河南省开封市2014届高三第二次模拟考试

开封市2014届高三第二次模拟考试高三物理试题第I 卷二、选择题（本题包括8小题，每小题6分共48分。

其中14～l 8题每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，19～21题中有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.某同学通过以下步骤测出了从一定高度落丁的排球对地面的冲击力：将一张白纸 铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球以规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印，再将印有水印的白纸铺在台式测力计上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时测力计的示数即为冲击力的最大值，下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是A.建立“合力与分力”的概念B. 建立“点电荷”的概念C.建立“瞬时速度”的概念 D ．研究加速度与合力、质量的关系15.我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6500m)，预示着它可以征服全球99. 8%的海底世界．假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面l0min 内全过程的深度曲线(a)和速度图像(b)，则下列说法错误的是A ．(a)图中h 3代表本次最大深度，应为360mB ．全过程中最大加速度是0.0252/m sC ．潜水员感到超重发生在3-4min 和6-8min 的时间段内D ．整个潜水器在8-lOmin 时间段内机械能不守恒16.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy 平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy 平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B 0，变化周期为T 0．某一正粒子质量为m 、电量为q 在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。

若要求粒子在t=T0时距z轴最远，则B0的值为17.如图所示，在水平面上固定一个半圆形细管，在直径两端A、B分别放置一个正点、Q2，且Q2=8Q1.现将另一正点电荷q从管内靠电荷Q近A处由静止释放，设该点电荷沿细管运动过程中最小电势能的位置为P，并设PA与AB夹角为θ，则以下关系正确的是A. tanθ=4B. tanθ=8C.tanθ=2 D. tanθ=18.如图所示是一个物理课外兴趣小组设计的热水供应系统示意图．当水温低于50℃、水位上升到某一位置使接触器被水淹没时，会触动继电器（虚线框内）接通开关使电热器开始加热，图中热敏电阻随温度的升高而变小，下列说法正确的是：如果希望水温低于60℃且接触器被水淹没时，电热器开始加热，则滑动变阻器的阻值变化情况；以及图中粗线框表示的门电路是A.变大，或门B．变小，或门C．变大，与门D．变小，与门19．中国自主研发的北斗二号卫星系统预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在中国正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km则下列说法中正确的是A.美国所有GPS的卫星所受向心力大小均相等B．美国所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度D.北斗一号系统中的三颗卫星向心加速度比赤道上物体的向心加速度小20.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m、电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是A .小球一定能从B点离开轨道B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于HD．小球到达C点的速度可能为零21.如图所示，一倾角为37 。

开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0()tan ,02x x f x x x π<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π＝A ．2B ．1C ．-2D ．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．4 B ．6 C ．12 D ．186.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A． B ．CD ．3±7.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则 A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数8存在直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．)+∞ B ．)+∞ C． D．3± 9.若曲线与曲线在交点（0,m ）处有公切线，则a+b=A ．1B ．2C ．3D ．4 10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．411．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

24．据成书于清代的《华西邹君记》记载，苏州有一邹姓富户立下遗嘱将名下一千亩土地交给儿子，其余三千亩捐给义庄，以接济族人。

这主要表明A．土地兼并不可遏制B．宗族制度在古代有重要意义C．人们注重对私有财产的支配D．租佃经营成为主要的经营方式25．西汉文景时期的《淮南子》认为：法能诛杀不孝的人,但不能使人人成为孔子曾子；法能处罚窃盗者，但不能使人人拥有伯夷那样高尚的道德.对作者观点理解正确的是A．秦亡是由于未贯彻法家的思想B．儒家学说成为统治者的正统思想C．秦朝治国的法家思想受到质疑D．法家学说无益于国家的有效治理26．某生根据北宋赋税结构变化表(单位：万贯），结合所学知识作出了下列四项分析，你认为合理的是农业税非农业税997年2408．11567．71021年2641．23874．01077年2021．35117．2A．北宋政府推行“重商轻农”政策B．农业税的变化反映了农民负担的减轻C．赋税的不断增加使得北宋政府长期保持财政充裕D．非农业税的激增既是抑商的体现，也反映了工商业的发展27．孙中山在1923年提出：“人民有县自治以为凭借,则进而参与国事，可以绰绰然有余。

与分子构成团体之学理，乃不相违。

苟不如是，则人民失其参与国事之根据，无怪国事操纵于武人及官僚之手”孙中山从为民主政治推行的关键是A．实行地方自治B．分阶段逐步展开C．直接参与国事D．保障人民的权利28．近代有人在一场战役前分析：“上海是中国的文化经济中心，外国租界多，是国际观瞻的战略要地，不打就退，政治影响太坏，弄不好就会被戴上卖国贼的帽子。

……江浙水网地区，敌军的现代化武器用不上。

还有人说，我们在上海打起来，可以使敌军整个战略轴线发生改变，让敌军从‘由北而南’的俯攻之态改变成‘由东向西’的仰攻,丧失其主宰战场的时机.”以下说法正确的是A．该战役发生在解放战争时期B．该战役使我军战略初步实现C．该战役发生时列强武力干涉D．该战役中我军取得重大胜利29．下面是1954年北京西单区第一届人大代表的构成统计表.它突出反映了A无法担任代表C．国家政权中工人阶级的领导地位D．人大代表选举的公平性和公正性【答案】C【解析】30．古希腊哲学家柏拉图在谈到他生活时代的雅典时说“这里的公民灵魂变得非常敏感，只要有谁建议要稍加约束，他们就觉得受不了,就要大发雷霆……他们真的不要任何人管了，连法律也不放在心上,不管成文的还是不成文的。

开封市2014届高三第二次模拟考试高三理科综合试题须知事项：1．本试卷分第I卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、某某号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第2卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Ti:48 1:127 W:184 Hg:201第I卷一、选择题〔此题包括13小题，每一小题6分，共78分，每一小题只有一个合理的选项〕1．如下图表示人体内肾上腺素合成的简化过程，如下有关表示正确的答案是A．酪氨酸为非必需氨基酸，食物甲假设不含酪氨酸，如此人体不能合成肾上腺素B．与肾上腺素合成和分泌有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体C．肾上腺素由肾上腺通过导管直接分泌到血液，促使血糖在血液中的利用和贮存D．肾上腺素随体液运输到靶细胞，与靶细胞结合作用后灭活2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH=b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化。

如下关于该酶促反响的表示正确的答案是A．pH=c，H2O2不分解，e点永远为0B．pH=a，e点下移，d点左移C．温度降低5℃条件下，e点不移，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．图甲示骨髓细胞有丝分裂中DNA含量随时间的变化曲线，图乙、丙示性腺细胞分裂的两个时期的结构模式图，a、b表示染色体片段。

如下有关表示错误的答案是A.据图甲知骨髓细胞的细胞周期是20小时B．图乙细胞处在减数第二次分裂中期，此时期没有遗传物质的复制C．乙、丙两图说明分裂过程中可能发生基因重组D．同源染色体上等位基因的别离可发生在乙、丙两图所处的分裂时期4．如下图为某实验动物感染HIV后的情况，如下表示错误的答案是A．从图①可以看出，HIV感典过程中存在逆转录现象B．从图②可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图③可以看出，HIV可能对实验药物a敏感D．从图④可以看出，HIV可能对实验药物b敏感5．如下图为小麦种子形成过程中各种植物激素的含量变化，如下有关表示错误的答案是A.小麦种子成熟后赤霉素合成量较小B ．小麦种子形成初期细胞分裂素合成旺盛C ．小麦种子鲜重的增加仅取决于生长素的含量D ．小麦种子的形成受多种植物激素的平衡协调作用6．右图表示生活在一自然区域内的局部生物，如下有关表示合理的是A.该食物网构成一个生物群落B ．虫获得的能量约占草能量的10～20%C ．鹰获取能量较多的食物链是草→虫→蛙→蛇→鹰D ．假设蛇种群的年龄组成为增长型，如此鹰种群密度可能增大7．如下有关说法中，不正确的答案是 A ．焰火的五彩缤纷是某些金属元素的性质的展现B ．SiO 2可用于制造光导纤维，其性质稳定，不溶于强酸、强碱C ．“光化学烟雾〞、“硝酸型酸雨〞的形成都与氮氧化合物有关D ．根据分散质微粒直径大小可以将分散系分为溶液、胶体和浊液8．如下与有机结构、性质相关的表示中，正确的答案是A.乙醇与金属钠反响比水与金属钠反响更剧烈B ．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反响而使溴水褪色C ．蛋白质、淀粉、纤维素、蔗糖都属于有机高分子化合物D ．乙酸、甲酸甲酯和羟基乙醛〔〕互为同分异构体9．相对分子质量为128的有机物A 完全燃烧只生成CO 2和HO 2，假设A 含一个六碳环且可与NaHCO 3溶液反响，如此环上一氯代物的数目为A ．2B ．3 C.4 D ．510．如下图示与对应的表示相符的是A. 图甲表示H 2与O 2发生反响过程中的能量变化，如此H2的燃烧热为483. 6kJ 1mol -⋅B．图乙表示在饱和Na2CO3溶液中逐步加BaSO4固体后，溶液中c(CO32－)的浓度变化C．图丙表示Zn、Cu和稀硫酸构成的原电池在工作过程中电流强度的变化，T时参加了H2O2D．图丁表示恒温恒容条件下发生的可逆反响中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A对应的状态为化学平衡状态11.如下离子方程式正确的答案是A.在H2C2O4中参加酸性KMnO4溶液：B．Ca(HCO3)2与过量Ca(OH)2溶液反响：C．用惰性电极电解硫酸铜溶液：D．足量碳酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液混合：12.某温度下，体积和pH都一样的盐酸和氯化铵溶液加水稀释时的pH变化曲线如右图所示。

2014年河南省开封市高考化学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题6分每小题只有一个合理的选项）1．（6分）（2014•开封二模）下列有关说法中，不正确的是（）2．（6分）（2014•开封二模）下列与有机结构、性质相关的叙述中，正确的是（）乙酸、甲酸甲酯和羟基乙醛（）互为同分异构体3．（6分）（2014•荆州模拟）相对分子质量为128的有机物A完全燃烧只生成CO2和H2O，若A含一个六碳环且可与NaHCO3溶液反应，则环上一氯代物的数目为（）的结构简式为，环上的取代物，除了﹣，4．（6分）（2014•开封二模）下列图示与对应的叙述相符的是（）5．（6分）（2014•开封二模）下列离子方程式正确的是（）OO6．（6分）（2014•滨州模拟）某温度下，体积和pH都相同的盐酸和氯化铵溶液加水稀释时的PH变化曲线如图所示，下列判断正确的是（）7．（6分）（2014•开封二模）W、X、Y、Z是四种常见的短周期元素，其原子半径随原子序数变化如图．已知W的一种核素的质量数为18，中子数为10；X和Ne原子的核外电子数相差1；Y的单质是一种常见的半导体材料；Z的非金属性在同周期元素中最强．下列说法不正确的是（）二、非选择题8．（14分）（2014•开封二模）在下图转化关系中，固体甲的焰色反应呈黄色，M为常见的液体物质，I为一常见金属，酸G是重要的化工产品和化工原料；固体H嚣溶解在A溶液和酸G中，且H为良好的耐火材料（图中部分产物没有列出）．（l）固体甲与液体M反应的方程式为2Na2O2+2H2O═4NaOH+O2↑．A溶液与固体H反应的离子方程式为Al2O3+2OH﹣═2AlO2﹣+H2O．（2）固体乙的化学式为Al2S3．液体M的电子式为．（3）反应①～⑦中属于氧化还原反应的为①③⑤⑦（填写反应序号）．（4）若I与C的稀溶液不反应，只能与G的浓溶液在加热条件下反应，则反应⑦的化学方程式为Cu+2H2SO4（浓）CuSO4+SO2↑+2H2O．（5）若由黄铁矿（FeS2）与气体B反应来生产气体E，且每生成1mol E放出426.5kJ的热量，该反应的热化学方程式为4FeS2（s）+11O2（g）2Fe2O3（s）+8SO2（g）△H=﹣3412kJ/mol．其电子式为CuSO（浓）2））2Fe9．（14分）（2014•开封二模）卤素单质的性质活泼，卤素的化合物应用广泛，运用化学反应原理研究卤族元素的有关性质具有重要意义．（l）下列关于氯水的叙述正确的是AEF（填写序号）．A．氯水中存在两种电离平衡B．向氯水中通入SO2，其漂白性增强C．向氯水中通入氯气，减小D．加水稀释氯水，溶液中的所有离子浓度均减小E．加水稀释氯水，水的电离平衡向正反应方向移动F．向氯水中加少量固体NaOH，可能有c（Na+）=c（Cl﹣）+c（ClO﹣）（2）工业上通过氯碱工业生产氯气，其反应的离子方程式为2Cl﹣+2H2O2OH﹣+Cl2↑+H2↑．（3）常温下，已知25℃时有关弱酸的电离平衡常数：写出84消毒液（主要成分为NaClO）露置在空气中发生反应的有关化学方程式NaClO+CO2+H2O═HClO+NaHCO3、2HClO2HCl+O2↑．若将84消毒液与洁厕剂（含有浓盐酸）混合使用可能会导致中毒，请用离子方程式解释有关原因ClO﹣+Cl﹣+2H+═Cl2↑+H2O．（4）碘钨灯具有比白炽灯寿命长且环保节能的；特点．一定温度下，灯泡内封存的少量碘与使用过程中沉积在管壁上的钨可以发生反应：W（s）+I2（g）⇌WI2（g）．为模拟上述反应，准确称取0.508g碘、0.736g金属钨置于50.0mL的密闭容器中，加热使其反应．如图是WI2（g）的物质的量随时间变化关系图象，其中曲线I（0～t2时间段）的反应温度为T1，曲线II（从t2开始）的反应温度为T2，且T2＞T1．则：①该反应的△H＜0（填“＞、=或“＜”）②从反应开始到t1时间内的平均反应速率v（I2）=mol•L﹣1•min﹣1．③下列说法中不正确的是B（填序号），A．利用该反应原理可以提纯钨B．该反应的平衡常数表达式是K=C．灯丝附近温度越高，灯丝附近区域WI2]越易变为W而重新沉积到灯丝上（5）25℃时，向5mL含有KCl和KI浓度均为0.1mol•L﹣1的混合液中，滴加6mL 0.1mol•L ﹣1的AgNO溶液，先生成的沉淀是AgI，溶液中离子浓度由大到小的顺序是c（K+）＞c（NO33﹣）＞c（Cl﹣）＞c（Ag+）＞c（I﹣）[不考虑H+和OH﹣．25℃时K sp（AgCl）=1.8×10﹣10、K sp（AgI）=8.3×10﹣17]．反应生成硫酸和盐酸，其漂白性减弱；当氯水饱和时再通氯气，v=．当氯水饱和时再通氯气，2OH O2HClO2HClO2HCl+O ==mol•L10．（15分）（2014•开封二模）乙二酸（H2C2O4）俗称草酸，是一种重要的化工原料．查阅资料，了解到以下有关信息：①乙二酸易溶于水，加热至100℃开始升华，125℃时迅速升华，157℃时大量升华并开始分解．乙二酸受热分解生成水、二氧化碳和一种常见的还原性气体．②乙二酸的钙盐﹣﹣乙二酸钙为不溶于水的白色晶体．某校化学研究性学习小组为探究草酸的部分性质，进行了如下实验：（l）为比较相同浓度的草酸和硫酸的导电性，实验室需配制100mL 0.1mol•L﹣1的草酸溶液，配制过程中用到的玻璃仪器有量筒、烧杯、玻璃棒、100mL容量瓶、胶头滴管．（2）化学兴趣小组的同学用实验证明乙二酸晶体受热分解生成的气体成分．他们利用下图提供的装置，自选试剂，提出了下列实验方案：按A→B→C→C→C→D→E顺序从左至右连接装置，检验乙二酸晶体受热分解生成的气体成分．请你按整套装置从左至右的顺序填写表中的空格：①请写出乙二酸受热分解的化学方程式H2C2O4CO2↑+CO↑+H2O；．②上述实验中能说明乙二酸热分解生成了还原性气体的实验现象是D装置中黑色的氧化铜变红色．③检验乙二酸具有较强的还原性，通常选用的试剂是酸性高锰酸钾溶液．CO4CO4【化学一选修2：化学与技术】11．（15分）（2014•开封二模）水处理主要包括水的净化、污水处理、硬水软化和海水淡化等．（1）水处理技术的核心是减少或除去水中的各种杂质离子．目前，离子交换法和膜分离法是主要的去离子方法．（2）根据废水中所含有害物质的不同，工业上有多种废水的处理方法，如图1所示．①废水Ⅰ若采用CO2处理，离子方程式是OH﹣+CO2=HCO3﹣．②废水Ⅱ常用明矾处理．实践中发现废水中的c（HCO3﹣）越大，净水效果越好，这是因为HCO3﹣会促进Al3+的水解，生成更多的Al（OH）3，净水效果增强．③废水Ⅲ中的汞元素存在如下转化（在空格上填相应的化学式）：Hg2++CH4=CH3Hg++H+．我国规定，Hg2+的排放标准不能超过0.05mg•L﹣1．若某工厂排放的废水1L中含Hg2+3×10﹣7mol，是否达到了排放标准否（填“是”或“否”）．④废水Ⅳ常用Cl2氧化CN﹣成CO2和N2．，若参加反应的Cl2与CN﹣的物质的量之比为5：2，则该反应的离子方程式为5Cl2+2CN﹣+4H2O=10Cl﹣+2CO2+N2+8H+．（3）地下水往往含有钙、镁的碳酸盐，自来水厂需要对地下水进行软化处理．把进行过离子交换的CaR2（或MgR2）型树脂置于盐酸或酸中浸泡一段时间后便可再生．（4）海水的淡化是除去海水中所含的盐分，如图2是海水中利用电渗析法获得淡水的原理图，已知海水中含有Na+、Cl﹣、Ca2+、Mg2+、SO42﹣等离子，电极为惰性电极．请回答：①阳离子交换膜是指B（填“A”或“B”）．②写出通电后阳极区的电极反应式2Cl﹣﹣2e﹣=Cl2↑．【化学--选修3：物质结构与性质】12．（15分）（2014•开封二模）钛和钛的合金已被广泛用于制造电讯器材、人造骨骼、化工设备、飞机等航天航空材料，被誉为“未来世界的金属”．试回答下列问题：（1）钛有2248Ti和2250Ti两种原子，它们互称为同位素．元素在元素周期表中的位置是第第四周期，第IVB族；基态原子的电子排布式为1s22s22p63S23p63d24s2（或[Ar]3d24s2）；按电子排布Ti元素在元素周期表分区中属于d区元素．（2）偏钛酸钡在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用．偏钛酸钡晶体中晶胞的结构如图1所示，它的化学式是BaTiO3，（3）氮化钛（Ti3N4）为金黄色晶体，由于具有令人满意的仿金效果，越来越多地成为黄金装饰的替代品．以TiCl4为原料，经过一系列反应，如图3．可以制得Ti3N4和纳米TiO2．①Ti3N4中Ti元素的化合价为+4．TiCl4分子中4个氯原子不在同一平面上，则TiCl4的空间构型为正四面体．②反应①为置换反应，该反应的化学方程式为2Mg+TiCl4Ti+2MgCl2．③纳米TiO2是一种应用广泛的催化剂，纳米TiO2催化的一个实例如下：化合物甲的分子中采取sp2杂化的碳原子个数为7，化合物乙中采取sp3杂化的原子的第一电离能由大到小的顺序为N＞O＞C．④有一种氮化钛晶体的晶胞如图2所示，该氮化钛晶胞中含有4个N原子，晶胞中N、Ti 之间的最近距离为a pm，则该氮化钛的密度为g．cm﹣3（NA为阿伏加德罗常数的数值，只列算式）．ρ=计算密度．=12×，=8×，4Ti+2MgCl4=8×=4=1+12×=4=g=；【化学一选修5】13．（15分）（2014•开封二模）有机化学基础苹果酸广泛存在于苹果等水果的果肉中，是一种常用的食品添加剂．经测定，苹果酸的相对分子质量为134，所含各元素的质量分数为：ω（C）=35.82%、ω（H）=4.48%、ω（O）=59.70%，其中存在5种不同化学环境的H原子．1mol苹果酸能与2mol NaHCO3完全反应、能与足量的Na反应生成1.5molH2的．用乙烯为原料人工合成苹果酸的线路如下：已知：①②请回答下列问题：（1）苹果酸的分子式为C4H6O5．A物质的名称为乙醇．（2）F中含有的官能团名称是羧基、羟基．G+B→H的反应类型是加成反应．（3）在合成线路中，C→D这一步骤反应的目的是在乙酸分子中引入Br原子．（4）D→E反应的化学方程式为Br﹣CH2﹣COOH+2NaOH HO﹣CH2﹣COONa+NaBr+H2O．（5）苹果酸与NaHCO3完全反应的化学方程式为+2NaHCO3→+2CO2↑+2H2O．（6）与苹果酸含有相同种类和数目的官能团的同分异构体的结构简式为、．．=4，=4，COOH+2NaOHCOOH+2NaOH+2NaHCO+2CO +2NaHCO+2CO。

高三语文试题本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将答题卷交同。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

《史记》不是一部死板的记述的历史，而是一部生动的批判的历史。

《史记》中到处可以看到司马迁大胆地进行历史批判，他指斥君王，贬抑权贵；歌颂“叛逆”，同情贫弱；他揭发历史的黑暗，抨击人类的罪恶，用敏锐的目光，正义的观感，生动的笔致，纵横古今，褒贬百代。

司马迁执行历史批判有四种形式，一用标题，二用书法，三于叙述中夹以批判，最重要的是各篇之后的专评，即“太史公曰”。

用标题执行批判的例子．如列项羽于本纪，列孔子、陈涉于世家；范蠡本是越国的大夫，因为他曾“治产利居，与时逐”，所以不列入官吏，列之于货殖；子贡本是孔子的门徒，因为他“废著鬻才于曹鲁之间”．故不列于儒林，列之于货殖。

对于一般的人物列传，以其人之名标题；而独于刺客、循吏、儒林、酷吏、游侠、佞幸、滑稽等则以其人之行为标题，暗示作者抑扬之意。

用书法者，如书孔丘则不名，曰：“孔子，生鲁昌平乡陬邑，其先宋人也。

”书孟、荀则直称其名，曰：“孟轲，邹人也。

”“荀卿，赵人。

”书老、庄亦不名，曰：“老子者，楚苦县厉乡曲仁里人也。

”“庄子者，蒙人也。

”书孙武．则在名与不名之间，曰：“孙子武者，齐人也。

”这样的书法正是不说话的批判。

不书名表示司马迁对其人的最大尊崇，书名表示对其人并不如何尊崇。

《史记》有在叙事中夹以批判者，《晁错列传》末载邓公对景帝之语曰：“夫晁错患诸侯强大不可制，故请削地以尊京师，万世之利也。

计画始行，卒受大戮，内杜忠臣之口，外为诸侯报仇，臣窃为陛下不取也。

”这是借用他人的言语在叙事中兼示批判。

“太史公曰”是司马迁负责的批判，也是《史记》的灵魂。

司马迁“贬天子，退诸侯，斥大夫”，“善善，恶恶，贤贤，贱不肖”，执行他对历史人物的批判。

开封市2014届高三第二次模拟考试 高三语文试题 本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将答题卷交回。

第I卷阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。

书画装裱 书画装裱是伴随着书画创作产生和发展的一种特殊的工艺。

从现今保存的历史资料看，早在1500年前书画装裱就已经出现了，而且对于装裱浆糊的制作、防腐，装裱用纸的选择，以及古画的除污、修补、染黄等都有文字记载。

在两晋时代，书画装裱进入初创时期，在选材、样式及技法上还不完善。

南北朝时，书画装裱有了初步的发展，产生了卷轴这种装裱样式。

唐代以人物、山水、楼宇为题材的大幅绘画勃然兴起，书画装裱获得了很大的发展，产生了挂轴和册页这两种新的装裱样式。

五代的历史非常短暂，但绘画艺术却取得了明显的进步，对后世产生了深远的影响。

这一时期，由于画绢方面的扩大，大型绘画的创作就成为可能。

一些作品成为屏风的装饰，而后人可能在屏风修理过程中，将其以单幅作品的形式进行装裱和收藏。

宋代书画名家层出不穷，书画装裱飞跃发展。

宋代帝王十分喜好书画，在宫廷内设立翰林图书院，以奉绘事；同时又设立专门装裱书画的作坊，制定装裱书画的格式。

此时，书画装裱工艺进入成熟阶段，装裱样式有了新的发展，产生了著名的“宣和装”手卷。

随着丝织技术的发展，各种质地花纹的织物为书画装裱提供了丰富的物质基础，被广泛用作装裱材料。

不过，著名书画家来芾认为：绢比纸耐磨，书画展开和卷起过程中二者相互摩擦容易导致书画磨损。

因此，他主张以纸来托裱书画，他的这种观点对后世书画的保存产生了重要影响。

明代是我国绘画发展的重要时期，书画装裱也进入发展的黄金时期。

明朝皇帝把仁智殿作为御用画院，并设立了专门从事书画裱糊的机构。

此时，江南地区出现了一批通晓诗文书画的文人雅士，文人画有了很大的发展。

在这种背景下，以苏州为发祥地的“苏裱”开始兴起并广受推崇，书画装裱出现了“普天之下独逊吴中”的景象。

开封市2014届高三第二次模拟考试高三文科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷和第Ⅱ卷共12页。

全卷共300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。

考试结束，仅收答题卷。

2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。

第I卷（选择题，共140分）P岛素有“冰与火的世界”自然环境恶劣，但能源丰富，得以发展温室农业以及多元化的工业，使得该国成为生活品质名列全球前20名之内的国家，读图完成1～3题。

1．P岛都市近郊处处可见的温室，其能源主要为A.地热 B．水力 C．沼气 D．天然气2．P岛全年有雨、降水量多的原因是A.常年副热带高气压带控制 B．位于极圈气旋带C．辐射强烈多对流雨 D．山高谷低多地形雨3．甲处等温线向北凸出的主要影响因素是A.海陆热力差异 B．洋流 C．大气环流 D．人类活动人口机械增长率是指某地某时段内迁入与迁出人口数的差值与总人口之比。

读我国东部某省（市）2006 - 2014年人口增长率变动图，回答4～5题。

4．图示时期该省（市）人口总数A.持续上升 B．持续下降C．先增后减 D．先减后增5．推断图示时期该省（市）人口机械增长率变化的主要原因是A.城镇房价增长快 B．经济水平持续下降C．产业升级和转移 D．自然灾害频繁发生右图是“某地的公路分布示意图”。

读图回答6～7题。

6．关于图中信息的分析，正确的是A.①公路是乡村公路，②公路是高速公路B．甲乙两地相对高度大C．②公路单位距离造价低D．丙处是山谷7．图示地区最可能位于A.东北平原 B．云贵高原 C．成都平原 D．内蒙古高原我国的祁连山地长有“阴阳脸”（如图），即一侧山坡林木葱郁（“阴脸”），另一侧山坡草地青翠（“阳脸”）。

2014年河南省开封市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合307x A xx ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭≤，{}27100B x x x =-+<，则()R A B = ð（ ） A.()(),35,-+ ∞∞ B.()[),35,-+ ∞∞ C.(][),35,-+ ∞∞ D.(](),35,-+ ∞∞答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．【分析】解分式不等式求得A ，解一元二次不等式求得B ，根据两个集合的交集的定义求得A B ，再根据补集的定义求得()R A B ð．【解答】解：集合{}30377x A xx x x ⎧-⎫==<⎨⎬-⎩⎭≤≤，{}{}2710025B x x x x x =-+<=<<， [)3,5A B = ∴，()()[),35,R A B =-+ ∴∞∞ð，故选：B ．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.若复数3i14i 12iz +=+-（z 是复数，i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.9i + B.9i - C.2i + D.2i - 答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】计算题．【分析】首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．【解答】解：3i14i 12iz +=+-∵，()()3i 14i 12i 184i 2i 92i z +=+-=++-=+∴ 9i z =-∴ 9i z =+∴ 故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3.在等差数列{}n a 中，若159π4a a a ++=，则()46tan a a +=（ ）C.1D.1-答案：A【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质，知道a 5是a 1与a 9的等差中项，得到第五项的值，根据a 5是a 4与a 6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．【解答】解：∵等差数列{}n a 中，159π4a a a ++=，5π34a =∴，46π6a a +=∴，()46πtan tan6a a +=∴ 故选A ．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．4.定义在R 上的函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，且12x x <，则“()()12f x f x >”是“125x x +<”的（ ）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】先求出对称轴，然后根据()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性可验证是充要条件．【解答】解：∵函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，5522f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，得函数图象关于直线52x =对称，当52x >时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当52x <时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当12x x <时，若()()12f x f x >则有1215x x x <<-， 125x x +<∴成立，故充分性成立．当125x x +<时，必有215x x <-成立，又因为12x x <，所以()()12f x f x >成立，故必要性成立， 故“()()12f x f x >”是“125x x +<”的充要条件，故选：C ．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系和充分、必要条件的判定．涉及的知识点较多，综合性较强．5.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．【解答】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有22A 种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为23A则不同的排法种数为22232A A 22624⨯⨯=⨯⨯=． 故选B ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．6.在边长为3的等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且满足2AD DB = ，12AE EC =，则BE CD ⋅=（ ）A.74-B.72-C.74 D .72答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算即可得出． 【解答】解：如图所示，由等边三角形ABC 的边长为3． 3AB AC == ∴，19cos60322AB AC AB AC ⋅=︒=3⨯⨯= ．2AD DB = ∵，12AE EC = ，13BE BA AE AB AC =+=-+ ∴，23CD CA AD AC AB =+=-+ ．1233BE CD AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴221112933AC AB AC AB =⋅--2211912339233=⨯-⨯-⨯ 72=-．故选：B ．C【点评】本题考查了向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算，属于中档题． 7.若将圆222πx y +=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在网内随机放一粒豆子，落入M 的概率是（ ） A.32π B.34x C.22π D.24π 答案：B【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用． 【专题】概率与统计．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M 的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ020sin 2cos 4S xdx x==-=⎰，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率34P x =， 故选：B ．【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正(主)视图侧(左)视图俯视图A.16 B.112 C.23 D .13 答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S ABC -，如图： 其中SA ⊥平面ABC ，CO ⊥平面OSA ，1OB BC AO SA ====，∴几何体的体积11111113326ABC V S SA =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．故选：A ．OBSAC【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．9.输入ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，经过下列程序运算后，输出a ，b 的值分别是（ ）A.e2a -=，ln 0.8b = B.ln 0.8a =，e 2b -=C.12e a =，e2b -= D.12e a =，ln 0.8b = 答案：C【考点】选择结构．【专题】计算题；图表型．【分析】由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，得到结果． 【解答】解：由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序， 按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=， 第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1， ∴输出的最大值a 是条件中所给的b ， 输出的b 是条件中所给的c ， 故选C ．【点评】本题考查程序框图和比较大小，本题解题的关键是读懂框图，看出框图的功能是把所给的数排序，本题是一个基础题．10.已知O 为平面直角坐标系的原点，2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，E 为2OF 的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为（ ）A.2答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD 的方程，进而利用直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a ，b 关系，最后求得a 和c 的关系式，即双曲线的离心率．【解答】解：由题意得：直线AD 的方程为：():bAD y x a a=+，即：0bx ay ab -+=，因为直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，故：r d =，即2c a b =⇔=， ∴双曲线的离心率为e ca=故选B ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a ，b 和c 的关系．11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC⊥，112AA =，则球O 的半径为（）B. C.132 D.答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面11B BCC，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为3AB =，4AC =，5BC =，113BC ，所以球的半径为：132．故选C ．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 12.设全集(){},,U x y x y =∈∈R R ，()(){},1cos sin 2A x y x a y a =-+=，则集合U A ð对应的封闭图形面积是（ ）A.2πB.4πC.6πD.8π 答案：B【考点】Venn 图表达集合的关系及运算；补集及其运算． 【专题】集合．【分析】根据点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离恒为2，判断集合A 表示的平面区域，从而得集合U A ð对应的封闭图形，利用面积公式求解．【解答】解：∵点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离2d ==，∴直线()1cos sin 2x a y a -+=始终与圆()2214x y -+=相切，∴集合A 表示除圆()2214x y -+=以外所有的点组成的集合， ∴集合U A ð表示圆()2214x y -+=，∴对应的封闭图形面积为2π24π⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都页作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．13.已知x ，y 满足203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，则264x y x +--的最大值是 ．答案：177【考点】简单线性规划的应用． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，画出满足约束条件的可行域，分析264x y x +--表示的几何意义，结合图象即可求出264x y x +--的最大值．【解答】解：约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，对应的平面区域如下图示：由于2611244x y y x x +--=+⨯--， 其中14y x --表示平面上一定点()4,1与可行域内任一点连线斜率，由图易得当该点为()3,4B --时，14y x --的最大值是57，则264x y x +--的最大值是5171277+⨯=．故答案为：177．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．答案：22154x y +=【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为1，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l 分别切圆221x y +=相切于点()1,0A 和()0,2B ．然后求出直线AB 的方程，从而得到直线AB 与x 轴、y 轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为()1:12l y k x -=-，即102kx y k --+=①当直线l 与x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为1x =，恰好与圆221x y +=相切于点()1,0A ；②当直线l 与x 轴不垂直时，原点到直线l 的距离为：1d ==，解之得34k =-，此时直线l 的方程为3544y x =-+，l 切圆221x y +=相切于点34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭；因此，直线AB 斜率为14052315k -==--，直线AB 方程为()21y x =-- ∴直线AB 交x 轴交于点()1,0A ，交y 轴于点()0,2C ．椭圆22221x y a b+=的右焦点为()1,0，上顶点为()0,21c =∴，2b =，可得2225a b c =+=，椭圆方程为22154x y +=故答案为：22154x y+=． 【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：222a b c =+．15.已知函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则a 的取值范围为 ．答案：01a <<【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数()f x 的解析式，作出分段函数的图象，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，即为函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a 的取值范围．【解答】解： 函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，∴作出函数()f x 的图象如右图所示，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点， 根据图象可知，a 的取值范围为01a <<． 故答案为：01a <<．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程()0f x a -=有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列．则n a = ．答案：32n n -【考点】数列递推式；等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列，可得()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得1a ．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+，可得132n n n a a +=+，变形为()11232n n n n a a +++=+，1利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得11a =．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+， 两式相减，可得122n n n n a a a +=--，即132n n n a a +=+， 变形为()11232n n n n a a +++=+，∴数列{}()22n n a n +≥是一个以24a +为首项，3为公比的等比数列．由1223a a =-可得，25a =，2293n n n a -∴+=⨯，即()322n n n a n =-≥，当1n =时，11a =，也满足该式子，∴数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-．故答案为：32n n n a =-．【点评】本题考查了利用“当2n ≥时，1n n n a S S -=-”求通项公式n a 、变形转化为等比数列求通项公式的方法，考查了灵活的变形能力和推理能力，属于难题． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.已知，在ABC △中22sin 2AA ，()sin 2cos sinBC B C -=，（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求ACAB．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理． 【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦及辅助角公式可得π2sin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用条件在ABC △中，可得2π3A =； （Ⅱ）将()sin 2cos sinBC B C -=展开后，转化可得()sin 4cos sin B C B C +=，利用正弦定理、余弦定理得22222222π222cos3b c a b c bc b c bc -=++-=+-,从而可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）在ABC △中，22sin 2AA ，1cos A A ∴-=，π2sin 16A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，π5π66A ∴+=，2π3A ∴= （Ⅱ）()sin 2cos sinBC B C -= ，sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C ∴-=，sin cos cos sin 4cos sin B C B C B C ∴+=，即()sin 4cos sin B C B C +=， πA B C ++= ，sin 4cos sin A B C ∴=，由正弦定理、余弦定理得22242a c b a c ac+-=⨯⨯，即22222222π222cos 3b c a b c bc b c bc -==+-=++，解得：b c =【点评】本题考查二倍角的余弦及辅助角公式，突出考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 18.某高中社团进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率(岁)完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）从[)40,50岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ..【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；超几何分布． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n ，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p 的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a 的值；（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)40,50岁年龄段的“时尚族”的比值为2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)40,50岁中有6人，机变量X 服从超几何分布，X 的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=， 所以高为0.30.065=． 频率直方图如下：频率组距(岁)（2分） 第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=， 所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)45,50岁年龄段的“时尚族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．()03126318C C 50C 204P X ===，()12126318C C 151C 68P X ===，()21126318C C 332C 68P X ===，()30126318C C 553C 204P X ===．∴数学期望55012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（或者123218EX ⨯==）． 【点评】本题主要考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了超几何分布的概念和计算能力，属于中档题．19.在直角梯形中ABCD 中．AB CD ∥，AB BC ⊥，F 为AB 上的点，且1BE =，2AD AE DC ===，将ADE △沿DE 折叠到P 点，使PC PB =． （Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角A PD E --的余弦值．DEBCPA【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ，由已知条件推导出BC ⊥平面PGH ，所以PH BC ⊥，PH DE ⊥，由此能证明平面PDE ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A PD E --的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ， HG AB ∥，AB BC ⊥，HG BC ∴⊥， 又PB PC = ，PG BC ∴⊥，BC ∴⊥平面PGH ，PH BC ∴⊥，PD PE = ，H 为DE 中点，PH DE ⊥， BC 与DE 不平行，PH ∴平面ABCD ，PH ⊂ 平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）解：以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0H，)0,0A ，()0,1,0E ，(0,0,P ，()0,1,0D -，设平面PAD 的法向量(),,n x y z =，)1,0DA =,(0,1,DP =，00n DA y n DP y ⎧⋅+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,1n =- ， 又平面DPE 的法向量()1,0,0m =，cos ,m n = ．∴二面角A PD E --【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知抛物线()2:20C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M 的同心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为π3的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且2AO OB ==． （Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的相线1l 、2l ，设1l 与抛物线C 相交于点P 、Q ，2l 与抛物线C 相交于点G 、H ，求PG HQ ⋅的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由已知条件推导出2p =，2OM OB ==由此能求出M 的方程和抛物线的方程．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，由()()PG HQ PF FG HF FQ⋅=+⋅+ ，利用均值定理得当且仅当221k k=时，PG HQ ⋅ 取最小值16． 【解答】解：（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在Rt OAN △中，π3OAN ∠=，12OA ON ∴==，2p ∴=， 抛物线方程是24y x =，在OMB △中，OM OB =，π3MOB ∠=，2OM OB ∴==，M ∴ 的方程是()2224x y -+=．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ， 由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1x ，2x 是上述方程的两个实根， 12242x x k ∴+=+，121x x =， 12l l ⊥，2l ∴的斜率为1k-，设()33,G x y ，()44,H x y ，则同理得23424x x k +=+，341x x ⋅=， ()()PG HQ PF FG HF FQ ∴⋅=+⋅+ PF HF PF FQ FG HF FG FQ =⋅+⋅+⋅+⋅ PF FQ FG HF ⋅+⋅ ()()()()12341111x x x x =+++++()()1212243411x x x x x x x x =+++++++()2241211241k k=+++++++2218484216k k ⎛⎫=+++⨯= ⎪⎝⎭≥.当且仅当221k k=时，即1k =±=时，PG HQ ⋅取最小值16．【点评】本题考查圆的方程和抛物线方程的求法，考查向量的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()2g x x =．（Ⅰ）若0a >且2a ≠，直线l 与函数()f x 和()g x 的图象切于同一点，求切线l 的方程；（Ⅱ）若11e ,e x -⎡⎤∀⎣⎦，[]21,2x ∃-，使不等式()()12f x g x >成立，求a 的取值范围． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由()f x 的定义域，设出切点为()00,x y ，由()()00''f x g x =，求出0x 的值，从而得出0y ，写出切线l 的方程；（Ⅱ）[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；根据题意只需1e ,e x -⎡⎤∀∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭ ，得22ln 2ln 11x x x a x x x-->=++；求()2ln 1x xu x x =+的最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）()f x 的定义域是{}0x x >，设切点为()00,x y ，由题意，()()00''f x g x =，即02001212a x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理，得()()0001102a x x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭；01x ∴=-（舍去），01x =，或02ax =； 01x =时，()()00''2f x g x ==，且()()001f x g x ==，此时，l 的方程为21y x =-，02ax ==时，()()00''f x g x a ===，且()204a g x =；同时存在0a >且2a ≠使224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，记()22222ln 2ln 22422424a a a a a a a h a f a a ⎛⎫⎛⎫=-=++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,+∞上是增函数，且()2220e h h ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，()0h a ∴=有解，即存在a 使得2242a a a f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立， 此时l 的方程为24a y ax =-；综上，切线l 的方程为21y x =-，或24a y ax =-．（Ⅱ）当[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；要使任意的11e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦，存在[]21,2x ∈-， 使得不等式()()12f x g x >成立，只需任意的1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，解得22ln 2ln 11x x xa x x x-->=++； 记()2ln 1x xu x x =+，()()()()()()2222222ln 112ln 1ln 1ln '11x x x x x x x u x x x ++--++==++; 1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦ ，1ln 1x ∴-≤≤，()'0u x ∴>，()u x 在1e ,e -⎡⎤⎣⎦上是增函数，()()12min ee e 1u x u -∴==-+; 22ln 1x x x -∴+最大值是22ee 1+， 只需22ee 1a >+；a ∴的取值范围是22e ,e 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∞．【点评】本题考查了函数的导数综合应用问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性以及求函数的最值，求函数在某一点处的切线方程，是综合题． 选修4-1：几何证明选讲22.如图所示，已知1O 与2O 相交于A 、B 两点，过点A 作1O 的切线交2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交1O 、2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （Ⅰ）求证：AD EC ∥；（Ⅱ）若AD 是2O 的切线，且6PA =，2PC =，9BD =，求AD 的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题． 【分析】（I ）连接AB ，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC D ∠=∠，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC E ∠=∠，等量代换得到D E ∠=∠，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II ）根据切割线定理得到2PA PB PD =⋅，求出PB 的长，然后再根据相交弦定理得PA PC BP PE ⋅=⋅，求出PE ，再根据切割线定理得()2AD DB DE DB PB PE =⋅=⋅+，代入求出即可． 【解答】解：（I ）证明：连接AB ， ∵AC 是1O 的切线， BAC D ∴∠=∠， 又BAC E ∠=∠ ， D E ∴∠=∠， AD EC ∴∥．（II ）PA 是1O 的切线，PD 是1O 的割线，2PA PB PD ∴=⋅， ()269PB PB ∴=⋅+3PB ∴=，在2O 中由相交弦定理，得PA PC BP PE ⋅=⋅，4PE ∴=，AD 是2O 的切线，DE 是2O 的割线，2916AD DB DE ∴=⋅=⨯， 12AD ∴=【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接． 造修4-4：坐标系与参数方程23.（选做题）已知点()1cos ,sin P αα+，参数[]0,πa ∈，点Q在曲线9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭上．（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题．【分析】（1）先将1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩和由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程即可；（2）先求出半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离d ，从而利用点P 与点Q 之间距离的最小值为d r -即得．【解答】解：（1）由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得点P 的轨迹方程()()22110x y y -+=≥，又由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭得9sin cos ρθθ=+，sin cos 9ρθρθ∴+=， ∴曲线C 的直角坐标方程9x y +=．（2）半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离为d ==∴点P 与点Q 之间距离的最小值=1．【点评】本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式、简单曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题． 选修4-5：不等式选讲．24.已知()211f x x x =--+．（Ⅰ）求()f x x >解集；（Ⅱ）若1a b +=，对a ∀，()0,b ∈+∞，14211x x a b+--+≥恒成立，求x 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）依题意，对自变量x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得()f x x >解集； （Ⅱ）首项利用基本不等式求得149a b+≥，再通过对x 的范围分类讨论，解绝对值不等式2119x x --+≤即可．【解答】解：（Ⅰ）()2,112113,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=--⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤．()f x x > ，∴当1x <-时，2x x -+>，解得1x <，故1x <-；当112x -≤≤时，3x x ->，解得0x <，故10x -<≤；当12x >时，2x x ->，该不等式无解；综上所述，()f x x >解集为{}0x x <；（Ⅱ）1a b += ，对a ∀，()0,b ∈+∞，()14459b a a b a b a b ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭≥，2119x x ∴--+≤，当1x <-时，1219x x -++≤，解得71x -<-≤；当112x -≤≤时，39x -≤，解得3x -≥，故112x -≤≤；当12x >时，29x -≤，解得1112x <≤．综上所述，711x -≤≤，即x 的取值范围为[]7,11-．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题．。