人教版九年级数学上册教案-24.1.4 圆周角2带教学反思

24.1.4圆周角教学反思授课教师：付红授课时间：2015.11.10本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角的概念和性质基础上，对圆周角定理进行探索。

圆周角定理及推论在圆的有关说理、作图和计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。

同时，圆周角定理及推论也是说明线段相等、角相等的重要依据之一。

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角定理及推论的过程，难点是合情推理验证圆周角和圆心角的关系。

在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题不大。

而对圆周角与圆心角的关系理解起来相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中我着重引导学生对这部分知识的探索与理解。

还有些学生在运用知识解决问题的过程中忽略同弧的问题，在教学时我借用多媒体加以突出。

本节课，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。

在教学过程中，我将问题教学法、启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。

在教学中，我还注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。

运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。

与此同时，我通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中。

在实际教学中，注重培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神，培养学生的探索精神和解决问题的能力，培养学生的集体主义意识，感受榜样的力量。

在数学学习活动中经历成功与失败，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的知识运用能力。

人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。

本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。

圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。

但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。

2.难点：圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。

2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。

24.1.4 圆周角一、【教材分析】知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.教学目标情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗AB向外观看外面的风景，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣图图c图画出来.3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠B OC=2∠B AC.4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；动，归纳出：⑴在圆周角的一条边上(如图a)；⑵在圆周角的内部(如图b)；⑶在圆周角的外部（如图c）.学生自己独立完成图a的证明.对于图b、图c两种情况的证明，我们可以先尝试让学生小组交流，寻找证题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示证明过程，最后全班进行点评，引导学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法.以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳通过制作演示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键通过观察、交流、归纳，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方法C三、【板书设计】四、【教后反思】本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.。

人教版数学九年级上24.1.4.2圆周角（2）教学设计一、复习旧知1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、探究新知活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=_____°，∠BDC=_____°，∠BCD=______°3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______°活动2：讨论请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。

学生小组1回答：这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。

学生小组2回答：这个四边形的对角和是180°。

学生小组3回答：……学生小组4回答：……教师总结：同学们真是火眼金睛，找到的特点很多。

这个四边形有一个特点，四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）师：出示圆内接三角形图片，并指出：这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：出示圆内接五边形图片，并指出：这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接六边形图片）归纳总结：现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.刚才有同学说习题中的四边形的对角和是180°，我们再来看圆内接四边形有什么性质。

24.1.4 圆周角（2）教案2022-2023 学年人教版数学九年级上册本节课主要介绍圆周角的概念和性质，以及与弦、切线、相交弦的关系。

1. 圆周角的定义圆周角是指圆内两条弦之间的夹角。

在圆上，以其中一条弦的两个端点和圆心为顶点所对应的角叫做圆周角。

圆周角定义2. 圆周角的性质（1）同一个圆中的圆周角相等。

证明：设圆O的两条弦AB和CD的夹角分别为∠AOB和∠COD。

由弧度定义可知，弧AB和弧CD的弧度相等。

而圆周角的弧度等于其所对应的弧度，因此∠AOB=∠COD。

（2）圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。

证明：设圆O的两条弦AB和CD所对应的圆周角分别为∠AOB和∠COD。

假设弦AB所对应的弧长为s₁，弦CD所对应的弧长为s₂。

由弧度定义可知，弧AB所对应的弧度为θ₁，弧CD所对应的弧度为θ₂。

根据圆周角的定义，θ₁=s₁/R，θ₂=s₂/R，其中R为圆的半径。

由于弧AB和弧CD的弧度相等，即θ₁=θ₂，所以s₁/R=s₂/R，即s₁=s₂。

因此，圆周角的大小只与其所对应的弧长有关，与弦的位置无关。

3. 圆周角与弦、切线、相交弦的关系（1）圆周角的两个端点和圆上的一点连成的弦，如果恰好垂直于半径，那么这条弦的两个端点与该半径圈成的圆周角是直角。

（2）一条切线与一条半径所圈成的圆周角为直角。

（3）两条相交弦所圈成的圆周角等于其所夹的两个弦所对应的弧所对应的圆周角的和。

4. 实例练习现给出一个实例练习，供同学们加深理解。

例：如图所示，AB和CD是圆O的两条相交弦，弧AE和弧DF的弧度分别为1.5和2.8，求∠ACD的大小。

练习题图示解：由题意可知，弧AE和弧DF所对应的圆周角分别为1.5和2.8。

根据圆周角的性质可得，∠AEO=∠DFO。

又∠AEO=∠AEC+∠CEO，∠DFO=∠DCF+∠CFO。

因此，∠ACD=∠AEO-∠DFO=（∠AEC+∠CEO）-（∠DCF+∠CFO）。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要讲述了圆周角定理及其应用。

通过学习本节内容，学生能够理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。

但部分学生对于圆周角定理的理解和应用仍有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和应用。

2.难点：圆周角定理在解决复杂几何问题时的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。

3.实例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解圆周角定理。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示圆周角定理。

2.设计一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题引导学生思考，例如：在圆上任意取一点，连接圆心，求该角的度数。

让学生感受到圆周角与圆心角之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍圆周角定理的内容，并用几何模型和图片进行展示，让学生直观地理解圆周角定理。

同时，解释圆周角定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合圆周角定理的例子，并展示给其他同学。

通过实例分析，让学生更好地理解圆周角定理。

4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当递增，以检验学生对圆周角定理的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在其他几何问题中的应用。

可以让学生举例说明，也可以教师提供一些实际问题，让学生尝试解决。

一、复习旧知
１、圆周角的定义；
２、圆周角定理及推论。

(教师提出问题，学生思考作答）
二、探究新知
1。

例 4 :如图，⊙O直径AB为10cｍ，弦AＣ为6ｃm,∠ACB的平分线交⊙O于Ｄ,求BC、AD、BD的长.
(教师引导学生独立思考，理清题意，整理思路,教师规范板书)
2.自学课本8７、88页,注意理解蓝体字
回答：什么是圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？圆内接四边形的性质是什么？
(学生带着问题自学课本，同伴交流后,教师提问，师生共同评价)
三、当堂训练
1、完成课本88页,练习3、5
2、如图24－1-２３,在⊙O 的内接四边形ＡBCD
中,∠BＣD=１30°，则∠BOD的度数是＿_________．
３、如图２4—1-２0,已知BD是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC⊥BＤ于点Ｅ，若∠ＡＯD=６0°,则∠DBC 的度数
为:
4、如图 24-１—19 是中国共产主义青年团团旗上的图
案，点Ａ,B,Ｃ,D,E五等分圆,则∠A＋∠B+∠C＋∠D+∠Ｅ＝
５、如图24－１-21，已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD＝８0°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．
四、课堂小结
1、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角
都等于它的内对角.
2、利用圆周角定理解题应注意哪些问题?
五、课后作业
习题２4．１作业本：第5题、第8题
学案:Ｐ82、P85巩固训练。

ﻬ。

数学学科课时教学设计
课时
它是学生已经掌握圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题基础上，对圆内接四边形的性质进行探索，在圆的有关说理、作图、计算中有应用，是角度转换的重要方法。

学生已经掌握圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题
展知识应用、拓展迁移：投影展示，学生说出解
决问题方法、思路；拓展迁移：学生板书并讲
解
（教师不代讲、少干预，引导恰当，用短语激励
学生，对学生明显错误的地方可及时纠正）
各小组派代表发
言，组内补充。

其
他小组帮助解决
发言小组提出的
共同疑难，展示时
有补充、有纠错、
有质疑、有挑战。

评展示结束后，教师精讲。

1、强调圆内接四边形性质的几何语言描述。

2、圆内接四边形性质的应用。

全体学生认
真听讲，适时通过
红笔做好笔记，并
和老师一起思考
总结归纳
检
ppt投影出堂测两道题，教师留给学生足够的时
间进行思考，并简单加以点拨。

所有学生必做
堂测设计在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）求证：AE=DE
板书设计
教学反思
检查结果及修改意见：合格不合格
组长（签字）：
检查日期：年月日。