认识三角形练习题1

第一讲认识三角形1．如图，以BC为边的三角形的个数是()A．2 B．3 C．4 D．52．(中考·大庆)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为() A．120°B．80°C．60°D．40°3．(中考·临沂)如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是() A．42°B．64°C．74°D．106°4．(中考·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是()A．24°B．59°C．60°D．69°5．(中考·柳州)如图，图中直角三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(中考·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是() A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．在直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是() A．70°B．60°C．45°D．30°8．(中考·白银)将一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝45°，则∠2为() A．115°B．120°C．135°D．145°9．(中考·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．10．如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.(1)求∠GEF＋∠GFE的度数；(2)△EFG是什么三角形？请说明理由．11．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．12．(中考·包头)若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm13．如图，在△ABC 中，BC ＝BA ，点D 在AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，则图中的等腰三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个14．△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式(a －b )(b －c )·(c －a )＝0，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定15．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④16．(中考·常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A ．1B ．2C ．8D ．11 17．(中考·福建)下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是( )A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，518．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或1719．已知三角形的两边长分别是2 cm ，3 cm ，则该三角形的周长l 的取值范围是( )A ．1 cm<l <5 cmB ．2 cm<l <6 cmC ．5 cm<l <9 cmD ．6 cm<l <10 cm20．(中考·白银)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长，化简|a ＋b －c |－|c －a －b |的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．021．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|x －4|＝2的解．求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．22．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O .试说明：AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA )． 解：在△OAB 中，有OA ＋OB ＞AB ；在△OAD 中，有__________________；在△ODC 中，有__________________；在△________中，有__________________，所以OA ＋OB ＋OA ＋OD ＋OD ＋OC ＋OB ＋OC ＞AB ＋BC ＋CD ＋DA ，即__________________________________．所以AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA )．第一讲认识三角形讲义一、三角形及有关概念1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.注意：1.不在同一条直线上.2.三条线段.3.首尾顺次相接.2. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.3.三角形的顶点：如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.4.三角形的边、内角：如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：∠A，∠B，∠C.例1 下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()总结：(1)判断一个图形是否是三角形的条件：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接．三者必须同时满足，否则不是三角形．(2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念．图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角形．如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形．例2 如图，以CD为公共边的三角形是_______________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是__________；以∠A为公共角的三角形________________________________．例3 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．二、三角形的内角和方法：度量、剪拼图、折叠三角形三个内角的和等于180°.例4 〈邵阳〉如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°例5【中考·长春】如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC. 若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为()A ．54°B ．62°C ．64°D ．74°三、三角形按角的大小分类任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：例6 〈滨州〉在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，试判断△ABC 的形状，并说明理由．判断一个三角形的形状的方法：(1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．(2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形．四、直角三角形两锐角互余直角三角形：(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．表示法：直角三角形用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC .(2)性质：直角三角形的两个锐角互余． 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°.(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．注意：这两个角要在同一个三角形中．例7 如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，DF ⊥CE 于点F .(1)试说明∠BCD ＝∠ECD ；(2)请找出图中所有与∠B 相等的角．例8 【中考·襄阳】如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°易错题：根据下列条件，判断△ABC 的形状．(1)∠A ＝40°，∠B ＝80°；(2)∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶7.五、等腰三角形()()()⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角三角形1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.例9 1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是__________；2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是______________；3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是__________.六、三角形按边分类1.三角形按边分类1：2.三角形按边分类2：例10 1下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个七、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.例11 〈温州〉下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11小结：判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．例12 一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是() A．2或4 B．4或6 C．4 D．2或6易错：【中考·贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A．12 B．16 C．20 D．16或20。

认识三角形（1）练习一.目标导航1.经历用小木棒拼摆三角形的实践活动，探索三角形三边之间的关系；2.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关问题；3.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣.二.基础过关1．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）1题图2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，143．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<227．在建筑工地我们经常看见如图所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短9．如图所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．10．如图所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．7题图8题图9题图10题图三.能力提升11．在△ABC中，AB=AC=5，则BC边长度的取值范围是________．12．•四条线段的长度分别为5cm，•6cm，•8cm，•13cm，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．13．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．14．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．15．若三角形的三边长满足a>b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围．16．某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？16题图四.聚沙成塔小聪要画了一个△ABC，满足的条件是:周长是偶数，•且AB-AC=2，AB∶AC=3∶2，你能猜出小聪画的△ABC第三边BC的长吗？。

三角形的认识练习题在几何学中，三角形是最基本的图形之一，我们经常在生活中见到各种各样的三角形。

让我们来进行一些关于三角形的认识练习题，加深对这个图形的理解。

第一题：根据边长判断三角形类型根据三角形的边长，可以判断三角形的类型。

请根据下列给定的边长，判断每个三角形是什么类型：等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。

a) 边长分别为4cm、4cm和4cm的三角形是什么类型的？b) 边长分别为5cm、5cm和6cm的三角形是什么类型的？c) 边长分别为3cm、4cm和5cm的三角形是什么类型的？提示：等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边长相等。

第二题：根据角度判断三角形类型根据三角形的内角度数，也可以判断三角形的类型。

请根据下列给定的角度，判断每个三角形是什么类型：锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。

a) 一个角度为60度的三角形是什么类型的？b) 一个角度为90度的三角形是什么类型的？c) 一个角度为120度的三角形是什么类型的？提示：直角三角形有一个90度的角度，锐角三角形的三个角度都小于90度，钝角三角形有一个大于90度的角度。

第三题：根据边长判断三角形是否存在有时候，给定的边长可能无法构成一个三角形。

请根据下列给定的边长，判断是否可以构成一个三角形：a) 边长分别为2cm、5cm和7cm的三条边是否可以构成一个三角形？b) 边长分别为3cm、9cm和12cm的三条边是否可以构成一个三角形？c) 边长分别为6cm、6cm和15cm的三条边是否可以构成一个三角形？提示：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

通过这些练习题，相信你对三角形有了更深入的认识。

三角形作为几何学中最基本的图形之一，它的性质和类型研究非常重要，不仅在学术上有用，在实际生活中也有广泛的应用。

希望你能继续深入学习几何学，探索更多关于三角形的知识。

所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。