概率统计文献综述

概率统计数学模型在数学领域，概率统计是一个非常重要的分支，它涉及到各种随机现象的数学描述和统计分析。

概率统计数学模型则是这些分析的基础，它能够准确地描述和预测各种随机现象的结果。

一、概率统计数学模型的基本概念概率统计数学模型是建立在随机试验基础上的数据分析方法。

在概率论中，随机试验的结果通常被视为不可预测的，但可以通过概率分布来描述它们。

而统计方法则是对数据进行收集、整理、分析和推断的方法，它依赖于概率论的知识。

二、概率统计数学模型的应用概率统计数学模型在各个领域都有广泛的应用，例如在金融领域中，它可以帮助我们预测股票价格的波动；在医学领域中，它可以帮助我们理解疾病的传播方式；在工程领域中，它可以帮助我们优化设计方案。

三、概率统计数学模型的建立过程建立概率统计数学模型通常包括以下几个步骤：1、确定研究问题：首先需要明确研究的问题是什么，以及我们想要从中获得什么样的信息。

2、设计随机试验：针对研究问题，设计合适的随机试验，以便收集数据。

3、收集数据：通过试验或调查等方式收集数据，并确保数据的准确性和可靠性。

4、分析数据：利用统计分析方法对收集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。

5、建立模型：根据分析结果，建立合适的概率统计模型，以描述数据的分布规律和预测未来的趋势。

6、验证模型：对建立的模型进行验证，确保其准确性和适用性。

7、应用模型：将建立的模型应用于实际问题的解决和预测中。

概率统计数学模型是处理和分析随机现象的重要工具，它在各个领域都有广泛的应用前景。

通过建立合适的概率统计模型，我们可以更好地理解和预测各种随机现象的结果，从而为实际问题的解决提供有力的支持。

概率统计数学模型在投资决策中的应用在投资决策的制定过程中，准确理解和应用概率统计数学模型是至关重要的。

概率统计数学模型为投资者提供了定量分析工具，帮助他们更准确地预测投资结果，从而做出更合理的决策。

一、概率模型的应用概率模型在投资决策中的应用广泛。

统计学中的概率理论研究进展引言概率理论作为统计学的基础，是研究随机现象和不确定性的重要工具。

自20世纪初以来，概率理论在统计学中的应用不断拓展，并取得了许多重要的研究进展。

本文将对统计学中概率理论的研究进展进行综述，主要包括概率分布、随机变量、概率函数、大数定律、中心极限定理等方面。

概率分布概率分布是描述随机变量取值的概率的函数。

在统计学中，常用的概率分布包括离散分布和连续分布。

离散分布是指随机变量只能取有限或可数个数值的分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

连续分布则是指随机变量可以取无限个数值的分布，如正态分布、指数分布、均匀分布等。

概率分布的研究进展主要包括推导新的概率分布、研究不同概率分布之间的关系以及发展新的概率分布的应用。

例如，近年来在极值理论研究中，发展了一系列新的概率分布，如广义极值分布、极值指数分布等，这些分布在极值统计、风险管理等领域得到了广泛应用。

随机变量随机变量是概率论中一个重要的概念，它指的是可以随机取不同值的变量。

随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量指的是只能取有限或可数个数值的随机变量，连续随机变量则是可以取无限个数值的随机变量。

随机变量的研究进展包括随机变量的特性和性质、随机变量之间的关系以及随机变量的应用等方面。

例如，随机过程理论中研究了一类特殊的离散时间随机变量，如马尔可夫链、泊松过程等，这些随机变量在模拟、预测以及等待时间分析等问题中有重要应用。

概率函数概率函数是描述随机事件发生的概率的函数。

概率函数可以是离散概率函数或连续概率函数。

离散概率函数是指随机事件只能取有限或可数个数值的概率函数，连续概率函数则是指随机事件可以取无限个数值的概率函数。

概率函数的研究进展包括新的概率函数的构造、概率函数的性质研究以及概率函数的应用等方面。

例如，复杂网络中的随机行走模型中，开发了一系列新的概率函数，如随机跳跃概率函数、随机漫步概率函数等，这些函数在网络的传播行为研究中有很重要的应用。

统计学文献综述统计学是研究如何从数据中提取有用信息，以及如何通过这些信息来做出决策和预测的科学。

在过去的几十年里，统计学得到了广泛的应用和发展，涉及的领域包括生物学、医学、经济学、社会学等。

以下是对统计学领域的一些重要文献的综述。

一、描述性统计学描述性统计学是统计学的基础，它主要研究如何通过图表、表格和数字来描述数据的特征和规律。

以下是一些重要的描述性统计学文献：《统计学基础》（作者：David Freedman）这本书是统计学入门教材的经典之作，它详细介绍了描述性统计学的概念和方法，包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

此外，书中还涵盖了概率论和概率分布的基础知识，为进一步学习统计学打下了坚实的基础。

《实用回归分析》（作者：David Freedman）这本书是回归分析领域的经典之作，它详细介绍了线性回归分析的概念和方法，包括最小二乘法、模型拟合度、变量选择等。

此外，书中还介绍了非线性回归分析和其他回归分析方法，为数据分析和预测提供了重要的工具。

二、推断性统计学推断性统计学是统计学的核心，它主要研究如何通过样本数据来推断总体特征。

以下是一些重要的推断性统计学文献：《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）这本书是概率论与数理统计的经典教材之一，它详细介绍了概率论和数理统计的基本概念和方法，包括大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等。

此外，书中还涵盖了贝叶斯统计学和其他推断性统计方法，为数据分析提供了重要的理论支撑。

《实验设计与分析》（作者：John Maurice Hoey）这本书是实验设计与分析领域的经典之作，它详细介绍了实验设计和数据分析的方法和技巧，包括单因素和多因素实验设计、方差分析、协方差分析等。

此外，书中还介绍了实验设计在实践中的应用，为科研人员和工程师提供了重要的参考。

三、机器学习与数据挖掘随着大数据时代的到来，机器学习和数据挖掘在统计学领域的应用越来越广泛。

以下是一些重要的机器学习和数据挖掘文献：《机器学习》（作者：Tom M. Mitchell）这本书是机器学习领域的经典之作，它详细介绍了机器学习的概念和方法，包括分类、聚类、决策树、神经网络等。

毕业论文文献综述数学与应用数学古典概型问题及其应用一、前言部分概率论是研究大量随机现象的统计规律的一门数学。

最早研究概率的，可能要算十六世纪意大利数学和医学教授卡尔达诺，他天资聪明，有着有趣而丰富的经历。

在一生中超过40年的时间里，他几乎每天都参与赌博，而且是带着数学的头脑去观察、去思考。

最终，在一本名叫《机会性游戏手册》的书中，他公布了调查和思考的结果和关于赌博实践的体会。

这本书写于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版[1]。

书中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽，即一个特殊结果的概率是所有达到这个结果的可能方法的数目被一个事件的所有可能结果的总和所除。

从书中可以看到关于骰子的问题由经验向理论概率思想的第一次转变。

从这一角度来讲，概率论这一数学分支应当以此作为起点，但是这种观点并未得到广泛的认可.。

数学史学家大多赞同这样一个观点：“点数问题”的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。

具体的有关“点数问题”的例子是法国的德·梅勒提出来的。

德·梅勒是一位军人、语言学家、古典学者，同时也是一个有能力、有经验的赌徒。

虽然他不是一个全职的数学家，但他经常从数学的角度提出和思考赌博中出现的一些有深度的问题。

他提出的“点数问题”的形式是：假设两个赌博者（德·梅勒和他的一个朋友）每人出30枚金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就羸得全部的赌注。

在游戏进行了一会儿后，德·梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了1次。

这时候，德·梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不中止。

他们该如何分配赌桌上60个金币的赌注呢？将这个问题一般化即是“相赌若干局，谁先赢s局谁胜，现一人赢a(a<s)局，另一人赢b(b<s)局，赌止，问赌本怎样分法合理？”两个赌徒各执已见，争论不下。

后来，德·梅勒将这个问题告诉了帕斯卡，帕斯卡对此也很感兴趣，又写信告诉了费马。

数学专业文献综述范文文章一：数学专业文献综述——函数逼近理论函数逼近理论是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是利用已知的函数近似地求解未知函数。

本篇文章将从函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近三个方面探讨函数逼近理论的研究进展。

一、函数逼近基础函数逼近基础是函数逼近理论的重要组成部分，主要研究的是通过一定的逼近方法，构造近似函数，从而近似地求得未知函数。

在函数逼近基础领域，研究者主要关注的是逼近过程中的误差估计和收敛性质。

二、线性逼近线性逼近是函数逼近中的一种常见方法，它是指使用一组线性函数去近似未知函数。

在线性逼近领域，研究者主要关注的是基函数的选取和线性组合的系数计算方法。

近年来，深度学习技术的发展使得线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。

三、非线性逼近非线性逼近是函数逼近中的另一种常见方法，它是指使用一组非线性函数去近似未知函数。

在非线性逼近领域，研究者主要关注的是选取的非线性函数的充分性和逼近精度等问题。

近年来，机器学习技术的发展使得非线性逼近在实际应用中得到了广泛的应用。

综上所述，函数逼近理论的研究涵盖了函数逼近基础、线性逼近和非线性逼近等多个方面。

未来，基于机器学习技术的函数逼近方法将得到更加广泛的应用。

文章二：数学专业文献综述——微分几何微分几何是数学专业中一个重要的研究领域，它主要研究的是空间上的曲面和流形的性质。

本篇文章将从微分流形、黎曼度量和微分流形上的微积分三个方面探讨微分几何的研究进展。

一、微分流形微分流形是微分几何中的关键概念，它是指一个可以被局部地看做与欧几里得空间同构的空间。

在微分流形领域，研究者主要关注的是流形的切空间、切丛和余切丛等基本概念，以及它们的光滑性质。

二、黎曼度量黎曼度量是微分几何中的重要工具，它是指在微分流形上定义的一个内积和长度的概念。

在黎曼度量领域，研究者主要关注的是黎曼度量的充分性和唯一性、范数和距离的定义，以及它们在诸如广义相对论等领域的应用。

文献综述信息与计算科学蒙特卡罗方法的应用在解决实际问题的时候, 为了模拟某一过程, 产生各种概率分布的随机变量和对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题, 我们应该怎么办? 蒙特·卡罗是一种十分有效的求出数值解的方法.蒙特卡罗法（ monte-carlo method ）简称M -C 法 通过构造概率模型并对它进行随机试验来解算数学问题的方法. 以计算函数的定积分()()10I f x d x =⎰, ()01f x ≤≤为例, 首先构造一个概率模型: 取一个边长分别为和-的矩形, 并在矩形内随机投点M , 假设随机点均匀地落在整个矩形之内, 当点的掷点数N 充分大时, 则落在图中阴影区内的随机点数与投点总数N 之比M N 就近似等于积分值I .蒙特卡罗法历史悠久. 1773年法国G.-L.L.von 布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年 J.von 诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一.蒙特卡罗法的步骤是: 构造实际问题的概率模型; ②根据概率模型的特点, 设计和使用降低方差的各类方法, 加速试验的收敛; ③给出概率模型中各种不同分布随机变量的抽样方法; ④统计试验结果, 给出问题的解和精度估计.概率模型用概率统计的方法对实际问题或系统作出的一种数学描述. 例如对离散事件系统中临时实体的到达时间、永久实体的服务时间的描述（见离散事件系统仿真方法）就是采用概率模型. 虽然由这些模型所确定的到达时间、服务时间可能与具体某一段时间内实际到达时间、服务时间有出入, 但它是通过多次统计获得的结果, 所以从概率分布的规律来说还是相符的. 概率模型不仅可用来描述本身就具有随机特性的问题或系统, 也可用来描述一个确定型问题. 例如参数寻优中的随机搜索法（见动力学系统参数寻优）就是将参数最优化问题构造为一个概率模型, 然后用随机投点、统计分析的方法来进行搜索.随机数的产生用蒙特卡罗法进行仿真时, 需要应用各种不同分布的随机变量. 只要有一种连续分布的随机变量, 就可设法得到任意分布的随机变量. 在()0,1上均匀的分布函数是一种最简单的连续分布函数. 因此在蒙特卡罗法中, 多是先产生均匀分布随机变量 R 的抽样值()1,2,3,k =L , 称为随机数. 在计算机中产生随机数的方法有: ①把已有的随机数表输入计算机; ②用物理方法, 如噪声型随机数发生器产生出真正的随机数; ③用数学方法根据递推公式, 由程序来产生. 这种方法速度高, 占用机器的内存少, 使用最为普遍. 在计算机中表示一个数字的字长有限, 因此只能表示有限个不同的数, 而且用递推方法产生的数值序列是完全确定的, 到一定长度便周而复始, 这些都与随机数的基本性质相矛盾. 但是只要产生的数值序列能够通过随机数的各种统计检验, 仍可以把它当作随机数来使用.我们采用蒙特卡罗法的目的是为了得到各种估计量. 在实际应用中, 当所要求的问题是某种事件出现的概率, 或者是某个随机变量的期望值时, 我们通过某种“试验”的方法, 得到这种事件出现的频率, 或者这个随机变数的平均值, 并用它们作为问题的解.随着现代计算机技术的发展,蒙特卡罗方法已经在自然科学研究中发挥了重要的作用. 鉴于的重要性, 使得蒙特卡罗方法不仅在传统的应用领域如核物理、统计物理、分子动力学等领域得到广泛的应用,而且还在诸如经济学、人口学、医学等领域得到了推广和发展. 统计物理学中蒙特卡罗方法是用随机抽样的计算机模拟来研究平衡或非平衡热动力学系统的模型. 蒙特卡罗的抽样有两种:简单抽样和重要性抽样. Metropolis 方法就是最早的一种重要性抽样方法. 后来人们对此方法进行了一系列的改进,衍生出诸如Swenden-Wang 方法、Wolff 方法等团簇算法,随着人们对蒙特卡罗方法认识的进一步加深,新的更有效的方法必将越来越多的出现.以蒙特卡罗法模拟晶粒生长过程的研究进展为例, 自20世纪40年代中期, 由于科学技术的发展和电子计算机的发明, 23法作为一种独立的方法被提出来, 并且在核武器的研制中首先得到了应用. 直到80年代初由美国EXXON 研究组开发出二维算法后, 很快引起重视并应用于再结晶、多晶材料的晶粒长大、有序-无序畴转变等多种金属学和物理学仿真过程.1983年, Anderson 提出一个新型的MC 程序, 将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟, 后来又将MC 法应用于模拟晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究.1992年, Anderson 使用蒙特卡罗法结合晶粒间的相互作用能, 模拟晶粒边界能量和点缺陷浓度的最小值来驱动的微观结构的进化, 模拟结果与试验值复合很好.此后, 蒙特卡罗法在材料领域中得到了迅速的发展. 1994年, Paillard 等人应用MC 技术在二维网格上模拟铁硅合金的正常和异常晶粒的生长. 在模拟中, 他们提出不同结晶倾向的两个晶粒之间存在能量变化和不同的边界迁移率, 总结出蒙特卡罗法模拟晶粒长大可能性. 同年, Radhakrishnan和Zacharia提出了一个修正的MC算法, 该算法考虑了蒙特卡罗法模拟时间和真实时间的线性关系, 得出了两个修正的模型, 模拟出了晶粒长大的动力学曲线.1995年, 他们使用修正的MC模型研究了焊接热影响区晶粒边界的钉扎作用, 并获得了晶粒尺寸、MC模拟时间步和真实参数之间的关系.1995年, Gao等人提出了焊接热影响区晶粒长大的3个模型, 使MC模拟能够应用于整个焊接过程中.1999年, S Jahanian等人利用晶粒边界迁移的方法, 对0.5Mo-Cr-V焊接热影响区晶粒长大进行模拟, 主要模拟了距融合线120μm处晶粒长大的动力学和晶粒结构. 所使用的MC算法形成了进一步研究焊接热影响区晶粒尺寸生长模拟的研究基础.同样, 国内学者对晶粒长大的各种过程也有了不少的研究. 1994年, 陈礼清等利用平面三角形点阵及MC方法模拟二维多晶体晶粒的长大规律. 钟晓征等以MC方法为基础, 使用改进的A-Statepotts算法, 对多晶材料的正常和异常晶粒长大过程进行可视化模拟, 并对正常晶粒生长形貌演化也进行了可视化研究. 宋晓艳等利用三维技术模拟了较完整的单晶材料正常晶粒长大的过程, 获得了晶粒长大动力学和拓扑学的全面信息, 逼真地再现了晶粒长大过程, 是二维模拟难以比拟的. 但是由于焊接热影响区存在温度的梯度的急剧变化, 影响了动力学模拟的准确性.近年来, 学术界对蒙特卡罗法的关注度呈逐年上升的趋势.因其广泛的实用性, 它正以学术界的理论成果为基础, 在人们的劳动实践中扮演着越来越重要的角色. 它帮助着人们在实际的生产生活中更科学地做出决策. 例如,将蒙特卡罗模拟应用到收益法评估中, 扩大了收益法参数分析的覆盖范围, 提高评估计算的精确度可以通过确定参数恰当的波动范围, 从而提高评估结果的说服力和可信度.当然, 由于蒙特卡罗法的广泛适用性, 在进行实际问题的分析时, 需要结合具体问题和有关专业知识才能给出合理的解释. 虽然利用本身可对所研究的问题在一定程度上作分析, 但蒙特卡罗法估计量本身往往并不是最终目的, 更重要的是利用原始变量的信息, 然后对数据作进一步的分析, 从而对实际问题作出科学准确的决策.参考文献[1]王梓坤. 概率论基础与其应用[M]. 北京: 科学出版社, 1979.[2]李贤平. 概率论基础[M]. 北京: 高等教育出版社, 1997.[3]盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001-6.[4]徐钟济. 蒙特卡罗方法[M]. 上海: 上海科学技术文献出版社, 1989.[5]刘军. 科学计算中的蒙特卡罗决策[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009.[6]A. Lazopoulos. Error estimates in monte carlo and quasi-monte carlo integration. October. 11. 2004.[7]A. Lazopoulos. Application of the Monte Carlo method to solving mixed problems in the theory of harmonic functions. Springer New York, 1978, 2 .[8] P.C. Robert, G. Casella. 蒙特卡罗统计方法(第2版)(英文版) [M]. 北京: 世界图书出版公司北京公司, 2009.[9]Н.П. 布斯连科, А. 施廖盖尔著, 王毓云, 杜淑敏译: 统计试验法（蒙特卡罗法）及其在电子数字计算机上的实现[M]. 上海科学技术出版社, 上海, 1964.[10]朱力行, 许王莉. 非参数蒙特卡罗检验及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008.。

数学问题文献综述数学问题一直是数学领域的热门话题，它们具有普适性和重要性，涉及到数学的各个领域，如代数、几何、概率和数论等。

为了更好地了解数学问题的研究现状，本文将对数学问题的文献进行综述，并对当前研究进行拓展和分析。

一、代数问题代数问题是数学领域中最基本的问题之一，包括了整数方程、多项式方程、线性方程等。

其中，整数方程是研究整数解的方程，如费马大定理和黎曼猜想等，多项式方程则是研究多项式函数的零点和解析性质，如伯努利数和不可约多项式等。

目前，代数问题的研究已经涉及到了许多方面，如代数拓扑、代数几何和代数数论等。

其中，代数拓扑是通过代数方法研究拓扑学中的问题，代数几何是研究代数方程与几何的关系，代数数论是研究整数环上的问题，如费马大定理和素数分布等。

此外，代数问题也在计算机科学领域中得到了广泛的应用，如密码学和编码理论等。

二、几何问题几何问题是研究空间中的图形和形状的问题，它们涉及到平面几何、立体几何和拓扑学等。

其中，平面几何研究平面图形的性质和关系，立体几何研究三维图形的性质和关系，拓扑学是研究空间中形状的连续性和不变性。

几何问题的研究早在古希腊时期就已经开始了，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何等。

现代几何问题的研究则主要涉及到了微分几何、拓扑几何和计算几何等。

其中，微分几何是研究曲面和流形的性质和变形，拓扑几何是研究图形和形状的连续性和不变性，计算几何是研究如何利用计算机来解决几何问题。

三、概率问题概率问题是研究随机事件的概率和统计规律的问题，涉及到概率论、统计学和随机过程等。

其中，概率论是研究随机事件发生的概率和分布，统计学是研究如何通过观察数据来推断总体的特征，随机过程是研究随机事件发生的演化过程和规律。

概率问题的研究已经涉及到了许多领域，如生物学、物理学和金融学等。

在生物学中，概率论经常被用来研究遗传和进化的规律，物理学中则用概率论研究粒子的运动和能量转换，金融学中则用概率论研究风险和投资。

文献综述信息与计算科学概率统计在天气预报中的应用用统计学方法或统计一动力方法预报某一天气现象有无可能发生并同时定量地给出其发生的可能性, 这样的预报称为概率天气预报. 或者用专业化一些的语言来说, 概率预报可以看作是预报量在其可能取值范围上的一种离散的或连续的概率分布. 概率天气预报的兴起是人对自然界一切运动(当然也包括大气运动)同时具有确定性和随机性的两重性本质的认识逐渐深化的结果, 也是社会经济高度发展, 人类活动的决策方式日益客观化、定量化和精细化的需要.概率天气预报把传统的“ 非有即无”式的确定性预报改变成了“亦有亦无”式的不确定性预报, 这不仅仅是气象部门的一次技术上的变革, 而且是对气象人员和广大用户的“非白即黑”的传统思维习惯的一次撞击, 其意义和影响已经远远超出气象领域之外, 而涉及到辩证唯物主义的认识论和方法论范畴以及社会经济活动的各个方面[1] .现代社会自开展天气预报业务以来, 已发展了多种预报形式, 大致可分为定性预报, 形态预报、定量预报和概率预报等类型. 数值预报的发展和大气可预报性理论表明, 数值模式对中短期天气过程具体一定的预报能力, 这使得模式产品的释用开展具有可靠依据；另一方面, 由于模式的初始条件不能完善地确定, 模式物理过程的描述具有复杂性和局限性, 定量预报尚得不到理想的业务预报效果. 上世纪六十年代以来, 数值天气预报与统计天气预报相结合, 预报形式发生了新的改变, 美国国家气象局最先把概率用于日常气象业务, 并于七十年代开创降水天气概率预报, 随后, 加拿大、日本、澳大利亚以及欧州、东亚的一些国家也相继开展了概率预报业务. 我国国家气象中心在八十年代初期用MOS方法制作发布了中雨以上的降水概率预报, 北京、上海气象台从1995年夏季开始, 通过广播、电视向公从发布降水概率预报[2] . 目前, 我国已有许多省市制作发布天气概率预报, 正在逐渐改变沿用了几十年有无或对错的定性预报方法, 进行过大量的试验研究, 获得了许多有益的成果.概率统计方法应用于天气科学预测领域, 日益广泛、深入, 在气象预报(包括不同尺度的天气预报和各种专业气象顶报)中的应用主要反映在以下几个方面:（1）气象资料或气象场的分析和处理;（2）天气、气候规律的的分析研究;（3）气象预报(包括大范围和单站的长、中、短期天气预报, 以及超长期、超短期预报等;（4）卫星气象;（5）人工影响局部天气;（6）农业气象的试验设计和预报;（7）大气污染与微气象学[3] . 我国以长期天气预报和单站天气预报方面应用概率统计方法最多, 此外在短期天气预报和专业气象预报上也应用较广泛.杨鉴初;史久恩[4]在《我国长期天气预报的进展》中提到6 0 年代初兴起了现代概率统计学长期天气预报方法的研究, 用时间序列的概念来研究长期降水的规律,将降水的历史资料分为三部分处理, 即趋势项、周期项和随机项,对趋势项利用滑动平均将资料修匀, 找出趋势的影响,并进行分离, 周期项的分离是用线性矛盾方程组求解来处理; 对随机项是作为平稳随机过程用线性外推来处理. 以后还做了用方差分析方法进行周期分析的工作. 70 年代随着时间序列数学模型的发展,加法模型、乘法模型和混合模型相继出现,在平稳随机过程的一些线性模型中, 长期天气预报常用的有自回归模型和滑动平均模型, 近来出现了采自回归一滑动平均模型进行分析研究的工作. 王立生[5]在《长期天气趋势的概率预报》中也提到了概率统计在长期天气预报中的应用.Dr.R.D.Stern[6]在《The Calculation of Probability Distributions for Modelsof Daily Precipitation》结论中提到：其中日降雨量的数据可以通过多种方式进行分析. e. g.对于任何具体的目标, 为了给予10天总计个百分点, 最简单的方法是计算从有关统计数据的情况下直接引入任何特定的模式. 另一种方法是使用基础数据来估计一个每日降雨量, 已被验证, 模型的参数可以用来提供任何利益汇总统计数据更准确的估计. 在文献[5]这是声称, 可以在使用后一种方法相当大的优势. 一旦日降雨量令人满意的模型可以使用, 在个别网站的降雨模式, 可以研究和比较不同的网站. 在如本文推导的递推关系外, 可用于评估总统计相关且容易理解. 因此, 例如, 任何个百分点或10天的总数其他汇总统计数据可以估算的每日降雨, 加上适当的复发关系的典范. 从日雨量模型, 它也很简单推导出对长期干旱在一年中不同时间概率信息. 例子载于表5. 这种类型的结果可以帮助一个初步的风险评估, 从推荐, 例如, 研究人员特别是农业种植日期. 在一般情况下, 潜在的用户现在应该鼓励指定所需要的从一个雨量数据分析和以何种方式最有用的结果可以提交. 然后应可以使用这里的复发派生关系, 再加上进一步适当递推关系, 为客户提供所需的演示文稿. 这文章中主要写了日降水量的概率分布模型计算.施能[7]在《概率统计方法在中期天气预报中的应用》中对中期天气预报中常用的资料处理方法及概率统计方法作一简单介绍. 其中讲到了一些常用的方法, 并在结尾写到：以上介绍的方法仅仅是目前常用的中期概率统计方法. 而不是全部中期概率统计方法. 例如最大嫡谱方法, 它特别适宜短资料长周期的谱分析, 在中期预报方面也是可以应用的. 平稳随机过程的线性外推方法还有自回归一滑动平均模型等, 在中期天气预报上也可开展工作. 气象要素场的展开虽然不是独立的预报方法, 但在中期天气预报方面的应用已越来越广. 在展开方法上已用到了球函数, 切比雪夫正交多项式, 混合多项式和自然正交函数. 这些展开方法大多数与回归方法、时间序列方法结合, 预报展开场的系数得到气象场的预报, 或者将展开系数作为预报因子用多元回归方法作要素定量预报。

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