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2007-2008概率论与数理统计试卷(商学院)

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2007—2008学年第二学期课程试卷课程名称：概率统计 试卷代码：0140153 考核方式：考查一、填空题（21020''⨯=）1.A 、B 是两个随机事件，且()0.4P A =，()0.7P A B ⋃=，若A 与B 互不相容，则()______P B =；若A 与B 相互独立，则()______P B =。

2.事件A 与B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()______P A B ⋂=。

3.10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。

4.四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1111,,,5436，则密码能被译出的概率为 。

5.设随机变量X 的概率密度函数201()0x x f x <<⎧=⎨⎩其他，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“12X ≤”出现的次数，则{2}_____P Y ==。

6. 设随机变量X 的概率密度函数10132()3690x f x x ⎧≤≤⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪⎩其他，若存在k 使得2{}3P X k ≥=，则k 的取值范围是 。

7.若随机变量(2,)X B p ，(4,)Y B p ，且5{1}9P X ≥=，则{1}______P Y ≥=。

8.设随机变量X 和Y 数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式{||6}_______P X Y -≥≤。

9.设随机变量X 服从19λ=的指数分布，{39}______P X -<<=。

10.2(,)X N μσ ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，则_______X ；2211()_______nii XX σ=-∑ 。

二、选择题（21020''⨯=）1.对于任意事件A 和B ，有()()P A B -=。

A ．()()P A PB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB +- 2.当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则（ ）。

A ．()()()1P C P A PB ≤+- B ．()()()1PC P A P B ≥+- C ．()()P C P AB =D ．()()P C P A B =⋃3.设随机变量2(,4)X N μ ，2(,5)Y N μ ，记1{4}p P X μ=≤-，2{5}p P Y μ=≥+，则（）。

A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．12,p p 的关系无法确定4.设随机变量()X f x ，满足()()f x f x =-，()F x 是x 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。

A ．0()1()aF a f x dx -=-⎰ B ． 01()()2a F a f x dx-=-⎰C ．()()F a F a -=D ．()2()1F a F a -=-5.设(2,1)X N ，(1,1)Y N - ，且X 与Y 相互独立，令326Z X Y =--，则()Z 。

A ．(2,1)NB ．(1,1)NC ．(2,13)ND ．(1,5)N 6.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布为则()()P X Y ==。

A ．23B ．1C ．12D ．597. X 为随机变量，()1E X =-，()3D X =，则2[3(2)]()E X +=。

A ．18B ．9C ．30D ．368. 若X 与Y 相互独立，则（ ）。

A ．(3)()9()D X Y D X D Y -=-B ．()()()D XY D X D Y =C ．{[()][()]}0E X E X Y E Y --=D ．{}1P Y aX b =+=9.现有10张奖券，其中8张2元，2张5元。

今某人从中无放回地随机抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（ ）。

A ．6B ．7.8C ．9D ．12 10.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（ ）。

A ．X Y +服从正态分布 B ．22X Y +服从2χ分布 C ．2X 和2Y 都服从2χ分布 D ．22XY服从F 分布三．计算题（10'550'⨯=）1. 在一个盒子中装有6个乒乓球，其中有4个新球，第一次比赛时从中任取出2个球，赛后仍放回原盒中，第二次比赛时，再从盒中任取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

2. 设二维随机向量(,)X Y 的联合分布列为且随机变量X 与Y 相互独立，求常数α和β。

3. 设随机向量（X ，Y ）的联合密度为2(2)01,02(,)0A x xy x y f x y ⎧+<<<<=⎨⎩其他试求：（1） 常数A ； （2）（X ，Y ）关于X 的边缘密度； （3）()P Y X <； （4）11(,)22P X Y ><（5）()P X Y =。

4. 设随机向量（X ，Y ）的联合密度函数为301,0(,)0xx y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他判断X 与Y 是否相互独立？5. 公共汽车起点站每时的10分，30分，55分发车。

设乘客不知发车时间，在一个小时内的任一时间随机到达该车站，求乘客等车时间的数学期望值（准确到秒）。

四．证明题（10'）设随机变量(0,1)X N ，X Y e =。

求证Y 的密度函数为21(ln)20()yYyf yy-⎧>=≤⎩0答案一、填空题1．0.3；0.5；2．0.3；3．15；4．23；5．964；6．[1,3]；7．pq；8．112；9．11e--；10．2(,)Nnσμ；2(1)nχ-。

二、选择题1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C三、计算题1．解:记iA表示第一次从盒中取出i个新球，i=0，1，2；B表示第二次取出的球全是新球，则02420261()15C CP AC==11421268()15C CP AC==20422266()15C CP AC==（4'）20420266(|)15C CP B AC==20331263(|)15C CP B AC==20240261(|)15C CP B AC==（4'）根据全概率公式有21683614()()(|)15151515151525i iiP B P A P B A===⨯+⨯+⨯=∑（2'）2. 解：由二维随机向量(,)X Y 的联合分布列的性质：11118ij ijp αβ=++=∑∑（2'）即718αβ+=（2'）,X Y相互独立，1313P P P ∴= （2'）即111()1866α=+ （2'） 得12,69αβ==（2'）3. 解：（1）1212271(,)[(2)](42)3f x y dxdy A x xy dy dx A x x dx A +∞+∞-∞-∞==+=+=⎰⎰⎰⎰⎰37A ∴=（2'）（2）223(2)01()(,)7X x xy dyx f x f x y dy +∞-∞⎧+<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他23(42)0170x x x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他（2'） （3）112333515()[(2)]77256xP Y X x xy dy dx x dx <=+==⎰⎰⎰ （2'）（4）112211221122113365(,)[(2)][(2)]2277448P X Y x xy dy dx x xy dy dx ><=+=+=⎰⎰⎰⎰（2'）（5）()0P X Y == （2'）4. 解： 2301301()(,)00x X xdyx x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎧<<<<⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他（4'）123301(1)01()(,)200yY xdx y y x f y f x y dx +∞-∞⎧⎧<<-<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其他其他（4'）(,)()()X Y f x y f x f y ≠∴X 与Y 不独立 （2'）5. 解：设乘客在某时的第X 分钟达到车站，则[0,60]X U ，以Y 表示乘客等车时间，有10010301030()553055705560X X X X Y g X X X XX -≤≤⎧⎪-<≤⎪==⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩由题意知1060()600X y X f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（4'）6001030556001030552102302552701111010305522221()()()()601[(10)(30)(55)(70)]601[(10)|(30)|(55)|(70)|]60X E Y g x f x dx g x dxx dx x dx x dx x dx x x x x x x x x +∞-∞===-+-+-+-=-+-+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰625()62560==分（秒）（6'）四、证明题证明：212()xXf x x-=-∞<<+∞○1当0y≤时，(){}{}0XYF y P Y y P e y=≤=≤=，即()0Yf y=（4'）○2当0y>时，(){}{}{l n}(lXY XF y P Y y P e y P X y F y=≤=≤=≤=即21(l n)211()()(ln)yY Y Xdf y F y f ydx y-===（4'）综上21(ln)20()yYyf yy-⎧>=≤⎩0（2'）。

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课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2007年4月、7月、10月)

课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2007年4月、7月、10月)

课程代码为04183的概率论与数理统计试卷与答案（2007年4月、7月、10月）2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷(课程代码04183)一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分。

共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列各式中错误．．的是( ) A．P(A)=l一P(B)B．P(AB)=P(A)P(B)C．P()=1D．P(A ∪B)=l2．设A，B为两个随机事件，且P(A)>O，则P(A∪B | A)= ( )A．P(AB) B．P(A) C．P(B) D．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )4．设随机变量x的概率密度为( )A．1/4B．1/2C．3/4D．15．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{x+y=0}= ( )A．0.2B．0.3C．0.5D．0.76．设二维随机变量(x，y)的概率密度为则常数c = ( )A．1/4B．1/2C．2D．47．设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是( ) A．E(x)=0.5，D(x)=0.5B．E(x)=0.5，D(x)=0.25C．E(x)=2，D(x)=4D．E(x)=2，D(x)=28．设随机变量x与y相互独立，且X~N(1，4)，Y~N(0，1)，令z=x – y，则D(Z)= ( )A．1B．3C．5D．69．已知D(X) = 4，D(Y) = 25，Cov(X ，Y) = 4，则ρxy= ( ) A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．410．设总体x服从正态分布N(μ,1)，x1 ，x2,…，x n为来自该总体的样本，为样本均值,s为样本标准差，欲检验假设，则检验用的统计量是( )二、填空题(本大题共15小题．每小题2分。

概率论(2007-2008上)试题1

概率论(2007-2008上)试题1

2007 /2008 学年（上）学期期末考试试卷《 概率论与数理统计 》试卷（ 卷）(0.025(1.645)0.95,(1.96)0.975,(15) 2.13,t Φ=Φ==注:参考数据)0.050.0250.05(15) 1.753,(16) 2.12,(16) 1.746t t t ===一（10分） 某工厂有三部机器 A 、B 、C ，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，相应的废品率分别是5%、4%、2%。

今从全部产品中任取一个，试求它是废品的概率。

二（10分）已知1()(),3P A P B == 1(),6P A B = 求(),().P AB P A B三（15分）设袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球，直至取到黑球为止，分别就（1）不放回取球与（2）有放回取球两种情形计算取球次数的数学期望、方差与标准差。

四（15分）设二维连续随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(2),(,)0,x y Ce f x y -+⎧=⎨⎩0;.x y <<其它 求：（1）常数C ；（2）概率(3)P X Y +≤；(3)判断X 与Y 是否独立。

五（10分）某工厂有300台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为Q 千瓦。

由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的。

试问：需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.975?六（10分）设123456,,,,,X X X X X X 是来自总体2(0,3)N 的样本，试求统计量21232456()()X X X Y X X X ++=+- 所服从的分布。

七（15分）求下列点估计：（1） 设总体X 的密度函数为||1(,)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；12,,,n X X X 是来自X 的一个样本，12,,,n x x x 是其相应的样本观测值，试求参数θ的最大似然估计量；（8分） （2）设总体X 的概率密度函数为：1,01,(;)0,x x p x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它.。

完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007

完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007

北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。

考试时间120分钟。

考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。

六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。

概率论与数理统计2007—2008学年第一学期期末考试试卷及参考答案与评分标准

概率论与数理统计2007—2008学年第一学期期末考试试卷及参考答案与评分标准

2007-2008学年第一学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分：学生所在系： _________ 姓名 ______________ 学 号：______________________（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、 （15分）一串0,1数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其保密。

现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛 一枚硬币（每次正面出现的概率为〃），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 为反面，则原序列中相应的数字由工变成1-工（即0变成1, 1变成0）。

加密后的序列可 以公布，其中1的概率p*可以估计出来。

若知道〃的值，就可以从加密后的序列中的1的频 率为〃*计算出原序列的p,所以〃称为“密钥”。

（1） 现己知p = 0.7 ,如果“密钥” "=0.4,试求p ；（2） 试说明为什么均匀硬币（7 = 0.5）不适合用来加密。

二、 （15 分）设随机变量 X 满足：| X |< 1, P （X = -1） = 1/8, P （X = 1） = 1/4 ,而且, X 在（-1, 1）内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。

试求：（1） X 的概率分布函数F （x ） = P （X < x ）；（2）X 取负值的概率； （3） X 的数学期望项X ）。

三、（20分）二维随机变量（X,F ）的密度函数为:（1）试求系数A = ? ； （2） X 与Y 是否独立?（3）试求Z = X + Y 的密度函数心（z ）；(4) 试求W (X|X + y = l)of(x, y)=（而-（35）3 > 0, > > 0)其他四、（20分）设样本（X“X2，・・・,X〃）抽自正态总体X ~N（", 1）,々为未知参数（1）试求0 = P（X>2）的极大似然估计0"（结果可用（D（.）的形式表示）;（2）写出日的（1一。