2020—2021年新冀教版七年级数学下册期中测试题及答案解析-精品试卷.docx
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七年级数学下册第六章二元一次方程组专项训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知a ,b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为( ) A .4- B .4 C .2- D .22、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n 吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组,需30小时处理完污水;若同时开动3台机组,需15小时处理完污水.若5小时处理完污水,则需同时开动的机组数为( )A .6台B .7台C .8台D .9台3、如图,分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴,并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7,那么连续搭建的等边三角形的个数是( )A .291B .292C .293D .2944、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是( )A.21xy=-⎧⎨=⎩B.5xy=⎧⎨=⎩C.13xy=⎧⎨=⎩D.31xy=⎧⎨=⎩5、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是()A.y=4 B.y=-14 C.7y=14 D.-7y=146、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay=3的一个解,那么a的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 7、下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.31x yx z+=⎧⎨+=⎩B.2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C.235x yx y-=⎧⎨+=⎩D.212x yxy-=⎧⎨=⎩8、某校九年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐5人,则少8条长凳;若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳.若设学生人数为x,长凳数为y,由题意列方程组为()A.585662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩B.585662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩C.5862x yx y=+⎧⎨=-⎩D.5862x yx y=-⎧⎨=+⎩9、下列方程是二元一次方程的是()A.x﹣xy=1 B.x2﹣y﹣2x=1 C.3x﹣y=1 D.1x﹣2y=110、已知x=3,y=-2是方程2x+my=8的一个解,那么m的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.2第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看:方程组中的方程是否都是____方程;二看:方程组中是不是只含有____个未知数;三看:含未知数的项的次数是不是都为____.注意:有时还需将方程组化简后再看.2、加减消元法:当二元一次方程的两个方程中,同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,从而求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做_______,简称_______.加减消元法的条件:同一未知数的系数_______或_______.3、用二元一次方程组解决实际问题的步骤:(1)___________:弄清题意和题目中的数量关系;(2)___________:用字母表示题目中的未知数;(3)___________:根据两个等量关系列出方程组;(4)___________:利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值;(5)___________:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答.4、关于x、y的二元一次方程组2354343x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457mx y-+=,则m的值是_______.5、若21xy=⎧⎨=-⎩是方程x+ay=3的一个解,则a的值为 ______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解方程组:326? 22x yx y-=⎧⎨+=⎩.2、解方程(组) (1)3122123m m -+-=; (2)323123m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩. 3、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ,若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和,则称这个自然数m 为“三峡数”.当三位自然数m 为“三峡数”时,交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ,规定()99m n F m -=.例如:当583m =时,因为538+=,所以583是“三峡数”;此时385n =,则583385198()2999999m n F m --====. (1)判断341和153是否是“二峡数”?并说明理由;(2)求()352F 的值;(3)若三位自然数()10010m a a b b =+++(即m 的百位数字是a ,十位数字是a b +,个位数字是b ,19a ≤≤,19b ≤≤,a ,b 是整数,19a b ≤+≤)为“三峡数”,且()5F m =时,求满足条件的所有三位自然数m .4、(1)若在方程2x -y =13的解中,x ,y 互为相反数,求xy 的值. (2)已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩ 的解,求m +n 的值. 5、解方程组:22(1)5324x y x y +-=⎧⎨-=⎩.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出-a-b的值.【详解】解:51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②,①+②×5得:16a=32,即a=2,把a=2代入①得:b=2,则-a-b=-4,故选:A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.2、B【解析】【分析】设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水,同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值(用含a的代数式表示),再由5小时内将污水处理完毕,即可得出关于关于x的一元一次方程,解之可得出结论.【详解】解:设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,依题意,得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩,解得:30m an a=⎧⎨=⎩,∵5ax=30a+5a,∴x=7.答:要同时开动7台机组.故选:B.【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题,正确的理解题意是解题的关键.3、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个,连续搭建正六边形y个,根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍,并且三角形的个数比正六边形的个数多7个,列方程组求解即可.【详解】解:设连续搭建等边三角形x个,连续搭建正六边形y个,由题意,得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题,解答本题的关键是读懂题意,仔细观察图形,找出合适的等量关系,列方程组求解.4、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=,使方程成立的即为所求.【详解】解:A .21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=,4155--=-≠,不满足题意; B .05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=,0555-=-≠,不满足题意; C .13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=,2315-=-≠,不满足题意; D .31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=,615-=,满足题意; 故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.5、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程.【详解】解:839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②-7y=14.故答案为:-7y=14,故选:D.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握加减运算法则是解题关键.6、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值.【详解】解:将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3,解得a=-1,故选:A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,理解二元一次方程解的概念是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断,即:①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.解:A、该方程组中含有3个未知数,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C、该方程组符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意;D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点.8、B【解析】【分析】设学生人数为x,长凳数为y,然后根据若每条长凳坐5人,则少8条长凳;若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳,列出方程即可.【详解】解:设学生人数为x,长凳数为y,由题意得:585626x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩,故选B.【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,解题的关键在于能够准确理解题意.9、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解:A、x﹣xy=1含有两个未知数,但未知数的最高次数是2次,∴x﹣xy=1不是二元一次方程;B、x2﹣y﹣2x=1含有两个未知数.未知数的最高次数是2次,∴x2﹣y﹣2x=1不是二元一次方程;C、3x﹣y=1含有两个未知数,未知数的最大次数是1次,∴3x﹣y=1是二元一次方程;D、1x﹣2y=1含有两个未知数,但分母上含有未知数,不是整式方程,∴1x﹣2y=1不是二元一次方程.故选:C.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.10、A【解析】【分析】根据题意把x=3,y=-2代入方程2x+my=8,可得关于m的一元一次方程,解方程即可求出m的值.【详解】解:把x=3,y=-2代入方程2x+my=8,可得:628m-=,解得:1m=-.故选:A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程,注意掌握一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二、填空题1、 整式 两 1【解析】略2、 加减消元法 加减法 相等 互为相反数【解析】略3、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答【解析】略4、2【解析】【分析】先两式相加得583x y m +=-,再整体代入方程5x +y =2247m -得到关于m 的方程,解方程即可求出m 的值.【详解】解:2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②, ①+②得583x y m +=-,把583x y m +=-代入5x +y =2247m -得224837m m --=, 解得m =2,故答案为:2.【点睛】 本题考查了用加减消元法解二元一次方程组,同时也考查了求一元一次方程的解.整体代入是解题的关键.5、1-【解析】【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程,解方程即可得.【详解】解:由题意,将2,1x y ==-代入3x ay +=得:23a -=,解得1a =-,故答案为:1-.【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程,掌握理解二元一次方程的解的定义(一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解)是解题关键.三、解答题1、10767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组求解即可; 【详解】解:32622x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①+②×2,得7x=10,解得:x=107,把x=107代入②,得207+y=2,解得:y=67 -,所以方程组的解是10767xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.2、 (1)135 =m(2)42 mn=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把m系数化为1,即可求出解;(2)把原方程组整理后,再利用加减消元法解答即可.【小题1】解:3122123m m -+-=, 去分母得:()()3316222m m --=+,去括号得:93644m m --=+,移项合并得:513m = 解得:135=m ; 【小题2】方程组整理得:51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②, ①×5-②得:2496m =,解得:4m =,代入①中,解得:2n =-,所以原方程组的解为:42m n =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组,掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.3、 (1)341是“三峡数”,153不是“三峡数”,理由见解析(2)(352)1F =(3)所有满足条件的m 是671、792【解析】【分析】(1)根据三峡数的定义分析即可;(2)根据()99m n F m -=计算; (3)根据()5F m =列出关于a 、b 的二元一次方程,然后根据19a ≤≤,19b ≤≤求解;(1)341是“三峡数”,∵3144+==,∴341是“三峡数”;153不是“三峡数”,∵1345+=≠,∴153不是“三峡数”; (2)35225399(352)19999F -===; (3)由题知10010()m a a b b =+++(19a ≤≤,19b ≤≤,a ,b 是整数),则10010()n b a b a =+++, ∴10010101001010()9999m n a a b b b a b a F m -+++----==, 99()99a b -= a b =-,则5a b -=(19a ≤≤,19b ≤≤,a ,b 是整数)19a b ≤+≤,61a b =⎧⎨=⎩,72a b =⎧⎨=⎩, 671792m =, ,答:所有满足条件的m 是671、792.【点睛】本题考查了新定义,以及解二元一次方程,正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键.4、(1)181xy=-;(2)1m n+=-【解析】【分析】(1)根据互为相反数把解代入方程得2x+x=13,解一元一次方程,解得x=19,再求xy的值.(2)把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可.【详解】(1)∵x,y互为相反数,∴y=-x,将y=-x代入方程2x-y=13中,得2x+x=13,解得x=19,∴y=19 -.∴xy=181 -.(2)∵21xy=⎧⎨=⎩是方程组的解,∴() 22112211mn⎧⨯+-⨯=⎨⨯+=⎩解得10 mn=-⎧⎨=⎩∴m+n=-1.【点睛】本题考查互为相反数,二元一次方程组的解,解一元一次方程,代数式的值,掌握互为相反数,二元一次方程组的解,解一元一次方程,代数式的值是解题关键.5、10.5x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据题意整理后②-①即可求出1x =,把1x =代入①得出223y -=,再求出y 即可.【详解】解:整理,得223324x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, ②-①,得1x =,把1x =代入①,得223y -=,解得:0.5y =-,所以方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键.。
第九章达标检测卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.下列命题中,是真命题的是()A.三角形的角平分线与角的平分线都是射线B.三角形的角平分线与角的平分线都是线段C.三角形的角平分线是射线,角的平分线是线段D.三角形的角平分线是线段,角的平分线是射线2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9C.4,6,8 D.5,5,113.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法错误的是() A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=CD,BE=CE D.只有DE是∠C的对边4.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是()A.130°B.125°C.120°D.115°5.如图,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,图中可以作为三角形“高”的线段有() A.1条B.2条C.3条D.5条6.下列说法中错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不小于60°B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7.某等腰三角形的两边长分别为7 cm和13 cm,则它的周长是() A.27 cm B.33 cmC.27 cm或33 cm D.6 cm或20 cm8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=30°,∠DAC=45°,则∠B的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°9.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E等于()A.70°B.26°C.36°D.16°10.如图,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠111.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=2:3:5 D.∠A=12∠B=13∠C12.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°13.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于()A.1 B.2 C.3 D.414.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.130°D.180°15.如图,P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点,AD是△ABC的高,PE ⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,则()A.PE+PF>AD B.PE+PF<ADC.PE+PF=AD D.以上都有可能16.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG ⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(17,18题每题3分,19题4分,共10分)17.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=______________.18.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则相应的三个外角的度数之比为______________.19.如图,AD,AE分别是△ABC的中线和高,BC=6 cm,AE=4 cm,△ABC 的面积为____________,△ABD的面积为__________.三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题12分,共68分) 20.已知:如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°.求∠A和∠ABD的度数.21.已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6 cm,求另外两边的长.22.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.23.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°,求∠EDC的度数.24.如图,点D是△ABC的边BC上一点,且BD:CD=2:3,点E,F分别是线段AD,CE的中点,且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积;(2)求△BEF的面积.25.如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点P,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N.若∠A=α,试用含α的代数式来表示∠MPB+∠NPC的度数.若直线MN与BC不平行,上述结论仍成立吗?试说明理由.26.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠EBC=32°,∠AEB=70°.(1)试说明∠BAD:∠CAD=1:2;(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.答案一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B11.A 点拨:本题运用了方程思想.由∠A =2∠B =3∠C 可得∠B =12∠A ,∠C =13∠A ,又因为∠A +∠B +∠C =180°,所以∠A +12∠A +13∠A =116∠A=180°,所以∠A =⎝ ⎛⎭⎪⎫1 08011°,故△ABC 不可能是直角三角形;由B 选项可得∠A =∠B +∠C =12(∠A +∠B +∠C )=90°;C 选项中∠C =52+3+5(∠A +∠B +∠C )=12×180°=90°; 由D 选项可得2∠A +3∠A +∠A =180°,所以∠A =30°,所以∠C =3∠A =90°.所以选A.12.C13.B 点拨:易得S △ABE =13×12=4,S △ABD =12×12=6,所以S △ADF -S △BEF =S △ABD-S △ABE =2.14.B 点拨:正方形每个内角为90°,等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子:∠BAC =180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC =180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB =180°-60°-∠2=120°-∠2,在△ABC 中,∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3=150°-50°=100°.15.C 点拨:本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图所示,连接BP ,则S △ABC=S △ABP +S △CBP ,即12BC ·AD =12AB ·PE +12BC ·PF .因为△ABC 是等边三角形,所以AB =BC ,所以PE +PF =AD .16.C 点拨:① ∵EG ∥BC ,∴∠CEG =∠ACB .又∵CD 是△ABC 的角平分线,∴∠ACB =2∠DCB ,∴∠CEG =2∠DCB .故①正确;② ∵∠CEG =∠ACB ,而∠GEC 与∠GCE 不一定相等,∴CA 不一定平分∠BCG ,故②错误;③ ∵∠A =90°,∴∠ADC +∠ACD =90°.∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD =∠BCD ,∴∠ADC +∠BCD =90°.∵EG ∥BC ,且CG ⊥EG ,∴∠GCB =90°,即∠GCD +∠BCD =90°,∴∠ADC =∠GCD ,故③正确;④ ∵∠ABC +∠ACB =90°,CD 平分∠ACB ,BE 平分∠ABC ,∴∠EBC =12∠ABC ,∠DCB =12∠ACB , ∴∠DFB =∠EBC +∠DCB =12(∠ABC +∠ACB )=45°.∵∠CGE =90°,∴∠DFB =12∠CGE ,故④正确.故选C.二、17.3a -b -c18.5:4:319.12 cm 2;6 cm 2三、20.解:∵AC ∥DE ,∠E =50°,∠D =75°,∴∠ACB =∠E =50°,∠BFC =∠D =75°.又∵∠ABC =70°,∴∠A =180°-∠ABC -∠ACB =180°-70°-50°=60°,∠ABD =∠BFC -∠A =75°-60°=15°.21.解:(1)当底边长为4 cm时,腰长为(16-4)÷2=6(cm).当腰长为4 cm时,底边长为16-4×2=8(cm).∵4+4=8,∴不能组成三角形.∴另外两边的长分别是6 cm,6 cm.(2)当底边长为6 cm时,腰长为(16-6)÷2=5(cm).当腰长为6 cm时,底边长为16-6×2=4(cm).∴另外两边的长分别是5 cm,5 cm或6 cm,4 cm.22.解:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,且∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=60°.在△ABE中,∵∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠A=30°.又∠CFB=90°,∴∠BHF=60°.∵∠BHF+∠BHC=180°,∴∠BHC=120°.在△ACF中,∵∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-∠A=30°.23.解:在△ABD中,由三角形外角的性质知:∠ADC=∠B+∠BAD,∵∠BAD=40°,∴∠EDC+∠1=∠B+40°.①同理,得∠2=∠EDC+∠C.∵∠1=∠2,∠B=∠C,∴∠1=∠EDC+∠B.②将②代入①得2∠EDC+∠B=∠B+40°,∴∠EDC=20°.24.解:(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高,BD:CD=2:3,∴S△ABD=25S△ABC=25×20=8(cm2),S△ADC=20-8=12(cm2).∵E 是AD 的中点,∴S △CDE =12S △ADC =12×12=6(cm 2).(2)∵S △BDE =12S △ABD =12×8=4(cm 2),∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =4+6=10(cm 2).∵F 是CE 的中点,∴S △BEF =12S △BCE =12×10=5(cm 2).25.解:∵BP ,CP 分别平分∠ABC ,∠ACB ,∴∠PBC =12∠ABC ,∠PCB =12∠ACB .∵∠A =α,∠A +∠ABC +∠ACB =180°,∴∠ABC +∠ACB =180°-α,∴∠PBC +∠PCB =12(∠ABC +∠ACB )=90°-12α.∵MN ∥BC ,∴∠MPB =∠PBC ,∠NPC =∠PCB ,∴∠MPB +∠NPC =∠PBC +∠PCB =90°-12α.若MN 与BC 不平行,上述结论仍成立.理由如下:∵∠MPB +∠BPC +∠NPC =180°,∠BPC +∠PBC +∠PCB =180°,∴∠MPB +∠NPC =180°-∠BPC =180°-[180°-(∠PBC +∠PCB )]=∠PBC +∠PCB =90°-12α.点拨:本题运用了整体思想.尤其当MN 与BC 不平行时,利用整体代换更能体现∠PBC +∠PCB 与∠A 的恒定关系.26.解:(1)∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠EBC =64°.∵AD ⊥BC ,∴∠ADB =∠ADC =90°.∴∠BAD =90°-∠ABD =90°-64°=26°.∵∠C =∠AEB -∠EBC =70°-32°=38°,∴∠CAD =90°-∠C =90°-38°=52°.∴∠BAD:∠CAD=26°:52°=1:2.(2)分两种情况:①当∠EFC=90°时,如图①所示,则∠BFE=90°.∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°;②当∠FEC=90°时,如图②所示,则∠EFC=90°-∠C=90°-38°=52°.∴∠BEF=∠EFC-∠EBF=52°-32°=20°..综上所述,∠BEF的度数为58°或20°11 / 11。
冀教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.16-=()A .6-B .6C .16-D .162.下列选项中,平移左边三角形能与右边三角形重合的选项是()A .B.C .D.3.若a 为正整数,则()2a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个()A .2a aB .2aa C .2aa D .2a a +4.下列命题中,是假命题的为()A .对顶角相等B .同位角相等C .同角的余角相等D .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.根据“x 与y 的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为()A .2(x ﹣y )=9B .x ﹣2y =9C .2x ﹣y =9D .x ﹣y =9×26.()22ab ab ⨯=,则括号内应填的单项式是()A .2B .2aC .2bD .4b7.把方程230x y --=改写成用x 表示y ,正确的是()A .32y x -=B .23y x =+C .23y x =-D .23y x -=-+8.如图,有两种说法:①线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离;②线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离,关于这两种说法,正确的是()A .①正确,②错误B .①正确,②正确C .①错误,②正确D .①错误,②错误9.说明命题“对于任意实数x ,254x x ++的值总是正数”是假命题的反例可以是()A .1x =B .0x =C .3x =-D .5x =-10.若关于x ,y 的方程组23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k =()A .0B .1C .2D .311.代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值()A .只与x ,y 有关B .只与y ,z 有关C .与x ,y ,z 都无关D .与x ,y ,z 都有关12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载:今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾两秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗,于上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何?共意思为:现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子,再减去一斗谷子,最后得到十斗谷子;八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子,再加上一斗谷子,最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗?设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x 斗,y 斗,则可建立方程组为()A .7211028110x y x y -+=⎧⎨++=⎩B .7211028110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩C .7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩D .7211028110x y x y -+=⎧⎨+-=⎩13.如图,把,,AB CD EF 三根木条钉在一起,使之可以在连接点M ,N 处自由旋转,若150∠=︒,260∠=︒,则如何旋转木条AB 才能使它与木条CD 平行.小明说:把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°;小刚说:把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°.以下说法正确的是()A .小明的操作正确,小刚的操作错误B .小明的操作错误,小刚的操作正确C .小明和小刚的操作都正确D .小明和小刚的操作都错误14.甲种细胞的直径用科学记数法表示为6110a -⨯,乙种细胞的直径用科学记数法表示为6210a -⨯,若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为310n a ⨯,则n 的值为()A .-5B .-5或-6C .-6D .-6或-7二、填空题15.如图,已知OM a P ,ON a P ,所以点O M N 、、三点共线的理由__________.16.计算:20212020122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_________.17.小轩计算一道整式乘法的题:()()54x m x +-,由于小轩将第一个多项式中的“m +”抄成“m -”,得到的结果为253424x x -+.(1)m =___________;(2)这道题的正确结果是_____________.三、解答题18.化简:()25312632x x x x x ⋅+--÷.19.解方程组:310522x y x y -=⎧⎨+=⎩.20.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O .(1)若35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数;(2)若2BOC AOC ∠=∠,求DOE ∠的度数.21.(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.方法1:_________.方法2:_________.(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:_________.(3)利用(2)中结论解决下面的问题:如图2,两个正方形边长分别为a 、b ,如果a +b =10,ab =24,求阴影部分的面积.22.在化简()()()2111x x x +-+-●◆题目中,表示+,-,⨯,÷四个运算符号中的某一个,◆表示二次项的系数.(1)若●表示“⨯”;①把◆猜成1时,请化简()()()2111x x x +-+-;②若结果是一个常数,请说明◆表示的数是几?(2)若◆表示数2-,当1x =时,()()()21121x x x +-+--●的值为1-,请推算●所表示的符号.23.如图,//AB CD ,C 在D 的右侧,BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,,BE DE 所在直线交于点E ,80ADC ∠=︒.(1)若50ABC ∠=︒,求BED ∠的度数;(2)将线段BC 沿DC 方向平移,使得点B 在点A 的右侧,其他条件不变,若120ABC ∠=︒,求BED ∠的度数.24.小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8米的钢管100根,还需要长为2.5米的钢管32根,两种长度的钢管粗细必须相同;并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查,钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.(1)试问:把一根长为6米的钢管进行裁剪,有下面几种方法,请完成填空(余料作废).方法①:只裁成为0.8米的用料时,最多可裁7根;方法②:先裁下1根2.5米长的用料,余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根;方法③:先裁下2根2.5米长的用料,余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料;(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6米长的钢管与(2)中根数相同.参考答案1.D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算.【详解】解:由负整数指数幂的运算法则可知:1166-=,故选D.【点睛】本题考查负指数指数幂的运算,熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键.2.A【解析】【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同对各选项进行判断.【详解】解:A、平移左边三角形能与右边三角形重合,故A符合题意;B、平移左边三角形不能与右边三角形重合,故B不符合题意;C、平移左边三角形不能与右边三角形重合,故C不符合题意;D、平移左边三角形不能与右边三角形重合,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.3.A【解析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此计算即可.【详解】解:∵•aaa a a a⋯个=,∴22•aaa a a a⎛⎫⋯⋯=⎪⎪⎝⎭个.故选:A.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.4.B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、余角、垂直的定义逐项判断即可得.【详解】A、对顶角相等,此项是真命题,不符题意;B、两直线平行,同位角相等,此项是假命题,符合题意;C、同角的余角相等,此项是真命题,不符题意;D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此项是真命题,不符题意;故选:B.【点睛】本题考查了对顶角、同位角、余角、垂直的定义,熟练掌握各概念是解题关键.5.A【解析】【分析】首先要理解题意,根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可.【详解】解:由文字表述列方程得,2(x-y)=9.故选:A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,比较简单,注意审清题意即可.6.C【解析】【分析】用2ab2除以ab即可.【详解】2ab2÷ab=2b.故选C.【点睛】本题考查了单项式的除法,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.7.C【解析】【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y的一元一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:解关于y的方程2x-y-3=0,得y=2x-3.故选:C.【点睛】本题考查了解二元一次方程:二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程,即可以用一个未知数表示另一个未知数.8.B【解析】【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定与性质逐个判断即可得.【详解】1BA l ⊥ ,∴线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离,即说法①正确;12,BA l BA l ⊥⊥ ,12//l l ∴,∴线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离,即说法②正确;故选:B .【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.9.C 【解析】【分析】将各选项中x 的值代入254x x ++进行计算即可得.【详解】A 、当1x =时,22541514100x x ++=+⨯+=>,此项不是反例,不符题意;B 、当0x =时,2254050440x x ++=+⨯+=>,此项不是反例,不符题意;C 、当3x =-时,()()2254353420x x ++=-+⨯-+=-<,此项是反例,符合题意;D 、当5x =-时,()()2254555440x x ++=-+⨯-+=>,此项不是反例,不符题意;故选:C .【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、命题,熟练掌握运算法则和命题的概念是解题关键.10.C 【解析】【分析】将两式相加,然后再利用方程组的解互为相反数即可建立一个关于k 的方程,解方程即可求出k 的值.【详解】23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②将两式相加得,332x y k +=-,∵方程组的解互为相反数,∴0x y +=,∴20k -=,∴2k =.故选:C .【点睛】本题主要考查根据方程组的解求参数,能够想到让两式相加出现x y +是解题的关键.11.A 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,即可作出判断.【详解】解:yz (xz +2)-2y (3xz 2+z +x )+5xyz 2=xyz 2+2yz -6xyz 2-2yz -2xy +5xyz 2=-2xy ,所以代数式的值只与x ,y 有关.故选:A .【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.12.C 【解析】【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子,再减去一斗谷子,最后得到十斗谷子;八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子,再加上一斗谷子,最后得到十斗谷子”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】依题意得:7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩.故选:C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.13.C 【解析】【分析】根据小明小刚的描述,两种操作的结果都能使∠1=60°,可得结果.【详解】解:根据小明的操作,把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°,则1260∠=∠=︒,根据同位角相等,两直线平行,故//AB CD ;根据小刚的操作,如解图,把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°,则60AMF ∠=︒,即2AMF ∠=∠.同理可得,//AB CD .因此,小明和小刚的操作都正确.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,同位角相等,两直线平行.错因分析容易题.失分的原因是:1.没有掌握平行线的判定,其中同位角或内错角相等、同旁内角互补,两直线平行.2.没有掌握旋转的基本性质.14.D 【解析】分1212119a a a a -<≤-<,两种情况讨论.【详解】解:∵12110110a a ≤<≤<,,∴1212999a a a a -<-<-<,,∴当1201a a <-<时,121101010a a <-<,a 1×10−6-a 2×10−6=(10a 1-10a 2)×10-7,n =-7;当1219a a ≤-<时,a 1×10−6-a 2×10−6=(a 1-a 2)×10-6,n =-6;故选D .【点睛】本题考查科学记数法的应用,熟练掌握科学记数法的意义和法则是解题关键.15.平行公理的推论【解析】【分析】根据平行公理的推论即可得.【详解】平行公理的推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行//,//OM a ON a//OM ON∴则点O M N 、、三点共线故答案为:平行公理的推论.【点睛】本题考查了平行公理的推论,熟记平行公理的推论是解题关键.16.12-【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解:20212020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2020202011222⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭=202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2020112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12-故答案为:12-.【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法,解题的关键是灵活运用运算法则.17.6252624x x +-【解析】【分析】(1)根据整式乘法的运算法则即可得;(2)将m 的值代入,根据整式乘法的运算法则即可得.【详解】(1)由题意,()()22545(45)453424x m x x m x m x x --=-++=-+,则有424m =,解得6m =;(2)()()2654543024x x x x x +-=-+-,252624x x =+-,故答案为:6,252624x x +-.【点睛】本题考查了整式乘法,熟练掌握运算法则是解题关键.18.66x 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法,除法,积的乘方,幂的乘方计算化简即可.【详解】解:原式=66634x x x +-=66x 【点睛】本题主要考查整式的混合运算,熟练掌握同底数幂的乘除法,幂的乘方,积的乘方的运算法则是解题的关键.19.24x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】①×2+②得出11x =22,求出x ,把x =2代入①求出y 即可.【详解】解:310522x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,①×2+②得:11x =22,解得:x =2,把x =2代入①得:6﹣y =10,解得:y =﹣4,所以方程组的解是:24x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式.20.(1)125°;(2)150°【解析】【分析】(1)把COB ∠的度数计算出来,再根据对顶角的性质即可得到答案;(2)根据2BOC AOC ∠=∠,设AOC x ∠=,2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒,最后根据EO AB ⊥即可得到答案;【详解】解:(1)EO AB ⊥ ,90EOB ∴∠=︒,909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒;(2)2BOC AOC ∠=∠ ,∴设AOC x ∠=,2BOC x∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒,60x ∴=︒,60BOD AOC ∴∠=∠=︒,又EO AB ⊥ ,90EOB ∴∠=︒,6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)和邻补角的性质,熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键.21.(1)22a b +,()22a b ab +-;(2)()2222a b a b ab +=+-;(3)14【解析】【分析】(1)方法1:两个正方形面积之和,方法2:大正方形面积-两个小长方形面积;(2)由题意可直接得到;(3)由ABD BGF ABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形,化简成a b +,ab 的形式,再代入数据即可求阴影部分的面积.【详解】(1)由题意可得:方法1:22S a b =+阴影,方法2:()22S a b ab =+-阴影,故答案为:22a b +,()22a b ab +-;(2)()2222a b a b ab +=+-,故答案为:()2222a b a b ab +=+-;(3)ABD BGFABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形()2221122a b a a b b =+--+()21322a b ab =+-,∵10a b +=,24ab =,21310241422S =⨯-⨯=阴影.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是本题的关键.22.(1)①222x -;②-1;(2)●为+或-【解析】【分析】(1)①利用平方差公式计算后,再合并同类项可得结果;②利用平方差公式计算后,再合并同类项可得结果为()212x +-◆,根据结果是一个常数,可得10+=◆,从而可得1=-◆(2)将1x =代入,由题意可得2031-=-●,即202=●,从而可得●为+或-【详解】解:(1)①()()()2111x x x +-+-2211x x =-+-222x =-②原式2211x x =-+-◆()212x =+-◆若结果是一个常数10∴+=◆1∴=-◆(2)1x = 原式2031=-=-●202∴=●∴●为+或-【点睛】本题(1)主要考查平方差公式的应用及合并同类项;(2)主要考查整式的混合运算,熟记运算法则是解决本题的关键23.(1)65°;(2)20°或160°【解析】【分析】1)作//EF AB ,如图1,利用角平分线的定义得到25ABE ∠=︒,40EDC ∠=︒,利用平行线的性质得到25BEF ABE ∠=∠=︒,40FED EDC ∠=∠=︒,从而得到BED ∠的度数;(2)作//EF AB ,如图2,利用角平分线的定义得到60ABE ∠=︒,40EDC ∠=︒,利用平行线的性质得到120BEF ∠=︒,40FED EDC ∠=∠=︒,从而得到BED ∠的度数;如图3,利用//AB CD 得到240∠=︒,然后根据三角形外角性质可计算出BED ∠.【详解】解:(1)作//EF AB ,如图1,BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,1252ABE ABC ∴∠=∠=︒,1402EDC ADC ∠=∠=︒,//AB CD ,//EF CD ∴,25BEF ABE ∠=∠=︒ ,40FED EDC ∠=∠=︒,254065BED ∴∠=︒+︒=︒;(2)作//EF AB ,如图2,BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,1602ABE ABC ∴∠=∠=︒,1402EDC ADC ∠=∠=︒,//AB CD ,//EF CD ∴,180120BEF ABE ∠=︒-∠=︒ ,40FED EDC ∠=∠=︒,12040160BED ∴∠=︒+︒=︒.如图3,BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,11602ABC ∴∠==︒,1402EDC ADC ∠=∠=︒,//AB CD ,240∴∠=︒,12BED ∠=∠+∠ ,604020BED ∴∠=︒-︒=︒.如图4,BE 平分ABC ∠,DE 平分ADC ∠,1602ABE ABC ∴∠=∠=︒,12402ADC ∠=∠=︒,//AB CD ,160ABE ∴∠=∠=︒,3240∠=∠=︒ ,而12BED ∠=∠+∠,604020BED ∴∠=︒-︒=︒.综上所述,BED ∠的度数为20︒或160︒.【点睛】本题考查了平移的性质:解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.也考查了平行线的性质.24.(1)4;(2)24;4;(3)方法①与方法③联合【解析】【分析】(1)由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论;(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y=32,4x+y=100,由此方程构成方程组求出其解即可.(3)分别设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,建立方程组求出其解即可.【详解】(1)(6-2.5)÷0.8=4…0.3,最多裁成0.8米长的用料4根,故答案为:4;(2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,由题意,得232, 4100, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:24,4. xy=⎧⎨=⎩答:用方法②剪24根,方法③裁剪4根6m长的钢管;(3)设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,由题意,得7100, 232,m nn+=⎧⎨=⎩解得:1216 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2824428x y+=+=,m n x y∴+=+设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,由题意,得74100,32,a bb+=⎧⎨=⎩解得:4,32,ab=-⎧⎨=⎩无意义,∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与(2)中根数相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键,注意分类讨论思想的运用.。
【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】第九章三角形一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是 ()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角3.下列说法中错误的是()A.任意三角形的内角和都是180°B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°7.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)(第8题图)8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°10.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法11.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°(第11题图)(第12题图)12.在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC等于()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶113.如图所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°14.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.118°B.119°C.120°D.121°(第14题图)(第15题图)15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.1016.如图所示,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.19.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.三、解答题(共68分)20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度数.21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?24.(10分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度数;(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?25.(10分)如图所示,点P是△ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.(1)试探究∠1,∠2,∠A从大到小的排列顺序;(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.(第25题图)(第26题图)26.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度数;(2)∠DAE的度数;(3)如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.参考答案:1.C(解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180°,所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角.)3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C 都正确.D .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A 可以表示它们之间的包含关系.)6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)7.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)8.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)9.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)11.B(解析:先由平行线的性质可得∠BFE =∠C =60°,∠CFD =∠B =45°,再根据平角定义求得答案.因为EF ∥AC ,所以∠BFE =∠C =60°.因为DF ∥AB ,∠CFD =∠B =45°,所以∠EFD =180°-∠BFE -∠CFD =180°-60°-45°=75°.)12.C(解析:因为AD ,CE 分别是△ABC 的高,所以S △ABC =12AB ·CE =12BC ·AD ,因为AD =2,CE =4,所以AB ∶BC =AD ∶CE =2∶4=1∶2.)13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,两式相加再减去∠A ,根据三角形的内角和是180°可求解.因为∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,所以∠B +∠C +∠D +∠E -∠A =360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.) 14.C(解析:因为∠ABC =42°,∠A =60°,所以∠ACB =78°,因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBC =12∠ABC =12×42°=21°,同理得∠DCB =39°,在△FBC 中,∠BFC =180°-∠EBC -∠DCB =180°-21°-39°=120°.)15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.)16.D(解析:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),其高的比为1∶2(BB 1=2BC ),故面积比为1∶2,因为△ABC 的面积为1,所以S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C 1=2,所以S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C 1+S △A 1B 1B +S △ABC =2+2+2+1=7;同理可得△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次操作后的面积为7×343=2401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.)17.30°(解析:根据题目给予的定义,得α=100°⇒2β=100°⇒β=50°,进一步求出最小内角是180°-100°-50°=30°.)18.0(解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.因为a ,b ,c 是三角形的三边长,所以a +b -c >0,c -a -b <0,所以原式=a +b -c +c -a -b =0.)19.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC =100°.故∠BAC =50°.)20.解:因为∠ADF =100°,∠FDE =30°,∠ADF +∠FDE +∠MDB =180°,所以∠MDB =180°-100°-30°=50°,因为∠B =45°,∠B +∠DMB +∠MDB =180°,所以∠DMB =180°-50°-45°=85°. 21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.24.解:(1)∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+26°=41°. (2)因为AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,所以S △BDE =12×12S △ABC =14×40=10,设△BDE 中BD 边上的高为h ,则12×5h =10,解得h =4,即△BDE 中BD 边上的高为4.25.解:(1)因为∠2是△ABD 的外角,所以∠2>∠A ,因为∠1是△PDC 的外角,所以∠1>∠2,所以∠1>∠2>∠A. (2)在△ABD 中,AB +AD >BD ,① 在△BCD 中,BC +CD >BD ,② ①+②得AB +AD +BC +CD >2BD ,即AB +BC +CA >2BD. (3)在△ABD 中,AB +AD >BP +PD ,在△PDC 中,PD +CD >PC ,两式相加得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ,即AB +AC >PB +PC.26.解:(1)因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =40°. (2)因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =40°-20°=20°. (3)能.理由如下:因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C ,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ),因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B ,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠B )=12(∠B -∠C ),因为∠B -∠C =40°,所以∠DAE =12×40°=20°.。
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4(附答案)1.雅安地震后,全国各地都有不少人士参与抗震救灾,家住成都的王伟也参加了,他要在规定时间内由成都赶到雅安.如果他以50千米/小时的速度行驶,就会迟到24分钟;如果以75千米/小时的高速行驶,则可提前24分钟到达.若设成都至雅安的路程为S ,由成都到雅安的规定时间是t ,则可得到方程组是( )A .2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B .2450(+)602475()60s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C .2450()602475()60s t s t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D .2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2.将方程2x +y =3写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是( )A .y =2x -3B .y =3-2xC .x =D .x =3.若{x 1y 2==-是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解,则a 的值等于( ) A .3 B .1 C .1- D .3- 4.某人只带2元和5元两种人民币,他要买一件23元的商品,而商店没有零钱,那么他付款的方式有 ( )A .1种B .2种C .3种D .4种5.若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩则a +b 值为( ) A .19 B .212 C .7 D .136.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1B .m=1,n=8C .m=2,n=3D .m=-2,n=-1 7.用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是()n n A .32y = B .78y =C .72y -=D .78y -= 8.21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的( ) A .3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B .325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C .251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D .221x y x y =⎧⎨=+⎩ 9.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B.111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C.1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D.123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩10.下列方程中,是二元一次方程的是()A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.146yx+=D.4x=24y-11.如图,3个纸杯整齐地叠放在一起,总高度约为9cm,8个纸杯整齐地叠放在一起,总高度约为14cm,则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是________ cm.12.(2017四川省乐山市)二元一次方程组2223x y x yx+-==+的解是______.13.已知x my n=⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2x-3y=1的解,则代数式2635mn--的值为______.14.若方程mx﹣2y=4的一个解是612xy=⎧⎨=⎩,则m=________.15.三元一次方程组102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________.16.己知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程3mx y m+=-的一个解,则m的值是______. 17.•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时,•将方程①两边乘以________,•再把得到的方程与②相________,可以比较简便地消去未知数________.18.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带,一共花费74元,其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元,求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元,修正带的单价为y元,依题意可列方程组为______________. 19.已知{21x y==是关于x、y的方程230x y k-+=的解,则k=______.20.4月15日上午8时,2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:女孩说:我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说:两年后,妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁,妹妹的年龄为y岁,请你根据对话内容,列出方程组为____________________.21.解二元一次方程组.(1)31x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)45321x yx y+=⎧⎨-=⎩22.解方程组:3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩.23.解方程(组):(1)4x-3=2(x-1);(2)10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩24.若方程组是二元一次方程组,求a的值.25.已知关于x、y的方程组2323245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x+y=2,求k的值.26.解下列方程组:5 {22 x yx y+=-=,27.解方程组:28 325 x yx y-=⎧⎨+=⎩28.已知x,y满足方程组2337-41x y mx y m+=+⎧⎨=+⎩,,且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解;(2)求实数m的取值范围;(3)化简22-m|.参考答案1.C【解析】【分析】设成都至雅安的路程为s 千米,由成都到雅安的规定时间是t 小时,根据路程=速度×时间,即可得出关于s 、t 的二元一次方程组,此题得解.【详解】设成都至雅安的路程为s 千米,由成都到雅安的规定时间是t 小时,依题意得:245060247560s t s t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.B【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解:2x+3=y ,移项,得:y=3-2x.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y.3.A【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于a 的方程,从而可求得a 的值.【详解】将12xy=⎧⎨=-⎩是代入方程ax+y=1得:a﹣2=1,解得:a=3.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,掌握方程的解的定义是解题的关键.4.B【解析】解:设2元的人民币x张,5元的人民币y张,根据题意得:2x+5y=23,∵x,y都是正整数,∴x=9,y=1或x=4,y=3.则他的付款方式有2种.故选B.点睛:本题考查了二元一次方程的应用,要求同学们能够根据等量关系列出二元一次方程,再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论.5.D【解析】解方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112xy⎧⎨⎩==又因为元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩,所以a=1,b=12,所以a+b=13.故选D.6.C【解析】分析: 方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解,把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m,n的方程组,即可求得m,n的值.详解:根据题意,得21 28 m nn m-⎧⎨+⎩==,解,得m=2,n=3.故选:C.点睛: 本题主要考查了方程组解的定义,方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的7.D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知,两方程相减即可消去x,据此即可得.【详解】325353x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②,①-②,得:-7y=8,故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法,根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.8.C 【解析】试题分析:把21xy=⎧⎨=-⎩分别代入各个方程组,A、B、D都不适合,只有C适合.故选:C.点睛:本题考查了二元一次方程组解的概念,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,能够使得方程组中每一个方程左右两边都相等.9.C【解析】A、x 2 -y=1,未知量x的次数为2次,故A选项错误;B、含有分式,不满足三元一次方程组的定义,故B选项错误;C、满足三元一次方程组的定义,故C选项正确D、含有四个未知数,不满足三元一次方程组的定义,故D选项错误;故选C.10.D【解析】【分析】含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.根据定义判断即可.试题解析:A 、3x-2y=4z ,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;B 、6xy+9=0,不是二元一次方程,因为其最高次数为2;C 、1x+4y=6,不是二元一次方程,因为不是整式方程; D 、4x=24y -,是二元一次方程. 故选D .【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义.11.106【解析】解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ,单独一个纸杯的高度为ycm ,根据题意得:29714x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:17x y =⎧⎨=⎩,则99x +y =99×1+7=106. 故把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm .故答案为:106.点睛:本题以实物图形为题目主干,图形形象直观,直接反映了物体的数量关系,这是近年来比较流行的一种命题形式,主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度,把14cm 当作8个纸杯的高度.12.51x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】 解:原方程可化为:22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩,化简为:46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩,解得:51x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为:51x y =-⎧⎨=-⎩. 13.1【解析】解:将x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣3y =1,得:231231m n n m -=⎧⎨-=⎩ ,解得:11m n =-⎧⎨=-⎩,则26263535m n ---=---=1.故答案为:1. 点睛:本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.14.143【解析】分析:把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4即可求出m 的值. 详解:把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4得,6m -24=4,解之得,m =143. 故答案为:143. 点睛:本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.15.325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】方程①、②分别与③相加即可消去z ,化三元一次方程组为二元一次方程组,再用代入法即可求解.解:102317328x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①+③得:4318x y +=④,②+③得:5525x y +=,即5x y =-⑤,把⑤代入④得,4(5)318y y -+=,解得2y =,所以3x =,把3x =,2y =,代入①得5z =,所以这个三元一次方程组的解为:325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.16.1,【解析】分析:把21x y ⎧⎨-⎩==代入方程,即可得出关于m 的方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵21x y ⎧⎨-⎩==是关于x 的二元一次方程mx+3y=-m 的一个解, ∴代入得:2m-3=-m ,解得:m=1,故答案为:1.点睛:本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键.17.10 加 x【解析】用加减法解0.70.31725x y x y +=⎧⎨-+=⎩时,将方程①两边乘以10,再把得到的方程与②相加,可以比较简便地消去未知数x.故答案:(1). 10 (2). 加 (3). X.18.53742x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】分析:根据等量关系:5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74元;黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2,结合题中所设未知数列出方程组即可.详解:设黑色碳素笔的单价为x 元,修正带的单价为y 元,依题意可列方程组为:53742x y x y +=⎧⎨-=⎩, 故答案为:53742x y x y +=⎧⎨-=⎩ . 点睛:读懂题意,找到等量关系:5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74(元);黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2(元),是正确解答本题的关键.19.1-【解析】【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程, 得到一个含义未知数k 的一元一次方程,从而可以求出k 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得 22130k ⨯-+=,解得1k =-.故答案为:1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程,关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程,求解即可.20.163(2)2342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩ 【解析】分析:设今年哥哥的年龄为x 岁,妹妹的年龄为y 岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.详解:设今年哥哥的年龄为x 岁,妹妹的年龄为y 岁,根据题意得:16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩()(). 故答案为:16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩()(). 点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.21.(1)21x y =⎧⎨=-⎩ (2)11x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析:(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.详解:(1)31x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ ①+②得,2x=4x=2②-①得,2y=-2y=-1∴方程组的解是x 21y =⎧⎨=-⎩; (2)45321x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①×2+②,得:11x=11x=1把x=1代入①得,4+y=5y=1∴方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩点睛:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.22.612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②,①×3+②×2得:19x=114,解得:x=6,把x=6代入①得:y=12 -,则方程组的解为:612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩,故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩,【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.23.(1)x = 12;(2)64xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)这是一个带括号的方程,所以要先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解;(2)②-①消去y,求出x,把x的值代入②求出y,得到方程组的解.【详解】解:(1)4x+3=2(x-1)+1,4x+3=2x-2+1,x=-2;(2)解:2x 1610y x y +=⎧⎨+=⎩①②,②-①得,x=6,把x=6代入②得,y=4,则原方程组的解为:64x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法,掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键.24.-3【解析】试题分析:根据二元一次方程组的定义求解即可.试题解析:∵方程组是二元一次方程组, 21a ∴-=且30a -≠,∴3a =-.25.1k =【解析】分析:利用整体的思想思考问题即可.详解:①×3+②得:77104x y k +=+, 7104x y k +=+() ③把2x y +=代入③得:1k =.点睛:本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义,正确解关于x 和y 的方程组是关键.26.41x y =⎧⎨=⎩【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解:①×2+②,可得3x=12,解得x=4,把x=4代入①,解得y=1,∴原方程组的解是. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法,正确掌握解题方法是解题的关键.27.32x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】分析:因为方程②中y 的系数与方程①中y 的系数的是整数倍的关系,故可以用加减法消元.详解:28325x y x y -⎧⎨⎩=①+=②,①×2得:4216x y -=③, ②+③得:721x =,∴3x =,把3x =代入①得:68y -=,∴2y -=.所以32x y ⎧⎨-⎩==. 点睛:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:①应仔细观察题目所给方程未知数系数的特点,选出系数的最小公倍数;②将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;③把两个方程的两边同时相减或相加,从而消去未知数,进而求得方程组的解.28.(1)方程组的解为32- 1.x m y m =+⎧⎨=+⎩,;(2)m<-32;2.分析:(1)解方程组即可得出方程组的解;(2)根据x+y<0,列出不等式,从而解得m的取值范围;(3)根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负,然后化简即可.详解:(1)233741x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩①②由②得x=4m+1+y,③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7,解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为32- 1. x my m=+⎧⎨=+⎩,(2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0,∴解得m<-3 2 .(3)∵m<-32,∴-m|-m)点睛:本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式,解题的关键是利用x+y<0求出m的取值范围.。
冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )A.6 B.5 C.4 D.32、下列叙述正确的是()A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的外角都比锐角大C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角3、如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是()A .BE 是△ABD 的中线B .BD 是△BCE 的角平分线C .∠1=∠2=∠3D .S △AEB =S △EDB4、如图,四边形ABCD 是梯形,AD BC ∥,DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ,CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ,则1∠与2∠的大小关系为( )A .12∠>∠B .12∠=∠C .12∠∠<D .无法确定5、若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是( )A .3<c <4B .2≤c ≤6C .1<c <7D .1≤c ≤76、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ,则第三边长可能是( )A .6cmB .5cmC .3cmD .1cm7、如图,在ABC 中,35A ∠=︒,45C ∠=︒,则外角ABD ∠的度数是( )A .35°B .45°C .80°D .100°8、如图,△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ,若∠COD =30°,则∠BOC 的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.60°9、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.四边形的不稳定性D.三角形两边之和大于第三边10、以下各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,8cm C.5cm,6cm,12cm D.3cm,3cm,6cm第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,△ABC的面积等于35,AE=ED,BD=3DC,则图中阴影部分的面积等于 _______2、如图,ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,设ABC 的面积为1S ,BEF 的面积为2S ,则12:S S ______.3、已知,在△ABC 中,∠B =48°,∠C =68°,AD 是BC 边上的高,AE 平分∠BAC ,则∠DAE 的度数为____.4、如图,已知∠A =60°,∠B =20°,∠C =30°,则∠BDC 的度数为_____.5、等腰三角形的一条边长为4cm ,另一条边长为6cm ,则它的周长是________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在△ABC 中,∠ABC =30°,∠C =80°,AD 是△ABC 的角平分线,BE 是△ABD 中AD 边上的高,求∠ABE 的度数.2、如图,已知在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,CD平分∠ACB交AB于点D,求∠CDB的度数.3、如图,在△ABC中,点D为∠ABC的平分线BD上一点,连接AD,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.(1)如图1,若AD⊥BD于点D,∠BEF=120°,求∠BAD的度数;(2)如图2,若∠ABC=α,∠BDA=β,求∠FAD十∠C的度数(用含α和β的代数式表示).4、如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,DE⊥AB于E,交AC于F,若∠A=40°,∠D=45°,求∠ACB的度数.5、已知:如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别是线段AB、CD上的点,∠AEG=∠AGE,∠C =∠DGC.(1)求证:AB//CD;(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;(3)在(2)的条件下,若∠BFC=4∠C,求∠D的度数.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F,根据角平分线性质求出DF=DE=2,根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可.【详解】解:过D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,∴DE=DF=2,∵S△ABC=7,∴S△ADB+S△ADC=7,∴12×AB×DE+12×AC×DF=7,∴12×4×2+12×AC×2=7,解得:AC=3.故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形面积公式的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.2、D【解析】【分析】结合直角三角形,钝角三角形,锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解:三角形的外角不一定大于它的内角,锐角三角形的任何一个外角都大于内角,故A不符合题意;三角形的外角可以是锐角,不一定比锐角大,故B不符合题意;三角形的内角可以小于60°,一个三角形的三个角可以为:20,70,90,故C不符合题意;三角形中可以有三个内角都是锐角,这是个锐角三角形,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小,掌握“直角三角形,钝角三角形,锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.3、C【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解.【详解】解:A、∵AE=DE,∴BE是△ABD的中线,故本选项不符合题意;B、∵BD平分∠EBC,∴BD是△BCE的角平分线,故本选项不符合题意;C、∵BD平分∠EBC,∴∠2=∠3,但不能推出∠2、∠3和∠1相等,故本选项符合题意;D、∵S△AEB=12×AE×BC,S△EDB=12×DE×BC,AE=DE,∴S△AEB=S△EDB,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义,熟练掌握三角形中,连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键.4、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°,∠ADC+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠AEB=90°,∠DFC=90°,由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°.解:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∠ADC+∠BCD=180°,∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E,∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F,∴∠BAE=12∠BAD,∠ABE=12∠ABC,∠CDF=12∠ADC,∠DCF=12∠BCD,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°,∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°,∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°,∠2=∠CDF+∠DCF= 90°,∴∠1=∠2=90°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.5、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可求解.【详解】解:∵三角形的两边a、b的长分别为3和4,∴其第三边c的取值范围是4334c-<<+,即17c<<.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【详解】解:设第三边长为x cm ,根据三角形的三边关系可得:3-2<x <3+2,解得:1<x <5,只有C 选项在范围内.故选:C .【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.7、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可,ABD A C ∠=∠+∠.【详解】解:∵在ABC 中,35A ∠=︒,45C ∠=︒,∴ABD A C=︒+︒=︒∠=∠+∠453580故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,掌握三角形的外角的性质是解题的关键.8、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC=65°,由∠AOB=30°,即可求∠BOC的度数.【详解】解:∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD,∴∠AOC=65°,∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=35°.故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形内角和定理,熟练运用旋转的性质是本题的关键.9、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案.【详解】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性,加上窗钩AB构成了△AOB,而三角形具有稳定性是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:根据三角形的三边关系,知A、1+2<4,不能组成三角形,故不符合题意;B、4+6>8,能组成三角形,故符合题意;C、5+6<12,不能够组成三角形,故不符合题意;D、3+3=6,不能组成三角形,故不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.二、填空题1、15【解析】【分析】连接DF,根据AE=ED,BD=3DC,可得12ABE BDE ABDS S S==,AEF DEFS S=,3ABD ADCS S=,3BDF CDF S S =,然后设△AEF 的面积为x ,△BDE 的面积为y ,则DEF S x =△,BDF S x y =+,ABE S y =,()13CDF S x y =+,再由△ABC 的面积等于35,即可求解. 【详解】解:如图,连接DF ,∵AE =ED , ∴12ABE BDE ABD S S S == ,AEF DEF S S =,∵BD =3DC ,∴3ABD ADC S S = ,3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ,△BDE 的面积为y ,则DEF S x =△,BDF S x y =+,ABE S y =,()13CDF S x y =+, ∵△ABC 的面积等于35,∴()1353x x y y x y +++++= , 解得:15x y += .故答案为:15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题,根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ,AEF DEF S S =,3ABD ADC S S = ,3BDF CDF S S =是解题的关键.2、4:1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明22,BCE S S 再证明22,ABE ACE BCE S S S S 124,ABE ACE BCE S S S S S 从而可得答案.【详解】 解: 点F 为CE 的中点,22,BCES S 点E 为AD 的中点,,,ABE BED ACE DCES S S S ∴== 22,ABE ACE BCE S S S S124,ABE ACE BCE S S S S S12:4:1,S S故答案为:4:1【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算,掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、10°##10度【解析】【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数,然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数,再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数,利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解:如图,∵∠B =48°,∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义,掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.4、110°##110度【分析】延长BD交AC于点E,根据三角形的外角性质计算,得到答案.【详解】延长BD交AC于点E,∵∠DEC是△ABE的外角,∠A=60°,∠B=20°,∴∠DEC=∠A+∠B=80°,则∠BDC=∠DEC+∠C=110°,故答案为:110°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线DE是解题的关键.5、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况,分别求出即可.【详解】解:①当腰为6cm时,它的周长为6+6+4=16(cm);②当底为6cm时,它的周长为6+4+4=14(cm);故答案为:16cm或14cm.本题考查了等腰三角形的性质的应用,注意:等腰三角形的两腰相等,注意分类讨论.三、解答题1、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数,由AE⊥BE可求出∠AEB=90°,再由三角形的内角和定理即可解答.【详解】解:∵∠ABC=30°,∠C=80°,∴∠BAC=180°-30°-80°=70°,∵AD是∠BAC的平分线,×70°=35°,∴∠BAD=12∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°.【点睛】本题考查的是角平分线的定义,高的定义及三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.2、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数,根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再根据三角形的外角性质求得答案.【详解】解:在△ABC 中,∠A =20°,∠B =60°,∴180100ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒,∵CD 平分∠ACB , ∴1502ACD ACB ∠=∠=︒,∴70CDB ACD ACB ∠=∠+∠=︒.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理,角平分线定理,外角定理,熟记各定理并熟练应用是解题的关键.3、(1)60°;(2)β-12α.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC =60°,∠AEF =60°,根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°,再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数;(2)过点A 作AG ∥BC ,则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β,依此即可求解.【详解】解:(1)∵EF ∥BC ,∠BEF =120°,∴∠EBC =60°,∠AEF =60°,又∵BD 平分∠EBC ,∴∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°,又∵∠BDA =90°,∴∠EDA=60°,∴∠BAD=60°;(2)如图2,过点A作AG∥BC,则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β,则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-12∠ABC=β-12α.【点睛】考查了三角形内角和定理,平行线的性质,角平分线的性质,准确识别图形是解题的关键.4、95°【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.【详解】解:∵DF⊥AB,∠A=40°∴∠AEF=∠CED=50°,∴∠ACB=∠D+∠CED=45°+50°=95°.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理:三角形的三个内角和为180°.5、(1)见解析;(2)见解析;(3)108°【解析】【分析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG=∠C,根据内错角相等两直线平行即可证得结论;(2)由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF,两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG,结合(1)得出结论;(3)由(2)证得EC//BF,得∠BFC+∠C=180°,求得∠C的度数,由三角形内角和定理求得∠D的度数.【详解】证明:(1)∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C∴AB//CD(2)∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF∴∠B=∠AEG由(1)得∠AEG=∠C∴∠B=∠C(3)由(2)得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C∴∠C=36°∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,三角形内角和定理,熟记“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”及“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1(附答案) 1.计算33(2)a -的结果是( ).A .66a -B .96a -C .68a -D .98a - 2.642284a b c a b ÷的结果是( )A .322a b cB .322a bC .422a b cD .4212a b c 3.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记, ()1123+1n k k n n==++-+∑L , ()()()()334+n k x k x x x n =+=+++++∑L , ()()()()533+45k x k x x x =+=++++∑,已知: ()()221=44n k x k x k xx m =+-+++∑,则m 的值为( )A .-20B .-40C .-60D .-704.据教育部数据显示,2017届全国普通高校毕业生预计795万人.将数据795万用科学记数法可表示为A .B .C .D .5.下列计算中,正确的是( )A .224a a a +=B .236a a a •=C .a 224a a -÷=D .()328a a = 6.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( )A .B .C .D . 7.下列运算正确的是( )A .4a 2﹣4a 2=4aB .(﹣a 3b )2=a 6b 2C .a+a=a 2D .a 2•4a 4=4a 88.下列运算正确的是( ).A .325a b ab +=B .326a b ab ⋅=C .325()a a =D .326()ab ab = 9.下列运算正确的是( )A .a 3·a 3=2a 3B .a 3+a 3=2a 6C .a 6÷a 3=a 2D .(-2a 2)3=-8a 610.《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为A .5.49×1010B .5.49×109C .5.49×108D .549×10711.“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2﹣2b .(1)求2*3的值为(2)若(﹣3)*x=7,求x 的值;12.把下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)地球的直径大约71.2810m ⨯,约为______km ;(2)地球与冥王星的距离最近时也有94.010km ⨯,记为______m ;(3)有资料统计,我国2003年前4个月,14家汽车行业国家重点企业共实现利润101.2010⨯元,记作______万元;(4)某年我国在公路建设投资62.6110⨯万元,记作______元.13.我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船,据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接,393000用科学记数法表示为__________;14.为加速调整产业结构,加快城镇化建设,某县2017年3月拆迁农户达2350户,请将2350用科学记数法表示为__________.15.化简的结果是____________.16.计算:(直接写结果)()233-2x xy ⋅ = _____ ,(x+2y ﹣3)(x ﹣2y+3) = ___________17.若10的n 次幂为100 000,则n =________;若a 4=10 000,则a =________. 18.-23的结果是_____.19.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______20.计算:(-2)3·(-2)2=______.21.化简求值:(1)求多项式22112333a abc c a c +--+的值,其中1,2,36a b c =-==-. (2)先化简,后求值:y 2x =+13,3x y ==- 22.已知3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.23.(1)若2m =8,2n =32,求22m +n -4的值;(2)若x =2m -1,则将y =1+4m +1用含x 的代数式表示.24.已知一个长方体的长为2a ,宽也是2a ,高为h.(1)用a 、h 的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3,h=12时,求相应长方体的体积与表面积. (3)在(2)的基础上,把长增加x ,宽减少x ,其中0<x <6,问长方体的体积是否发生变化,并说明理由.25.(﹣12)﹣2﹣(23)2017×(﹣32)2018. 26.计算(1)221(2)()2-;(213π+--27.(1)先化简,再求值: 2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-( 其中x=-2(2)先化简,再求值:已知22008x y -=,求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值28.计算(1)22⨯ (212参考答案1.D【解析】试题分析:积的乘方等于乘方的积;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.2.C【解析】由单项式相除的除法法则知64228a b c 4a b ÷=422a b c故选C3.B【解析】试题解析:∵x 2项的系数是4,∴n =5,∴(x +2)(x -1)+(x +3)(x -2)+(x +4)(x -3)+(x +5)(x -4)=(x 2+x -2)+(x 2+x -6)+(x 2+x -12)+(x 2+x -20)=4x 2+4x -40,∵()()2[1nk x k x k =+-+∑=4x 2+4x +m , ∴m =-40.故选B .4.B【解析】7950000=;故选B 。
10.2 不等式的基本性质班级: 姓名: 成绩:1.若a <b ,则下列不等式中,成立的是( )A .a 2<abB .a b <1C .ac 2<bc 2D .2a <a+b2.下列说法不一定成立的是( )A .若a b >,则a c b c +>+B .若a c b c +>+,则a b >C .若a b >,则22ac bc >D .若22ac bc >,则a b >3.若01m <<,m 、2m 、1m 的大小关系是( ). A .21m m m << B .21m m m << C .21m m m << D .21m m m<< 4.设m ,n 是实数,a ,b 是正整数,若()()m n a m n b ++,则( )A .m n a m n b ++++B .m n a m n b +-+-C .a b m n m n ++D .m n m n a b++ 5.若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <,则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是( )A .23x >-B .23x <-C .23x <D .23x > 6.对于实数a ,b ,若b <a <0,则下列四个数中,一定是负数的是( )A .a -bB .abC .a bD .a +b7.若a <b ,则下列结论不一定成立的是( )A .11a b -<-B .22a b <C .33a b ->-D .22a b < 8.已知abc >0,a >c ,ac <0,下列结论正确的是( )A .a <0,b <0,c >0B .a >0,b >0,c <0C .a >0,b <0,c <0D .a <0,b >0,c >09.若x y >,且(3)(3)a x a y -<-,则a 的值可能是( )A .0B .3C .4D .510.已知四个实数a ,b ,c ,d ,若a>b ,c>d ,则( )A .a+c>b+dB .a-c>b-dC .ac>bdD .a b c d> 11.如果(a +1)x <a +1的解集是x >1,那么a 的取值范围是( )A .a <0B .a <﹣1C .a >﹣1D .a 是任意有理数12.下列不等式变形中,一定正确的是( )A .若ac bc >,则a b >B .若22ac bc >,则a b >C .若a b >,则22ac bc >D .若a >0,b >0,且11a b >则a b > 13.若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是( )A .ac >bcB .ab >cbC .a+c >b+cD .a+b >c+b14.已知a <b ,则下列结论:①a+c <b+c ;②a c <bc ;③c -a >c -b ;④a |c|<b |c|,其中正确的是( )A .①③B .①②③C .①③④D .①②③④15.若x >0,y <0,则xy ______0.16.若10x -<<,则x 、1x、2x 的大小关系是______. 17.若不等式(a-2)x <1,两边除以a-2后变成x <1a 2-,则a 的取值范围是______. 18.若26m n -<-,则3m ______n .(填“<、>或=”号) 19.已知关于x 的不等式(m -1)x >6,两边同除以m -1,得x <61m -,则化简:|m -1|-|2-m |=______.20.现有不等式的两个性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0).(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).21.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:(1)若a-b>0,则a b;(2)若a-b=0,则a b;(3)若a-b<0,则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.22.两个非负实数a和b满足a+2b=3,且c=3a+2b求:(1)求a的取值范围;(2)请含a的代数式表示c,并求c的取值范围.23.阅读下面解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2 020a+1与-2 020b+1的大小.解:因为a>b,①所以-2 020a>-2 020b,②故-2 020a+1>-2 020b+1. ③问:(1)上述解题过程中,从第______步开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-4整式的乘法》同步练习题(附答案)一.选择题1.若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是()A.4x2y B.8x3y2C.4x2y2D.8x2y2.计算2x2•(﹣3x)的结果是()A.﹣6x2B.5x3C.6x3D.﹣6x33.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:﹣3xy(4y﹣2x﹣1)=﹣12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写()A.3xy B.﹣3xy C.﹣1D.14.若P=(x﹣2)(x﹣3),Q=(x﹣1)(x﹣4),则P与Q的大小关系是()A.P>Q B.P<QC.P=Q D.由x的取值而定5.若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为()A.4B.﹣4C.8D.﹣86.下列运算,正确的是()A.a+a2=a3B.a•a=2a C.2a3﹣a2=a D.a•3a2=3a3 7.下列各式中,正确的是()A.a2+a7=a9B.(b3)5=b8C.c n•2c n=c2n D.d8÷d2=d6 8.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.你认为其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.若M=(2x﹣1)(x﹣3),N=(x+1)(x﹣8),则M与N的关系为()A.M=N B.M>NC.M<N D.M与N的大小由x的取值而定10.如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为()A.2B.3C.4D.5二.填空题11.计算:3x(x﹣2x2)=.12.化简﹣m(3﹣m)+2(3﹣2m)=.13.若a﹣b=3,3a+2b=5,则3a(a﹣b)+2b(a﹣b)=.14.如图所示,四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式:.15.已知a2n=4,b2n=9,则a n•b n的值为.16.计算:2a(a﹣3a2)=.17.计算:(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=.18.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2,则m2n+mn2的值为.三.解答题19.在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到结果是:2x2+8x﹣24;乙错把a看成了﹣a,得到结果:2x2+14x+20.(1)求出a,b的值;(2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果.20.若的积中不含x项与x2项.(1)求p、q的值;(2)求代数式p2019q2020的值.21.计算:(1)﹣3x2(2x﹣4y)+2x(x2﹣xy).(2)(3x+2y)(2x﹣3y)﹣3x(3x﹣2y).22.计算:23.计算(1)(a2•b3)2(2)(﹣3x2)(4x﹣3)24.阅读:若x满足(60﹣x)(x﹣40)=30,求(60﹣x)2+(x﹣40)2的值.解:设(60﹣x)=a,(x﹣40)=b,则(60﹣x)(x﹣40)=ab=,a+b=(60﹣x)+(x﹣40)=,所以(60﹣x)2+(x﹣40)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=.请仿照上例解决下面的问题:(1)补全题目中横线处;(2)已知(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值;(3)若x满足(2023﹣x)2+(2022﹣x)2=2021,求(2023﹣x)(x﹣2022)的值;(4)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=25,长方形EFGD的面积是400,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值).参考答案一.选择题1.解:∵□×2xy=16x3y2,∴□=16x3y2÷2xy=8x2y.故选:D.2.解:原式=2•(﹣3)x2•x=﹣6x3,故选:D.3.解:∵左边=﹣3xy(4y﹣2x﹣1)=﹣12xy2+6x2y+3xy.右边=﹣12xy2+6x2y+□,∴□内上应填写3xy.故选:A.4.解:P﹣Q=(x﹣2)(x﹣3)﹣(x﹣1)(x﹣4)=(x2﹣5x+6)﹣(x2﹣5x+4)=x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4=2,∵2>0,∴P﹣Q>0,∴P>Q.故选:A.5.解:∵(x+m)(x﹣4)=x2﹣4x+mx﹣4m=x2+(m﹣4)x﹣4m,且结果中不含x的一次项,∴m﹣4=0,∴m=4,故选:A.6.解:A:不能合并同类项,∴不合题意;B:原式=a2,∴不合题意;C:不能合并同类项,∴不合题意;D:原式=3a3,合题意.故选:D.7.解:A、a2与a7不是同类项,不能合并,本选项计算错误,不符合题意;B、(b3)5=b3×5=b15,本选项计算错误,不符合题意;C、c n•2c n=2c2n,本选项计算错误,不符合题意;D、d8÷d2=d6,本选项计算正确,符合题意;故选:D.8.解:最大长方形面积为(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn.故选:D.9.解:M=(2x﹣1)(x﹣3)=2x2﹣6x﹣x+3=2x2﹣7x+3,N=(x+1)(x﹣8)=x2﹣8x+x﹣8=x2﹣7x﹣8,M﹣N=(2x2﹣7x+3)﹣(x2﹣7x﹣8)=x2+11≥11,则M>N.故选:B.10.解:大长方形面积=(a+2b)•(2a+b)=2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成,故选:D.二.填空题11.解:原式=3x2﹣6x3.故答案为:3x2﹣6x3.12.解:﹣m(3﹣m)+2(3﹣2m)=﹣3m+m2+6﹣4m=m2﹣7m+6,故答案为:m2﹣7m+6.13.解:∵a﹣b=3,3a+2b=5,∴3a(a﹣b)+2b(a﹣b)=(a﹣b)(3a+2b)=3×5=15.故答案为:15.14.解:由题意得:m(m+a)=m2+ma,故答案为:m(m+a)=m2+ma(答案不唯一).15.解:∵a2n=4,b2n=9,∴(a n)2=4,(b n)2=9,∴a n=±2,b n=±3,∴a n•b n的值为6或﹣6.故答案为:6或﹣6.16.解:2a(a﹣3a2)=2a2﹣6a3.故答案为:2a2﹣6a3.17.解:(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=3x2y•(﹣2xy)﹣2x•(﹣2xy)+1•(﹣2xy)=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy.故答案为:﹣6x3y2+4x2y﹣2xy.18.解:∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2,∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy﹣8y2,∴m+n=2,mn=﹣8,∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣8×2=﹣16.故答案为:﹣16.三.解答题19.解:(1)甲错把b看成了6,(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x﹣24,∴12+a=8,解得:a=﹣4;乙错把a看成了﹣a,(2x﹣a)(x+b)=2x2+2bx﹣ax﹣ab=2x2+(﹣a+2b)x﹣ab=2x2+14x+20,∴2b﹣a=14,把a=﹣4代入,得b=5;(2)当a=﹣4,b=5时,(2x+a)(x+b)=(2x﹣4)(x+5)=2x2+10x﹣4x﹣20=2x2+6x﹣20.20.解:(1)(x+3p)(x2﹣x+q)=x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq=x3+(3p﹣1)x2+(q﹣3p)x+pq,∵不含x项与x2项,∴3p﹣1=0,q﹣3p=0,∴p=,q=3;(2)当p=,q=3时,原式=()2019×32020=()2019×32019×3=(×3)2019×3=12019×3=1×3=3.21.解:(1)原式=﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y =﹣4x3+10x2y;(2)原式=6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy=﹣3x2+xy﹣6y2.22.解:原式=a2b2(﹣a2b﹣12ab+b2)=a2b2•(﹣a2b)﹣a2b2•12ab+a2b2•b2=﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4.23.解:(1)(a2•b3)2=a4b6;(2)(﹣3x2)(4x﹣3)=(﹣3x2)•4x﹣(﹣3x2)•3=﹣12x3+9x2.24.解:(1)设(60﹣x)=a,(x﹣40)=b,则(60﹣x)(x﹣40)=ab=30,a+b=(60﹣x)+(x﹣40)=20,所以(60﹣x)2+(x﹣40)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=400﹣60=340;故答案为:30,20,340;(2)设30﹣x=a,x﹣20=b,则ab=﹣10,a+b=10,∴(30﹣x)2+(x﹣20)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=102﹣2×(﹣10)=120;(3)设2023﹣x=m,2022﹣x=n,则m2+n2=2021,m﹣n=1,∵(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,∴1=2021﹣2mn,∴mn=1010,即(2023﹣x)(x﹣2022)=﹣1010;(4)由题意得:DE=x﹣10,DG=x﹣25,则(x﹣10)(x﹣25)=400,设a=x﹣10,b=x﹣25,则a﹣b=15,ab=400,∴S阴=(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=152+4×400=1825.。
2017-2018学年冀教版七年级(下)期中检测数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.(2分)下列方程中,是二元一次方程的是()A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=2.(2分)计算:852﹣152=()A.70 B.700 C.4900 D.70003.(2分)下列各式计算正确的是()A.2a+2=3a2B.(﹣b2)3=﹣b5 C.a2•a3=a5D.(m﹣n)2=m2﹣n24.(2分)把351000用科学记数法表示,正确的是()A.0.35×104B. 3.51×105C.3.51×104D.35.1×1045.(2分)下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C. D.6.(2分)方程与下列哪个方程组合,使得方程组的解是()A.3x+2y=7 B.﹣2x+y=﹣3 C.6x+y=8 D.以上都不对7.(2分)+(b+1)2=0,则ab的值是()A.B. C.D.8.(2分)把一块直尺与三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.130°B.140°C.12°D.125°9.(2分)如果是方程组的解,那么,下列各式中成立的是()A.a+4c﹣2=0 B.4a+c=2 C.a+4c+2=0 D.4a+c+2=010.(2分)学校组织了一次游戏,每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,现规定,当飞镖落在同一圆环内时得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是()A.31分B.33分C.36分 D.38分二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,请把答案填写在下面对应题号的横线上)11.(3分)计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为.12.(3分)已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=.13.(3分)请写出一个二元一次方程组,使它的解是.14.(3分)信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为储存量的单位,例如,我们常说某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等,其中1G=210M,1M=210K,1K=210B.对于一个储存量为64G的内存盘,其容量有个B.15.(3分)如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为.16.(3分)计算10+()2014×(﹣2)2015的结果是.17.(3分)端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个,其中荷包每个4元,五彩绳每个3元.设王老师买荷包x个,五彩绳y个,根据题意,列出的方程组为.18.(3分)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED 的面积为.19.(3分)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是.20.(3分)某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位开始,每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1,第一同学报(+1),第二位同学报(+1),第三位同学报(+1),…这样得到的20个数的积为.三、解答题(本大题共5个小题,共50分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)21.(8分)(1)解方程组;(2)先化简,再求值:4a(a+1)﹣(2a﹣1),其中a=2.22.(10分)4月19日,在一次献爱心的捐款活动中,某中学全体师生积极捐款,其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表:马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上,但通过小芳和小明对话,很快确定了相关信息.请你根据下面对话信息,帮马小哈求出(2)班与(3)班(4)班的捐款金额各是多少元?23.(10分)如图,请完成下列各题:(1)如果∠1=,那么DF∥AC();(2)如果∠1=,那么EF∥BC();(3)如果∠FED+=180°,那么AC∥ED();(4)如果∠2+=180°,那么AB∥DF().24.(10分)如图有下面三个判断:①∠A=∠F,②∠C=∠D,③∠1=∠2,请你用其中两个作为条件,余下一个作为结论,编一道证明题并写出证明过程.25.(12分)古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:;乙:根据甲、乙两名问学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x表示,y表示;乙:x表示,y表示.(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.(2分)下列方程中,是二元一次方程的是()A.3x﹣2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=考点:二元一次方程的定义.分析:根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.解答:解:A、3x﹣2y=4z,不是二元一次方程,因为含有3个未知数;B、6xy+9=0,不是二元一次方程,因为其最高次数为2;C、+4y=6,不是二元一次方程,因为不是整式方程;D、4x=,是二元一次方程.故本题选D.点评:二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.2.(2分)计算:852﹣152=()A.70 B.700 C.4900 D.7000考点:因式分解-运用公式法.专题:计算题.分析:直接利用平方差进行分解,再计算即可.解答:解:原式=(85+15)(85﹣15)=100×70=7000.故选:D.点评:此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).3.(2分)下列各式计算正确的是()A.2a+2=3a2B.(﹣b2)3=﹣b5 C.a2•a3=a5D.(m﹣n)2=m2﹣n2考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.分析:结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算,然后选择正确选项.解答:解:A、2a和2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(﹣b2)3=﹣b6,原式计算错误,故本选项错误;C、a2•a3=a5,计算正确,故本选项正确;D、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,原式计算错误,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.4.(2分)把351000用科学记数法表示,正确的是()A.0.35×104B. 3.51×105C.3.51×104D.35.1×104考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将351000用科学记数法表示为:3.51×105.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(2分)下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A.B.C. D.考点:平行线的判定与性质.分析:根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.解答:解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误;B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确;C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2;故C错误;D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误.故选:B.点评:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6.(2分)方程与下列哪个方程组合,使得方程组的解是()A.3x+2y=7 B.﹣2x+y=﹣3 C.6x+y=8 D.以上都不对考点:二元一次方程组的解.分析:本题可用排除法将x、y的值代入四个选项进行验证即可.解答:解:A、将x=2,y=1代入3x+2y=7,方程左右两边不相等,不是;B、将x=2,y=1代入﹣2x+y=﹣3,方程左右两边相等,是;C、将x=2,y=1代入6x+y=8,方程左右两边不相等,不是;D、B是正确的,故此项错误;故选B.点评:本题主要考查二元一次方程组的解的定义,关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法或运用代入排除法求解.7.(2分)+(b+1)2=0,则ab的值是()A.B. C.D.考点:非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.分析:根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解答:解:由题意得,a﹣=0,b+1=0,解得a=,b=﹣1,所以,ab=×(﹣1)=﹣.故选A.点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.8.(2分)把一块直尺与三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.130°B.140°C.12°D.125°考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:先根据三角形外角性质计算出∠3=130°,然后根据两直线平行,同位角相等即可得到∠2的度数.解答:解:如图,∵∠3=∠1+90°,而∠1=40°,∴∠3=130°,∵a∥b,∴∠2=∠3=130°.故选A.点评:本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.9.(2分)如果是方程组的解,那么,下列各式中成立的是()A.a+4c﹣2=0 B.4a+c=2 C.a+4c+2=0 D.4a+c+2=0考点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程的值,只需将方程的解代入方程组,就可得到关于a,b、c 的三元一次方程组,消去b就可得到a与c的关系.解答:解:把代入方程组得:,①+②×2得:﹣a﹣4c=2,即a+4c+2=0.故选:C.点评:此题主要考查了二元一次方程组的消元思想.本题要求同学们不仅熟悉代入法,更需要熟悉二元一次方程组的解法,解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.10.(2分)学校组织了一次游戏,每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,现规定,当飞镖落在同一圆环内时得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是()A.31分B.33分C.36分 D.38分考点:二元一次方程组的应用.分析:先设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y 分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,列出方程组,求出x,y,z的值,再根据小华所投的飞镖,列出式子,求出结果即可.解答:解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,根据题意得:,解得:.则小华的成绩是18+11+7=36(分).故选:C.点评:此题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形设出相应的未知数,再根据各自的得分列出相应的方程.二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,请把答案填写在下面对应题号的横线上)11.(3分)计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为4.考点:完全平方公式.分析:由(x+2)2=x2+4x+4与计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,根据多项式相等的知识,即可求得答案.解答:解:∵(x+2)2=x2+4x+4,∴“□”中的数为4.故答案为:4.点评:此题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是熟记公式,注意解题要细心.12.(3分)已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=5.考点:完全平方公式.专题:计算题.分析:根据完全平方公式把两个已知条件展开,然后相加即可得解.解答:解:(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2=8①,(m+n)2=m2+2mn+n2=2②,①+②得,2(m2+n2)=10,解得m2+n2=5.故答案为:5.点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.13.(3分)请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一,如:,使它的解是.考点:二元一次方程组的解.专题:开放型.分析:根据二元一次方程解的定义,可知在求解时,应先围绕x=2,y=﹣1列一组算式,然后用x,y代换即可列不同的方程组.答案不唯一,符合题意即可.解答:解:此题答案不唯一,如:,,①+②得:2x=4,解得:x=2,将x=2代入①得:y=﹣1,∴一个二元一次方程组的解为:.故答案为:此题答案不唯一,如:.点评:本题主要考查了二元一次方程组的解的定义.此题属于开放题,注意正确理解定义是解题的关键.14.(3分)信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为储存量的单位,例如,我们常说某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等,其中1G=210M,1M=210K,1K=210B.对于一个储存量为64G的内存盘,其容量有236个B.考点:单项式乘单项式;同底数幂的乘法.分析:根据进制利用同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解.解答:解:64G=64×210×210×210B=26×210×210×210B=236B.故答案为:236.点评:本题考查了同底数幂的乘法,熟记运算性质并列式算式是解题的关键.15.(3分)如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为∠α+∠β﹣∠γ=180°.考点:平行线的性质.分析:过E作EF∥AB,由平行线的质可得EF∥CD,∠α+∠AEF=180°,∠FED=∠γ,由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系.解答:解:过点E作EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠EDC(两直线平行,内错角相等),∵∠β=∠AEF+∠FED,又∵∠γ=∠EDC,∴∠α+∠β﹣∠γ=180°,故答案为:∠α+∠β﹣∠γ=180°.点评:本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解答此题的关键.16.(3分)计算10+()2014×(﹣2)2015的结果是﹣1.考点:幂的乘方与积的乘方;零指数幂.分析:利用积的乘方运算法则化简,进而求出即可.解答:解:原式=1+[×(﹣2)]2014×(﹣2)=1﹣2=﹣1.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了积的乘方运算以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.17.(3分)端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个,其中荷包每个4元,五彩绳每个3元.设王老师买荷包x个,五彩绳y个,根据题意,列出的方程组为.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.专题:应用题.分析:根据荷包个数+五彩绳个数=20,以及荷包价钱+五彩绳价钱=72,列式即可.解答:解:根据题意可得,故答案是.点评:本题考查了由实际问题抽象出来的二元一次方程组,解题的关键是找出题目中的等量关系.18.(3分)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED 的面积为15.考点:平移的性质.分析:设点A到BC的距离为h,根据平移的性质用BC表示出AD、CE,然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解.解答:解:设点A到BC的距离为h,则S△ABC=BC•h=5,∵平移的距离是BC的长的2倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四边形ACED的面积=(AD+CE)•h=(2BC+BC)•h=3×BC•h=3×5=15.故答案为:15.点评:本题考查了平移的性质,三角形的面积,主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质.19.(3分)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(m﹣n)2.考点:完全平方公式的几何背景.分析:先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.解答:解:图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,∴正方形的边长为:m+n,∵由题意可得,正方形的边长为(m+n),正方形的面积为(m+n)2,∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.故答案为:(m﹣n)2.点评:此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答本题的关键.20.(3分)某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位开始,每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1,第一同学报(+1),第二位同学报(+1),第三位同学报(+1),…这样得到的20个数的积为21.考点:规律型:数字的变化类.分析:根据已知得出数字变化规律,即可得出这样20个数据,进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分,最后剩下21,即可得出答案.解答:解:∵第一同学报(+1),第二位同学报(+1),第三位同学报(+1),…∴这样20个数据分别为:(+1)=2,(+1)=,(+1)=…(+1)=,(+1)=,故这样得到的20个数的积为:2×××…××=21,故答案为:21.点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出20个数据,进而得出20个数的积是解题关键.三、解答题(本大题共5个小题,共50分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)21.(8分)(1)解方程组;(2)先化简,再求值:4a(a+1)﹣(2a﹣1),其中a=2.考点:整式的混合运算—化简求值;解二元一次方程组.分析:(1)首先由①可得,x=4+2y③,再把③代入②,求出y的值是多少;然后把求出的y的值代入③,求出x的值,进而求出方程组的解即可;(2)首先去掉括号,再合并同类项,然后把a=2代入,求出算式的值是多少即可.解答:解:(1)由①可得,x=4+2y③把③代入②,可得:2(4+2y)+y﹣3=0,解得y=﹣1;把y=﹣1代入②,可得x=4﹣2=2,所以原方程组的解为.(2)4a(a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)=4a2+4a﹣(4a2﹣1)=4a2+4a﹣4a2+1=4a2﹣4a2+4a+1=4a+1当a=2时,原式=4×2+1=9.点评:(1)此题考查了二元一次方程组的求解问题,要掌握两种常用的方法:加减法和代入法.(2)此题还考查了整式的化简求值问题,解答此题的关键是注意去括号时符号的变化.22.(10分)4月19日,在一次献爱心的捐款活动中,某中学全体师生积极捐款,其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表:马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上,但通过小芳和小明对话,很快确定了相关信息.请你根据下面对话信息,帮马小哈求出(2)班与(3)班(4)班的捐款金额各是多少元?考点:二元一次方程组的应用.分析:设(2)班捐款x元,(3)班与(4)班各捐款y元,根据总金额为10400可得2000+x+2y=10400,根据(2)班捐款金额比(3)班捐款金额少300可得x﹣y=300,解关于x和y的二元一次方程组,求出x和y即可.解答:解:设(2)班捐款x元,(3)班与(4)班各捐款y 元,根据题意得,解这个二元一次方程组得,答:(2)班捐款3000元,(3)班与(4)班各捐款2700元.点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,从而列出方程组,此题难度不大.23.(10分)如图,请完成下列各题:(1)如果∠1=∠C,那么DF∥AC(同位角相等,两直线平行);(2)如果∠1=∠FED,那么EF∥BC(内错角相等,两直线平行);(3)如果∠FED+∠EFC=180°,那么AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行);(4)如果∠2+∠AED=180°,那么AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行).考点:平行线的判定.分析:根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.解答:解:(1)∵∠1=∠C,∴DF∥AC.故答案为:∠C,同位角相等,两直线平行;(2)∵∠1=∠FED,∴EF∥BC.故答案为:∠FED,内错角相等,两直线平行;(3)∵∠FED+∠EFC=180°,∴AC∥ED.故答案为:∠EFC,同旁内角互补,两直线平行;(4)∵∠2+∠AED=180°,∴AB∥DF.故答案为:∠AED,同旁内角互补,两直线平行.点评:本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.24.(10分)如图有下面三个判断:①∠A=∠F,②∠C=∠D,③∠1=∠2,请你用其中两个作为条件,余下一个作为结论,编一道证明题并写出证明过程.考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.专题:证明题.分析:根据平行线的判定推出DF∥AC,推出∠C=∠DBA,推出DB∥CE,根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可.解答:已知:如图:∠A=∠F,∠C=∠D,求证:∠1=∠2,证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC,∴∠D=∠DBA,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DBA,∴DB∥CE,∴∠1=∠AMC,∵∠2=∠AMC,∴∠1=∠2.点评:本题综合考查了对顶角的性质和平行线的性质和判定等知识点,解此题的关键是根据性质进行推理,题型较好,难度适中.25.(12分)古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:;乙:根据甲、乙两名问学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x表示A工程队用的时间,y表示B工程队用的时间;乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)考点:二元一次方程组的应用.分析:(1)此题蕴含两个基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,由此进行解答即可;(2)选择其中一个方程组解答解决问题.解答:解:(1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,由此列出的方程组为;乙同学:A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,由此列出的方程组为;故答案依次为:20,180,180,20,A工程队用的时间,B工程队用的时间,A工程队整治河道的米数,B工程队整治河道的米数;(2)选甲同学所列方程组解答如下:,②﹣①×8得4x=20,解得x=5,把x=5代入①得y=15,所以方程组的解为,A工程队整治河道的米数为:12x=60,B工程队整治河道的米数为:8y=120;答:A工程队整治河道60米,B工程队整治河道120米.点评:此题主要考查利用基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.。