保险费率和责任准备金精品PPT课件

• 从上面的分析可以看出，随着试验次数的增加，正面朝上的概率为 0.5的可信性也随着增大，换句话说，正面朝上的实际发生频率的稳 定性会增加。
• 所以，相对于单个损失危险单位，包含多个损失危险单位集体更加能 做出准确的估计。保险标的数量越多，实际发生损失频率与预期损失 概率越接近，通过以往统计数据得出的预期损失概率的确定性就越高， 正如抛掷100000次硬币出现正面朝上的次数会比抛掷10次硬币出现 正面朝上的次数更接近其半数一样。
EX1 EX 2 EX n
• 如果我们按照保险标的可能发生的损失的期望值计算纯保费，而把
每个X n 视为实际损失，显然，每个被保险人的实际损失X n与其损
失期望值一般都不会相等，然而根据大数定律，只要承保标的数量足
够大，投保人所缴纳的纯保费与每人平均所发生的损失
几乎相等。
1 n
n k 1
着火概率=0.2% 10000元/栋
不着火概率 =99.8%
1000栋房屋
•根据统计资料，在这一年内预计失火的 房屋是2栋，由此引发的单个房屋赔款期 望值为20元（0.002×10000 + 0.998×0 = 20），总额期望值为20×1000 = 20000元，很显然保险人对每位房主应收 取的费用P为20元，即每人缴纳20元，可 获得一旦危险发生时的10000元的补偿。
• 所以，保险人承保的保险标的的数量越大，保险人根据大数定律厘定 的保费越准确，财务稳定性越强，经营危险越小。
1-3泊松大数定律
• 泊松大数定律运用于保险经营上，可以说明，尽管各个相互独立的 危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多的标的，仍可在 平均意义上求出相同的损失概率。为了有足够多的标的，便于运用大 数定律，可以把性质相近的标的集中在一起，求出一个整体的费率。
•
，
（n = 1，2，……），
• 则对于任意的小正数 0都有
EX n Var X 2
• 将这一法则运用于保险经营，可说明其含义。
lim P n
1 n
n k 1
Xk
ห้องสมุดไป่ตู้
1
• 假设有n个被保险人，他们同时投保了n个相互独立的标的（比如汽 车），每个标的发生损失额的大小是一个随机变量，且所有损失额X 1，X 2 ，…，X n 期望值相等，即有
1-4、举例
• 在抛掷硬币的随机试验中，知道正面朝上的概率为0.5。但0.5只是理 论上的概率，在实际的随机试验中实际发生的频率不会恰好为0.5， 而会有一些误差。
• 在10次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为3次，另 7次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为0.3，与理论概率0.5 有0.2的误差。
Xk
• 这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯保费，也即只有当一个投 保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时，才能保证保险人在整体上 的收支平衡。
1-2贝努利大数定律
• 贝努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性，也即当试验次数很 大时，事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。
• 这一定律是用频率解释概率的数理基础，这对于利用统计资料来估计 损失概率是极其重要的。在非寿险精算中，可以假设某一保险标的具 有相同的损失概率，这样就可以通过以往的有关统计数据，求出这类 保险标的发生损失的频率，这个计算出来的频率即为损失概率。
（二）保险运行的数理解释
• 人们在日常生活中会面临各种危险，这些危险往往给人们带来巨大 的财产损失和经济困难，如火灾与风灾的财产损失、失业与死亡的个 人损失。尽管人们无法预测或完全预防这些危险的发生，但他们能够 为这些损失对其财务造成的影响做准备。
• 保险正是提供了这样一种帮助人们分散危险、分摊损失的机制，这就 是保险的本质——损失分担，其方法是以确定的小损失（缴纳的保费） 取代不确定的大损失。在此，可以下面简单的例子来说明保险中的损 失分摊机制。
• 但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估计，与实际概 率之间有一个偏差。根据大数定律，在观察次数很多或观察周期很长 的情况下，计算出来的这一频率将与实际损失概率很接近。也就是说， 随着保险标的数量的增加，根据概率的频率解释计算出来的理论损失 概率与实际损失概率之间的误差会逐渐减少，估计出来的损失概率的 稳定性和真实性越高。
• 在1000次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为470次， 另530次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为0.47，与理论概 率0.5有0．03的误差。
• 在100000次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为 49700次，另50300次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为 0.497，与理论概率0.5只有0.003的误差。
• 大数定律应用于保险得出最有意义的结论是： 当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估
计损失概率与实际概率的误差将很小。保险经营利用大数定律把不确 定数量关系向确定数量关系转化，即某一危险事件是否发生对某一个 保险标的来说是不确定的，可能发生也可能不发生。但当保险标的的 数量很大时，我们可以很有把握地确定其中遭受危险事故的保险标的 数量是多少。这样，根据大数定律，我们把对单个保险标的来说是否 发生事故的不确定的数量关系转化为对保险标的的集合来说确定的数 量关系。
（一）大数定律
• 我们知道事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件 发生的频率逐渐趋于某个常数。大数定律所要揭示的就是这类稳定性。
• 大数定律：是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的 必然数量规律的一系列定理的统称，是保险经营的重要数理基础。
1-1切比雪夫大数定律
• 设X1，X2 ，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且具有相同的数学 期望和方差：
【学习要点】
1 大数定律的保险意义 2 保险费率的构成 3 保险费率厘定原则和方法 4 财产保险费率的厘定与人寿保险费率的厘定 5 保险责任准备金、财产保险责任准备金
与人寿保险责任准备金
第一节 保险费率
一、大数定律及其在保险中的应用 二、保险费率厘定的原则与方法 三、 人寿保险费率的厘定 四、财产保险费率的厘定