等比数列学案 2

2.3.1等比数列学案复习：“等差数列的定义”，“等差中项的定义”，“通项公式及通项公式的探求方法”。

1、引入：观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点： （1）1，2，4，（ ），16，…； （2）3，9，（ ），81，…；（3）1， 1/2，1/4， 1/8，（ ），…； 特点：q a a 12=，q a a 23=，…，q a a n n 1-=2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q 表示(0≠q )符号语言：q a a nn =+1 ，)1(1>=-n q a a n n 注意：任一项00≠≠q a n 且例1数列﹛a n ﹜的通项公式为a n =132n ∙，试问这个数列是等比数列吗？为什么？练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，… （2）1，2，4，8，12，16，20，… （3）a n =2n 33、等比数列的通项公式.已知一个数列﹛a n ﹜是等比数列，首项为a 1，公比为q ，求a n.1.归纳法：2.方法（累乘法）：由定义式可得21a a =q32a a =q （n-1）个 累乘得：12121......n n n n a a a a a a ---∙∙∙=q n-1… …1n n a a -=q即a n =a 1·q n-1∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1qn-1（a 1 ，q ≠0）3.如何借助函数分析等比数列的增减性？ 4、等比数列通项公式的应用例2已知等比数列的公比为q ,第m 项为a n ，第 n 项为a n ，试求第n 项。

例3 已知等比数列中，第5项20，第15项为5，求第20项。

例4.在4和41之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。

张喜林制2.3.1 等比数列教材知识检索考点知识清单1．一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列就叫做2．等比数列的通项公式： 3．等比数列的重要性质：(1) ； (2) ． 4．判断一个数列为等比数列的方法：(1) ；}{n a ⇔是公比为q 的等比数列， (2) ．}{n a ⇔是公比为q 的等比数列． 5．等比中项的定义：6．如果,0=/n a 且221++=n n n a a a 对任意的正整数n 都成立，则数列}{n a 是7．(1)若}{n a 为等比数列，且),,,,(1+∈+=+N n m l k n m k 则l k a a ⋅n m a a (2)若}{n a 为等比数列，公比为q ，则}{2n a 也是 ，公比为 (3)若}{},{n n b a 是等比数列，则}{n n b a 也是 (4)若}{n a 为等比数列，则)0}({=/k ka n 也为(5)若 ,,,,4321a a a a 排列的一列数n a 为等比数列，则按,1a ,,53a a 排列的一列数也为 8．等差数列与等比数列的比较(1)相同点：①强调的都是 的关系． ② 或 确定．(2)不同点：①等差数列强调的是每一项与其前一项的 ，等比数列强调的是每一项与其前一项的 .②等差数列的首项和公差可以为零，等比数列的首项和公比③等差中项唯一，是 ，等比中项有 ，分别为_____________ . 即两个正数（或两个负数）的等比中项有 ，它们互为 ；一个正数和一个负数 等比中项，要点核心解读1．等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比都等于同一常数q ，这个数列叫等比数列，常数q 叫做等比数列的公比定义还可以叙述为：在数列}{n a 中，若),(1++∈=N n q a ann 则}{n a 是等比数列．易知.0=/q 关于定义理解的几点注意：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此g 也不能是0； (2)“从第二项起”是因为首项没有“前一项”；nn a a 1)3(+均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒；(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列；(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列；(6)常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列：若常数列是各项都为O 的数列，它就不是等比数列．当常数列各项不为0时，是等比数列；(7)证明一个数列为等比数列，其依据是),(1++∈=N n q a ann 利用这种形式来判定，就便于操作了； (8)在现实生活及国民经济建设中，常出现增长率（降低率）、利率等问题，多与等比数列有联系，应用广泛．2．等比中项在任意两个非零实数a 和b 之间，也可以插入n 个数使之成为等比数列，但要注意，在实数范围内，当a >0时，a 、b 之间可以插入任意个数，当ab <0时；在a 和b 之间只能插入偶数个数使之成为等比数列. 当ab >0时，在a 和b 之间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么，G 就叫做a ，b 的等比中项．.,2ab G ab G Gba G ±==∴=， 3．通项公式等差数列的通项公式是用不完全归纳法得到的．类似地，在等比数列}{n a 中，由等比数列的定义，有：===q a a q a a 2312;;)(211q a q q a =.)(312134 q a q q a q a a ===归纳可得：1).0(1111==/⋅⋅==--n q a q a q a a n n n 时，等式也成立，即对一切+∈N n 成立．于是可得：等比数列的通项公式为⋅=/⋅⋅=-)0(111q a qa a n n除了上面的证明方法，也可以用累乘法来证明，如下：因为}{n a 是等比数列，所以2≥n 时，有,,,,342312 q a a q a a q a a ===⋅=-q a a n n 1将上面n-l 个等式的左右两边分别相乘，得..2312a a a a ,..1134--=n n n q a a a a 即11-=n n q a a 所以).2(11≥=-n q a a n n 当n=l 时，左边,1a =右边,1a =所以等式成立．所以等比数列的通项公式为：).0(111=/⋅⋅=-q a q a a n n(1)对于等比数列的通项公式，我们还要注意如下几点： ①不要把n a 错误地写成.1n n q a a =②公比q 是任意一个常数，可以为正数，也可以为负数，在不同数列中，公比q 可以有不同的取值．但在同一数列中，公比q 的值不变．③对于公比g ，它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”，不能把相邻两项的次序颠倒．④由等比数列的通项公式，已知n a q a n ,,,1中三个便可求出另外一个量，即“知三求一”， ⑤在碰到与等比数列的某一项有关的问题时，常常运用等比数列的通项公式来解决． (2)用函数观点看等比数列的通项公式，等比数列的通项公式可整理为.1n n q q aa ⋅=当q 为不等于l 的正数时，x q y =是一个指数函数，而x q q a y ⋅=1是一个不为零的常数与指数函数的积．因此，等比数列}{n a 中的各项所表示的点离散地分布在第一或第四象限，并且当1=/q 时，这些点在曲线x q qay ⋅=1上． 当⎩⎨⎧>>1,01q a 或⎩⎨⎧<<<10,01q a 时，}{n a 是递增数列，反之也对，当⎩⎨⎧<<>10,01q a 或⎩⎨⎧><1,01q a 时，}{n a 是递减数列，反之也对，当q=l 时，}{n a 是常数列，当q<0时，}{n a 是摆动数列（它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但奇数项与偶数项异号）． 4．等比数列的主要性质若数列}{n a 是公比为g 的等比数列，则(1)若,,,,,+∈+=+N q p n m q p n m 则,..q p n m a a a a =);()2(+-∈⋅=N n m q a a h m n m n,0.)3(2>+n n a a 即奇数项与奇数项同号，偶数项与偶数项同号；(4)下标成等差数列的项构成等比数列；(5)数列)0}({=/λλn a 仍是公比为q 的等比数列；(6)若}{n b 是公比为q 的等比数列，则数列}{n n b a ⋅是公比为q q ⋅的等比数列．5．解题基本方法(1)直接依据等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式（下节将要学习）思考并解决有关等比数列的问题是最基本的解题方法，也是十分重要的解题方法．(2)注意灵活选设未知数，例如，当三个数成等比数列时，可设这三个数分别为;,,aq a qa当四个数成等比数列且公比为正数时，可设这四个数分别为.,,,33aq aq qaq a 依次类推． （3)在要求的几个数中，若有若干个数成等差数列，若干个数成等比数列，应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数，典例分类剖析考点1 等比数列的定义 命题规律(1)利用等比数列的概念判断或证明某个数列是否为等比数列． (2)等比数列定义的变式应用．[例1] 设数列}{n a 的前n 项和为,n S 且+=/+1,0n n S a ⋅>=+)1|(|1k ka s n n 问数列}{n a 是否为等比数列？并说明理由．[答案] ,1111,++++=-=+n n n n n n a s S ka S S y,)1(211+++=∴n n a k s 则),2()1(2≥+=n a k S n n以上两式相减得：),2()1()1(211≥+-+=++n a k a k a n n n ⋅≥+=-∴+)2()1()1(1n a k a k n n).2(111≥-+=∴+n k k a a n n又⋅-==+∴=+122,12.221221k a aka a a ka S s 若}{n a 为等比数列，则,1211-=-+k k k ,1=∴k 这与1||>k 矛盾．}{n a ∴不是等比数列．[方法技巧] 判定或证明数列}{n a 是否为等比数列，一般用如下三种形式说明：q a a n n ⋅=-1①=/≥q n ,2();0);0,2(.112=/≥=+-n n n n a n a a a ②q c q c a nn ,(⋅=③为非零常数），本例用了形式①， 说明某数列不是等比数列时，可以通过已知的某三个项连续不成等比数列来证明，也可用反证法．母题迁移 1．(1)已知,2,1111++=+=n n n a S S a 求通项⋅n a(2)（2010年杭州调考题）已知数列},{n C 其中+=n n C 2,3n 且数列}{1n n pc C -+为等比数列，求常数p ．考点2 通项公式的运用和等比数列的设项法 命题规律(1)利用等比数列的通项公式判断某些项是否是等比数列中的项． (2)利用“对称设项”的方法来解决等比数列问题．[例2] 已知无穷数列,,10,,10,10|10 sn ss-求证：(1)这个数列是等比数列；(2)这个数列中的任一项是其后第5项的;101 (3)数列中任两项之积仍为数列中的项． [答案] (1)任取数列中的相邻两项==+-151,10n n n a a ,105n则.10101055151tn rl nn a a ==-+由等比数列定义可知此数列为等比数列． (2)任取数列中一项,1051-=m m a 则其后第5项应为=+5m a 5410+m则⋅====-----+1011010101015415515m m m m m a a 问题得证． (3)任取数列中两项,10,105121|17-===n n sn n a a则52215121|2|1101010-+--=⋅=⋅n n n sn n n a a,1,121≥≥n n 且,,,2]21n n N n n =/∈+ ,0221>-+∴n n 且⋅∈-++N n n 2212n n a a ∴符合已知数列中项的特点，即,21n n a a 为数列中的项．[启示] 由本例可知，等比数列的通项公：式是解决某些问题的关键，它的作用在于用较少的量1(a 和q ）来表示数列中任意一项，它就是起到了“消元”的作用．母题迁移2．在四个正数中，前三个数成等差数列，和为48，后三个数成等比数列，积为8000.求此四个数，考点3 等比数列性质的应用 命题规律(1)利用等比数列的性质简化计算，优化解题过程．(2)等比数列性质的灵活运用．[例3] (1)在1与100之间插入n 个正数，使这n+2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为 (2)实数等比数列}{n a 中，,24,352==a a 则数列,,,741a a a ,10a 的通项公式为 [解析] (1)利用性质“”q n m a a a a ρ=便可迅速获得，设插入的n 个数为,,,,,2121n n a a a G a a a = 则,)1001()())()((1231212n n n n n a a a a a a a a G ⨯==--.10n G =∴22233252328~,)2(--⨯====∴=n n n q a a q q q a a由题意知，数列 ,,,,10741a a a a 的通项432323--⨯==n n n a b[答案] n 10)1( 4323)2(-⨯n母题迁移3．在等差数列}{n a 中，若,010=a 则有等式)(...192121N n a a a a a a n n ∈+++=+++- 成立，类比上述性质，相应地，在等比数列}{n b 中，若,19=b 则有等式 成立．考点4 等比数列实际应用题 命题规律(1)利用等比数列的知识从实际生活中抽象出等比数列模型． (2)利用等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题．[例4] 从盛满a 升（a>1）纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%? [解析] 开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是=1a ,11a-操作n 次后的溶液浓度可构成一个数列 },{n a 此数列为等比数列．[答案] 设操作n 次后溶液的浓度为n a 依题意可得=1a ),11(1,11a a a a n n -=+-}{n a ∴是以a11- 为首项，a11-为公比的等比数列． ,)11(11n n n a q a a -==∴-即第n 次操作后酒精的浓度为.)11(n a -当a=2时，由,101)21(<=n n a 得.4≥n 故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%．母题迁移4．李政道博士1979年访问中国科技大学，给少年班同学提出一个“猴子分苹果”的趣题：海滩边5只猴子分一堆苹果，第一只 猴子把苹果分成5等份，还多一个，把多的一个扔到海里，取走一份；第二只猴子把剩下的分成5等份，也多一个，把多的一个扔到海里，取走一份，以后的3只猴子都是如此办理，问最初至少有多少个苹果？最后至少剩下多少个苹果？考点5 可化为等比数列的递推数列问题命题规律(1)利用给出的递推关系转化为等比数列． (2)利用等比数列知识解决简单的综合问题．[例5]设二次方程),3,2,1(0112 ==+-+n x a x a n n 有两根α和β，且满足,3626=+-βαβα (1)试用n a 表示 ,1+n a (2)求证}32{-n a 是等比数列； (3)当671=a 时，求数列}{n a 的通项公式． [解析] 它是有关数列、二次方程的根与系数关系的综合题．根据题目条件列出等量关系，，找到递推关系即可获解．[答案] (1)根据根与系数关系，有关系式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==+nnn a a a1,1αββα代入题设条件,32)(6=-+αββα得.3261=-+nn n a a a).,3,2,1(31211 =+=∴+n a a n n (2)因为,31211+=+n n a a 所以⋅-=-+)32(21321n n a a 故数列}32{-n a 是以21为公比的等比数列(3)当671=a 时，⋅=-21321a故数列}32{-n a 是首项为,21321=-a 公比为21的等比数列．⋅=+=∴),3,2,1()21(32 n a n n即数列}{n a 的通项公式为,2,1()21(32=+=n a nn ).,3[启示] 将二次方程根与系数的关系与数列联系起来，将数列的递推关系式用方程根与系数的关系表示出来，从而求出数列的通项公式．问题：31211+=+n n a a 恒等变换为：=-+321n a )32(21-n a 是怎样变换得到的呢？同类问题在没有(2)问的提示下你能解决吗？母题迁移 5．(1)数列}{n a 满足0a 为常数，-=-13n n a ,21-n a 求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n a 的前n 项和n s 满足,)1(2nn n a S -+=,1≥n 求数列}{n a 的通项公式．优化分层测讯学业水平测试1．已知等比数列}{n a 的公比,31-=q 则86427531a a a a a a a a ++++++等于( )．31.-A 3.-B 31.C 3.D2．若a ，b ，c 成等比数列，其中n c b a ,0<<<是大于1的整数，那么n n og n c b a log ,],log 组成的数列是( )．A ．等比数列B ．等差数列C ．每项的倒数成等差数列D ．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n 次幂3．已知}{n a 是等差数列，公差,0=/d 且931,,a a a 成等比数列，则⋅++++1042931a a a aa a 等于( )．167.A 169.B 1611.C 1613.D4．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是( )．25.A 251.-B 52.C 215.-D5．在等比数列}{n a 中，,36,462==a a 则=10a6．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第7项是 7．已知等比数列}{n a 中，,20,55331=+=+a a a a 则公比=q8．在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是100台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的30台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？高考能力测试（测试时间：90分钟测试满分：100分）一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2009年江西高考题）公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若4a 是3a 与7a 的等比中项，,328=s 则10s 等于( )．18.A 24.B 60.C 90.D2．（2009年广东高考题）已知等比数列}{n a 满足,1,0=>n a n ,,2 且),3(2.2525≥=-n a a n n 则当1≥n时，+12]a og =++-12232log log n a a ( )．)12(.-n n A 2)1.(+n B 2.n C 2)1.(-n D3．在等比数列}{n a 中，公比.120,30,04321=+=+<a a a a q 则通项公式为( )．1210.-⋅=n n a A 1)2(30.---=n n a B n n a C )2(30.-= n n a D 230.⋅-=4．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低2000,31年价格为8100元的计算机到2015年时的价格应为( )．A ．900元 B.2200元 C.2400元 D ．3600元5．在等比数列}{n a 中，,124,512.8374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 的值等于( )． 512.-A 512.B 4096.C 4096.-D6．一个直角三角形三边的长成等比数列，则( )．A ．三边边长之比为3:4:5B ．三边边长之比为3:3:1C ．较小锐角的正弦为215- D ．较大锐角的正弦为215- 7．三个互不相等的实数a ，1，b 依次成等差数列，且22,1,b a 依次成等比数列，则ba 11+的值是( )． A.2 B ．-2 C.2或-2 D ．不确定8．如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么( )． 9,3.==ac b A9,3.=-=ac b B9,3.-==ac b C9,3.-=-=ac b D二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）9．（2009年浙江高考题）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 则1216812484,,,S S S s s s s ---成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为,n T 则,4T ， ，1216T T 成等比数列． 10.（2011年江苏高考题）设,1721a a a ≤≤≤= 其中,,31a a 75,a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a成公差为1的等差数列，则q 的最小值是11.（2010年黄冈中学模拟题）已知等差数列}{n a 的公差,0=/d 且931,,a a a 成等比数列，则=++++1074963a a a aa a 12.（2010年南昌市模拟题）设}{n a 为公比q>l 的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a三、解答题（本题包括3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（13分）（2009年全国高考题）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n s 公比是正数的等比数列}{n b 的前n项和为,n T 已知.17,3,13311=+==b a b a ,1233=-S T 求}{},{n n b a 的通项公式．14.（13分）（2010年北京模拟题）已知=-=)(,)1()(2x g x x f ),1(4-x 数列}{n a 满足)(,211n n a a a -=+=+)()(n n a f a g ,0数列}{n b 满足),()(31+-=n n n a g a f b 求数列}{n b 的最大项和最小项．15.（14分)是否存在一个等比数列},{n a 使其满足下列三个条件：11)1(61=+a a 且;93243=a a );()2(1++∈>N n a a n n (3)至少存在一个),4,(>∈+m N m m 使++-121,,32m m m a a a 94依次成等差数列．若存在，请写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．。

2.4 等比数列第二课时等比数列的性质（学案）【学习目标】1. 掌握等比数列的等比中项及简单性质.2. 会用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题.3．激情投入，积极参与，每位同学都要有所收获.【重点、难点】重点：等比数列的简单性质.难点：用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题.【学法指导】通过自主学习和小组探究的方式利用等差数列的性质类比出等比数列的性质，并且会利用性质解决后面相应的习题，在学习的过程中体会类比的数学思想.【学习过程】一、课前自主学习1.旧知复习等差数列等比数列定义符合语言通项公式1通项公式22.课前预习及类比探究学习等差数列等比数列定义中项符号表示=+m+pnq=+npm2二、新知识探究1等比中项思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？【典例讲解】例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.探究：除了这种方法，你还能用其他的方法来解决此题吗？2等比数列的性质①等比数列的性质：若m+n=p+k ，则思考：在等比数列中，若m+n=p+k ，则k p n m a a a a ,,,之间有什么关系呢？②等比数列的性质：若p n m 2=+，则思考：在等比数列中，若p m m 2=+,则p n m a a a ,,之间有什么关系呢？【典例讲解】例2. 已知{n a }是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +．巩固练习1.在等比数列}{n a 中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a （ ） A.10. B.25. C.50 D.52.在等比数列{}n a 中，已知7125a a = ，求891011a a a a【课后思考】1.已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，则{}n n b a ⋅是等比数列吗？2.｛a n ｝是等比数列，C 是不为0的常数，数列{}n ca 是等比数列吗？3.已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 是等比数列吗？【课时小结】1、对等比中项的的正确理解，合理运用在解题时非常重要.2、若),*,,,(N q p n m q p n m ∈+=+则________________， 若k nm =+2)*,,(N k n m ∈，则____________，是使用最频繁的，最重要的两个性质.3、等比数列性质的学习可以通过类比等差数列来进行. 【课后反思】我的收获与疑惑。

2.4等比数列一、学习目标1. 掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并简单加以运用．2. 培养学生的类比、归纳、猜想能力．3. 感受等比数列丰富的现实背景，培养学生对数学学习的兴趣．二、教学过程1．创设情境问题1 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。

试问经过8次，可以拉出多少根细面条？ 第一次 ___1_______ 第五次 __________ 第二次 ___________ 第六次 __________ 第三次 ___________ 第七次 __________ 第四次 ___________ 第八次 __________2．抽象概括等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示，即：1n n a a -= 3．分析总结：请同学们根据自己理解的定义写出一组等比数列.4．自主探究（1）你能根据等比数列的定义推导出等比数列的通项公式吗？（2） 等比数列通项公式的结构特征是什么？5．技能提炼（1） 已知,162,3,21===n a q a 求n（2）已知,31,919-==q a 求1a（3）已知,27,1253==a a 求21a a +三 课堂小结1 知识内容（1）（2）2 主要的思想方法思考：给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？44242=亿四 课后反馈1.在等比数列{n a }中，,45,10a 6431=+=+a a a 则该数列的公比是（ ） A ．41 B.21 C.2 D.8 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.3. 在等比数列{n a }中，,21,73213=++=a a a a 求该数列的公比。

4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式【学习目标】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程【自主学习】知识点1 等比数列的概念一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示． 知识点2 等比中项的概念（1）如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项，这三个数满足关系式 .（2）等比中项与等比中项的异同，对比如下表：知识点3 等比数列的通项公式首项为1a ，公比为q 的等比数列的通项公式是111(,0)n n a a q a q -=≠．等比数列通项公式的变形：n mn m a a q -=．【合作探究】探究一 等比数列的判定与证明【例1】已知f (x )＝log m x (m ＞0且m ≠1)，设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )，…是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列{a n }是等比数列．【练习1】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝13(a n －1)(n ∈N *)．(1)求a 1，a 2；(2)证明：数列{a n }是等比数列．探究二 等比中项【例2】若1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，则ab 的值为( )A ．±12B.12C ．1D ．±1【练习2】2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1B ．－1C ．±1D.12探究三等比数列通项公式的应用【例3】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．【练习3】在等比数列{a n}中．(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求a n.探究四等比数列的实际应用【例4】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)【练习4】某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(保留到个位，lg 6≈0.778，lg 1.2≈0.079)【课堂达标】1．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64 B．81C．128 D．2432．在等比数列{a n}中，a1＝1，公比|q|≠1.若a m＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9 B．10 C．11 D．123．已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________. 4．数列{a n}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________. 5．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1.(1)求证：数列{a n＋1}是等比数列；(2)求{a n}的通项公式．【参考答案】【自主学习】知识点1 等比数列的概念 第2项同一常数公比q (q ≠0)知识点2 等比中项的概念 （1）等比数列ab ＝G 2（2）等比两相反数ab ＞0 【合作探究】探究一 等比数列的判定与证明 【例1】证明 由题意知f (a n )＝4＋2(n －1)＝2n ＋2＝log m a n ， ∴a n ＝m2n ＋2，∴a n ＋1a n ＝m 2(n ＋1)＋2m2n ＋2＝m 2，∵m ＞0且m ≠1，∴m 2为非零常数， ∴数列{a n }是等比数列． 【练习1】(1)解 ∵a 1＝S 1＝13(a 1－1)，∴a 1＝－12.又a 1＋a 2＝S 2＝13(a 2－1)，∴a 2＝14.(2)证明 ∵S n ＝13(a n －1)，∴S n ＋1＝13(a n ＋1－1)，两式相减得a n ＋1＝13a n ＋1－13a n ，即a n ＋1＝－12a n ，∴数列{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列．探究二 等比中项 【例2】 【答案】D【解析】∵1，a,3成等差数列，∴a ＝1＋32＝2，∵1，b,4成等比数列，∴b 2＝1×4，b ＝±2，∴a b ＝2±2＝±1.【练习2】 【答案】C【解析】设x 为2＋1与2－1的等比中项， 则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1. 探究三 等比数列通项公式的应用 【例3】解 设这个等比数列的第1项是a 1，公比是q ，那么⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝12，①a 1q 3＝18，②②÷①，得q ＝32，将q ＝32代入①，得a 1＝163.因此，a 2＝a 1q ＝163×32＝8.综上，这个数列的第1项与第2项分别是163与8.【练习3】解 (1)由等比数列的通项公式得，a 6＝3×(－2)6－1＝－96. (2)设等比数列的公比为q ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q 2＝20，a 1q 5＝160，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝5.所以a n ＝a 1q n －1＝5×2n －1. 探究四 等比数列的实际应用 【例4】解 设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩余量是a n ， 由条件可得，数列{a n }是一个等比数列． 其中a 1＝0.84，q ＝0.84， 设a n ＝0.5，则0.84n ＝0.5.两边取对数，得n lg 0.84＝lg 0.5，用计算器算得n ≈4. 答 这种物质的半衰期大约为4年． 【练习4】解 记该糖厂每年制糖产量依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，…. 则依题意可得a 1＝5，a na n －1＝1.2(n ≥2且n ∈N *)， 从而a n ＝5×1.2n －1，这里a n ＝30，故1.2n －1＝6， 即n －1＝log 1.26＝lg 6lg 1.2＝0.7780.079≈9.85，故n ＝11.答 从2021年开始，该糖厂年制糖量开始超过30万吨．【课堂达标】1．【答案】A【解析】∵{a n }为等比数列，∴a 2＋a 3a 1＋a 2＝q ＝2.又a 1＋a 2＝3，∴a 1＝1，故a 7＝1·26＝64. 2．【答案】C【解析】在等比数列{a n }中，∵a 1＝1，∴a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 51q 10＝q 10.∵a m ＝a 1q m －1＝q m －1，∴m －1＝10，∴m ＝11. 3．【答案】90【解析】6，a ，b,48成等差数列，则a ＋b ＝6＋48＝54； 6，c ，d,48成等比数列，设其公比为q ，则q 3＝486＝8，q ＝2，故c ＝12，d ＝24，从而a ＋b ＋c ＋d ＝90.4．【答案】1【解析】设等差数列的公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ，a 5＝a 1＋4d ，∴(a 1＋2d ＋3)2＝(a 1＋1)(a 1＋4d ＋5)，解得d ＝－1，∴q ＝a 3＋3a 1＋1＝a 1－2＋3a 1＋1＝1.5．(1)证明 方法一 ∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2，且a 1＋1＝2.∴{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． 方法二 ∵a n ＋1＋1a n ＋1＝2a n ＋1＋1a n ＋1＝2(a n ＋1)a n ＋1＝2(n ∈N *)，∴数列{a n ＋1}是等比数列．(2)解 由(1)知{a n ＋1}是等比数列，公比为2，首项为2. ∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，n ∈N *.。

4.3.2 第1课时 等比数列前n 项和公式【学习目标】1.掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自主学习】知识点1 等比数列前n 项和公式的推导设等比数列{a n }的首项是a 1，公比是q ，前n 项和S n 可用下面的“ ”求得． S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1. ①则qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＋a 1q n . ②由①－②得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n .当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q. 当q ＝1时，由于a 1＝a 2＝…＝a n ，所以S n ＝na 1.结合通项公式可得：等比数列前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)，na 1(q ＝1).知识点2 等比数列前n 项和公式的应用(1) 一定不要忽略 的情况；(2) 知道首项a 1、公比q 和项数n ，可以用 ；知道首尾两项a 1，a n 和q ，可以用 ；(3) 在通项公式和前n 项和公式中共出现了五个量：a 1，n ，q ，a n ，S n .知道其中任意三个，可求其余两个．【合作探究】探究一 前n 项和公式的直接应用【例1】求下列等比数列前8项的和：(1)12，14，18，…； (2)a 1＝27，a 9＝1243，q <0.【练习1】若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝________；前n 项和S n ＝________.探究二 通项公式、前n 项和公式的综合应用【例2】在等比数列{a n }中，a 1＝2，S 3＝6，求a 3和q .【练习2】在等比数列{a n }中，S 2＝30，S 3＝155，求S n .探究三 等比数列前n 项和的实际应用【例3】借贷10 000元，月利率为1%，每月以复利计息，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051，精确到整数)【练习3】一个热气球在第一分钟上升了25 m 的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m 吗？【课堂达标】1．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项的和是( )A ．179B ．211C ．243D ．2752．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－113．数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________.4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝2S 9，则数列的公比q ＝________.5．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．【参考答案】【自主学习】知识点1 等比数列前n 项和公式的推导错位相减法知识点2 等比数列前n 项和公式的应用(1) q ＝1(2) a 1(1－q n )1－q a 1－a n q 1－q【合作探究】探究一 前n 项和公式的直接应用【例1】解 (1)因为a 1＝12，q ＝12，所以S 8＝12[1－(12)8]1－12＝255256. (2)由a 1＝27，a 9＝1243，可得1243＝27·q 8. 又由q <0，可得q ＝－13，所以S 8＝27[1－(－13)8]1－(－13)＝1 64081. 【练习1】【答案】2 2n ＋1－2【解析】设等比数列的公比为q ，∵a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，∴20q ＝40，且a 1q ＋a 1q 3＝20，解得q ＝2，且a 1＝2.因此S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝2n ＋1－2.探究二 通项公式、前n 项和公式的综合应用【例2】解 由题意，得若q ＝1，则S 3＝3a 1＝6，符合题意． 此时，q ＝1，a 3＝a 1＝2.若q ≠1，则由等比数列的前n 项和公式，得S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝2(1－q 3)1－q＝6，解得q ＝－2. 此时，a 3＝a 1q 2＝2×(－2)2＝8.综上所述，q ＝1，a 3＝2或q ＝－2，a 3＝8.【练习2】解 方法一 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝30，a 1(1＋q ＋q 2)＝155， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝5，q ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝180，q ＝－56.从而S n ＝5(1－5n )1－5＝54(5n －1) 或S n ＝180[1－(－56)n ]1－(－56)＝1 080[1－(－56)n ]11，n ∈N *. 方法二 若q ＝1，则S 3∶S 2＝3∶2，而事实上，S 3∶S 2＝31∶6，故q ≠1.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q 2)1－q＝30，①a 1(1－q 3)1－q ＝155， ②两式作比，得1＋q 1＋q ＋q 2＝631， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝5，q ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝180，q ＝－56，从而S n ＝5(1－5n )1－5＝54(5n －1) 或S n ＝180[1－(－56)n ]1－(－56)＝1 080[1－(－56)n ]11，n ∈N *. 探究三 等比数列前n 项和的实际应用【例3】解 方法一 设每个月还贷a 元，第1个月后欠款为a 0元， 以后第n 个月还贷a 元后，还剩下欠款a n 元(1≤n ≤6，n ∈N *)， 则a 0＝10 000，a 1＝1.01a 0－a ，a 2＝1.01a 1－a ＝1.012a 0－(1＋1.01)a ，…a 6＝1.01a 5－a ＝…＝1.016a 0－[1＋1.01＋…＋1.015]a .由题意，可知a 6＝0，即1.016a 0－[1＋1.01＋…＋1.015]a ＝0，a ＝1.016×1021.016－1. 因为1.016≈1.061，所以a ≈1.061×1021.061－1≈1 739(元)． 故每月应支付1 739元．方法二 一方面，借款10 000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S 1＝104(1＋0.01)6＝104×(1.01)6(元)，另一方面，设每个月还贷a 元，分6个月还清，到贷款还清时， 其本利和为S 2＝a (1＋0.01)5＋a (1＋0.01)4＋…＋a＝a [(1＋0.01)6－1]1.01－1＝a [1.016－1]×102(元)． 由S 1＝S 2，得a ＝1.016×1021.016－1≈1 739(元)． 故每月应支付1 739元．【练习3】解 用a n 表示热气球在第n 分钟上升的高度，由题意，得a n ＋1＝45a n ， 因此，数列{a n }是首项a 1＝25，公比q ＝45的等比数列． 热气球在前n 分钟内上升的总高度为S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1(1－q n)1－q ＝25×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫45n 1－45＝125×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫45n <125. 故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.【课堂达标】1．【答案】B【解析】∵q 4＝a 5a 1＝1681＝(23)4，且q >0， ∴q ＝23，∴S 5＝a 1－a 5q 1－q ＝81－16×231－23＝211. 2．【答案】D【解析】由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0，∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11. 3．【答案】2n －1【解析】a n －a n －1＝a 1q n －1＝2n －1，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝22，…a n －a n －1＝2n －1. 各式相加得a n －a 1＝2＋22＋…＋2n －1＝2n －2，故a n ＝a 1＋2n －2＝2n －1.4．【答案】－342【解析】当q ＝1时，S n ＝na 1，S 3＋S 6＝3a 1＋6a 1＝9a 1＝S 9≠2S 9；当q ≠1时，a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q ＝2×a 1(1－q 9)1－q， 得2－q 3－q 6＝2－2q 9，∴2q 9－q 6－q 3＝0，解得q 3＝－12或q 3＝1(舍去)或q 3＝0(舍去)，∴q ＝－342. 5．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n ，n ∈N *.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为S n ， 即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n 2n －1，①S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n 2n . ② 所以，当n ＞1时，①－②得S n 2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n ＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n 2n . 所以S n ＝n 2n －1，当n ＝1时也成立． 综上，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和S n ＝n 2n －1，n ∈N *.。

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.4等比数列（二）导学案新人教A 版必修5班 级 组 别 组 号 姓 名【学习目标】1、灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2、熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。

【自主学习】1、复习提问（1）等比数列的概念：一般地， ，那么这个数列 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q 表示。

（2）若()为常数q n q a a n n ,21≥=-，则称数列{}n a 为 ，q 为 ，且≠q 。

（3）等比数列的通项公式为： 。

（4）通项公式满足条件1-=n n ma a 的数列一定是等比数列吗？2、等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的 中项. 即G = （目前一般有a ，b 同号）.【合作探究】问题1 已知{}n a 是一个无穷等比数列，公比为q ：(1)将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ；（2）取出数列{}n a 中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ；（3）在数列{}n a 中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ；（4）将数列{}n a 中的每一项都乘上不为0的实数m, 组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 。

问题2：在等比数列{}n a 中：（1）2519a a a =是否成立？2537a a a =是否成立？（2）211(1)n n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？（3）2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？ 你能得到等比数列更一般的结论吗？公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1、数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，{}k n a 等，也为等 数列，公比分别为 . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n b a ⋅，{}n na b 也是等比数列。

SCH 南极数学同步教学设计 人教A 版必修5第二单元《数列》 班级 姓名 座号2.4(2)等比数列（学生学案）例1：（P51例4）设项数相同的等比数列{n a }与{n b }，求证{}n n b a ⋅也是一个等比数列变式训练1：将公比为q 的等比数列{a n }依次取相邻两项的乘积组成新的数列a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4，….此数列是( )A ．公比为q 的等比数列B ．公比为q 2的等比数列C ．公比为q 3的等比数列 D ．不一定是等比数列 例2：(tb0316237)在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2a 3a 10a 11=256，则a 6a 7等于（ ）。

（A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）16变式训练2: 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 3a 5＝4，则a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7＝________.例3：已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ ．变式训练3：在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为（ ）A. 32B. 256C. 64±D. 64例4：有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 变式训练4：在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为 （ ）A.227 B. 445 C. 225 D. 447 等比数列的性质归纳：在等比数列{}n a 中（1） 等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ，)0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n*（2）若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅（3）等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）（4）设项数相同的等比数列{n a }与{n b }，则数列{}n n b a ⋅也是一个等比数列（5）当{a n }是有穷数列时，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积。

等比数列班级_____姓名_________学号_____面批时间_____课前预习案【学习重点和难点】重点：等比数列的定义及通项公式难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题【自学导引】自学课本第44——46页完成下列问题：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④3, 9， 27， 81，…1、以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做 ．这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0） 3、在等比数列的定义中为什么0≠q ?等比数列中的项有可能等于0吗？4、等比数列的通项公式：5、等比数列的通项公式的推导过程：在等比数列｛n a ｝中，首项为1a ，公比为q ，其中，1a 与q 均不为0．方法一：归纳法 方法二：累积法6、等比中项：两个正数(或两个负数)的等比中项有 个,它们互为相反数, 没有等比中项.预习自测：１、观察下面几个数列（1）1，1, 2，4, 8, 16, 32, 64；（2）数列｛n a ｝中，已知212=a a ，223=a a ； （3）常数列 a a a ,,,；（4）在数列｛n a ｝中，()01≠=+q q a a nn ，其中+∈N n ． 其中是等比数列的是 ．（只填序号）2.求下列等比数列的第4项和第5项：（1）4，-8, 16，…；（2）2，34，98，…；3.求下列各组数的等比中项：（1）4, 9；（2）34-，34+；课内探究案【精讲点拨】例1 、已知数列｛n a ｝的通项公式是n n a ）（213⨯=，是问这个数列是否为等比数列？总结归纳：等比数列的判定方法：例2、数列｛n a ｝是等比数列，求下列各式的值：（1）已知,18,367463=+=+a a a a 求n .（2）已知15,367382=+=a a a a ，求公比q .(3) 已知6,152415=-=-a a a a ,求n a .练习:课本47p 页A 组第3题思考:要确定一个等比数列的通项公式,需要知道几个独立的条件?例3、在等比数列｛n a ｝中, 若162,262==a a ,求10a 的值.变式:已知正数等比数列｛n a ｝中,若7321=++a a a ,8321=∙∙a a a ,求n a .例5、在4与41之间插入3个数,使这5个数成等比数列,求插入的3个数.变式：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.当堂检测:1、已知等比数列｛n a ｝中，321=a ，公比21=q ，则6a 等于 （ ） A 1 B -1 C 2 D -22、已知｛n a ｝是等比数列,22=a ,415=a ,则公比=q ( ) A 21- B 2- C 2 D 21 3、如果数列｛n a ｝是等比数列，那么 （ ）A 数列{2n a }是等比数列B 数列{n a 2}是等比数列C 数列{n a lg }是等比数列D 数列{n na }是等比数列4、在等比数列｛n a ｝中,64=a ，则=∙62a a （ ） A 4 B 8 C 36 D 325如果9,,,,1--c b a 成等比数列那么 （ ） A 9,3==ac b B 9,3=-=ac b C 9,3-==ac b D 9,3-=-=ac b6、在各项都为正数的等比数列｛n a ｝中，首项31=a ，前三项的和为21，则=++543a a a课后拓展案A 组1、已知等比数列｛n a ｝的公比为正数，且1,222593==a a a a ，则=1a （ ） A 21 B 22 C 2 D 2 2、等比数列｛n a ｝中，若n n a a a >-=+11,2，则公比的取值范围是 （ ） A )1,(-∞ B )0,(-∞ C ),1(+∞ D )1,0(3、等比数列｛n a ｝中64814==a a ，则公比=q （ ） A 2 B 3 C 4 D 8 B 组1.设｛n a ｝是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=∙∙∙∙a a a a ， =∙∙∙∙30963a a a a （ ） A 102 B 202 C 162 D 1522、已知等比数列｛n a ｝，若80,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于 （ ） A 480 B 320 C 240 D 1203、互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，,103=++c b a 则=a C 组已知数列｛n a ｝是等比数列，首项16,241==a a .(1) 求数列｛n a ｝的通项公式.（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==，求数列}{n b 的通项公式及前n 项的和.。