2018-2020年北京丰台区初三一模数学试卷及答案(20)

丰台区2020年初三毕业及统一练习数学试卷2020.05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是齐鲁医院华西医院湘雅医院协和医院（A）（B）（C）（D）2. 据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600 000立方米，服务面积137平方公里.将600 000用科学记数法表示为（A）0.6×105（B）0.6×106（C）6×105（D）6×1063．正六边形的每个内角度数为（A）60°（B）120°（C）135°（D）150°4．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是圆锥圆柱三棱柱正方体（A）（B）（C）（D）5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）36．在⊙O 中按如下步骤作图：. （1）作⊙O 的直径AD ；（2）以点D 为圆心，DO 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C 两点； （3）连接DB ，DC ，AB ，AC ，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是 （A ）∠ABD =90° （B ）∠BAD =∠CBD （C ）AD ⊥BC （D ）AC =2CD 7. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如下表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类 （吨）“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾 5 20 60 15 其他垃圾 25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t（2）估计可回收物投放正确的概率约为710（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普其中正确的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i 出现在书B j 中时，元素ij a =1，否则ij a =0（i ,j 为正整数）.例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14=1，否则a 14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时．．有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是（A ）当a 21+a 51+a 61=3时，选择B 1这本书 （B ）当a 22+a 52+a 62<3时，不选择B 2这本书 （C ）当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择B j 这本书 （D ）只有当a 2j +a 5j +a 6j =0时，才不能选择B j 这本书二、填空题（本题共16分，每小题2分）OA CB9a 的取值范围是 .10．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB +∠PBA = ° （点A ，B ，P 是网格线交点）. 11．当+1=m n 时，代数式()22231+⋅---⎛⎫⎪⎝⎭m m n m mn m n 的值为 .12．如图，□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为BC 上一点，EF 与对角线BD 交于点O ，以下三个条件：① BO=DO ；②EO=FO ；③AE=CF ，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为 .13．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内， 未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长 方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C 1和C 2，则C 1 C 2 （填“>”、“=”或“<”）.14. 某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名.15. 已知函数2(21)1y kx k x =+++ (k 为实数).（1）对于任意实数k ，函数图象一定经过点（-2，-1）和点 ；（2）对于任意正．实数k ，当x >m 时，y 随着x 的增大而增大，写出一个满足题意的m 的值为 .16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元. 累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；……，经整理形成统计表如下：ED CBAFO图1图2APB（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元； （2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x +y =8，x ,y 均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分） 17．计算： 02cos 30(3π)|1︒+-+-．18．解不等式组：()3411.2＞，≤⎧-⎪⎨+⎪⎩x x x x19．如图，在△ABC 中，∠CAB =∠CBA ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E.求证：AD =BE ．20．关于x 的一元二次方程x 2 -4x +2m -2= 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +4的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数=ky x的图象的一个交点为M .（1）求点A 的坐标；（2）连接OM ，如果△MOA 的面积等于2，求k 的值．22．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO =BO ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD =3，tan ∠CAB =34时，求AE 的长.EDABCOABCDE23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反应居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷.下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m 约为(精确到0.1%)；（2）2019年居民人均消费总支出n约为万元(精确到千位)；（3）下面的推断合理的是.①2015-2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015-2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高.24．在Rt△ABC中，∠A=90︒，∠B=22.5︒.点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a=2时，求线段EF的长.AB C25．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（不与点A ，B 重合），AB =6cm ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， E 是CD 的中点，连接AE 并延长交AB 于点F ，连接FD ． 小腾根据学习函数的经验，对线段AC ，CD ， FD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，CD ，FD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 AC /cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD /cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD /cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC ，CD ，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD ＞DF 时， AC 的长度的取值范围是 .x /cm54321O12345y /cmOBC EF26．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ．（1）二次函数图象的对称轴是直线x ＝ ；（2）当0≤ x ≤3时，y 的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若a <0，对于二次函数图象上的两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当t ≤x 1 ≤ t +1，x 2≥3时，均满足y 1 ≥y 2，请结合函数图象，直接写出t 的取值范围．27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ =4，并证明.28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆. 特别地，当这个圆与角的至少．．一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆. 在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上.（1）分别以点A （1，0），B （1，1），C （3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A ，⊙B 和⊙C ，其中是∠EOF 的角内圆的是 ；（2）如果以点D （t ,2）为圆心，以1为半径的⊙D 为∠EOF 的角内圆，且与直线y =x 有公共点，求t 的取值范围；（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点 P （2，32）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM 的取值范围.OABOAB 图1备用图丰台区2020年初三毕业及统一练习初三数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. a ≥110. 45 11.4 12. 313. = 14. 315. （0，1）；0（答案不唯一，m ≥-1即可）16. 160；180 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26- 28题，每小题7分）17. 解：原式=2112⨯+， ……3分 =11，…4分=. ……5分18. 解：()3411.2＞①，②⎧-⎪⎨+≤⎪⎩x x x x解不等式①得x <4 . ……2分 解不等式②得x ≥1. ……4分∴不等式组的解集为1≤x <4. ……5分 19. 证明：∵∠CAB =∠CBA ，∴CA=CB . ……2分 ∵AD ⊥BC 于点D ， BE ⊥AC 于点E ，S △ABC =1122BC AD AC BE ⋅=⋅，∴AD =BE ． ……5分 20. 解：（1）∵一元二次方程x 2 -4x +2m -2= 0有两个不相等的实数根，∴24b ac ∆=- ……1分 ()16422m =-->0.解得m <3. ……2分 （2）当m=1时，x 2 -4x = 0. ……3分解得x 1=0，x 2=4. （答案不唯一） (5)分21. 解：（1）令x =0， ∴y =4.∴A （0，4）. ……2分（2）∵S △AOM =2，AO =4，122M AO x ⨯⨯=，∴M x =1. ……3分① 当M x =1时，M y =5.如下图=ky x过点（1，5）， 4分如下图=y x过点（-1，3），22. （1）证明：∵□ABCD ，∴AC =2 AO ，BD = 2BO .……1分∵AO =BO ，∴AC =BD .∴□ABCD 为矩形. …2分（2）解：过点E 作EG ⊥BD 于点G ，∵DE 为∠ADB 的角平分线， 且∠DAB =90︒∴EG=EA . ……3分 ∵AO =BO ，∴∠CAB =∠ABD .∵AD = 3，tan ∠CAB =34， ∴tan ∠CAB = tan ∠ABD =34.∴AB =4.∴sin ∠CAB = sin ∠ABD =35.设AE =x ，则BE =4-x ，在△BEG 中，∠BGE =90︒，∴345x x =-. ……4分解得AE =x=32. ……5分23. （1）28.3%； ……1分 （2）2.1； ……3分（3）①②. ……5分24. 解：（1）直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个. ……1分∵点P 到点A ，B 的距离都等于a ，∴点P 为AB 的中垂线与BC 的交点.∵到点P 的距离等于a 的所有点组成图形W .∴图形W 是以点P 为圆心，a 为半径的圆. 根据题意补全图形：DCBAE PF……2分连接AP∵∠B =22.5°， ∴APD =∠45°.∵点D 到点A 的距离也等于a ， ∴DA=AP=a .∴∠D =APD =∠45°. ∴∠P AD = 90°. ∴D A ⊥P A .∴DA 为☉P 的切线.∴直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个. ……3分 （2） ∵AP =BP ，∴∠BAP =∠B =22.5°. ∵∠BAC =90°.∴∠P AC =∠PCA =67.5°. ∴P A = PC =a .∴点C 在☉P 上. ……4分∵AE ⊥BD 交图形W 于点E ，∴AC=CE .∴∠DPE =∠APD =45°. ∴∠APE = 90°. ∵EP=AP=a=2，∴AE=22，45E =︒∠. …5分∵∠B =22.5°， AE ⊥BD ，∴∠BAE =67.5°.∴∠AFE =∠BAE =67.5°. ∴EF=AE=22. ……6分G O A B C D E初三数学 第 页（共7页）25. 解：（1）AC ，CD ，FD . (2)分（2）正确画出函数图象： (4)分（3）3.5cm <x <5cm. ....….......…...….......…...….......…...…........….........….....………6分26.解：（1）对称轴是直线x =1. (1)（2）当a >0时，∵对称轴为x =1，当x=1时，y 有最小值为-a ；当x=3时，y 有最大值为3a . .…........…...……2分∴3a -（-a ）=4.∴a =1. ....…......…......….............................…...….......….........….....………3 ∴二次函数的表达式为：22y x x =-. .…........…...….......….........….....………4 当a <0时， 同理可得y 有最大值为-a ； y 有最小值为3a . ∴-a -3a =4. ∴a =-1.∴二次函数的表达式为：22y x x =-+. .…........…...….......….........….....………5分综上所述，二次函数的表达式为22y x x =-或22y x x =-+.（3）-1≤t ≤2. ....….....................…........…...….......….........….....………7分27. 解：（1）正确补全图1： (2)654321OD PC BAQ初三数学 第 页（共7页）（2） ∠CQO +∠CPO =180°. ……………………………………………………………3 理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB =120°，∠PCQ =60°，∴∠CQO +∠CPO =∠1+∠2=180°. (4)（3）OC =4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4. …………………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD . ∴OP+OQ =OP+DP =OD .∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.∵CP =CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………………………6分∴∠4=∠6，OC=CD.∵∠4+∠5=60°，∴∠5+∠6=60°.即∠OCD =60°.∴△COD 是等边三角形.∴OC =OD=OP+OQ =4. (7)28.解：（1）☉B ，☉C . (2)分（2当☉D 1与y 轴相切时，t 1=1. (3)当☉D 2与y =x 相切时，t 2. (4)∴t 的取值范围是1≤t ≤. (5)（3）60°≤∠EOM 90°. (7)。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞4B. a+d＞0C. c-b＞0D. ad＞03.2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次是（）A. 2.3×103B. 2.3×104C. 2.3×107D. 2.3×1084.方程组的解为（）A. B. C. D.5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 正方体6.如果3x-4y=0，那么代数式的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A. 18°B. 36°C. 41°D. 58°8.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.关于x的不等式ax＜b的解集为x＞-1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．11.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为______．12.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB=7，GC=2，DF=5，那么GE=______．13.为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性______“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“＞”，“=”或“＜”）14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD=70°，∠CDA=50°，BC=2，那么AD=______．15.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为______．16.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点A．求作：直线AB，使得AB⊥l．作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；③作直线AB．所以直线AB就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC=______，BC=______，∴AB⊥l（______）．（填推理的依据）19.计算：2-1-2cos30°+|-|+（3.14-π）0．20.已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．21.解不等式组：22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC=2，求OE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=，OD=，求AE的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，a）．（1）求a，k的值；（2）点M是函数y=（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交MP于点N，已知点M的横坐标为m．①当m=时，求MP的长；②若MP≥PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．25.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：8081 83 84 84 88c根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是______；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有______名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）26.有这样一个问题：探究函数y=2x+的图象，并利用图象解决问题．小泽根据学习函数的经验，对函数y=2x+的图象进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完整：（1）函数y=2x+的自变量x的取值范围是______；（2）下表是y与x的几组对应值．-----其中的值为______；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：当2x+=4时，x的值约为______．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过原点和点A（-2，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点．记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当a=1时，求出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（-3，-），N（3，-）．①在点C（-2，2），D（0，1），E（1，）中，是线段MN的“等边依附点”的是______；②点P（m，0）在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：易知：3＜|a|＜4，选项A错误∵|a|＞|b|，a＜0，∴a+d＜0，选项B错误∵c＞0，b＜0∴c-b＞0选项C正确∵a＜0，d＞0∴ad＞0选项D错误故选：C．由数轴上的位置即可判断，-4＜a＜-3＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1＜2＜d＜3此题主要考查数轴上数的比较大小，关键弄清楚点在数轴上的位置3.【答案】D【解析】解：1000万×23=2.3×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：，①×2-②得：y=-3，把y=-3代入①得：x+3=2，解得：x=-1，原方程组的解为：，故选：C．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体，根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥，综上所述，该几何体为三棱柱，故选：B．利用三视图采用排除法确定正确的选项即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解各个几何体的三视图的形状，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵3x-4y=0，∴x=y，∴=•===1．故选：A．由3x-4y=0，可得x=y，再将代数式化简为，然后把x=y代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．所以合理的是①③．故选：D．解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2.【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10.【答案】-2；2【解析】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞-1，∴=-1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=-2，b=2，故答案为：-2；2根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】10°【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-125°=55°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=55°-45°=10°；故答案为：10°由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．12.【答案】【解析】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴AB=DE=7，BE=CF，AC∥DF，∴△EGC∽△EDF．∴=．∵AB=7，GC=2，DF=5，∴=．∴GE=．故答案是：．直接根据图形平移的性质进行解答即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知AC∥DF是证得△EGC∽△EDF的关键．13.【答案】＞【解析】解：随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率==，随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率==，而＞，所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性＞“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．故答案为＞．分别计算随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率和这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率，然后比较概率大小确定可能性大小．本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断它们方式的可能性大小．14.【答案】4【解析】解：连接OB，OC，∵OB=OA，OC=OD，∴∠OBA=∠A=70°，∠OCD=∠D=50°，∴∠AOB=40°，∠COD=80°，∴∠COB=60°，∴△COB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴AD=2OA=4．故答案为：4．连接OB，OC，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠A=70°，∠OCD=∠D=50°，推出△COB 是等边三角形，得到OB=OA=2，于是得到结论．本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，依题意得：．故答案是：．设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为小时．16.【答案】（0，-1）或（2，0）【解析】解：如图：AB=AC=BC′=AC′′==，△ABC的面积=×4×1=2，△ABC′的面积=2×3-×1×2×2-×1×3=，△ABC′′的面积=2×3-×1×2×2-×1×3=，则当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，-1）或（2，0），故答案为：（0，-1）或（2，0）．根据题意画出平面直角坐标系，根据等腰三角形的定义作出等腰三角形ABC，求出面积，比较即可得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】解：（1）如图1所示：连接CD，DE与CF相交于点H，∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD=BD，又∵AC=BC，∴DC⊥AB，∴∠ABC=∠DCB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵∠ABC+∠ABF=180°，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠DBF=180°-45°=135°，∠DCB=90°+45°=135°，∴∠DBF=∠DCB，∵DF⊥DE，∴∠DHF+∠F=90°，又∵∠CHE+∠E=90°；∠CHE=∠DHF，∴∠F=∠E，在△DBF和△DCE中，∴△DBF≌△DCE（AAS），∴BF=CE．（2）如图2所示线段DF与AB的数量关系：DF=AB．连接BC，设AD=BD=a，则AB=2a．∵△DBF≌△DCE，∴DF=DE．∵CE=AC，DA=DB，∴DC∥BE，又∵∠ADC=90°，∴∠ABE=90°，∵∠A=45°，∴∠AEB=45°，∴AB=BC=2a，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2=DB2+BE2，∴DE=，∴DF=a，∴=．即DF=AB．【解析】（1）连接DC，由等腰直角△ABC的中线得CD=BD；等腰直角△ABC顶角平分线和底角，∠ABC与∠ABF互为邻补角，由∠BCE=90°，∠DCB=45°，计算出∠DBF=∠DCB=135°；∠CHE+∠E=90°；∠CHE=∠DHF等量代换得∠F=∠E，从而证明△DBF≌△DCE，最后根据全等三角形的性质求BF=CE．（2）连接BE，在△DCE中，点D和C分别是AB和AE的中点，得到DC∥BE，在（1）基础上易证∠ABE=90°，AB=BE．计算出线段DE的长度与线段AB的关系，即求出线段DF与线段AB的关系．本题主要考查全等三角形的判定与性质，两角互余（余角的性质），等腰直角三角形的性质，三角形的中线和中位线，勾股定理等知识，重点是掌握证明三角形全等的方法，难点是作辅助线构建并证明全等三角形，构建直角三角形求线段长度找等量关系，18.【答案】AD BD到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【解析】解：（1）如图：（2）证明：∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥l（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．（填推理的依据）故答案为AD，BD；“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．（1）根据几何语言画出对应几何图形即可；（2）利用画法得到AC=AD，BC=BD，则点A、B在线段CD的垂直平分线上．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19.【答案】解：原式==【解析】将原式每一项分别求值为再进行化简即可；本题考查实数的运算；能熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵，∴x1=m+2，x2=1．∵方程两个根的绝对值相等，∴m+2=±1．∴m=-3或-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意列方程即可得到结论．．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解法，掌握判别式△与0的关系判定方程根的情况是解决本题的关键．21.【答案】解：由①，得x＜4，由②，得x≥-9，∴此不等式组的解集是-9≤x＜4．【解析】根据不等式的性质得出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD=ED，OC=EC．∴OD=DE=EC=CO．∴四边形ODEC为菱形（2）由（1）知四边形ODEC为菱形，连接OE．∴CE∥OD且CE=OD．∴CE∥BO且CE=BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴．【解析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=．本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA=∠OCG=90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OD⊥AE，CD⊥AB，∴∠OCD=∠EAB．∴sin∠OCD=sin∠EAB=．在Rt△CDO中，OD=，∴，∴，连接BE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中，∵，∴，∴．【解析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD=sin∠EAB=．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意，得A（0，1）．∵直线l过点B（2，a），∴a=3．∵反比例函数的图象经过点B（2，3），∴k=6；（2）①由题意，得，．∴；②如图所示，或m≥6时，MP≥PN．【解析】（1）将点B（2，a代入y=x+1，得出点B的坐标，再代入函数y=，即可求出k的值；（2）①分别求出点M、P的坐标即可求解；②结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．25.【答案】83 18【解析】解：（1）表中n的值是83；故答案为：83；（2）90×=18，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，①平均分提高了，①高于80分占80%．（1）先确定中位数落在第3小组，再由此中位数即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）对照表中数据即可得到结论．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26.【答案】x≠0 4【解析】解：（1）函数y=2x+的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0；（2）把x=2代入y=2x+得，解得：y=，∴m=4；故答案为：4；（3）该函数的图象如图所示；（4）由函数图象得，当2x+=4时，x的值约为，故答案为：．（1）根据分式有意义的条件即可得到结论；（2）把x=2代入函数解析式即可得到结论；（3）根据题意画出函数图象即可；（4）根据函数图形即可得到结论．本题考查了函数的图形，正确的识别图象是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过原点（0，0）和点A（-2，0），∴抛物线的对称轴为x=-1．（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过原点（0，0）和点A（-2，0），∴c=0，b=2a．∴抛物线解析式可化为y=ax2+2ax．①a=1时，抛物线解析式为y=x2+2x．∴抛物线的顶点为（-1，-1）．由图象知，区域W的整点个数为2．②当a＞0，结合图象：W内已有2个固定整点（-1，0），（0，1）剩下一个整点只可为（-1，-1）或（1，2）（Ⅰ）当整点为（-1，-1）时，x=-1，y＜-1，y也必须大于-2，（除点（-1，-2）外）∴x=-1时，-2≤＜-1，则1＜a≤2（Ⅱ）当整点为（1，2）时，x=1，y＜2，y也必须大于1，（除点（1，1）外）∴x=1时，1≤y≤2，则当a＜0时，∵抛物线过（-2，0），（0，0）∴整点的横坐标只可能为-1有三个整点，即（-1，1），（-1，2），（-1，3）但不过（-1，4）∴x=-1时，4≥y＞3，∴-4≤a＜-3综上所述，或1＜a≤2或-4≤a＜-3．【解析】（1）利用待定系数法，将A的坐标代入解析式即可求得抛物线的对称轴（2）由抛物线y=ax2+bx+c过原点（0，0）和点A（-2，0），则可知c=0，b=2a．①当a=1时，代入即可②若区域W内恰有3个整点，则通过图象分类讨论a＜0，a＞0的情况，结合图象讨论即可．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，并灵活地运用图象进行解题．28.【答案】D，E【解析】解：（1）①D，E；如图1，过点C作CD⊥MN于D，连接CM，过点E作EF⊥MN 于F，连接EN，EM，DM，DN，∵tan∠CMD==2＞=tan60°，∴∠CMD＞60°，∴点C不是线段MN的“等边依附点”；∵tan∠DMN=tan∠DNM=＜，∴∠DMN=∠DNM＜60°∴D是线段MN的“等边依附点”；∵tan∠ENF===，tan∠EMN===＜∴∠ENF=60°，∠EMN＜60°∴E是线段MN的“等边依附点”；故答案为D，E②在图1中，分别在线段MN上方作∠NMQ=∠MNP=60°，角的一条边与MN重合，另一边分别与x轴交于Q，P，作QD⊥MN于D，∵=tan60°，即：=，解得：MD=1∴Q（-2，0）同理，可得P（2，0）∴点P的横坐标m的取值范围为：-2≤m≤2；（2）如图2，△ABC是等边三角形，点O为AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于P、Q，∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ABC=60°连接CO，OP，OQ，则OC⊥AB，OP⊥AC，OQ⊥BC∴=sin60°，=sin60°；∵OP=OQ=1∴OA=OB=∴AB的最小值为，∴．（1）逐个点依次判断是否为线段MN的“等边依附点”，运用数形结合的思想画出相应图形，再按照定义计算判断；确定点P的横坐标m的取值范围，直接在线段MN上方作∠NMQ=∠MNP=60°，求出m的最大值和最小值即可；（2）按要求画出图形：△ABC是等边三角形，点O为AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于P、Q，求出AB的长度即可．本题是有关圆的一道综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质，等边三角形的性质等，解题的关键是正确理解新定义：图形G的“等边依附点”；并能够结合定义画出图形．。

丰台区初三毕业及统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯ B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．8 5．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139 C ． 12 D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于 A ．54° B ．46° C ．36° D ．26°7． 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322A ． 15,16B ．13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上A ODBECABCDAB CQ运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =2x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-. （1）函数542-+=x x y 的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13101234sin 60(2013)π-+-︒+-．135°CDhA BO CxDy14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于 点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ． （1）求一次函数的解析式； （2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．EFDBCAy四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （1）该电器商场购进彩电多少台？ （2）把图2补充完整； （3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？电器彩电 洗衣机 冰箱 前5天的销售总量（台）15030CEO BA D图2图1ABCD冰箱 30%洗衣机15%冰箱洗衣机 每天每人销量（台）5 322．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标； （2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nny x ,称之为点n M的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．M 5M 4M 3M 2M 1O M 0-55 -55 yxA BxO· Cy24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点． （1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标； （2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．D BC （EA图1图2CAB丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 12345 6 7 8 答案C D D BACAA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=-三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=13234132+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分 14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y +（ ------------ 2分=2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分 由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分 （2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分 由题意得， 60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分 解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． ----------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132．∴梯形ABCD 的高为1132． ----------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分 在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分 （3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分 （2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n）。

2018年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x 的取值范围是 ．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 ．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE ⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x 的几组对应值．423①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y最小=；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=•=m（m+2）=m2+2m，∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【考点】4B ：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m +n ）（a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ；故答案：（m +n ）（a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc （答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：． 【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E 为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A （m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令﹣3x﹣1=﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=﹣3x+m上，∴2=﹣3m+m，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣．（2）令y=﹣3x﹣1=﹣，解得：x1=﹣1，x2=．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函。