北师大版八年级数学 下册 第三章第3节中心对称PPT

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的内容。

本节课主要介绍中心对称的概念，性质及其在实际问题中的应用。

通过学习，学生能够理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能运用中心对称解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的几何思维和解决问题的能力。

但是，对于中心对称这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用中心对称解决实际问题存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，能够运用中心对称解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的定义和性质。

2.难点：如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解中心对称的定义和性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用中心对称解决几何问题。

3.小组讨论法：通过小组讨论，引导学生交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何图形、黑板。

2.学具：学生手册、练习册。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件，展示一些生活中的中心对称现象，如旋转门、时钟等，引导学生观察和思考，引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用中心对称解决几何问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，运用中心对称解决。

引导学生交流思想，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的练习题，提高学生的解题能力，拓展学生的思维。

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3.3节的内容，本节主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质，并学会运用中心对称解决一些实际问题。

教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一些基本的几何性质。

同时，学生也学习了图形的轴对称，对对称概念有一定的理解。

但是，中心对称与轴对称有所不同，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质。

2.培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。

3.培养学生合作探究的学习精神，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等，引导学生通过实例认识中心对称，探究中心对称图形的性质，并运用中心对称解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些中心对称的实例，如圆、平行四边形等。

2.准备一些中心对称图形的性质的练习题。

3.准备一些实际问题，如在实际图形中寻找中心对称等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，如圆、平行四边形等，引导学生观察这些图形的特征，让学生初步认识中心对称。

2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用中心对称的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用中心对称解决实际问题，加深对中心对称的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考中心对称在实际生活中的应用，让学生学会学以致用。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对中心对称的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关中心对称的练习题，让学生课后巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》一课，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识上进行的一课。

本节课主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识，对图形变换有一定的理解。

但是，对于中心对称的概念和性质，以及如何运用中心对称解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中心对称的概念，通过实际操作，让学生感受中心对称的性质，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称的性质。

2.能运用中心对称解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力，动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，总结中心对称的概念和性质。

通过实例，让学生了解如何运用中心对称解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.中心对称的图片和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，如蜜蜂的蜂窝，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是中心对称的，从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称的概念，以及中心对称的性质。

通过PPT展示中心的定义，对称点的定义，对称性质的证明等，让学生理解和掌握中心对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，每组选择一个中心，画出中心对称的图形。

然后，让学生观察和分析中心对称的性质，如对称点的坐标关系，对称图形的形状等。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如已知一个图形的一个点，求这个图形的另一个点等。

通过这些问题，让学生运用中心对称的知识，提高解决问题的能力。

北师大版八年级下册3中心对称教学设计一、教学目标1.掌握3中心对称的概念。

2.了解3中心对称的性质和应用。

3.能够运用3中心对称的方法解决几何问题。

4.培养观察能力和创新思维，提高数学素养和综合素质。

二、教学内容1.3中心对称的定义和性质。

2.3中心对称的判定方法。

3.3中心对称的应用——构造对称图形。

4.3中心对称的延伸——与平移、旋转的关系。

三、教学方法1.探究法：通过引导学生提出问题，自主探究3中心对称的概念和性质。

2.演示法：通过板书、ppt等形式演示3中心对称的判定方法和应用。

3.课堂练习：通过个人和小组练习，巩固3中心对称的概念和判定。

4.开放式探究：通过开放式问题引导学生深入思考3中心对称与其他几何变换的关系。

四、教学过程1. 导入环节1.教师引导学生回顾对称的概念和性质。

2.教师提出问题：“大家有没有想过一个点对称到另一个点的影射是如何实现的？”3.学生讨论后，教师引导学生思考3中心对称的概念和性质，并引入下一环节。

2. 探究环节1.将4个点分别标在坐标系的四个象限上，以原点为第一个中心，以第一象限的点为第二个中心，以第四象限的点为第三个中心。

2.学生分别计算这4个点分别关于三个中心的坐标，并观察关系。

3.教师引导学生思考3中心对称的性质，并总结出3中心对称的定义。

3. 演示环节1.教师演示3中心对称的判定方法，并进行实例解析。

2.教师演示3中心对称的应用——构造对称图形，并进行实例解析。

4. 练习环节1.学生个人和小组练习3中心对称的判定方法和应用。

2.教师纠正练习中学生的错误，并进行讲解和解析。

5. 拓展环节1.教师提出开放性问题，引导学生深入思考3中心对称与其他几何变换的关系。

2.学生小组讨论并汇报成果。

6. 总结环节1.教师对3中心对称的概念、性质、判定方法和应用进行总结。

2.学生总结本节课的学习内容和心得体会。

五、教学评价1.教师通过教学反复强调概念和性质，巩固学生对3中心对称的理解。

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教学设计一. 教材分析《3.3 中心对称》是北师大版八年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍了中心对称的定义、性质及其在实际问题中的应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究中心对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要教师通过实例和讲解，帮助学生更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.理解中心对称的定义和性质；2.能够识别和判断中心对称图形；3.学会运用中心对称解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质；2.中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究中心对称的规律；2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，加深对中心对称的理解；3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力；4.归纳总结法：教师引导学生总结中心对称的性质和应用，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示中心对称的图片和实例；2.教学道具：准备一些中心对称的图形，如圆、六边形等；3.练习题：设计一些有关中心对称的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的中心对称现象，如闹钟、蜜蜂等，引导学生关注中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）介绍中心对称的定义和性质，通过实例讲解，让学生初步理解中心对称的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出教材中的中心对称图形，并说明其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关中心对称的练习题，让学生独立完成，检查对中心对称知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中心对称在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。

中心对称在生活中的应用
数学是自然科学的基础，作为数学图形的一种特殊的位置关系的中心对称，当然不会脱离自然而孤立存在。

您瞧，六角形亮晶晶的雪花，不正是自然对中心对称的美的概括吗？
说到美，中心对称的美是公认的，因而从古到今以中心对称设计的图形多不胜举。

请看这一组：
中国古代太极图凤凰卫视台徽
《仙剑Ⅱ》鱼形
它们是否给你一种异曲同工的感觉，这就是中心对称！
1、广告商标
中心对称应用于广告商标的设计制作，往往能以简单的色彩、线条，勾画出生动、富于创意和内涵的作品。

因而只要你细心观察，就不难发现，原来中心对称就在我们身边！瞧，下边的你认识多少？
2、工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。

因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。

另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！。

第03讲中心对称与中心对称图形【题型1中心对称图形】【题型2中心对称的性质】【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【题型6利用中心对称的性质-求面积】【题型7利用中心对称的性质-作图】考点：中心对称（两个图形）1.概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；2.性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4.作图步骤：(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。

(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。

(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形5.中心对称图形（一个图形）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

【题型1中心对称图形】【典例1】（2023秋•南沙区期末）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【变式1-1】（2023秋•蒙城县校级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D中的图形不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是中心对称图形，故C符合题意．故选：C．【变式1-2】（2023秋•清河区校级期末）四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【变式1-3】（2023秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【题型2中心对称的性质】【典例2】（2022秋•浦北县期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．AB＝A'B'D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'，∴A，B，C正确，故选：D．【变式2-1】（2023春•内江期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠C＝∠EC．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB【答案】B【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，∵BD＝ED，＝S△ADE，∴S△ABD故选：B．【变式2-2】（2023春•泉港区期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB、CD，以下结论错误的是（）A．OA＝OB B．△AOD≌△COBC．AD＝BC D．S△ACD＝S△BCD【答案】A【解答】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，∴△AOD≌△COB，故选项B正确；∴AD＝BC，故选项C正确；但不一定OA＝OB，故选项A不正确；∵△AOD≌△COB，＝S△BCO，∴S△AOD+S△COD＝S△BCD+S△COD，即S△ACD＝S△BCD，故选项D正确，∴S△AOD故选：A．【变式2-3】（2023秋•安新县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是8．【答案】（1）△EDB；（2）8．【解答】解：（1）根据中心对称图形的性质可得；△ADC和△EDB成中心对称，故答案为：△EDB；（2）由（1）得：△ADC和△EDB成中心对称，∴线段BD是△ABC的中线，＝S△ACD＝4，∴S△ABD∵D是△ABC边BC的中点，＝2S△EDB＝8，∴S△ABE故答案为：8．【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【典例3】（2023秋•张北县期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．【变式3-1】（2023春•渭南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【变式3-2】（2023春•高碑店市期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．故选C．【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【典例4】（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．【变式4-1】（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故选：A．【变式4-2】（2023秋•富县期末）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为4．【答案】4．【解答】解：如图，∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4，故答案为：4．【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【典例5】（2023秋•青岛月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．【变式5-1】（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D （﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：设点A'的坐标是（a，b），根据题意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即点A'的坐标是（1，2），故选：B．【变式5-2】（2022春•青州市期末）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】D【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．【题型6利用中心对称的性质-求面积】【典例6】（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形＝，故答案为：．【变式6-1】（2022春•南关区期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A1，AB⊥a于点B，A1D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为15．【答案】15．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．【变式6-2】（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．【变式6-3】（2023秋•东湖区期中）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．求阴影部分的面积．【答案】8π平方米．【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×22＝8π（平方米），答：阴影部分的面积为8π平方米．【题型7利用中心对称的性质-作图】【典例7】（2023秋•浦北县期末）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．【答案】（1）见解析；（2）15．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6+5+4＝15；答：△DEF的周长为15．【变式7-1】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）根据中心对称的性质可得S＝3×3﹣＝9﹣﹣1﹣3＝．【变式7-2】（2022秋•沙河市期末）如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求；一．选择题（共10小题）1．（2023秋•江海区期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．2．（2023秋•长海县期末）平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故选：A．3．（2023秋•武汉期中）已知点A（a，2023）与点A′（2024，b）是关于原点O的对称点，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4047D．4047【答案】A【解答】解：∵点A（a，2023）与点A'（2024，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣2024，b＝﹣2023，∴a﹣b＝﹣2024﹣（﹣2023）＝﹣1．故选：A．4．（2023秋•莱州市期末）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称．故选：A．5．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC ＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．6．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2【答案】B【解答】解：如图所示，连接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，，∴两个正方形重叠阴影部分的面积是S正方形ABCD，同理，另外两个正方形重叠阴影部分的面积也是S正方形ABCD，∴阴影部分的面积和＝8＝S正方形ABCD＝16，∴S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长＝＝4，故选：B．7．（2023秋•德城区期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠BOC＝∠B'A'C'C．AB＝A'B'D．OA＝OA'【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，故A，C，D正确，故选：B．8．（2023秋•泽州县期中）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝5，点B到y轴的距离为4，将△OAB关于原点对称得到△O′A′B′，再将△O′A′B′向左平移5个单位长度得到△O″A″B″，则点B″的坐标为（）A．（﹣8，﹣8）B．（﹣8，﹣9）C．（﹣9，﹣9）D．（﹣9，﹣8）【答案】D【解答】解：如图，作BC⊥y轴于点C，∵点B到y轴的距离为4，∴BC＝4，∴AC＝＝3，∴OC＝5+3＝8，∴点B的坐标为（4，8），∴点B关于原点对称的点B′的坐标为（﹣4，﹣8），∴点B″的坐标为（﹣9，﹣8）．故选：D．9．（2023秋•邯郸期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．10．（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．12．（2023春•青冈县期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的＝5．高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC【答案】5．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2，＝S△ABC，∴CE＝BC，S△DEC∴，＝5，∴S△DEC故答案为：5．13．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为60（答案不唯一）度．（写出一个即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故答案为：60（答案不唯一）．14．（2023秋•开平市期末）如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B ＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC'的长为4．【答案】4．【解答】解：在Rt△ABC中，sin C＝，则，得AC＝2．又因为△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，所以CC′＝2AC＝4．故答案为：4．15．（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．16．（2023秋•二道区校级月考）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由图形可知，点A和点N关于x轴成轴对称，点M和点B关于坐标原点O 成中心对称，因为点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），所以a＝﹣3，c＝1，a+c＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）17．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）（10，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．18．（2023秋•荔湾区校级期中）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．19．（2022春•余江区期中）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB＝2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，求BE的长；（2）如图2，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F．【答案】（1）BE的长为3；（2）见解析．【解答】（1）解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的高，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ADB＝∠CDB＝90°，DB＝DB，∴△ADB≌△CDB（HL），∴AD＝CD＝AC＝AB＝1，∵CE＝CD，∴CE＝CD＝1，∴BE＝BC+CE＝3，∴BE的长为3；（2）证明：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴B、C、E在同一直线上，且△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠CED，∵AF//BE，∴∠F＝∠CED，∴∠B＝∠F．。

2024北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3章第3节的内容。

本节主要介绍中心对称的概念，性质以及中心对称图形的判定。

通过学习，学生能够理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。

但中心对称的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要借助实物和图形，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质。

2.能够运用中心对称解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.中心对称图形的判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实物的图片和图形，如圆、矩形等。

2.准备中心对称的判定题目。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图形，如圆、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何通过某种变换得到的？2.呈现（10分钟）介绍中心对称的定义和性质，引导学生从直观的角度去理解和掌握中心对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成中心对称图形的判定题目。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师提出问题，引导学生思考和探讨：中心对称的概念和性质在日常生活中有哪些应用？学生分享自己的观点和实例。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用中心对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题目等。