人教B版高中数学精编必修一学案：3.2.2 第1课时 对数概念及常用对数

人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计一、前言本文是对人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程的设计，旨在通过本课程的学习，让学生了解对数函数的概念、性质和应用，帮助学生建立对对数函数的概念和认识，扩展学生的数学知识和应用能力。

二、课程目标1.了解对数函数的概念及其运算法则；2.掌握对数函数的图像、性质和应用；3.提高学生的数学分析和思维能力；4.能够独立解决对数函数问题。

三、教学重点1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质和图像；3.掌握对数函数与指数函数的互换性质；4.掌握对数函数的应用。

四、教学难点1.理解指数函数和对数函数的相互关系；2.掌握对数函数的变形与不等式的应用。

五、教学内容和课时分配第一课时教学内容1.指数与对数的定义及性质；2.指数函数的图像和性质；3.对数函数的图像和性质。

课时分配本课时需1个课时完成。

第二课时教学内容1.对数函数与指数函数的互换性质；2.对数函数的应用；3.对数函数的小数部分的求法。

课时分配本课时需1个课时完成。

第三课时教学内容1.对数函数的展开式与换底公式；2.对数方程的解法；3.对数函数的不等式。

课时分配本课时需1个课时完成。

第四课时教学内容1.复合函数的概念；2.对数函数的复合；3.对数函数与三角函数的关系。

课时分配本课时需1个课时完成。

六、教学方法1.教师集中讲解：通过讲解对数函数的基本概念、性质、运算法则、解题方法等，让学生了解对数函数的相关知识点，帮助学生掌握数学知识、提高分析思维能力；2.小组合作：让学生通过小组讨论或合作完成一些练习题或小项目，能够增强学生的合作能力、解决问题的能力；3.课堂互动：通过课堂问答、情景案例演练等形式，增强师生互动、激发学生学习的积极性；4.数学建模：通过对数函数实际问题的建模及求解，让学生能够将学习到的知识运用到实际问题中。

七、教学评价本课程的评价主要从以下几个方面进行评估：1.课堂表现：学生在课堂上的表现情况；2.参与度：学生课堂参与的积极性和质量；3.作业完成情况：学生作业完成情况及质量；4.考试成绩：通过考试成绩来反映学生学习成绩。

《对数函数》教学设计辽宁省北镇市高级中学刘振一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第三章基本初等函数（1）对数函数（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

四、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．五、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数就是要得到的细胞个数的函数,即；图 12引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且．3．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 =og a2的定义域是___________ 其中a>0,a≠12 函数=og a4- 的定义域是___________ 其中a>0,a≠1说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

3.2.2 对数函数
一、学习要点：
对数函数的定义、图象及其性质
二、学习过程：
（一）引入：学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
（二）新课学习：
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1） x y 2log =；（2） x y 21log =；（3） x y 3log =；（4） x y 3
1log =
对数函数的图象和性质：
a ＞1 0＜a ＜1 图
象
性
质 （1）定义域； （2）值域： （3）值域分布：
（4） （4） 【说明】图中虚线表示的曲线是指数函数y=a x 的图象．
3.典型例题
【例1】求下列函数的定义域
()()()x y x y a a -==4log 2log 12
【例2】比较下列各组数中两个值的大小
()()()()1,095log 15log 372log 81log 258log 43log 1303022≠>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a 与；
与；
与 y O x 1 1 y O x
1 1
(4)8.0log 7.0log 3
12与.
【例3】图中的曲线是对数函数y=log a x 的图象。

已知a 取10
1,53,34,3四个值，则相应于c 1,c 2,c 3,c 4的a 值依次为（ ）
5
3,101,3,34)(101,53,3,34)(53,101,34,3)(10
1,53,34,3)(D C B A （三）课堂练习：
教材P104练习
（四）小结
（五）作业布置。

322对数函数(一)教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域, 会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念2、分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质例1求下列函数的定义域：(其中a>O,a丰1)⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a > 0 , 且a* 1 )练习2:比较下列各题中两个值的大小⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.5 4(1)log 2O.3 ___ 0 (2)log 0.7 5 __________0思考：log a b>0时a 、b 的范围是 _________________ ,log a b<0时 a 、b 的范围是 ________________ 。

结论：对于(0,1),(1,+g )两区间而言，loga x的值当a 、x 在同区间为正，异区间为负。

例4比较下列各组中两个值的大小 ：⑴ log 67 , log 7 6 ;⑵ log 31.5 , log2 0.82练习4：将0.3，log 20.5，log 0.51.5由小到大排列的顺序是: 课堂练习：教材第112页练习A B小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业：R 14习题3—2A, 42⑴ y=log ax ⑵y=log a(4-x)练习1求函数y=log a (9-x 2 1)的定义域 例2比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5⑶ log 0.! 0.5log0.1・6⑷ log MGlog练习3： 已知下列不等式， 比较正数n 的大小：(1) log3m < log 3 n⑵log0.3m > log 0.3 n⑶log a m < log a n (0<a<1)⑷log a m > lo g a n (a>1)例3填空题：1.5°・4(3)log 34 ____ 0⑷log0.6°.5 ___ 0。