2015-2016学年高中数学 第1章 1归纳与类比课件 北师大版选修2-2

类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的 推理．
利用类比推理得出的结论不一定是正确的．一般地，如果 类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间 越相关，那么类比得出的结论就越可靠.
1.归纳推理的几个注意点： (1)归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的一般性结 论越可靠． (2)归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察→概括、推 广→猜测一般性结论． (3)归纳法的划分：根据归纳的对象是否完备，归纳法可分 为完全归纳法和不完全归纳法．
(4)完全归纳法：完全归纳法是通过对某类事物中的每一个 对象或每一个子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性 结论的推理．
(5)不完全归纳法：不完全归纳法是通过对某类事物中的一 部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一 般性结论的推理．
(6)说明：①归纳推理是从特殊到一般的过程． ②完全归纳法考察了某类事物的每一个对象或每一个子类 的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全 归纳法可以作为数学上严格证明的工具，在数学解题中有着广 泛的应用． ③不完全归纳法是对某类事物中的一部分对象或一部分子 类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系．由不完全归 纳法得到的结论不一定正确，因此，结论的正确与否，还需要 经过严格的理论证明或实践检验. 在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法．
2．对类比推理的几个注意点 (1)类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干 相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似 之处的一种推理模式． 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似 特征． (2)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(或猜想)．

所以探索凸n边形的内角和为 (n 2) 180O. 以上推理, 前提为真时, 结论也为真, 是合情推理.
【概念拓展】 合情推理的意思是“合乎情理”的推理. 在日常生活中, 律 师对案情的论证分析就是合情推理, 数学中的合情推理多种多
样, 但最常见的就是归纳和类比.
例2 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点 数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之 间的关系.
第三章
问题引入
推理与证明
在日常生活中, 人们常常需要进行各种推理.
例如, 医生诊断病人病症, 警察侦破案件, 气象专家预测天
气的可能状态, 考古学家推断遗址的年代, 数学家论证命题的 真伪等, 其中都包含了推理活动. 推理一般包括合情推理和演绎推理, 它们都是日常生活、 学习、工作和科学研究中常见的思维过程.
这是平面向量加法的平行四边形法则在空间的推广.
（3）从运算律、数量积的角度考虑:
平面向量和空间向量是相同的.
三、课堂小结 1.合情推理
前提为真时, 结论可能为真的推理叫合情推理, 它是根据已有的事实
和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果, 以及个人的 经验和直觉推测某些结果的推理过程.
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5
4 5 6
6 8 9
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5 6 6 8
4 5 6 6 8 6
2n
对应的 2 1都是素数, 2 1 65 537也是素数. 于是, 他归纳出一 2n 个猜想: “所有形如 2 1(n 1,2,3, ) 的数都是素数.”

① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
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歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
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⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
棱数(E)
6 8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
立方体
6
6
10
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
截角正方体 7
尖顶塔
9
10
15
10
15

2．反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相 反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛 盾，从而否定与结论相反的假设，达到肯定原命题正确的一种
方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种 )与穷
举反证法(结论的反面不只一种)． 用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1) 反设； (2)归谬；(3)存真．
过 由部分到整体、 程 个别到一般 结 不一定确，有 论 待证明
类比推理
演绎推理
由特殊到特殊 由一般到特殊
在前提和推理形式都正 不一定正确， 确的前提下，结论一定 有待证明 正确 证明数学结论，建立数 学体系的重要思维过程
第一章 章末归纳总结
作 猜测和发现结论、探索和提供证 用 明思路
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第一章
章末归纳总结
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3．数学归纳法 数学归纳法是逻辑推理，它的第一步称为奠基步骤，是论 证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真 实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的
保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二
专题研究
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章末归纳总结
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归纳推理 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 4 5 3 6
7
11 „ 数为________． „ 12
8
13 „
9
„
10
14 „ 15 „
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个