高等数理统计2011

南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称： 高等数理统计 适用专业： 数学 姓名： 学号： 专业： 学院： 考试日期： 2011年6月19日 考试占用时间： 150分钟 考试形式（开卷或闭卷）：题号 一 二 三 四 五 六七八九十总分 累分人 签名题分 1515202525100 得分考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。

如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、证明题： (15分)得分 评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分)得分 评阅人设总体X 有密度函数201()0<<⎧=⎨⎩其它x x p x ，从该总体随机抽取一个容量为4的样本，计算概率(3)(0.5)>P X 。

三、综合题：(20分)得分 评阅人（1） 检查Poisson 布族的完备性；（2） 判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；四、应用题：(25分)得分 评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<，11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ==X ， （1） 求θ的1ˆθMLE 并问1ˆθ是否是无偏的； （2） 求θ的矩估计2ˆθ； （3） 计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

五、综合题：(25分)得分 评阅人设1X ，2X 独立同分布，其共同的密度函数为：23(;)3, 0,0θθθθ=<<>p x x x（1） 证明1122()3=+T x x 和2127max(,)6=T x x 都是θ的无偏估计；（2） 计算1T 和2T 的均方误差并进行比较； （3） 证明：在均方误差意义下，在形如12max(,)=c T c x x 的估计中，87T 最优。

概率论与数理统计专业硕士研究生培养方案（070103）Probability and Mathematical Statistics一、培养目标和要求（一）掌握马克思主义、毛泽东思想的基本原则和邓小平理论。

坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，学风严谨，品德良好，适应社会主义市场经济发展的要求，积极为社会主义现代化建设服务。

（二）掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能做出创造性的研究成果。

（三）积极参加体育锻炼，身体健康。

（四）硕士应达到的要求：①掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。

②具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。

③具有良好的和职业道德、很强的责任心和敬业精神。

④广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。

⑤有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

（五）本专业主要学习概率论与数理统计的基础理论与方法，加强应用现代统计方法解决社会、经济和自然科学等领域中有关数据收集和推断的实际问题的基本技能的训练。

毕业生可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位从事统计分析与数据处理工作。

二、学习年限学制3年，学习年限最长不超过5年。

三、研究方向本学科专业主要研究方向有：试验设计与分析、面板（纵向）数据分析、可靠性统计与生存分析等。

主要导师有：岳荣先、吴鑑洪、王蓉华、吴月琴、许佩蓉等教授和副教授。

每年招生导师和研究方向，详见招生简章。

（一）试验设计与分析主要研究基于线性模型、非线性模型、广义线性模型及混合效应模型的最优设计与稳健设计等。

（二）面板（纵向）数据分析主要研究高维因子分析，面板（纵向）数据模型的随机效应和序列相关性检验，高维纵向数据的特征筛选和变量选择，基于这些数据的模型检验等。

（三）可靠性统计与生存分析可靠性统计主要研究寿命试验与加速寿命试验在全样本和不完全样本场合下产品性能参数的点估计、区间估计以及拟合检验等问题。

2010-2011年高考数学统计试题解读尹志雄统计是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析的活动。

统计在中学数学中是一个相对独立的内容，高考对该部分内容的考查贴近生活实践，突出应用价值。

考题常以实际应用问题为载体，结合有关概率计算，考查统计的基本思想和随机变量概率分布列性质及其应用。

统计问题结合概率计算作为应用型解答题出现，已经成为高考命题以及各级考试命题的共识，试题难度多属于中档题。

下面按照试题类型结构对2010、2011年高考试题中有关统计的试题进行解读，以便增强同学们高考复习的针对性。

一．考查统计基础知识，强调基本概念的掌握。

对统计基础知识的考查常结合实际问题，强调理解、计算的准确性，主要为填空、选择题，一般为容易题。

主要考查点有：抽样的识别与计算，数字特征的计算，回归直线、正态分布、相关系数的理解与计算等。

1．（2011福建文科·4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）。

A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】本题考查抽样模型的识别与计算。

抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、抽样三种。

简单随机抽样主要有抽签法和随机数表法，系统抽样即等距抽样，分层抽样即等比抽样。

故由40306x =易得8=x ，答案是B 。

2．（2010山东文科·6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93。

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）。

A ．92，2B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.8【解析】本题考查样本数据数字特征的计算。

样本数据数字特征主要是众数、中位数、平均数、方差、标准差等。

平均数计算公式为)(121n x x x nx +⋅⋅⋅++=，方差计算公式为])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=。

数量经济学研究生培养方案学院统计与数学学院培养类别学术型硕士一级学科名称应用经济学一级学科代码0202 适用年级从2016级开始适用修订时间 2016 年06 月覆盖专业数量经济学(020209）基本学制3年学分学术型硕士：总学分≥41学分，其中学位课学分36学分，非学位课学分≥5学分培养目标本专业培养德、智、体全面发展，能够适应社会主义市场经济发展需要的高层次人才。

本专业的毕业生将能够在经济、管理相关部门承担专业技术职务或从事管理工作，同时，也将具备进行经济数量分析相关研究和教学的能力。

本专业要求毕业生能够系统地掌握数量经济学的基础理论、方法和专业知识，具有独立从事经济、管理方面的基于数量分析的科学研究和解决实际问题的能力，能够熟练掌握一门外语，具备良好的听、说、读、写能力，并具有应用外语开展学术研究和学术交流的基本能力。

科研能力及创新培养等要求在科研能力方面，学生应具备发现问题的能力，掌握先进的经济学研究方法，并具备在本专业领域从事经济问题的调查、研究、分析、管理与决策的能力。

能在学习经济理论和解决经济学问题时，善于创造性思维、勇于开展调查研究，利用已有研究成果解决实际问题。

在三年的学习过程中，学生应积极参加学术活动、科研活动、学科竞赛等，并在导师的指导下按学院相关规定参加学术会议、发表学术论文。

在创新能力方面，学生应具备良好的创造性思维能力与独立思考能力，能够运用所学专业知识与技能，创造性地研究学术领域的理论问题与社会实践中的实际问题，对理论问题的研究应该具有学术创新价值，对实际问题的研究应该具有实践应用价值。

培养方式数量经济学专业硕士研究生的培养采取课程学习和论文研究工作相结合的方式。

通过课程学习和论文研究工作，系统掌握所在学科领域的理论知识，培养学生分析问题和解决问题的能力。

同时，本专业硕士生的培养将采用导师个别指导与导师组集体培养相结合的方式。

在培养中，将遵循以下原则：1.理论与实际相结合，系统理论学习与科学研究相结合；2.强调以自学为主，采用启发式与研讨式的方式教学，逐步创造条件，有选择地使用原版教材，采用双语讲授，注重系统知识的掌握与社会实践的结合，综合培养学生的学习能力、创新能力、动手能力、合作能力、表达能力和写作能力；3.贯彻因材施教的原则，充分发挥研究生的个人才能和特长，突出研究生创新能力和综合素质的培养，同时，注意发现典型，重点培养，带动一般；4.加强政治思想和心理素质教育工作，关心研究生的政治思想和道德品质修养，发展健全的人格，促进德智体全面发展。