全国中考数学试题分类解析汇编——折叠问题
一、选择题
1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】
A．150° B．210° C．105° D．75°
AD如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点2. （2012江苏南京2分）CF? 0分别、
的值为【 CD时，】A'、D'处，且A'D'经过B，EF为折痕，当D'F 落在FD
1?233?1?133 D.
B.
A.
C.
68263. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值
是【】
532．＋1 CA．．＋1 B．2.5 D4. （2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分页18 共页1 第
别在边AB、
AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75o，则∠1＋∠2＝【】
A．150o B．210o C．105o D．75o
5. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】
359 B． C．A． D．3 2246. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A
恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】
A．7 B．8 C．9 D．10
7. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得
点C与点A重合，则AF长为【】
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252525cmcmcm8cm B. A.
D. C. 2482的对角线长为3分）如图，已知正方形ABCD，将正方形ABCD沿直8. （2012湖北荆门】线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【
6
．． 4A．C 8 B． 8 D
上，CDAB、点BC=5E、F分别在39. （2012四川内江分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，处，则阴影部分图形、D分别落在矩形ABCD外部的点AD将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、11】
的周长为【
A.15
B.20
C.25
D.30
翻折后，顶MN如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线10. （2012四川资阳3分）
32的面积是MABNNCMCD处，已知MN∥AB，＝6，，则四边形＝边上的点恰好落在点CAB 】
【
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24312336318 DCA．．．． B
11. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，
已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】
A．1 B．2 C．3 D．4
12. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】
25326223．D．B AC．．
13. （2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若
AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】
A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9
14. （2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=
【】．
5+11 532
D B．． C . A．22页18 共页4 第
15. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A 重合，
MN的值为【】，则 CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4折痕为MN，连结
BM
2625．． D．A2
B．4 C16. （2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠
AMF等于【】
A．70° B．40° C．30° D．20°
17. （2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手
指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过
折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论
【】
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A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
二、填空题
1. （2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为
▲．
2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是▲．
3. （2012浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则
BC：AB的值为▲。
4. （2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= ▲度．
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