2016新人教版数学八年级上册同步教学课件：第4课时 三角形的内角

三角形有几个内角？它的内 角和是多少?
你是怎么知道的?
做一做
请同学们拿出学具中的三角形纸片， 想一想可以用那些方法来说明三角
形的内角和是180 °？ A
C B
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
2. 如图，一种滑翔伞是左右
对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠C的度数。
则∠ B=∠ C=___7_0 °
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
C
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°

1、判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.
（ ×）
√ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º.（ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º.（ ×）
④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定
是个锐角三角形.（ × ）
√ ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.（ ）
4、△ABC中， ∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°求 ∠B的度数.
5、 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°， ∠B=75°，AD平 分∠BAC.求∠ADB的度数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
辅助线
三角形的 内角和等 于180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
1
2
2
3
3
1 1
1
思考：你又想到证明三角形
2
3
内角和定理的方法了吗？
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
2、若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那
么这个三角形是（ B ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3、（1）一个三角形中最多有 1 个直角.
（2）一个三角形中最多有 1 个钝角.
（3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 3、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或
同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
例1、如图所示，已知∠1=140°，∠3=25°. 求∠2的度数.

才能和△APQ全等？
课堂检测
解：(1)当P运动到AP＝BC时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm； (2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
人教版 数学 八年级 上册
12.2 三角形全等的判定 （第4课时）
导入新知
小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同
的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长 度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可
以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?
导入新知
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三 角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.
想一想
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角 三角形是否适用？
探究新知
A
A′
问题 1.两个直角三角形中，斜
边和一个锐角对应相等，
这两个直角三角形全等吗？
为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应
相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∠ABE＝∠CBF＝90°， ∵AB＝CB，AE＝CF , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
探究新知
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的 高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.

在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，
∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80° 105°
605°
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.
推荐课后完成“课后练案”内容.
1.了解三角形内角和的证明思路. 2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.
重点：三角形的内角和定理及其应用. 难点：三角形的内角和证明及其应用.
阅读课本P11-14页内容，了解本节主要内容.
180° 互余 直角三角形
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证 明的思路吗?
2
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ 1 ∠BAC＝30°.
2
在△ABE中,∵∠B＋∠BAE＋∠AEB=180°, ∴∠AEB=180°-75°-30°=75°.
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
探究二：直角三角形的性质与判定
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么 关系？你能证明吗？ A
C
B
3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什 么形状的三角形？并说明理由.
2
2
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴x＝30，
∴∠A＝45°，
∠B＝30°，
∠C＝105°.
例2：已知如图，AD是BC边上的高 ，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝ 45°.求∠DAE的度数. 解析：利用三角形的内角和定理可求出∠BAC，由角 的平分线可求∠BAE＝∠B1AC，在△ABE中再利用内角