HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(期末考试总复习)8.易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题

华东师大八年级数学上册期末复习综合试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列计算中正确的是（ ）A.√16=±4B.±√9=3C.√−93=−3D.−√−83=22. 如果□×2a 2b =−6a 3b 3，则□内应填的式子是（ ）A.3ab 2B.−3ab 2C.−ab 2D.−3b 23. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A.(m −2)(m −3)=(2−m )(3−m )B.3a −6b +3=3(a −2b )C.(x +1)(x −1)=x 2−1D.x 2−7x +12=(x −3)(x −4)4. 下列各数是有理数的是（ ）A.πB.√3C.√83D.√85. 下列多项式中，不能分解因式的是（ ）A.a 3b 3−abB.(x −y)2+y −xC.14+(−x)2D.x 2+6xy +9y 26. 下列因式分解错误的是（ ）A.3x 2−6xy =3x(x −2y)B.x 2−9y 2=(x −3y)(x +3y)C.4x 2+4x +1=(2x +1)2D.x 2−y 2+2y −1=(x +y +1)(x −y −1) 7. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A.2cm ，4cm ，2√3cmB.1cm ，1cm ，√2cmC.1cm ，2cm ，√5cmD.√3cm ，2cm ，√5cm8. 满足−√2<x <√5的整数x 的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.5个9. 对于实数a ，b ，现用“☆”定义新运算：a ☆b =a 3−ab ，那么将多项式a ☆4因式分解，其结果为()A.a(a+2)(a−2)B.a(a+4)(a−4)C.(a+4)(a−4)D.a(a2+4)10. 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68∘，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于()A.34∘B.44∘C.56∘D.68∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 计算：−√9+1=________．12. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是________．13. a m−2÷a m−3=________(a≠O)；(a2b)n+1÷(a2b)n−1=________(a≠0, b≠0)．×103)=________．14. 计算：(3×102)2×(1315. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为________．16. 如图，AB // DC，请你添加一个条件使得△ABD≅△CDB，可添条件是________．（添一个即可）17. 如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90∘，CD=8m，则水池宽AB=________m．18. 已知多项式x2+nx+3与多项式x2−3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m+n的值是________．19. 如图，在△ABC中，∠BAC=50∘，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=________度．20. 如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90∘，要使△ABC≅△ADC，还需添加的一个条件是________（写一个即可）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36∘．(1)尺规作图：作∠ABC 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)判断△DBC 是否为等腰三角形，并说明理由．22. 计算：（1）√36+√−83+2√14(2)(8a 3b −6a 2b 2)÷4ab ．23. 如图，以Rt △ABC 的三边分别向外作三个正方形ACDE 、BCNM 、ABGH ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，设Rt △ABC 的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，请证明：S 3=S 1+S 2．24. 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE．连接CE．(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数.25. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．（1）求证：DE=BE；（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．26.(1)如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于E，交AC于F，试判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如图所示，已知∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分∠ABC．参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【解答】A.√16=4，故本选项不符合题意；B.±√9=±3，故本选项不符合题意；C.√−93是最简根式，故本选项不符合题意；D.−√83=−2，正确．2.【答案】B【解答】解：由题知：▫=−6a 3b 3÷2a 2b =−3ab 2．故选B ．3.【答案】D【解答】解：(m −2)(m −3)=(2−m )(3−m )，不是因式分解，左边不是多项式；3a −6b +3=3(a −2b +1)，分解错误；(x +1)(x −1)=x 2−1，不是因式分解，是整式乘法；x 2−7x +12=(x −3)(x −4)，是因式分解.故选D .4.【答案】C【解答】√83=2，所以√83是有理数，故C 符合题意；5.【答案】C【解答】解：A 、a 3b 3−ab =ab(ab +1)(ab −1)，不合题意；B 、(x −y)2+y −x =(x −y)2−(x −y)=(x −y)(x −y −1)，不合题意；C 、14+(−x)2不能分解因式，符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，不合题意．故选C．6.【答案】D【解答】解：A、3x2−6xy=3x(x−2y)，正确，不合题意；B、x2−9y2=(x−3y)(x+3y)，正确，不合题意；C、4x2+4x+1=(2x+1)2，正确，不合题意；D、x2−y2+2y−1=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)，故此选项错误，符合题意.故选D．7.【答案】D【解答】解：A、∵22+(2√3)2=16=42，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=(√2)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=(√5)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵(√3)2+22=7≠(√5)2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．8.【答案】A【解答】解：∵−√2<x<√5，∴满足−√2<x<√5的整数有：−1，0，1，2，∴共有4个．故选A．9.【答案】A【解答】解：a☆4=a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故选A．10.【答案】C【解答】如图，由尺规作图的痕迹得：AE是∠DAC的角平分线，直线）是AC的垂直平分线，：∠DAC=68∘∠OAE=12∠DAC=34∘,∠AOE=90∘∠AEO=90∘−∠OAE=56∘由对顶角相等得：∠α=∠AEO=56∘故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2【解答】−√9+1=−3+1＝−212.【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数【解答】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．13.【答案】a,a4b2【解答】解：a m−2÷a m−3=a m−2−m+3=a；(a2b)n+1÷(a2b)n−1，=(a2b)n+1−n+1，=(a2b)2，=a4b2．故答案为：a；a4b2．14.【答案】3×107【解答】解：(3×102)2×(13×103)=9×104×13×103=3×107．故答案为：3×107．15.【答案】2√3【解答】∵CD垂直平分BE，∴CE＝CB，∠BDC＝90∘，∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，而∠ACB＝90∘，∴∠BCD=13∠ACB＝30∘，∴∠B＝60∘，∴∠A＝30∘，∴AC=√3BC＝2√3．16.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解答】解：∵AB // DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD // BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）17.【答案】8【解答】解：∵∠B=∠D，BE=DE，∠AEB=∠CED，∴△ABE≅△CDE，∴ AB =CD =8m ．故填8．18.【答案】9【解答】∵ 多项式x 2+nx +3与多项式x 2−3x +m 的乘积中不含x 2和x 3项，∴ (x 2+nx +3)×(x 2−3x +m)＝x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx +3x 2−9x +3m＝x 4+(n −3)x 3+(m −3n +3)x 2+mnx −9x +3m∴ {n −3=0m −3n +3=0解得：{m =6n =3∴ m +n ＝6+3＝9，19.【答案】25【解答】解：∵ ∠BAC =50∘，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ ∠EDF =130∘，∵ AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ DE =DF ，∴ ∠DEF =∠DFE =25∘，故答案为：25．20.【答案】CB =CD （答案不唯一）【解答】解：已知∠B =∠D ，AC 是公共边，故添加CB =CD 、AB =AD 、∠1=∠2、∠3=∠4后可分别根据HL ，AAS ，AAS 能判定△ABC ≅△ADC ．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)作图，如图所示：(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠ACB=(180∘−36∘)÷2=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘=∠ACB，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．【解答】解：(1)作图，如图所示：(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36∘，∴∠ABC=∠ACB=(180∘−36∘)÷2=72∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘=∠ACB，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．22.【答案】=6−2+1=5；解：（1）原式=6−2+2×12（2）原式=2a2−32ab．【解答】解：（1）原式=6−2+2×12=6−2+1=5；（2）原式=2a2−32ab．23.【答案】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，∴S3=S1+S2．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，又由正方形面积公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，∴S3=S1+S2．24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60∘．同理，AE=AD，∠EAD=60∘，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴CE=BD，又∵AC=BC，∴AC+CD=BD=CE．(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，∴ ∠ACE=∠B=60∘.∴ ∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘.【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60∘．同理，AE=AD，∠EAD=60∘，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴CE=BD，又∵AC=BC，∴AC+CD=BD=CE．(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，∴ ∠ACE=∠B=60∘.∴ ∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘.25.【答案】（1）证明：在△ACE和△DCE中，{AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，∴△ACE≅△DCE(SAS)，∴AE=DE，∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE=30∘，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴∠BAE=∠ABC，∴AE=BE，∴DE=BE．（2）解：结论：△ABD是等边三角形．理由：∵CE垂直平分AD，∴点B在CE的延长线上，∴BA=BD，∵∠BAC=60∘，∴△ABD是等边三角形．【解答】（1）证明：在△ACE和△DCE中，{AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，∴△ACE≅△DCE(SAS)，∴AE=DE，∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE=30∘，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴∠BAE=∠ABC，∴AE=BE，∴DE=BE．（2）解：结论：△ABD是等边三角形．理由：∵CE垂直平分AD，∴点B在CE的延长线上，∴BA=BD，∵∠BAC=60∘，∴△ABD是等边三角形．26.【答案】(1)解：△AEF是等腰三角形，理由如下：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，又∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE=90∘−∠ABF，∠DEB=90∘−∠DBF，∴∠AFE=∠DEB，又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE+∠ABF=90∘，∠DEB+∠DBF=90∘，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=∠DEB，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABC．【解答】(1)解：△AEF是等腰三角形，理由如下：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，又∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE=90∘−∠ABF，∠DEB=90∘−∠DBF，∴∠AFE=∠DEB，又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，∴∠AFE+∠ABF=90∘，∠DEB+∠DBF=90∘，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF=∠DEB，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABC．。

华师版八年级数学上册第一学期期末测试卷(含答案)第一学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.9的平方根是（。

）。

A。

±3B。

±1/3C。

3D。

-32.下列运算正确的是（。

）。

A。

x3·x4＝x12B。

(x3)4＝x7C。

x8÷x2＝x6D。

(3b3)2＝6b63.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（。

）。

A。

8、15、17B。

7、24、25C。

3、4、5D。

2、3、74.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（。

）。

①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.A。

①②③B。

②①③C。

②③①D。

③①②5.如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（。

）。

A。

汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B。

表示建筑扬尘的占7%C。

表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D。

煤炭燃烧的影响最大6.如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（。

）。

A。

40°B。

30°C。

70°D。

50°7.下列分解因式正确的是（。

）。

A。

-ma-m=-m(a-1)B。

a2-1=(a-1)2C。

a2-6a+9=(a-3)2D。

a2+3a+9=(a+3)28.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（。

）。

A。

1B。

2C。

3D。

49.如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（。

）。

A。

3B。

5C。

6D。

华八上学期期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，下列多项式相乘，结果为x 2－x －6的是（）A.(x －3)(x ＋2)B.(x ＋3)(x －2)C.(x －3)(x －2)D.(x －6)(x ＋1)2，0.36的算术平方根是（ ） A.±0.6 B.3，在实数0.3，0，7，2π，0.123456…中，其中无理数的个数是（） A.2B.3C.4D.54，三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.85，如图1所示，正五角星绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A.75︒B.120︒C.144︒D.210︒6，等腰梯形一腰的长等于两底之差，那么其较小角是（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定7，一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为208，给出下列结论：①等腰梯形中不可能有直角；②等腰梯形最多有两边相等；③梯形一定有两个角是钝角；④梯形最少有一个角是锐角.其中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.49，已知(a +b )2＝11，(a －b )2＝7，则ab 等于（）A.－2B.－1C.1D.210，如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题3分，共30分） 11，若x 2＝1.ABC图2图112，平移、旋转只改变图形的_____，不改变图形的_____和_____.13，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_______.14，将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_____相同.15，若14x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为.16，等边三角形至少旋转度才能与自身重合.17，在平行四边形 ABCD 中，∠A比∠B小 20°，那么∠C＝.18，Rt△ABC中，∠C＝90°，如果a＝3，b＝4，则c＝；如果a＝6，b＝8，则c＝.19，如图3，图中共有_______个正方形.20，矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是＿＿＿.三、解答题（共60分）21，分解因式：（1）(x－1)(x－2)－2(2－x)2，（2）x2－y2－(x+y)2.22，计算：（1）(2x+5)(5－2x)－(x－1)2，（2）x2(x－1)－2x(x2－2x+3).23，①求36的平方根；②如果a2＝36，求a的值；③一个数的平方等于36，求这个数；④把36开平方；⑤求的值.通过以上几种运算，你发现了什么?图324，先化简，再求值：2x (3x 2－4x + 1)－3x 2(2x －3)－1，其中x ＝－5.25，经过平移，△ABC 的顶点A 移动到点D 的位置，如图4所示，作出平移后的图形.26，如图5所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝DC ＝AB ，BD ＝BC .求∠A 的度数.27，如图6，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH效数字）.28，如图7，将△ABC 绕着顶点A 顺时针旋转60º后得到△ADF ，这时点F 落在BC的中点上．试判断△ABC 的形状，并说明理由.图6G F AD图5图429，已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?30，如图8，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.参考答案：一、1，A；2，C；3，B；4，D；5，C；6，C；7，C；8，B；9，C；10，C.二、11，±1；12，位置、形状、大小；13，50；14，大小和形状；15，±6；16，120；17，80°；18，5、10；19，14个；20，22或26.三、21，(l) (2-x)(x-3 ) (2）－2y（x＋y）；22，(1）－5x2+2x+24(2）－x3+3x2－6x；23，①36的平方根是±6。

【华师大版】八年级上数学期末复习一、选择题1．一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．± C．D．±2．一个数的算术平方根是,这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8,则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数,立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0,那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．若=1﹣x,则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣,,,﹣,2.121121112中,无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0,则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a,b在数轴上的位置如图,则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8,则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义,那么x的值是．14．a是4的一个平方根,且a＜0,则a的值是．15．当x= 时,式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2,则a= ．17．计算： += ．18．如果=4,那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时, = ．21．若|a|=, =2,且ab＜0,则a+b= ．22．若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大,但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0,则（x+z）2008y= ．三、解答题26．若5x+19的算术平方根是8,求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2,,﹣,0,﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的平方根．32．已知实数a,b满足条件+（ab﹣2）2=0,试求+++…+的值．《第12章整式的乘除》一、选择题1．若3×9m×27m=321,则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项,则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数 C．互为倒数D．乘积为﹣13．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数,则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．274．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式,则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除,且商式为2x+1,则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．196．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=17．若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．下列因式分解中,正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）29．设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲）,把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k= ．12．现在有一种运算：a※b=n,可以使：（a+c）※b=n+c,a※（b+c）=n﹣2c,如果1※1=2,那么2012※2012= ．13．如果x+y=﹣4,x﹣y=8,那么代数式x2﹣y2的值是．14．若（x﹣m）2=x2+x+a,则m= ．15．若x3=﹣8a9b6,则x ．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）= ．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．18．观察,分析,猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1= ．（n为整数）三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形,求出代数式的值．（1）若x+y=4,xy=3,求（x﹣y）2,x2y+xy2的值．（2）若x=,y=,求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3,求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0,求m3+2m2+2014的值．20．已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．22．先化简,再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）,其中x=10．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．24．观察下列等式：1×=1﹣,2×=2﹣,3×=3﹣,…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第13章全等三角形一、选择题1．如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= ．4．如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF= ．5．如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC 相交于点H．若MH=8cm,则BG= cm．7．如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1,试求的长．9．如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．12．如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知：如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明；（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD．对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F．求证OE=OF．第14章勾股定理一、选择题（共13小题）1．如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．802．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理3．如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC．若DE=10,AE=16,则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．134．下列四组线段中,能组成直角三角形的是（）A．a=1,b=2,c=3 B．a=2,b=3,c=4 C．a=2,b=4,c=5 D．a=3,b=4,c=55．下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．4,5,6 D．1,,6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或7．设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是（结果精确到0.1m）（）A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m9．如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN．若四边形MBND是菱形,则等于（）A．B．C．D．10．如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为（）A．2B．4 C．D．11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上,但有限 D．有无数个12．在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1．过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或13．如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是（）A．B． C．2D．二、填空题（共15小题）14．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（﹣6,0）、（0,8）．以点A为圆心,以AB 长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为．15．在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= ．17．如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和EFGH都是正方形．如果AB=10,EF=2,那么AH等于．18．如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= ．19．如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E的面积是．20．在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为．21．如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为cm．22．如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1：13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．《第15章数据的收集与表示》一、选择题1．一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序,其中正确的是（）A．B．C．D．3．某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例,而进行一次市场调查,调查员在调查表中设计了下面几个问题,你认为哪个提问不合理（）A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否B．如果你明年购买电脑,打算买什么类型的（1）台式（2）手提C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨）,按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户B．20户C．22户D．24户5．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是（）6．已知数据：,,,π,﹣2,其中无理数出现的频率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.87．设计问卷调查时,下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点B．问卷应简短C．问卷越多越好D．提问的答案要尽可能全面8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值,不包含最大值）,根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.310．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图）,从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况二、填空题11．“l．”（欢迎进入高中）,在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是．12．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动）,并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名．13．在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组～第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是．14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分,成绩均为整数）,若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．15．为了解佛山市老人的身体健康状况,在以下抽样调查中,你认为样本选择较好的是（填序号,答案格式如：“①②③”）．①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人．16．某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度．三、解答题（共46分）17．小李在家门口进行了一项社会调查,对从家门口经过的车辆进行记录,分析出本地车辆与外地车辆的数据,同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．（1）在这过程中他要收集种数据；（2）设计出记录用的表格是怎样的,在下面的空白处写出你的设计表格．18．为了帮助数学成绩差的学生,老师调查了180名这样的学生,设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平时观察到的比例,你能解释这个统计数字失真的原因吗？19．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物？20．某学校要了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果,画出扇形统计图（如图）,图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．九年级学生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？21．如图是两个班的成绩统计图：（1）如果85分以上（包括85分）为优秀,分别计算两班的优秀率：一班优秀率：；二班优秀率：．哪个班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．（3）这两个班的及格率分别是多少？22．某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值）,请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．模拟试题一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项是正确的。

2020-2021学年华东师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是12．下列计算中，正确的是（）A．x3•x2＝x4B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2＝3x43．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）A．1B．2C．4D．164．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±69．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．14．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为cm．15．请看杨辉三角图（1），并观察如图（2）等式：（1）根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．（2）请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数是．三．解答题（共11小题，满分90分）16．计算（1）2﹣6×+（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）17．因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）18．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．19．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）20．如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．21．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）22．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，求CF的长．23．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？25．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是0，故选项错误．故选：C．2．解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，根据题意可得：＝0.2，解得m＝1．故选：A．4．解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；故选：C．5．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．6．解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为＝5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．故选：C．7．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．8．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．9．解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣2）尺，因为B'E＝16尺，所以B'C＝8尺在Rt△AB'C中，82+（x﹣2）2＝x2，解之得：x＝17，即芦苇长17尺．故选：C．10．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．12．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．13．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．14．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，整理得：4x+4＝28，解得：x＝6，则这个正方形的边长为6cm，故答案为：615．解：（1）根据题意，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（2）找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19＝190，故答案为：190．三．解答题（共11小题，满分90分）16．解：（1）原式＝2×3﹣6×+3＝6﹣3+3＝3+3；（2）原式＝（5﹣4+4）﹣（13﹣4）＝5﹣4+4﹣13+4＝﹣4．17．解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．19．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）20．解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．易知四边形ANQH是矩形，可得AH＝NQ＝30米，在Rt△AMN中，根据AN＝QH＝MN•tan30°＝20米，在Rt△MBQ中，BQ＝MQ•tan60°＝90，可得BH＝BQ﹣QH＝70米，再利用勾股定理求出AB即可．21．解：由勾股定理得，AB＝＝，所以，AP＝时AP：BP＝2：1．点P如图所示．22．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，∴∠AEF＝90°，AE＝10cm，EF＝DF，设CF＝xcm，则DF＝EF＝CD﹣CF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即82+BE2＝102，∴BE＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CF＝3cm．故答案为：3cm．23．解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．24．解：（1）根据各个算式的规律可以得到，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，（2）证明：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．25．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．26．解：（1）∠BAD＝∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不发生变化；理由如下：如图②：∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°；如图③：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE．∴∠ABD＝120°，∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝120°．∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝120°﹣60°＝60°．。

初二（上）数学期末测试题（华东师大版）（满分100分 考试时间100分钟）、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的。

）1.以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有2.如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用3. 64 的平方根是（）若 x 2 kx - 6 =(x 3)(x -2)，则 k 的值为(8. 已知△ ABC 的三边分别是3cm,4cm,5cm ,则△ ABC 的面积是 ()cm 2A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个平移可以得到的有（）.A. 4B.C. 8D. _84. A. a 8可以写成（ a 4a 4B. a 4C. / 6 2(-a )D. (-a) 7 • (-a)5. F 列计算正确的是（ ）.A. a 5 a-5 二 a 2 -5B. x 2 2x -x =X 2 2C.2 2 2a b a -2ab b D.2a-b -b-a =b6. A. 2B. - 2C. 1D. — 17.下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ A. 正方形 B.矩形 C.菱形腰梯形A. 6B. 7.5 9.如图2,在菱形ABCD 中, ACC.10D.12=6cm, BD =8cm ，则菱形AB 边上的高 CE 的长是（ ） A 24r 48A.cm B. cm5510.如图3,梯形ABCD 勺周长为28 cm ，AD// BC ，过点A 作 AE// CD 交BC 于 E ， C. 5 cmD. 10 cm△ ABE 的周长为20cm 下底BC=10cm 则厶ABE 与四边形AECD 的面积 比等于（B. 3 : 2C. 3 : 4 A. 2 : 3D. 4 : 3.耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分） CD.等C211. 分解因式3a — 9ab = ______________________12. 计算(2a2) *(,ab2) + (-a2b)所得的结果是____________________13. 请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是______________14. 平行四边形ABCD^,/ A+Z C=200，则/ A= _____________15. 如图4,已知矩形ABCD勺对角线AC和BD交于点0,过0作0E! BC垂足为E,且0E=3 AC=10J则BC=_。

华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（）A. B.2 C. D.2、如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.45°3、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A.5B.2C.4D.84、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，135、下列能用平方差公式计算的是（）A.（﹣x+y）（x﹣y）B.（x﹣1）（﹣1﹣x）C.（2x+y）（2y﹣x）D.（x﹣2）（x+1）6、下列运算中，正确的是（）A.2m＋m＝2m 2B.﹣m（﹣m）＝﹣2mC.（﹣m 3）2＝m 6D.m 2m 3＝2m 57、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A.68°B.32°C.22°D.16°8、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.9、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C.4 D.710、下面各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.（﹣1）3=﹣311、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定12、如图，在矩形中，，，边在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.2 D.13、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A.（a+b）（a﹣b）＝a 2﹣b 2B.（a﹣b）2＝a 2﹣2ab+b 2C.（a+b）2＝a 2+2ab+b 2D.（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab14、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣115、下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．17、如图，若，，，，则________.18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________.(填序号)19、如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为________。

安岳县2007～2008学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试题(本卷考试时间为120分钟，满分100分)一、选择题:本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．请将唯一正确选项前的字母代号填在题后的括号内1.4的平方根是( )A.±2B.－2C.±4D.22.下列不是无理数的是（ ）C.78-D.π 3.计算5422⨯=（ ） A.202 B.92C.80D.404.化简21)(21)a a -+（的结果为（ ） A.241a - B.241a + C.221a - D.24(1)a -5.从左到右，属于因式分解的是（ ）A.2(1)(1)1x x x +-=- B.221(2)1x x x x -+=-+C.22()()a b a b a b -=-+ D.()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++6.已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）A.不能确定 C.17 D.177.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直8.如图,已知MN是圆柱底面的直径,NP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M、P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）9.有一等腰梯形三边分别为3、4、11，则其周长为（）A.29%B.21C.21或29D.21或22或2910.在一平行四边形中，有一边的长为6.5，且其对角线长分别为5和12，则其面积为（）A.23.5B.39C.60D.30二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填在题中的横线上．11．若一个实数的立方根是2，则这个数是________________。

12．若28222xy⨯=，则x+2y=_________________-.13．如图是两个全等三角形，请利用所学过的图形的变换知识，将左上角的三角形变换至右下角的三角形，则变换的过程是___________________________.14．长、宽、高分别为3、4、5的长方体中，若最远的两个顶点是A 、B ，则绕其表面从A 到B 的最近“路程”是__________。