2、实数b 满足3
3、设1x 、2x 是方程02
=++k x x 的两个实根，若恰有2
2
2212
12k x x x x =++成立，
则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．
2
1或 1- C ．2
1 D ．2
1-或 1
4、代数式9)12(42
2
+-++x x 的最小值为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．11
5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为
A ．36
5 B ．6
1 C ．3
1 D ．9
4
6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221
A ．223300
B ．333300
C ．443300
D ．433300 二、填空题（每小题5分，共30分）
1、多项式41162
3
++-x x x 可分解为 。
学校 姓名 准考证号
（ ）
（ ）
23
（ ）
（ ）
2、已知点),(y x p 位于第二象限，并且62+≤x y ，x 、y 为整数，则点p 的个数是 。
3、已知⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则BAC ∠的度数是 。
4、方程()012008200620072
=-⨯-x x 的较大根为a ，方程020*******
=-+x x 的
较小根为b ，则=-b a 。
5、已知33)15(4)15(4--+=x ，则x x 123
+的算术平方根是 。 6、如图，在ABC Rt ∆中，
90=∠BCA ，
30=∠BAC ，
6=AB 。将ABC ∆以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转
至AB 边延长线上的点C '处，那么AC 边转过的图形（图中 阴影部分）的面积是 。 三、解答题（每题12分，共60分）
1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：
⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数；
⑵ 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
⑶ 若将原正方体每条棱n 等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。
2、已知x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，662
2
=+xy y x ， 求：代数式4
3
2
2
3
4
y xy y x y x x ++++的值。
3、在直角ABC ∆中，
90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122
++=kx kx y 的顶点为A 。求： ⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； ⑵ 用k 表示B 点的坐标； ⑶ 当k 取何值时，
60=∠ABC 。
4、如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OB OA ⊥。P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，点R 在OA 的延长线上，且
RP =⑴ 求证：RQ 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：2
2
OP PQ PB OB +⋅= ；
⑶ 当OA RA ≤时，试确定B ∠的取值范围。
5、平面上有n 个点（3≥n ，n 为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：
一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于n 180。
蚌埠二中2008年自主招生考试
数学素质测试题答案
1、)12)(43)(1(+--x x x
2、6
3、
15或
75 4、2008
5、22
6、π9
三、解答题（每小题12分，共60分） 1、
⑴ 96块（4分）
⑵ 512.0125
64
1000512===
P （4分） ⑶2
)2(6-=n N （4分）
2、由已知条件可知xy 和)(y x +是方程066172
=+-t t 的两个实数根，
61=t ，112=t ⎩⎨⎧=+=⇒116y x xy 或⎩
⎨⎧==+611
xy y x （4分）
当11=xy ，6=+y x 时，x 、y 是方程01162
=+-v v 的两个根 ∵044361<-=∆
∴此方程没有实数根 （3分）
当6=xy ，11=+y x 时，x 、y 是方程06112
=+-u u 的两个根
∵0241212>-=∆ ∴此方程有实数根，这时1092)(2
2
2
=-+=+xy y x y x ∴4
2
2
2
3
4
y xy y x y x x ++++
)()(22222244y x xy y x xy y x y x +++++= 12499)()(2222222=++-+=y x xy y x y x
3、
⑴ ∵122
++=kx kx y ∴对称轴1-=x ，易见抛物线是以ABC Rt ∆的直角边AC 所在直线为对称轴，由题易得)1,1(k A --，又当0=x 时，1=y 即抛物线过)1,0(p ，故0⑵ 如图，K AC -=1 OB OB CO BC +=+=1 OB AE BD AD AB +=+= k OB OB CE AC -=+-= 由勾股定理得222)()1()1(k OB OB k -=++-
⇒+-=⇒11k k OB OB 1
1+-=
k k ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⇒0,11k k B （4
⑶ ∵
60=∠ABC ，∴3tan =∠ABC
又321tan 2
=-=∠k
k ABC ∴01322
=-+k k
∴231+-=k ，232--=k 又∵0⑴ 证明：连结OQ ，
90=∠OQR ∴RQ 是⊙O 的切线 （4分） ⑵ 证明：延长AO ⊙O 交于点C
22))(())((OP OB OP OB OP OB OP OA OP OC PA PC PQ PB -=-+=-+=⋅=⋅
