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不等式基本性质的应用

不等式的基本性质是求不等式（组）的解的基础，也是中考的必考内容之一．近几年，各地的中考试题中，有不少对不等式基本性质的考查的试题，解决这类问题时，特别要注意不等式性质3的运用，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数．．时，必须把不等号的方向改变，所得的不等式才成立．本文举例说明．

例1．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 ( ).

A ．a+t >a

B ．a+t

C ．a+t ≥a

D ．不能确定 解析：因为 t>0，两边都加上a ，根据不等式的性质1得a+t>a ，故答案为A ． 例2．已知a b <，则下列式子不正确的是（ ）

A ． 44a b <

B ．44a b -<-

C ． 44a b +<+

D ．44a b -<- 解析：由a b <，两边都加上4、减去4、乘以4，根据不等式性质1、2，不等式仍成立，知C 、D 、 A 正确，而两边都乘以－4，根据不等式性质3，必须把不等号的方向改变，不等式才能成立，所以B 不正确，故答案为B ．

例3．如果0m n <<，那么下列结论中错误的是（ ）

A ． 99m n -<-

B ． m n ->-

C ． 11n m >

D ．1m n > 解析：由0m n <<，两边都加上－9，根据不等式性质1，知A 正确；两边都乘以－1，根据不等式性质3，知B 正确；两边都除以n ，因为0n <，根据不等式性质3，必须改变不等号的方向，故D 正确．所以错误的结论是C ，选C ．

例4．（06芜湖）已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A 、ab>b 2

B 、a+c>b+c

C 、 1a < 1b

D 、ac>bc 解析：字母c 可以表示正数、负数或0，当不等式两边乘以0时，不等式转化为等式，当不等式两边乘以负数时，不等号要改变方向，所以ac>bc 不一定能成立，故答案为D ． 例5．如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是（ ）

A. a >0

B. a <0

C. a >-1

D. a <-1

解析：从不等式 (a +1) x >a +1得到不等式的解集x <1，是对不等式两边都除以a +1得到的，又注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得10a +<，解得1a <-，故选D ．本题考查了对不等式性质3的逆向运用．

练习：

1. 若a b -<0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A. a b >

B. ab >0

C. a b <0

D. ->-a b

2．如果a ＞b ，那么下列结论中错误的是（ ）.

（A ）a －3＞b －3 （B ）3a ＞3b （C ）3a ＞3

b （D ）－a ＞－b

3．若b a <，则下列各式中一定成立的是 （ ）

（A ）0>-b a （B ）0<-b a （C ）0>ab （D ）0

4．不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b

，那么a 的取值范围是（ ）

（A ）a ≤0 （B ）a ＜0 （C ）a ≥0 （D ）a ＞0

5．若()11m x m ->-不等式的解集为1x >-，则m 必须满足（ ）

A. 0m <

B. 1m <

C. 1m <-

D.1m >-

6．关于x 的不等式()12a x ->的解集为2

1x a <-，则a 的取值范围是（

） A. 0a > B. 1a > C. 0a < D. 1a < 参考答案：

1．D 2．D 3．B 4． B 5．B 6．B