单因素模型与多因素模型(37)
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因素模型
因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。
最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。
一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。
单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。
单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。
单因素模型中有以下两个基本假设条件：第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。
第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。
在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。
我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。
其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
4第四章 APT模型
➢ 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
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)
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2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
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,
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8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
投资学(对外经济贸易大学)知到章节答案智慧树2023年
投资学（对外经济贸易大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.现代金融理论的发展是以（）为标志。
参考答案:马科维茨的投资组合理论的出现2.资本资产定价模型是（）参考答案:威廉夏普提出的3.套利定价模型是（）参考答案:利用相对定价法定价的4. ______是金融资产。
参考答案:A和C5._____是基本证券的一个例子参考答案:长虹公司的普通股票6.购买房产是一定是实物投资。
参考答案:错7.金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
参考答案:对8.有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。
参考答案:错9.投资学是学习如何进行资产配置的学科。
参考答案:对10.威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
参考答案:对第二章测试1.公平赌博是：参考答案:A和C均正确2.假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？参考答案:传递性3.某投资者的效用函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则参考答案:α<2βy, β<04.某人的效用函数是U(w)=-1/w。
那么他是相对风险厌恶型投资者。
参考答案:递减5.假设图中的所有组合都是公平定价的。
1、股票A，B，C的贝塔因子是多少？参考答案:0 ；1；1.6第三章测试1.马克维茨提出的有效边界理论中，风险的测度是通过_____进行的。
参考答案:收益的标准差2.用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是____参考答案:c和d3.有关资产组合分散化，下面哪个论断是正确?参考答案:一般来说，当更多的股票加入资产组合中时，整体风险降低的速度会越来越慢4.加入了无风险证券后的最优资产组合____参考答案:是无差异曲线和资本配置线的切点5.现代金融投资理论的开创者是。
参考答案:马柯维兹6.在均值-标准差坐标系中，当资产收益率服从正态分布时，严格风险厌恶型投资者无差异曲线的斜率是参考答案:正7.公平赌博：参考答案:a和b均正确8.按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？资产组合期望收益率（%）标准差（%）W 4 2X 6 8Y 5 9Z 8 10参考答案:资产组合Y不会落在有效边界上9.考虑两种完全负相关的风险证券A和B。
投资学题目
1、单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式为：σ2＝ [Ri-E(Ri)]2方差的平方根为标准差，公式为：σ＝方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium ）是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。
其中的无风险（risk-free ）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。
一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。
对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。
公式为： E(Ri)= Ri式中，E(Ri)为预期收益率；Ri 为第i 个资产的收益预期；pi 为第i 个资产的预期收益可能发生的概率。
∑=-ni i i i R E R p 12)]([∑=ni i p 1∑=ni i p 1风险与收益的权衡如果证券A 可以无风险的获得回报率为10％，而证券B 以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B 的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A 优于证券B 。
则该投资者认为“A 占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi 为各资产投资占总投资的比率。
公式为： E(rp)= 其中：i=1，2，···n ；x1+x2+···xn=1。
资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即： σ2p=E[rp -E(rp)]2 式中，rp 为资产组合的收益率。
对n 个资产的组合，计算方差的一般公式为：σ2p= ＋（其中，i j ） 公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。
多因素模型分析.完美版PPT
三、套利定价模型（APT）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APT）（arbitrage pricing theory)。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验 评论中指出：既然市场投资组合永远不可能观察 到，那么资本资产定价模型就永远不会得到检验， 而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市 场投资组合的联合检验。
近年来，Fama和French（1992）又检验了1963 年到1990年间值与期望收益率的关系，与他在 1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫 无关系。
无论是股票、债券还是房地产，既然它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法就应当可以
他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股 应用到各种投资标的之上，而不论该投资标的是金融资产还是实物资产。
CAPM模型的基本假设：
票指数中包含了大量低值的股票，而高值的股 模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效，也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目是否为正相关。
二、CAPM的实证检验
资本资产定价模型是否行之有效，值是否是风险 的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这 些问题的回答一直是争论的焦点。
根据CAPM理论，任何证券的值与其期望收益率 E（r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称 为证券市场线。
由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以 传统的检验者都把注意力集中到对值与期望收益 率E（r）线性关系的检验上。
指数模型
双因素模型的主要特征
1.跟单因素模型一样 1. 跟单因素模型一样， 跟单因素模型一样 ， 一旦利用双因素模型计算出预期 回报率、 回报率 、 方差和协方差后， 方差和协方差后 ， 投资者便可以使用最优化来 导出弯曲的马氏有效集。 导出弯曲的马氏有效集 。 继而， 继而 ， 对于一个给定的无风险 利率， 利率， 可以确定出切点组合， 可以确定出切点组合 ， 在此基础上， 在此基础上， 投资者可以 确定他的最佳组合。 确定他的最佳组合。参数估计将极大简化。 参数估计将极大简化。 2. 对于一个充分分散化的组合， 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不显 著。 3。在两因素模型中， 在两因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对 所含证券的敏感性的加权平均， 所含证券的敏感性的加权平均 ， 权数为投资于各证券的 比例
假设投资组合中包含对无风险资产的投资，投资比例 如下： 证券 比例 因素敏感性 非因素风险 rf 0.1 0 A 0.36 0.2 49 B 0.54 3。5 100 如果因素的标准差为15%，组合的因素风险为多少？ 组合的非因素风险为多少？ 组合的标准差为多少？
第二节、多因素模型 多因素模型
经济状况影响着大部分企业， 经济状况影响着大部分企业 ， 因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响。 产生深刻影响 。 然而经济并不是一个简单、 然而经济并不是一个简单 、 统 一的实体， 一的实体 ， 因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力， 用的共同影响力 ， 比如： 比如 ： 1.国内生产总值 1. 国内生产总值； 国内生产总值 ； 2. 利率水平； 利率水平；3.通货膨胀率 3.通货膨胀率； 4.石油价格水平。 通货膨胀率；4.石油价格水平 石油价格水平。
单因素模型与多因素模型
3-4
因素模型的产生
因素模型中的因素常以指数形式出现 （如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型。 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素模型
3-1
因素模型
3-2
单因素（SIM）模型
单指数模型的估计 单指数模型的一般形式
单指数模型中的系统风险与非系统风险
3-3
因素模型的产生
因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它 是是描述证券收益率生成过程的一种模 型，建立在证券关联性基础上。认为证 券间的关联性是由于某些共同因素的作 用所致，不同证券对这些共同的因素有 不同的敏感度。这些对所有证券的共同 因素就是系统性风险。因素模型正是抓 住了对这些系统影响对证券收益的影响， 并用一种线性关系来表示。
年
1 2 3 4 5 6
GDP增长率 （%）
5.7 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
证券收益率 （%）
14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
3-7
单指数模型的估计 （图）
这一关系也可用下面的图形表示
3-8
单指数模型的估计 （表达式）
为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合 图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
3-29
结论（β的关系） 虽然从严格意义上讲，资本资产定价模 型中的β 值和市场模型中的β 值是有区 别的，但是在实际操作中，由于我们不 能确切知道市场组合的构成，所以一般 用市场指数来代替，因此我们可以用市 场模型中测算的β 值来代替资本资产定 价模型中的β 值。
投资学：第8章 套利定价理论
16
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
第五讲 套利定价模型(APT)
a 差为
，
i
i为常数，它表示要素值为0时证券i的预期
收益率。因素模型认为，随机变量ε与因素是不相关的，
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
2021/10/10 10
根据式（5-1），证券i 的预期收益率为：
其ri中F a表i示该b要i 素F的期望值。（5-2）
根据式（5-1），证券i 收益率的方差为：
r
APT资产定价线
B
S
2021/10/10
bB=bS
bi
22
式（5-5）中的 0和1代表什么意思呢？
我们知道，无风险资产的收益率等于无风险利率
，即：ri r f 。由于式（5-5）适用于所有证券包括无
风险证券，而无风险证券的因素敏感度
_
bi 0
，因此
根据式（5-5）我们有： ri 0 。由此可见，式（5-5）
讲套利定价模型（APT）
2021/10/10
1
本讲的主要内容：
1、CAPM模型的缺陷 2、因素模型 3、套利组合 4、APT模型 5、CAPM与APT的比较
2021/10/10
2
一、CAPM的局限性
（一）相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无
2021/10/10 18
五、套利定价模型
投资者的套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时 卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高 的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏 低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直 持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保 持适当的关系为止。下面我们就来推导这种关系：
投资学第八章单指数与因素模型
一、单指数模型的提出
●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算。 ●经验表明，股票收益之间的协方差一般为正，于是
可将公司外部的因素看成是一个。 ●公司内部特有因素对股价影响的期望值是零，即随
着投资的分散化，这类因素的影响将逐渐减少。 ●就此，夏普提出单因素模型：ri=E(ri)+mi+ei ●可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏
☞这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合 的方差将接近于系统方差。
等权重资产组合方差的分解(2)
五、单指数模型与CAPM模型
☞按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的 协方差公式为
☞ Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =iσ2M
☞单指数模型可证明：随着资产组合中股票 数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统 风险并不变化。
☞假定一个等权重的资产组合有n只股票，每 只股票的超额收益为：Ri =αi+iRM +ei
☞整个资产组合的超额收益为：
RP=αP+PRM+eP
RP a P P RM eP
N
P
☞由于P=1/n∑i；αP=1/n∑αi，是一个常数； eP =1/n∑ei ，因此资产组合的方差为
σ2P=2Pσ2M +σ2(eP)
等权重资产组合方差的分解(1)
☞定义2Pσ2M为系统风险部分，其大小取决于资 产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产 组合中的股票数量的增加而变化。
☞定义σ2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是 独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合 中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。
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❖ 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较 高的证券收益率相关联。
❖ 任一给定证券的实际回报率由于含有非因
素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或
下方。因此对例中的单因素模型多反映的
关系的完整描述为：ri 4% 2G D Pi
2020/4/22
9
R i i iGi
➢ 从方程中我们可以看出，任何一个证券的收益由 三部分构成：
2020/4/22
4
❖ 因素模型中的因素常以指数形式出现 （如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型。
❖ 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素因素模 型
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素
F对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映：
Rit iiFt it
2020/4/22
11
R it i iF t it
❖ R是i t 证券i在t时期的收益率, 是F t 宏观因素在t 期的值， 是证券 ii对宏观因素的敏感度， 是一个均值i t 为零的随机变量， 是i 当宏观因素均值为零时证券的收益率。
2020/4/22
17
非系统风险是公司特有的风险，诸如企 业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等等，即每一证券的风险来源是独立的。 风险与整个市场的波动无关，投资者可以 通过投资分散化来消除这部分风险。
2020/4/22
18
第二节、资本资产定价模型与 因素模型
一、市场模型
二、资本资产定价模型与因素模型的关系
率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。
Cov(i,j)0
2020/4/22
13
上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为
➢ 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收 益率可以表示为
E(Ri)iiE(F)
➢方差：在单因素模型中，同样可以证明任意证券i
的方差等于：
2
2
i
i
F 2 2( i)
在这里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是随机误
差项的方差
➢协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方
差变得十分简单。
ij i jF 2
2020/4/22
14
➢ 正是因为可以用这种简单方式计算协方差， 使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大 计算量的困难。如果组合里有n项资产，计 算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1)次方差-协方差的测算，但现在 只需要测算n个βi和1个δ2F就可以了。
2020/4/22
19
一、市场模型(Market Model)
➢ 在实际应用过程中常用证券市场指数来 作为影响证券价格的单因素，此时的单 因素模型被称为市场模型。市场模型实 际上是单因素模型的一个特例。
2020/4/22
5
一、单指数模型的估计
以回归分析得单因素模型
假设证券的回报率生成过程仅包含Байду номын сангаас 个因素，例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关，那么预期 国内生产总值与证券回报率之间的关系 如下：
2020/4/22
6
❖ 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响，即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
2020/4/22
15
三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险
Rit iiFt it
因素模型是一个描述证券收益生成的模型。 i t 表示非系统风险，i iFt表示系统风险，其中， 表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。
2020/4/22
16
由第二章的内容可知，
总风险＝系统风险＋非系统风险
系统风险是指整个市场所承受到的风险， 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险，即每一证券的风险来源是一样的。由于 市场风险与整个市场的波动相联系，因此， 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险。
历史数据库
年
1 2 3 4 5 6
2020/4/22
GDP增长率 证券收益率
（%）
（%）
5.7
14.3
6.4
19.2
7.9
23.4
7.0
15.6
5.1
9.2
2.9
13.0
7
❖ 这一关系也可用下面的图形表示
24
•
•
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❖ 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点。那么，图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP
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SIM有如下假设： ❖ 收益率的生成过程由上述回购方程描述
❖ 对每一证券i， E(it) 0 ❖ 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着
因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。
Cov(it,Ft)0
❖ 证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的 随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果 不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报
❖ αi是宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者 对证券的期初收益；
❖ βiG系统性风险收益，即随整个市场运动变化不 确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是 βi；
❖ εi是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统 性风险收益，即只与单个证券相关的非预期事件 形成的非预期收益。
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❖ 教学目的及要求
1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型
2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系
3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型
❖重点内容 ：
掌握因素模型的生成性质及实际运用
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第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
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第一节 单指数（SIM）模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与 非系统风险
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❖ 因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是 是描述证券收益率生成过程的一种模型， 建立在证券关联性基础上。认为证券间的 关联性是由于某些共同因素的作用所致， 不同证券对这些共同的因素有不同的敏感 度。这些对所有证券的共同因素就是系统 性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关 系来表示。
❖ 任一给定证券的实际回报率由于含有非因
素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或
下方。因此对例中的单因素模型多反映的
关系的完整描述为：ri 4% 2G D Pi
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R i i iGi
➢ 从方程中我们可以看出，任何一个证券的收益由 三部分构成：
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❖ 因素模型中的因素常以指数形式出现 （如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型。
❖ 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素因素模 型
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素
F对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映：
Rit iiFt it
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R it i iF t it
❖ R是i t 证券i在t时期的收益率, 是F t 宏观因素在t 期的值， 是证券 ii对宏观因素的敏感度， 是一个均值i t 为零的随机变量， 是i 当宏观因素均值为零时证券的收益率。
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非系统风险是公司特有的风险，诸如企 业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等等，即每一证券的风险来源是独立的。 风险与整个市场的波动无关，投资者可以 通过投资分散化来消除这部分风险。
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第二节、资本资产定价模型与 因素模型
一、市场模型
二、资本资产定价模型与因素模型的关系
率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。
Cov(i,j)0
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上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为
➢ 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收 益率可以表示为
E(Ri)iiE(F)
➢方差：在单因素模型中，同样可以证明任意证券i
的方差等于：
2
2
i
i
F 2 2( i)
在这里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是随机误
差项的方差
➢协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方
差变得十分简单。
ij i jF 2
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➢ 正是因为可以用这种简单方式计算协方差， 使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大 计算量的困难。如果组合里有n项资产，计 算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1)次方差-协方差的测算，但现在 只需要测算n个βi和1个δ2F就可以了。
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一、市场模型(Market Model)
➢ 在实际应用过程中常用证券市场指数来 作为影响证券价格的单因素，此时的单 因素模型被称为市场模型。市场模型实 际上是单因素模型的一个特例。
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一、单指数模型的估计
以回归分析得单因素模型
假设证券的回报率生成过程仅包含Байду номын сангаас 个因素，例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关，那么预期 国内生产总值与证券回报率之间的关系 如下：
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❖ 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响，即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
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三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险
Rit iiFt it
因素模型是一个描述证券收益生成的模型。 i t 表示非系统风险，i iFt表示系统风险，其中， 表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。
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由第二章的内容可知，
总风险＝系统风险＋非系统风险
系统风险是指整个市场所承受到的风险， 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险，即每一证券的风险来源是一样的。由于 市场风险与整个市场的波动相联系，因此， 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险。
历史数据库
年
1 2 3 4 5 6
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GDP增长率 证券收益率
（%）
（%）
5.7
14.3
6.4
19.2
7.9
23.4
7.0
15.6
5.1
9.2
2.9
13.0
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❖ 这一关系也可用下面的图形表示
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❖ 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点。那么，图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP
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SIM有如下假设： ❖ 收益率的生成过程由上述回购方程描述
❖ 对每一证券i， E(it) 0 ❖ 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着
因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。
Cov(it,Ft)0
❖ 证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的 随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果 不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报
❖ αi是宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者 对证券的期初收益；
❖ βiG系统性风险收益，即随整个市场运动变化不 确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是 βi；
❖ εi是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统 性风险收益，即只与单个证券相关的非预期事件 形成的非预期收益。
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❖ 教学目的及要求
1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型
2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系
3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型
❖重点内容 ：
掌握因素模型的生成性质及实际运用
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第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
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第一节 单指数（SIM）模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与 非系统风险
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❖ 因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是 是描述证券收益率生成过程的一种模型， 建立在证券关联性基础上。认为证券间的 关联性是由于某些共同因素的作用所致， 不同证券对这些共同的因素有不同的敏感 度。这些对所有证券的共同因素就是系统 性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关 系来表示。