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人教版 初中数学 七年级上册《整式》课件(3)

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新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件

新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件

千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价为
元；
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形
面积是
。
单项式
例1 （1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积 ah ； （4）产量由m千克增长10%,就达到 1.1m 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
2只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
n只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
案例2
1只青蛙， 1 张嘴 ， 2 只眼睛， 4 条腿 ，扑通 1 声 跳下水。
2只青蛙， 2 张嘴 ， 4 只眼睛， 8 条腿 ，扑通 2 声 跳下水。
n只青蛙， n 张嘴 ，2n 只眼睛，4n 条腿 ，扑通 n 声 跳下水。
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时28 分21.8.7 19:28A ugust 7, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时28分 32秒19 :28:327 August 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时28 分32秒 下午7 时28分1 9:28:32 21.8.7
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a
米，宽为b米。则空地的面积为
平方米。
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一 圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a 米，宽为b米。则空地的面积为 (ab-πr2) 平方米。

人教版初中数学七年级上册《整式》课件

人教版初中数学七年级上册《整式》课件

解：圆 cm时，圆环的面积是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5 cm2 .
巩固新知
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个 二次三项式为＿ ４x２＋x＋７＿.
❖ 已知关于x,y的多项式 (m+1) x3y -(n-4) x2y n-1+5xy -1 是三次三项式，求m,n的值.
整 单对项自式己次系说数 数,你::所 单有有 项什字 式么母 中收的 的获指数?数字的因和数
式 对老师项说:,每你个有单什项么式疑叫惑多?项式的项
多对项同式学说（,你其有中不什含么字温母馨的项提叫示做?常数项） 次数:多项式中次数最高的项的次数
2.a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示
梯形的高，则梯形面积 a＝2 cm,b ＝4 cm,h＝5
csm＝时,s12＝(a 1b5)h
,当 cm 2 ．
3.如果一个多项式是五次多项式那么它任何
一项的次数( D )
A．都小于5
B．都等于5
C．都不小于5
D．都不大于5
开动脑筋 议一议
❖ 已知单项式-3x3y4的次数与多项式 2a2+5am+1+a2b2的次数相同，求m的值.
⑤ 1 x2 ⑥ xy
2
3
⑦ m 1
n
整 属于单项式的是：___①__④___⑥____. 式 属于多项式的是: __②__③___⑤____.
单项式与多项式统称为整式.
例题讲解
例1 指出下列多项式的项和次数：
三次四项式
四次三项式

初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件

初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.

人教版初中七年级数学上册2.2整式的加减课件(第三课时)PPT优秀课件

人教版初中七年级数学上册2.2整式的加减课件(第三课时)PPT优秀课件
解：(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y =2x+5x-3y+4y
=7x+y
去括号
｝ 找出同类项 合并同类项
( 2 ) 8 a 7 b 4 a 5 b ;
解 : 原 8 a 式 7 b 4 a 5 b
8 a 4 a 7 b 5 b
2D -2X -1
2
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长_________4_8．-4a
(5).求(2x -3x2 y+y-2xy)-2(2x -5xy+2y2-1)
2
其中 x=-2, y= 时.
3
→ ﹜ →去括号 合并同类项
将式子化简
﹜再代入数值进行 计算
试一试:
求a= ，1b= 4时, 2
-6a2b – 3(3a b– 2a2b +ab)
的值。
学习反馈：
连一练 (1) 2x +x+12与A的和是x,则A=（ ）
D
A。2x +21 B -2X +1 2C 2x -1
2
大纸盒的表面积是（
6ab +8b）c cm+6ca
2
（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm ) 2

人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)

人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)

巩固练习
2.2 整式的加减/
一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的
1， 2
剩下的地种果树，求种果树的地有
多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
1 4a
2
8b，
则种果树的地有：6a 14b - 4a 8b - 1 (4a 8b)
2
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.
结论：这些和都是11的倍数.
探究新知
试一试
2.2 整式的加减/
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
探究新知
2.2 整式的加减/
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827， 由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可 以表示100a+10b+c
探究新知
2.2 整式的加减/
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a) = 100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c).
探究新知
2.2 整式的加减/
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
12 2
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减/
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如 下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不 够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形 的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.2 第3课时 整式的加减

人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.2 第3课时 整式的加减
解析:由题意,得m=(x2-7x-2)-(3x2-11x-1)=x2-7x-2-3x2+11x+1=2x2+4x-1.
快乐预习感知
5.式子2(x-2y)与(2x+y)的差为
-5y
.
解析:2(x-2y)-(2x+y)=2x-4y-2x-y=-5y.
6.若多项式x2-7x-2减去m的差为3x2-11x-1,则m= -2x2+4x-1 .
一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1.
(1)求所捂住的二次三项式;
(2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值.
解: (1)所捂住的二次三项式为(x2-5x+1)+3x=x2-2x+1.
(2)当x=-1时,所捂住的二次三项式的值为
(-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4.
பைடு நூலகம்
2 2
1
=213.
3
互动课堂理解
2.整式加减运算的实际应用
【例2】 我国出租车收费标准因地而异.甲市为起步价8元,3 km后
每千米收取2元;乙市为起步价10元,3 km后每千米收取1.6元.(燃油费
计入起步价中)
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km,那么哪个市的
=x2-3xy+4y2.
(2)2M-3N=2(3x2-2xy+y2)-3(2x2+xy-3y2)
=(6x2-4xy+2y2)-(6x2+3xy-9y2)
=6x2-4xy+2y2-6x2-3xy+9y2

人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)

第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。

《整式的加减》课件3人教版

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号
铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ ② 冻土地段与非冻土地段相差 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
课堂小结
1.①去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反.
②去括号，看符号：是
；是
③注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项.
初中数学
2. 数的运算 去括号的规律
2 (1 3) 21 23 26 8
v冻土t冻土v非冻土 t非冻土
初中数学
100 t冻土 120 t非冻土
创设情景
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在 冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段 铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.
120 u－0.
120u 60 120u 60 冻土地段比通过非冻土地段多用h， 如果通过冻土地段需要uh， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

人教版初中七年级上册数学精品教学课件 第2章 2.1整式课时3

共同特点？
t-5，3x+5y+2z，x 2 +2x+18，
1

2
− π2.
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.
次数
3x 5x 8
3
常数项
三次三项式
项
2.单项式与多项式统称整式.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，
每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中
各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
整式、单项式、多项式之间的关系：
所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
是πR2-πr2 =3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).
新知探究 跟踪训练
指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些
是整式.
1
6
−

1

2
x-3， ， 8- ，
， x - +1 ， ， -6 ， .
3
3
1

解：单项式： 3 ，-6，π.
−

2
多项式： x-3， 3 ，x - 2
多项式由几个单项式的和组成；
所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
例 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10 cm

初中数学人教版七年级上册《3.等式的性质》课件


天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
天平两边同时
加入
拿去
等式两边同时
加上
相同的数 (或式子)
减去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式仍然成立
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2
1
，则
3
1
x=. −
6
下列变形正确的是( C )
A. 如果 =
B. 如果
1

2
1
，那么
2
=
2

= 6，那么 = 3
C. 如果 − 3 = − 3，那么 − = 0
D. 如果 = ，那么 2 = + 2
等式的性质
文字语言
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个
为0，若确定该数(或式子)不为0，则该变形正确，否则错误.
若等式ac=bc成立，则下列等式不一定成立的是( A )
A. a=b
B. abc=b2c
C. ac+a=bc+a
D. ac-b=bc-b
用适当的数(或式子)填空，使其变形后仍是等式.
(1) 若3x+2=1，则3x=1-. 2
(2) 若 −2 =
谢谢大家
人教版 七年级数学上
3.1.2
等式的性质
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
理解、掌握等式的性质.
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
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整式
天闻数媒
计算下面图形的周长与面积。
a
a
a
b
周长=4a 面积=a2
周长=2(a+b) 面积=ab
天闻数媒
4a，a2 ， 2(a+b)， ab
我们把数字与字母的积表示的代数式 叫单项式，单独一个数或一个字母也是单 项式，几个单项式的和叫多项式。
如：3x，abc，5x3，…是单项式x3＋ 5x－6－4x2 是多项式，它由x3，5x， －6，－4x2 相加而成 。
(2)一个多项式中含有两个字母时， 要求按某一个字母排列，另一字 母只按系数对待，其次数不必考虑。
天闻数媒
已知多项式3x2y3－xy2＋5x4y－y5＋7y4， 回答下列问题：
(1) 它是几项式？ (2) 它是几次式？ (3) 字母x的最高次数是多少？ (4) 把多项式按y的降幂重新排列。 解 (1) 它是五项式． (2) 它是5次式． (3) 字母x的最高次数是四． (4) －y5＋7y4＋3幂排列：按字母指数从小到大排列。
天闻数媒
把多项式－3xy2＋4x2y＋x3－7y3重新排列。 (1) 按y的降幂排列。 (2) 按y的升幂排列。
解：(1) －7y3－3xy2＋4x2y＋x3 (2) x3＋4x2y－3xy2－7y3
(1)重新排列多项式时，各项都要带着 符号移动位置。
多项式和单项式统称为整式
天闻数媒
摆棋子问题 第1堆棋子是2个，第2堆棋子是 5个，第3堆棋子是8个，第4堆棋子 是11个，你会摆第5、第6堆吗？第 n堆棋子有多少个？你能用几种不 同的方法解决这个问题？
天闻数媒
天闻数媒
多项式 x3＋5x－6－4x2 用加法交换律和结合律交换多项式 中各项的位置，比如： x2＋x＋1＝1＋x＋x2
天闻数媒
把多项式a3＋4a－6－7a2先按字母a的指数从大 到小排列，再按字母a的指数从小到大排列。
解：a3＋4a－6－7a2 按a的指数从大到小排列为： a3－7a2＋4a－6 按a的指数从小到大排列为： －6＋4a－7a2＋a3