11.1-1随机事件的概率(1)--随机事件及其概率曹新田

【答案】 C 【解析】由题意可作出维恩图如图所示：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与
该学校学生总数比值的估计值为：70 0.7．故选C． 100
7.(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机 数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号, 然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个 个体是 ( )
(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,
故所求概率P 4 2. 10 5
3.(2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支
第1节 随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）
付的概率为 ( ) 第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43,
A .2 3
B .3 5
C .2 5
D .1 5
【答案】 B 【解析】由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的 所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．
所以P 6 3．故选B. 10 5
9.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是
表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是 ( )
4.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两
段绳子的长度都不小于2m的概率是
()
A .1 5
B .1 3
C .1 4
D .1 2
【 答 案 】 A 【 解 析 】 记 两 段 绳 子 的 长 度 都 不 小 于 2m为 事 件 A, 则 只 能 在 中 间 1m的 绳 子 上 剪 断 ,所 得 两 段 绳 子 的 长 度 才 都 不 小 于 2m,

• (3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生
大概率(概率接近于如1)果事件某经种常彩发生票，的但中不代奖表率一定为发生 • (4)必然事件M的概率1为/110，0即0P,那(M么)＝买1;100不0可张能这事件N的概 率为0，即P(N)＝0; 种彩随票机事一件定A的能概中率奖满足吗0？≤P(A)≤1。
事件A发生的频率是变化的，而概率是不变的。频率因试验的 不同可能不同，而概率则不然，随着试验次数的无限增加频率是变 化的，有是会趋于稳定的，概率是频率的稳定值，是不随频率的变 化而变化。
？： 某人将一枚均匀的硬币连续抛掷10次，出现正面向
上6次，若有A表示事件“正面向上”则A出现的 A
A 频率是 6 B 概率是 6 C 频率是 6 D 概率是6
• 2.随机事件:在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随机事件.
• 3.事件: 确定 事件和 随机 事件，统称为事件，一般用大写字母A，B，
•
C…表示 4.分类：
事件
确定事件
必然事件 不可能事件
随机事件
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 一必定然发事生件
（2）“木柴燃烧，产生能量”
一必定然发事生件
（3）“在常温下，石头风化” 不不可可能能事发件生
（4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能事发件生
P109思考：你能举出生活中随机事件、必然事件、不可能事件的 实例吗？
1. 频率的定义
在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验

第十一章概率11.1 随机事件的概率●课时安排3课时●从容说课对于纷繁的自然现象与社会现象,如果从结果能否预知的角度出发去划分,可以分为确定性现象和随机现象.确定性现象是指在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,是确定的;随机现象是指在一定的条件下,出现哪种结果是无法事先预知的,是不确定的.但人们发现,随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性,概率论正是揭示这种规律性的一个数学分支.本节将主要研究一种特殊的概率模型——古典概型.它在概率理论中占有极其重要的地位,它在实际中的应用也非常广泛,因而是我们的学习重点.通过本节的学习,我们应结合古典概率模型理解概率的概念,并学会计算一些随机事件的概率,从而将概率知识的学习深入一步.11.1.1 随机事件的概率(一)●教学目标(一)教学知识点1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.概率的统计定义.(二)能力训练要求1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.(三)德育渗透目标1.培养学生的辩证唯物主义观点.2.增强学生的科学意识.●教学重点1.事件的分类.2.概率的统计定义.3.概率的基本性质.●教学难点随机事件发生存在的统计规律性.●教学方法发现法引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件、不可能事件、随机事件.指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性.●教具准备硬币数枚投影片三张.第一张:记作11.1.1 A第三张:记作11.1.1 C●教学过程Ⅰ.课题导入(打出投影片11.1.1 A)［师］首先，请同学们来看这样一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？［生甲］事件(1)是必然要发生的.［师］还有必然要发生的事件吗？［生乙］有，还有事件(4)、(6)都是一定会发生的事件.［师］那么，其余的事件呢？［生丙］事件(2)、(9)、(10)是一定不发生的事件.［师］也就是说，这些事件是不可能发生的事件.［生丁］事件(3)、(5)、(7)、(8)有可能发生，也有可能不发生.［师］好的，下面再请同学们思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？［生］是. Ⅱ.讲授新课［师］不妨，将这些事件称为：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件(1)、(4)、(6). 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件.如上述事件(2)、(9)、(10). 随机事件：在一定的条件下可能发生,也可能不发生的事件.如上述事件(3)、(5)、(7)、(8). 再如，“检验某件产品，合格”，“某地10月1日，下雨”等也都是随机事件，在实际生活中，我们会经常碰到随机事件.随机事件在一次试验中是否发生，虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？［师］下面请同学们两人一组(共25组)做一试验： 每组抛掷硬币20次，并统计出现正、反面的次数.［生］统计每组正面向上的次数如下：12，9，11，13，8，10，11，12，9，13，7，12，10，13，11，11，8，10，14，9，7，12，6，8，7.［师］那么，在抛掷硬币试验中，出现正面的次数占总次数的百分比为多少呢？或者说，出现正面的频率为多少？［生］总试验次数为500，出现正面的次数为253，出现正面的频率为0.506. ［师］(打出投影片11.1.1 B)请同学们来看这样一组数据：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果.大家从这组数据中，可获得什么结论呢？［生］出现正面的频率值都接近于0.5. (打出投影片11.1. C)［师］再请同学们看这样两组数据，从表2可看到……［生］当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于0.95. ［师］从表3可看到……［生］当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于0.9.［师］随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数.一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A ).如上：记事件A 为抛掷硬币时“正面向上”，则P (A )=0.5，即抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5.若记事件A 为抽取乒乓球试验中出现优等品，则P (A )=0.95，即任取一乒乓球得到优等品的概率是0.95.若记事件A ：油菜籽发芽，则P (A )=0.9,即任取一油菜籽，发芽的概率为0.9. ［师］概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.如上所述：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%；任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是90%.这些数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值.上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.即若记随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则有0≤m ≤n ,0≤nm≤1. 于是可得0≤P (A )≤1.显然：(1)必然事件的概率是1；(2)不可能事件的概率是0. 下面我们来看一例题：［例题］指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. (1)某地1月1日刮西北风； (2)当x 是实数时，x 2≥0;(3)手电筒的电池没电，灯泡还发亮； (4)一个电影院某天的上座率超过50%.解：由题意，可知(2)是必然要发生的，即必然事件；(3)是不可能发生的，即不可能事件；(1)、(4)有可能发生也有可能不发生，即随机事件.也就是说,设(2)为一事件,则其发生的概率为1(100%). 设(3)为一事件,则其发生的概率为0.(1)、(4)事件发生的概率设为p ,则有0<p <1，即p 的取值近似于此事件在多次重复试验中所发生的频率值.如:(1)在100年的记录中，某地1月1日刮西北风的次数为85,则某地1月1日刮西北风的概率为85%,也就是说某地1月1日有85%的可能要刮西北风.对于(4),根据记录,可判断其发生的概率的大小,若在一年(365天)的记录中,有73天的上座率超过50%,则可认为其发生的概率为51(36573或20%)，即这个电影院某天的上座率超过50%的可能性为20%.现在，同学们来做练习. Ⅲ.课堂练习［生］(讨论)课本P 122练习1. (1)、(6)为必然事件； (3)、(5)为不可能事件； (2)、(4)为随机事件.(2)击中靶心的概率约为0.9Ⅳ.课时小结通过本节的学习，要了解事件的分类，理解随机事件发生的规律性，掌握概率的统计定义及概率的基本性质.Ⅴ.课后作业(一)课本P 128 1.(1)、(2). (二)1.预习：课本P 123~P 124. 2.预习提纲：(1)何为基本事件、等可能性事件？ (2)如何求等可能性事件的概率？。

域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= A的几何度量.
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)