为(A) 2 （B）(0,2(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为.第13题图14．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为cm 4，中间是边长为1cm 的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是 . 15．已知圆:C 22(1)(2)25x y -+-=，直线:l (21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为__________.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA +=若0， 则椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知三角形的三个顶点()()()5,0,3,3,0,2A B C --,设BC 边中点为M . （Ⅰ）求BC 边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点M 且平行边AC 的直线方程.18.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x 周）和市场占有率（y ﹪）的几组相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ； （Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过40.0﹪（最后结果精确到整数）. 参考公式：1221ni ii nii x y n x yb xn x--Λ=-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-19．（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知p ：实数x 满足221)(8200x x x +≤（--）， q ：实数x 满足22210x x m +≤-- (0)m >，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．第14题图20．（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[)50,40组中的树苗为B A ,，[]100,90组中的树苗为F E D C ,,,，现从[)50,40组中移出一棵树苗，从[]100,90组中移出两棵树苗进行试验研究，则[)50,40组的树苗A 和[]100,90组的树苗C 同时被移出的概率是多少？ 21．（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22142x y -=有相同的焦点，且椭圆C 过点(2,1)P ，若直线l 与直线OP 平行且与椭圆C 相交于点,A B ． (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 求三角形OAB 面积的最大值.22．（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，(4,0)A -，(1,0)B -，在ABM ∆中，2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为'M ，求'AMBAM BS S ∆∆的取值范围.2016年秋期高二年级期末测试文科数学参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBACBBBDDDCA12、解析：设00(,)H x y ，(,0),(,0)M a N a -，则：∵2200221x y a b +=∴2220022x a y a b -=-，∴2222002a y x a b-=- ∴222000022222000021(,0)2MH NHy y y y b k k a y x a x a x a a b=⨯===-∈-+--- ∴2221(,1)2c b e a a ==-∈二、填空题（每小题5分，共20分） 13．81； 14．14π ； 15．34- ； 16．2316、解析：取线段2AF 的中点N ，则：∵12220MF MF MA ++=，∴122222()4FM MF MA MF MA MN =+=+= ∴点1,,F M N 三点共线，且14FM MN =，12F N AF ⊥ ∴11222F A F F AF ==，∴12122223F F F A AF c e a +===三、解答题（共70分）.17. 解：（Ⅰ）过,,C(0,2)B（3-3）的直线的两点式方程为20,3230y x --=---整理得5360x y +-=这就是BC 边所在直线方程. …………………………………………(5分) （Ⅱ）由中点坐标公式可得点31(,)22M -.又边AC 所在直线斜率为2020(5)5-=--，∴由点斜式方程，得方程为123()(),252y x --=-整理，得：410110x y --=为所求直线方程 …………………………………………(10分)18. 解：（Ⅰ）由题中的数据可知：1.0=-y ，3=-x ， ………………………………….（2分）,036.01036.035543211.03517.0514.041.0306.0203.012222222121==⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--=-==--Λ∑∑xn xy x n yx b ni ini ii ……………………………（5分）0.10.03630.008a y b x Λ-Λ-=-=-⨯=- ……………………………（6分）所以y 关于x 的线性回归方程：0.0360.008.y x Λ=- ……………………………….（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.0360.0080.40y x Λ=->，解得12≥x ，所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过40.0﹪ …………………….（12分）19. 解： p ：2210,8200,(2)(10)0,x x x x x +>∴--≤+-≤得210x -≤≤……(3分)∴p⌝：210x x <->或 ………………(5分)q ：因式分解，得[][](1)(1)0x m x m -+--≤，又0,m >11,m x m ∴-≤≤+……(8分):11q x m x m ∴⌝<->+或 ………………(10分)p q ⌝⌝是的必要不充分条件，12,9.110m m m -≤-⎧∴≥⎨+≥⎩得 ………………(12分)20. 解：（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是5017……………(3分)这批树苗的平均高度大约是2.74504955013855016755011655045550245=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(cm) ……………….(6分)（Ⅱ）从[)50,40组中移出一棵树苗，从[]100,90组中移出两棵树苗的所有可能为ACD ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，AEF ，BCD ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，BEF 共12种，………………..(9分)其中[)50,40组的树苗A 和[]100,90组的树苗C 同时被移出的可能为ACD ，ACE ，ACF ，共3种. ……………………….(10分)设[)50,40组的树苗A 和[]100,90组的树苗C 同时被移出为事件M ，则41123)(==M P ……(12分)21. 解：(Ⅰ)由已知有22224116a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，∴228,2a b == ∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=. .................................(4分) (Ⅱ)∵12OP k =,∴设直线l 方程为1(0)2y x m m =+≠ 代入22182x y +=得：222240x mx m ++-= .................................(8分) ∴当0∆>，即204m <<时，设1122(,),(,)A x yB x y ，则：212122,24x x m x x m +=-=-∴22121142222OABm m S m x x ∆+-=⨯-==≤= （当且仅当22m =时，取等号）∴OAB S ∆的最大值为2. ..................................(12分)22. 解：(Ⅰ)=，∴点M 的轨迹方程为224(0)x y y +=≠. .................................(3分) ∵在ABM ∆中，(,)(2)M x y x <，则ABM ∆的周长3333(6,12)AB MA MB MB =++=+=+=+∴ABM ∆的周长的取值范围(6,12). .................................(6分)(Ⅱ)设直线MB 的方程为1x my =-，代入224(0)x y y +=≠得：22(1)230m y my +--= ∴设11(,)M x y ，'22(,)M x y ，则：12221my y m +=+，1122231y y y m y λ=-=+，设 ∴2212122221121()41041022(,2]3(1)33(1)3y y y y m y y y y m m ++=+=-=--=-+∈--++λλ.................................(9分)∴1(3,)3∈--λ,∴'12112(,3)132AMB AM BAB y S S AB y ∆∆⨯==∈⨯λ∴'AMBAM BS S ∆∆的取值范围为1(,3)3. .................................(12分)。

2016学年第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1．若i 12i z ⋅=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A ．22i --B ．2i -C ．2i +D ．2i -+2．抛物线24=-x y 的焦点到准线的距离为A ．1B ． 2C ．3D ．4 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z 23i =+ 的实部是2，所以复数z 的虚部是3i ”。

对于这段推理，下列说法正确的是 A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误 D ．推理没有问题，结论正确 5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -=6．若2παπ<<，则sin cos αα-的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα->B.sin cos 1αα-=C.sin cos 1αα-<D.不能确定 7．函数3()34f x x x =- []0,1x ∈的最大值是A ．12B ． -1C ．0D ．1 8．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。

2016年春学期高二期末测试卷文科数学【时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A ⋂（ ）A ．{}d c b a ,,,B ．{}d c b ,,C ．{}d c a ,,D ． {}b2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0C ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0D ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 3．函数11)(+-=x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[)∞+，1C ．()()∞+-⋃-∞-，，11D ．[1,1)(1,)-+∞ 4. 复数iz -=11(i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．1 B ． 21 C ．i D ． i 215．下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．21y x =-+ B ．1y x=C ．xy e -= D ． x y cos = 圆096422=++-+y x y x 上的点到直线0243=+-y x 的距离的最大值为( )6.A ．6B ．7C ．8D ．97. 已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ． b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8. 阅读右面的程序框图，该程序输出的结果是（ ）A 、9B 、10C 、19D 、289. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ，则=)2016(f （ ）A ．41 B ． 21C. 1 D ．210. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A.109 B. 53C. 103D. 10111．函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=32sin 212πx y 图象的一条对称轴过点（ ）A ． ⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π 12．已知a 是x x f x 2log )21()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）A ．0()0f x ＞B ．0()0f x =C ．0()0f x ＜D ．0()f x 的符号不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016学年高二数学期末检测模拟试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2)C ．[－1,1]D ．[1,2)2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是（ ）A ．=B ． b a ⊥C ．//)(-D ．8=⋅3．已知复数i ii m z (211-+-=是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在等比数列}{n a 中，a 3，a 15是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为（ ） A ．22B ．4C ．22±D ．4±5.曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x +1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x -1D ．y ＝－2x －16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．608．设p ：1＜x ＜2，q ：2x＞1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC ＝2，则b 的值为( )A. 3B.322 C ．2 2 D ．2 310.执行如图所示框图，若输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．72011.设P 、Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P 、Q 两点间的最大距( )A ．5 2B ．46＋ 2C ． 6 2D ． 7＋ 212.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[12，2]C ． (0，12] D ．(0,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z ＝2x ＋y 的最大值为_________.14.已知圆心在y 轴上，半径为2的圆O 位于x 轴上侧，且与直线x +y =0相切，则圆O 的方程是_____________.15.已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．16.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为________． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ·a n ＋1的前n项和为n2n ＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝(a n＋1)·2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18．（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB＝4，AA1＝5，点M是BB1的中点．(1)求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C；(2)求点A到平面A1MC的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E的方程．21. （本小题满分12分） 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过点P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤2x －2.22.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，斜率为3的直线l 交y 轴于点E (0,1)．(1)求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的参数方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|EA |＋|EB |.。

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

高中2016级第二学年末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5ACDDB6~10AADCB 11~12BD 二、填空题（每小题3分，共12分）13．1914．(20)-，15．016．(-7，-6)三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）函数()x f x b a =⋅的图象经过点A (1，8)，B (3，32)，知332 8b a b a ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，，解得24a b =⎧⎨=⎩，，∴()42x f x =⨯．……………………………………………………………………4分（2）当[1)x ∈+∞，时，函数()f x 的图像恒在函数4x y m =-+图像的上方，则424x x m ⨯>-+对[1)x ∈+∞，恒成立，于是2442(2)42[1)x x x x m x <+⨯=+⨯∈+∞，，．……………………………………7分令2x t =，显然t ≥2，令2()4g t t t =+，∵22()4(2)4g t t t t =+=+-，∴g (t )在[2)+∞，上是增函数，即g (t )min =g (2)=12，…………………………………9分则m <12．………………………………………………………………………………10分18．解：（1）当甲大棚投入为128万元时，乙大棚投入为112万元，则两个大棚的总收益：1(128)4212861122884f =⨯-+⨯+=（万元）．…………………………………3分（2）设甲大棚的投入为x 万元，则乙大棚投入为(240−x )万元，当80≤240-x ≤120，即120≤x ≤160时，11()426(240)2425644f x x x x x =-+-+=-+，∴1(82)()2244x x x f x x x-'=⨯-=．由()0f x '>可得120<x <128，即()f x 在(120，128)上单调递增，由()0f x '<可得128<x <160，即()f x 在(128，160)上单调递减，由()0=f x '可得x =128．∴()f x max =f (128)=88．………………………………………………………………6分当120＜240-x ≤160，即80≤x <120时，()426324226f x x x =-+=+，∴()f x 在[80120)，上单调递增，∴()f x max <f (120)=161526+<88．…………………………………………………9分∴该公司在甲大棚投入128万元，在乙大棚投入112万元，总收益最大．……………………………………………………10分19．解：（1）()f x 的定义域为(0，+∞)，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x-+'=---=，……………………………………………2分（ⅰ）若a ≤0，则()0f x '>，所以()f x 在(0，+∞)上单调递增．…………………3分（ⅱ）若a >0，则由()0f x '=得2a x =．当(0)2a x ∈，时，()0f x '<；当()2a x ∈+∞，时，()0f x '>，∴()f x 在(0)2a ，上单调递减，在()2a +∞，上单调递增．综上所述，当a ≤0时，()f x 在(0，+∞)上单调递增；当a >0时，()f x 在(0)2a ，上单调递减，在()2a +∞，上单调递增．…………………5分（2）若-2<a <-1，由（1）知，()f x 为(0，+∞)上的增函数，∴12(0)x x ∀∈+∞，，，当12x x >，都有12()()f x f x >．由1212|()()|6||f x f x x x ->-，可得1122()6()6f x x f x x ->-．令h (x )=f (x )-6x=x a x a x ln )4(2-+-，则h (x 1)>h (x 2)，即h (x )在(0)+∞，上单调递增．………………………………………7分()2(4)a h x x a x'=-+-≥0，所以a ≤22242(1)81662(1)811(1)x x x x x x x x -+-++==++-+++（）．………………………8分62(1)8(1)x x ++-+≥438-，故a ≤438-．综上，a 的取值范围为(2438]--，．………………………………………………10分20．解：（1）曲线C 的普通方程为：22149x y +=．直线l 的极坐标方程变形为：2cos sin 6ρθρθ+=，因此直角坐标方程为2x +y =6．…………………………………………………………4分（2）曲线C 上任意一点(2cos 3sin )P θθ，到l 的距离为4cos 3sin 6|5sin()6|55d θθθα+-+-==||，其中α为锐角且4tan 3α=，………………………………………8分当sin()1θα+=-时，d 取得最大值，最大值为1155．…………………………10分21．解：（1）当x ≤-1时，原不等式变为3-x -x -1≥6得x ≤-2；当-1<x <3时，原不等式变为3-x +x +1≥6，不成立；当x ≥3时，原不等式变为x -3+x +1≥6得x ≥4．综上，原不等式的解集为2]∞（-，-∪[4)+∞，．……………………………………5分（2）因为|x -3|+|x+1|≥|(x -3)-(x+1)|=4，当且仅当-1≤x ≤3时，等号成立，所以()f x 的最小值等于4．……………………………………………………………8分对于任意的实数x ∈R ，不等式m 2-m -2≤)(x f 恒成立，即m 2-m -2≤4．故-2≤m ≤3．………………………………………………………10分。

2016赣州市高二上学期期末考试数学文科试题（附答案）江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题 2016年1月（考试时间120分钟．共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是 A. B. C. D. 2.已知，，，，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是 A. B. C. D. 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是 A. B. C. D. 5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 6.函数在处的切线方程是 A. B. C. D. 7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8.设，“　”是“”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为 A. B. C. D.11.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是 A. B.C. D.12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13.读程序，输出的结果是． 14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________． 15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是． 16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为 .则正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.18.（本小题满分12分）设命题实数满足（其中），命题实数满足： . （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？20．（本小题满分12分）四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点． (1)证明：∥平面； (2)求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题 1～5. BCAAD； 6～10.ACACC； 11～12.CA. 二、填空题 13.209； 14.-1； 15. ； 16.（1）（2）（3）. 三、解答题 17．解：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种…………………………………３分所以……………………………………………………………………………５分（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种……………８分……………………………………………………………………………10分 18.解：因为，………………………………………………４分（1）若为真，因此：……………………………………………５分则的取值范围是：..................................................................６分（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：........................................................................９分所以实数的取值范围是 (12)分 19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………２分月均用电量的平均数：……………６分（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………８分从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分 20.解：（1）取中点，连接………………………………………………１分因为分别是的中点，所以∥，……………………２分而∥，所以∥………………………………３分因此四边形是平行四边形,所以∥　……………………………………４分平面，平面所以∥平面………………………………………………………………………６分（2）……………………………………………………………………...８分 (10)分…………………………………………………………………12分21．（1）由条件可知，，得……………………………………………２分又，所以…………………………………………………４分故的方程为：………………………………………………………………５分（2）直线的斜率为：，所以方程为：……………………………６分设，是方程组的两解消除y化简得：…………………………………………………８分...........................10分原点到直线的距离：............................................................11分所以：.....................................................................12分 22.解：（1）当时，............２分所以在区间内单调递减，在内单调递增.................................４分于是有极小值，无极大值............................................................６分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解.......................................８分即或...........................................................................10分解得实数的取值范围是 (12)分。

庄河四高中2015—2016高二下学期6月文科数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．i 3i z +=-，则z =A ．12i -+ B.12i - C.32i + D.32i - 2.下列命题中，真命题的是 ( ) A ．命题“若bc ac >，则b a >”B 命题“若3=b ，则92=b ”的逆命题C 命题“若3-≤x ，则0232=+-x x ”的否命题D ．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知条件p ：x 12-<，条件q ：2560x x --<，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件4. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( )A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-5．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的（ ）．A ．内部B ．外部C ．圆上D ．与θ的值有关6．函数23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值是（ ） A 319 B 316 C 313 D 3107.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都大于60度； B 假设三内角都不大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度；D 假设三内角至多有两个大于60度 8.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．162022=+x y （x ≠0） C ．1203622=+x y （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9.设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 10.直线y ＝kx ＋2与抛物线28y x =只有一个公共点，则k 的值为( )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或311．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A.13(,)x x B.24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x12.设1F 和2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ︒∠=，则△12F PF 的面积为( ) A ．1 B.52C ．2 D. 5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =_____________ 14.以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程：_________________． 15．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．若 x, y ∈ R ，且 ⎨x - 2 y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2x - y 的最小值等于 ()⎪ y ≥ x （ ， ，B ．A ．C ．a =cb =a2015─2016 学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集 U = {1,2,3,4,5} ，集合 A = {1,3,5} ，集合 B = {3,4} ，则 (C A )B =（ ）UA ． {3}B ． {4}C ． {2 3,4}D ． {1 3,4,5}2．若复数 z 满足 z(1 - i) = 2i （ i 为虚数单位），则 | z | =（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 2 3．一个球的体积是 36 π ，那么这个球的表面积为（）A ． 8πB ． 12πC ．16πD ． 36π4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x =2，则抛物线的方程是（）A ． y 2 = -8xB ． y 2 = -4 xC ． y 2 = 4xD ． y 2 = 8x⎧x ≥ 1 ⎪⎩A ． -1B ．0C ．1D ．36．将两个数 a = 5 ， b = 12 交换,使 a = 12 ， b = 5 ,下面语句正确一组是 ()a =bb =ab =a a =bc =b c =bD ． b =aa =cA．8B．C．D．32ˆA．（,3）B．（,4）A．(2p-17．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是()3240338．已知下表是x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()3322C．(2,3)D．（2,4）9．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是()ππA．y＝cos(2x－6)B．y＝sin(2x－6)ππC．y＝cos(4x－3)D．y＝sin(x＋6)10．已知双曲线x2y2-a2b26=1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()21A．y=±x B．y=±222x C．y=±2x D．y=±2x11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A．95元B．100元C．105元D．110元12．已知数列{a}各项均不为0，其前n项和为S，且对任意n∈N*都有n n(1-p)S=p-pa（p为大于1的常数），则a=（）n n n2p-1)n-1B．p()n-1p pC．p n-1D．p n第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列{a}中，若a,a是方程3x2-11x+9=0的两根，则a的值是______；n210615．已知向量a=(4,m),b=(1,-2)，若a⊥b，则|a-b|=____________；16．己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2，那么不等式2f(x)-1<0的解集是______________．三、解答题：（本大题共6小题，17～21题每题12分，22题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．18．（本小题满分12分）为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)第2组[25，35)第3组[35，45)第4组[45，55)第5组[55，65]a18b930.5x0.90.36y（1）分别求出表中a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.2 （2）求函数 y = f ( x ) 在区间 [ , e ] 上的最大值.⎩ y = 1 + 2t19．（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 ABCD - A B C D 中，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD1 1 11的中点.（1）求证： A C // 平面AED ；1 1（2）求证：平 面 A ED ⊥ 平面C DDC .1 1 1（3）若 AD =2，DD 1= 3 ，求二面角 D 1 - AE - B 的大小.20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x 2 y 2 + a b 2 2 2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 ，且过点 (1, 2 2).（1）求椭圆 C 的方程；1（2）求过点 (1,0) 且斜率为 的直线 l 被椭圆 C 所截线段的中点坐标.221．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ln x - 12x 2 .（1）求函数 y = f ( x ) 在 x = 1处的切线方程；1e22．（本小题满分 10 分） 选修 4 - 4：坐标系与参数方程⎧x = t π已知直线 l 的参数方程 ⎨ (t 参数）和圆 C 的极坐标方程 ρ = 2 2 sin(θ + ) .4（1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线 l 和圆 C 的位置关系.（14）3（15）5（16）{x|x<-或0≤x<}第2组：18参考答案一、选择题（1）C （7）C （2）B（8）B（3）D（9）A（4）A（10）B（5）B（11）A（6）D（12）D二、填空题（13）(2,-1)，335 22三、解答题1317解：∵S＝2absin C，∴sin C＝2，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝21；当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，∴c＝61.∴c的长度为21或61.18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36=25，再结合频率分布直方图可知n=250.025⨯10=100,∴a=100⨯0.01⨯10⨯0.5=5，b=100⨯0.03⨯10⨯0.9=27，x=183=0.9，y==0.2……4分2015（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：279⨯6=2人；第3组：⨯6=3人；第4组：⨯6=1人……8分545454（3）设第2组2人为：A，A；第3组3人为：B，B，B；第4组1人为：C.121231则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A,A)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，1211121311(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，(B,B)，(B,B)，(B,C)，(B,B)，(B,C)，(B,C) 21222321121311232131共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件.………10分又椭圆过点 (1, 2 2∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： p = 3 1= . ………12 分15 519.证明：（ 1 ） 连 接 A D 交 AD 于点 F, 连 接 EF , 1 1由已知四边形 ADD A 是矩形，所以 F 是 AD 的中点，1 11F又 E 是 CD 的中点，所以，EF 是 ∆A DC 的中位线，1所以 A C // EF ，又 A C ⊄ 平面AED ，EF ⊂ 平面AED ，所以 A C // 平面AED .1 11111（2）由已知 DD ⊥ AD , DD ⊥ CD ，1 1又 AD CD = D, AD ⊂ 平面ABCD, C D ⊂ 平面ABCD ，∴ D D ⊥ 平面ABCD1AE ⊂ 平面ABCD ，∴ AE ⊥ DD1底面ABCD 是菱形 ，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD 的中点，∴ AE ⊥ CD又 CD DD = D ， CD ⊂ 平面CDD C ， DD ⊂ 平面CDD C ，1 1 111 1∴ AE ⊥ 平面CDD C1 1AE ⊂ 平面A E D ， ∴ 平面AED ⊥ 平面CDD C .1 1 1 120 解：（1） c 2 b 2 a 2 - c 2 1 1= ，∴ = = 1 - = ， a 2 = 2b 2 ……①a 2 a 2 a 2 2 21 1) ，则 + 2 a 2b联立①②解得 a = 2 ， b = 1s2= 1 ……②联立方程⎨2，消去x整理得：6y2+4y-1=0+2=，⎩∴AB的中点坐标为(,-).21解：（1）f'(x)=-x，∴k=f'(1)=0，又f(1)=-，∴切点坐标为(1,-)∴所求切线方程为y=-.（2）由（1）得f(x)=ln x-x2，f'(x)=-x=，当≤x≤e时，令f'(x)>0，得<x<1；∴f(x)在(，上单调递增，在(1,e)上单调递减，∴f(x)e2解：（1）由⎨，消去t得直线l的普通方程为2x-y+1=0，y=1+2tx2∴椭圆C方程为+y2=1.2（2）由已知得直线l的方程为x-2y-1=0⎧x2⎪+y2=1⎪x-2y-1=0设直线l与椭圆C的交点为A(x,y)，B(x,y)，则y+y=-11221242∴x+x=2(y+y)+2=-331212x+x1y+y112=，y=12=-∴x=232323，1133111x2212111-x22x x11e e令f'(x)<0，得1<x<e.111]=f(1)=-.max22（选修4-4：坐标系与参数方程）⎧x=t⎩由ρ=22sin(θ+π4)=2sinθ+2cosθ，两边同乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，22+(-1)2=代入互化公式得:x2+y2=2y+2x，整理得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.（2）圆心(1,1)到直线l:2x-y+1=0的距离为d=|2-1+1|所以，直线l与圆C相交.255<2=r，。