2018-2019年北京初中分班数学模拟试题(45)附详细答案

2018年人大附中新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()A. B. C. D.2.一个自然数的n次方(??=1,2，3，……)的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．末尾数字0123456789 n次方1次方01234567892次方01496569413次方01874563294次方01616561615次方01234567896次方01496569417次方01874563298次方01616561619次方012345678910次方0149656941…………………………………………………………那么20132019的末位数字是()A. 1B. 9C. 3D. 73.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第??(??为正整数)个图形中共有的点数是()A. 6??-1B. 6??+4C. 5??-1D. 5??+44.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为()A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克二、填空题（本大题共8小题，共40分）5.对连续的偶数2，4，6，8，…排成如右图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：______．6.如图是一所住宅的建筑平面图(长度单位：??)，用式子表示这所住宅的建筑面积是______??2．7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有______个〇．8.11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______．9.一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是______元．10.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．则可输入的整数x 的个数是___________．11.甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，(1)第一步：每个人都发给x张牌(其中??≥2)；(2)第二步：甲拿出两张牌给乙；(3)第三步：丙拿出一张牌给乙；(4)第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有______张牌．12.2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字(如图所示)，如果正方体上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是______．三、解答题（本大题共8小题，共40分）13.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 4.5元/吨．该市小强家8月份用水12吨，交水费34元．求该市规定的每户月用水标准量是多少吨？14.据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？15.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队场次(场)胜(场)平(场)负(场)积分(场) A651016B660018C632111D631210(1)本次比赛中，胜一场积______分；(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．16.数学课上，某班同学用天平和一些物品(如图)探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同)，经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态6个乒乓球，记录一14个一次性纸杯平衡1个10克的砝码7个一次性纸杯，平衡记录二8个乒乓球1个10克的砝码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：(1)设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；(用含x的代数式表示)(2)列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．17.某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的 1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．18.为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度，则需缴电费______元．(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．②求该户居民五、六月份分别用电多少度？19.某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？20.丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：乘车方式公共汽车滴滴打车价格(元/次)210已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键．由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：∵2013的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，2019÷4=504…3，∴20132019的末位数字是7，故选：D．根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字的末位数字．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“??=6??+4(??为正整数)”是解题的关键．设第n个图形共有??个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“????=6??+4(??为正整数)”，此题得解．【解答】解：设第n个图形共有????个点(??为正整数)，观察图形，可知：??1=10=6+4，??2=16=6×2+4，??3=22=6×3+4，??4=28=6×4+4，…，∴????=6??+4(??为正整数)．故选：B．4.【答案】A【解析】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：??=??+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：-??=??+??+20，=12(??-??-20)=12(??+40-??-20)=10．故选：A．根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．5.【答案】能；404【解析】解：设中间的数为x，则用代数式表示十字框中的五个数和为5x，∵2020÷5=404，∴若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020，这五个数中位置在最中间的数为404．故答案为：能；404．设中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得十字框中的五个数和，据此解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．6.【答案】22.5??【解析】解：如图：住宅的建筑面积是：6??×4-(6??-3??- 1.5??)×(4-1-2)，=24??-32??×1，=24??-32 ??，=22.5??，故答案为：22.5??．利用矩形面积减去右上角小矩形面积即可．此题主要考查了列代数式，关键是正确进行补图，确定出住宅的建筑面积的计算方法．7.【答案】6061【解析】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，故答案为：6061．根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．8.【答案】30°【解析】解：钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30°．故答案为：30°．由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30°．本题考查了钟面角．解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．9.【答案】192【解析】解：160×(1+50%)×80%=192(元)，故答案为：192．根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价；考查打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解打折销售中的数量关系是正确解答的关键．10.【答案】 4【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【解答】解：根据题意得：第一次：2??-1，第二次：2(2??-1)-1=4??-3，第三次：2(4??-3)-1=8??-7，第四次：2(8??-7)-1=16??-15，根据题意得：{2??-1≤65 4??-3≤65 8??-7≤65 16??-15>65解得：5<??≤9．则x的整数值是：6，7，8，9，共有4个，故答案为4．11.【答案】 5【解析】解：由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，第二、三步后，甲有(??-2)张牌，乙有(??+3)张牌，丙有(??-1)张牌，第四步后，甲有2(??-2)张牌，乙的纸牌有??+3-(??-2)=5(张)，故答案为：5．根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得．本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2.要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“?”或者省略不写．3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4.含有字母的除法，一般不用“÷”(除号)，而是写成分数的形式．12.【答案】全【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与字母“革”所对的面是全．故答案为：全．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题，难度适中．13.【答案】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨，∵2.5×12=30<34，∴小强家8月份用水量已超用水标准量，依题意，得： 2.5??+4.5(12-??)=34，解得：??=10．答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．【解析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由2.5×12=30<34可得出??<12，根据小强家8月份缴纳的水费金额= 2.5×用水标准量+4.5×(12-用水标准量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(??+3)亿元．由题意列方程为：31??+11(??+3)=159．解此方程得：??=3．∴??+3=6．答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元．【解析】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(??+3)亿元．根据全程的总造价约为159亿元列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．15.【答案】 3【解析】解：(1)本次比赛中，胜一场积：18÷6=3(分)，故答案为：3；(2)设F 代表队胜出x 场，则平了(10-??-1)场，输了1场，由(1)知，胜一场积分为3分，则平一场积分为：16-3×5=1(分)，则负一场积分为：11-3×3+1×2=0(分)，3??+1×(10-??-1)+1×0=23，解得，??=7，答：F 代表队胜出7场．(1)根据B 队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；(2)根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16.【答案】6??+1014或8??-107【解析】解：(1)根据题意知，这种一次性纸杯的质量是6??+1014或8??-107．故答案是：6??+1014或8??-107；(2)根据题意得，6??+1014=8??-1076??+10=16??-206??-16??=-20-10-10??=-30=3．当??=3时，6??+1014=6×3+1014=2(克)．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．(1)根据天平的左边=右边列出代数式；(2)根据题意列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．17.【答案】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为 1.5??元，标价的九折为(1.5??-0.9)元．根据题意列方程，得：80(1.5??-??)+20(1.5??×0.9-??)=1880．解方程得：??=40．答：每个整理箱的进价为40元．【解析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为 1.5??元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18.【答案】170【解析】解：(1)200×0.5+100×0.7=170(元)；故答案是：170；(2)①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270<290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；②设五月份用电x度，则六月份用电(500-??)度，根据题意，得0.5??+200×0.5+0.7×(500-??-200)=290．解得??=100，500-??=400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．(1)根据收费标准知：200度点分三个档次收费；(2)①假设该用户五、六月每月用电均超过200度，通过计算知，这种情况不符合题意；然后由“六月份用电量大于五月份”来解答；②设五月份用电x度，则六月份用电(500-??)度，根据收费标准列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-??)人．由题意：16+??=2[12+(20-??)]-6，解得??=14，则20-??=6．答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【解析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-??)人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题．本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车(22-??)次，依题意，得：2??+10(22-??)=100，解得：??=15，∴22-??=7．答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次．【解析】设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车(22-??)次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作，四舍五入到亿位记作亿元．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了度，分针在钟面上旋转了度．4．（2分）3.6米＝厘米4500千克＝吨3小时45分＝时540平方米＝公顷5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、、、；你所填的数的规律是．6．（2分）÷20＝0.4＝%＝2：．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是年入学的，是年级班的，学号是，该生是．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是厘米，这时的面积是平方厘米．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是．一个长方体的棱最多有条是相等的．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距千米，最近相距千米．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是712．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：400000015．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．．（判断对错）18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．．（判断对错）19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．．（判断对错）20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．．（判断对错）21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．．（判断对错）四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝ 4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝24．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝2026．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作六百九十五亿八千零七万，四舍五入到亿位记作696亿元．【分析】这是一个十一位数，最高位百亿位上是6，十亿位上是9，亿位上是5，千万位上是8，万位上是7，其余各位上都是0，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；四舍五入到亿位就是省略“亿”后面的尾数，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：69580070000读作：六百九十五亿八千零七万；69580070000≈696亿；故答案为：六百九十五亿八千零七万，696．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．【分析】（1）求每段是这根电线的几分之几，把这根电线的总长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率；（2）求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成4份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．【解答】解：（1）1；（2）3（米）．答：每段是这根电线的，每段长米．故答案为：，．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上5时到5时30分，时针走了0.5个大格，分针走了6个大格，进而计算即可．【解答】解：30°×0.5＝15°，6×30°＝180°．答：时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．故答案为：15，180．4．（2分）3.6米＝360厘米4500千克＝4.5吨3小时45分＝ 3.75时540平方米＝0.054公顷【分析】（1）是长度的单位换算，由高级单位米化低级单位厘米，乘进率100．（2）是质量的单位换算，由低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000．（3）是时间的单位换算，由复名数化单名数，把45分除以进率60化成0.75时（或时）再与3小时相加即可．（4）是面积的单位换算，由低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000．【解答】解：（1）3.6米＝360厘米；（2）4500千克＝4.5吨；（3）3小时45分＝3.75时；（4）540平方米＝0.054公顷月故答案为：360，4.5，3.75，0.054．5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、9、11、13；你所填的数的规律是按顺序写奇数．【分析】由题意得出：则个数列中的数是从3开始的连续的奇数数列，根据每相邻的两个奇数的差是2写数解答即可．【解答】解：由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．6．（2分）8÷20＝0.4＝40%＝2：5．【分析】解答此题的关键是0.4，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；由于20×0.4＝8，根据被除数、除数、商之间的关系即可得到8÷20＝0.4；由于2：0.4＝5，根据比的前、后项、比值之间的关系可得到2：5＝0.4．由此进行转化并填空．【解答】解：8÷20＝0.4＝40%＝2：5；故答案为：8，40，5．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是1997年入学的，是三年级一班的，学号是4，该生是男生．【分析】9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号的女生可知：这个编号的前两位表示入学年份，是入学年份的后两位；第三位表示年级，第四位表示班，第五六位表示学号，最后一位表示性别，0为女生1为男生；由此求解．【解答】解：9731041表示1997年入学的三年级一班4号，是男生．故答案为：1997，三，一，4，男．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是28或20厘米，这时的面积是24平方厘米．【分析】用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，有两种情况：一种是把这6个正方形“一”字排开，此时有5个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的10条边，用6个正方形边长的和减去10条即可求出；再一种情况是6个正方形排两行，每行3个，此时有7个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的14条边，用6个正方形边长的和减去14条即可求出；其面积就是这6个正方形面积之和．【解答】解：第一种情况如图，周长：（4×6﹣2×5）×2＝（24﹣10）×2，＝14×2，＝28（厘米）；第二种情况，周长：（4×6﹣2×7）×2＝（24﹣14）×2，＝10×2，＝20（厘米）；面积：2×2×6＝24（平方厘米）；故答案为：28或20，24．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是72立方厘米．一个长方体的棱最多有8条是相等的．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可以得出：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答即可解决此类问题．【解答】解：根据题干分析可得：24×3＝72（立方厘米），一个长方体的棱最多有8条是相等的．故答案为：72立方厘米；8．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距 4.25千米，最近相距0.75千米．【分析】此题先根据小明家距学校的距离为小东的，求出小明家距学校的距离就用2.5×＝千米；再根据题意分小明和小华家的位置在学校同侧和在学校两侧讨论：小东家和小明家的位置有两种情况，一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，求他们相距最远的距离，那就是用小东家到学校的距离加上小明家到学校的距离；另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，求他们相距最近的距离，那就是用小东家到学校的距离减去小明家到学校的距离．【解答】解：小明家距学校的距离：2.5×＝＝1.75（千米）；（1）一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，2.5+1.75＝4.25（千米）；（2）另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，2.5﹣1.75＝0.75（千米）；答：小东与小明两家最远相距4.25千米，最近相距0.75千米．故答案为：4.25；0.75．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是7【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；据此解答．【解答】解：因为a÷b＝7，a和b不一定都是非0自然数，所以：A、a是b的倍数，说法错误；B、a能被b整除，说法正确；C、a是b的7倍，说法错误，因为a和b应为非0自然数；D、因为a、b最大公约数是7，说法错误，因为是b；故选：B．12．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年，否则是平年．【解答】解：因为2008是4的倍数，所以2008年是闰年．故选：B．13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4.8厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高为4.8厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：4×4.8＝19.2（平方厘米），答：平行四边形的面积为19.2平方厘米．故选：B．14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：4000000【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺．【解答】解：因为600米＝60000厘米，400米＝40000厘米，选项A，60000×＝24（厘米），40000×＝16（厘米），超出了所给图纸，故不合适；选项B，60000×＝20（厘米），40000×≈13（厘米），长度等于了图纸的长度，不合适；选项C，60000×＝15（厘米），40000×＝10（厘米），大小合适．选项D，60000×＝0.015（厘米），40000×＝0.01（厘米），图纸过大，图太小，故不合适．故选：C．15．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较【分析】首先区分两个的区别：第一是把绳子的全长看做单位“1”；第二是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．【解答】解：当两根绳子1米长时，甲、乙剪去的一样长．所以剩下的一样长．当绳子大于1米时，甲剪去的长度大于米，所以乙剩下的长些．当绳子小于1米时，甲剪去的小于米，所以甲剩下的长些．故无法比较剩下绳子的长短．故选：D．16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天【分析】6个人一起从甲地到乙地要3天，那么每个人都是走了3天，无论多少人，只要“每人步行的速度相等”从甲地到乙地要用的时间都是3天．【解答】解：6人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地也要3天．故选：A．三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．×．（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果xy＝k+2，当k一定时，则k+2也是一定的，即xy＝k+2（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；故答案为：×．18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．√．（判断对错）【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的分数为分数单位．由此可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，根据分数的意义可知，在分子相同的情况下，分数单位越大，其分数值就越大．如与，，．据此判断．【解答】解：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，所以分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大的说法是正确的．故答案为：√．19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．错误．（判断对错）【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而判断即可．【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知：大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比；故答案为：错误．20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．√．（判断对错）【分析】要想知道方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解是否相同，先求出方程2x＝14的解，然后把此解代入方程27﹣2x＝13，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：2x＝14，2x÷2＝14÷2，x＝7；把x＝7代入27﹣2x＝13中，左边＝27﹣2×7＝13＝右边，因此，方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．故答案为：√．21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．正确．【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．【解答】解：由分析可知：在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交；故答案为：正确．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．×．（判断对错）【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是50%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解．【解答】解：×100%＝×100%≈33.3%；33.3%＜50%，糖水的含糖率会降低，所以本题说法错误；故答案为：×．四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝【分析】根据小数的加乘除法的计算法则口算即可．【解答】解：0.38+1.2＝1.584.8÷0.8＝664+36＝10017×5＝8524．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算，（2）先同时计算乘法算式和除法算式，再算减法，（3）运用减法的性质进行简算即可，（4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法．【解答】解：（1）349×101﹣349，＝349×（101﹣1），＝349×100，＝34900；（2）306×35﹣4080÷24，＝10710﹣170，＝10540；（3）7.09﹣2.88﹣3.12，＝7.09﹣（2.88+3.12），＝7.09﹣6，＝1.09；（4）（0.25+11.5÷4.6）×3.45，＝（0.25+2.5）×3.45，＝2.75×3.45，＝9.4875．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝20【分析】先计算12×20%＝2.4，根据等式的性质，方程的两边同时减去2.4，然后方程的两边同时除以7求解．【解答】解：7x+12×20%＝207x+2.4＝207x+2.4﹣2.4＝20﹣2.47x＝17.67x÷7＝17.6÷7x＝226．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？【分析】（1）我们运用1乘以10减去1，列式进行计算即可．（2）我们“一个数的20%比20多2.4，”可知一个数是单位“1'，运用20与2.4的和除以20%，列式计算即可．【解答】解：（1）1×10﹣1＝9；答：10个1 的和比1 多9．（2）（20+2.4）÷20%，＝22.4÷，＝22.4×5，＝112；答：这个数是112．五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．【分析】根据梯形的面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，画一个底为梯形上、下底之和，与梯形等高的三角形，其面积就与梯形面积相等；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”，画一个底为三角形底的一半，与三角形等高或与三角形等底，高为三角形高一半的平行四边形，其面积就是与三角形面积相等；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，画一个长、宽分别与平行四边形底、高相等的长方形（也可能是正方形），其面积就等于平行四边形的面积．【解答】解：在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出甲乙两地的图上距离；图中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．【解答】解：比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．答：如图所示．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？【分析】（1）根据题意，商标纸的面积就是这个圆柱形罐头盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算即可得到答案．（2）由“学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，”把四年级植树的棵数看作3份、五年级植树的棵数看作4份、六年级植树的棵数看作5份，再由“五年级植了40棵”，由此求出一份，进而求出这批树的总棵数．（3）根据题干可得：男生人数﹣20人＝女生人数，据此列式计算即可解答．【解答】解：（1）3.14×0.8×2×3＝15.072（平方分米），答：商标纸的面积有15.072平方分米．（2）40÷4×（3+4+5），＝10×12，＝120（棵），答：这批树共有120棵．（3）120﹣20＝100（人），答：五年级女生100人．30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？【分析】（1）根据题意，可把该厂下半年各月的生产量相加，然后再除以月份数即可得到该厂去年下半年平均每月生产化肥的吨数；（2）根据常识可知：7、8、9为第三季度，10、11、12为第四季度，可用第四季度的产值减去第三季度的产值，然后再除以第三季度的产值即可．【解答】解：（1）2000+2300+2500+2700+2500+3000＝15000（吨），15000÷6＝2500（吨），答：该厂去年下半年共生产化肥15000吨，平均每月生产化肥2500吨；（2）[（2700+2500+3000）﹣（2000+2300+2500）]÷（2000+2300+2500）＝[8200﹣6800]÷6800，＝1400÷6800，≈0.206，＝20.6%，答：第四季度比第三季度增产20.6%．31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．【分析】根据题意可知，小明的身高比姚明的还多0.4米，要求小强的身高是多少米，用姚明身高2.22米加上0.4米即可．【解答】解：根据题意可得：2.22+0.4＝2.62（米）．答：小强的身高是2.62米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）【分析】根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，＝，4x＝104×6，x＝，x＝156．答：甲乙两地相距156千米．33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，然后再求沙堆的重量，解决问题．【解答】解：沙堆的体积：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2，＝×3.14×1.52×2，＝×3.14×2.25×2，＝4.71（立方米）；沙堆的重量：4.71×2＝9.42≈9（吨）；答：这堆砂约重9吨．34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？【分析】先用本金×利率×时间，求出总利息，然后把总利息看成单位“1”，实得利息是总利息的（1﹣20%），由此用乘法求出实得利息，再用实得利息加上本金就是最后可获的本息．【解答】解：500×2.25%×2×（1﹣20%）+500，＝500×2.25%×2×80%+500，＝22.5×80%+500，＝18+500，＝518（元）；答：在银行存满2年可获本息518元．35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？【分析】先把五②的女生人数看成单位“1”，那么五①班的男生人数就是它的（1﹣20%），用五①班的男生人数就是30×（1﹣20%）＝24人；设一个班的人数是x人，那么五②班的男生人数就是（x﹣30）人；五①班的女生人数就是（x﹣24）人，根据五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7列出比例，解这个比例即可．【解答】解：设一个班的人数是x人，由题意得：五①班的男生人数：30×（1﹣20%）＝24（人）；（x﹣30）：（x﹣24）＝5：7，（x﹣30）×7＝（x﹣24）×5，7x﹣210＝5x﹣120，2x＝90，x＝45；两个班的总人数就是45+45＝90（人）；答：两个班共有90人．。

2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°2.北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯0−180(含180) 5.00第二阶梯180−260(含260)7.00第三阶梯260以上9.00若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为()A. 1150元B. 1250元C. 1610元D. 2070元3.某长方体的展开图中，P、A、B、C、D(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是()A. P→AB. P→BC. P→CD. P→D4.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是()A. 70B. 78C. 84D. 105二、填空题（本大题共7小题，共35分）5.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为______(用含a，b的代数式表示)．5题图 6题图6.如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是______．7.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______.(用含a的代数式表示)8.点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……(1)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；(2)写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为______．9.小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为______元．菜品单价(含包装费)数量水煮牛肉(小)40元1醋溜土豆丝(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米饭3元210.小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价(元/台)烘干机单价(元/台)A品牌700011000B品牌750010000表二：商场促销方案1.所有商品均享受8折优惠．2.所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3.若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择______品种的洗衣机和______品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为______元．11.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为______，进而可求得m=______，n=______．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）12.列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？13.给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如M2(735)=111，M2(561)=101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：(1)M2(9653)的值为______，M2(58)+M2(9653)的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如M2(124)=100，M2(630)=010，因为M2(124)+M2(630)=110，M2(124+630)=110，所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．14.规定∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣1203∣∣∣=1×3−2×0=3．(1)计算∣∣∣3243∣∣∣的值；(2)若|2x−32x+24|=−4，求x的值．15.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？16.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：(注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．)(1)小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费______元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费______元；(3)小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？17.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一(1)班有40多人，初一(2)班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：(1)初一(2)班有多少人？(2)你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？18.如图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数(如图)，仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律．(1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整a____________ a+8(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示，要求合并同类项化简)(3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日．19.2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：(1)中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．20.列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B．直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．此题主要考查了角的概念，正确掌握估算角的度数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：180×5+(230−180)×7=1250(元)．故选：B．直接利用180×5+超出180以后×7=总费用得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；故选：D．根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+ 8，x+15，这7个数之和为：x−15+x−8+x−1+x+1+x+8+x+15=7x．由题意得：A、7x=70，解得x=10，能求出这7个数，不符合题意；B、7x=78，解得x=78，不能求出这7个数，符合题意；7C、7x=84，解得x=12，能求出这7个数，不符合题意；D、7x=105，解得x=15，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+8，x+15，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．5.【答案】4b−2a【解析】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2(b−a)+2b=4b−2a．故答案为：4b−2a．直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出各边长是解题关键．6.【答案】小于两点之间线段最短【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．7.【答案】2a【解析】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a=2a，故答案为：2a．根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．8.【答案】7 n+2【解析】解：(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2−1+2=+3；第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3−3+4=+4；第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；故答案为：7．(2)第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n−1=n+2．故答案为：n+2．数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可．本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】65【解析】解：小宇应采取的订单方式是100一份，所以点餐总费用最低可为100−40+5=65(元)．答：他点餐的总费用最低可为65元．故答案为：65．根据满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论．本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】B B12820【解析】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7000+11000)×0.8−7000×0.8×13%−400=13272(元)；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7000+10000)×0.8−7000×0.8×13%=12872(元)；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7500+11000)×0.8−7500×0.8×13%=14020(元)；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7500+10000)×0.8−7500×0.8×13%−400=12820(元)；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．故答案为：B；B；12820．根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A 品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．本题主要考查了方案分配问题，列式计算，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．11.【答案】9+5=8+m 6 2【解析】解：由题意知，9+5=8+m，解得m=6．1+2+3+⋯+9=45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，所以8+5+n=15解得n=2．故答案是：9+5=8+m；6；2．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键．12.【答案】解：∵67×60=4020(元)，4020>3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，依题意，得：50x+60(67−x)=3650，解得：x=37，∴67−x=30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．【解析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】1011 1101 38【解析】解：(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，∴M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，∴M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，∴M2(23)+M2(12)=M2(12+23)，∴12与23满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(65)=01，∴M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)=00，∴M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)，∴65与23不满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(97)=11，∴M2(23)+M2(97)=100，M2(23+97)=100，∴M2(23)+M2(97)=M2(23+97)，∴97与23满足“模二相加不变”；②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，所以M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，求出M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，可得M2(23)+M2(12)=M2(23+23)；M2(23)=01，M2(65)=01，求出M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)= 00，可得M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)；M2(23)=01，M2(97)=11，求出M2(23)+M2(97)= 100，M2(23+297)=100，可得M2(23)+M2(97)=M2(23+97)；②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 14.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=9−8=1；(2)根据题中的新定义化简得：4(2x −3)−2(x +2)=−4，去括号得：8x −12−2x −4=−4，解得：x =2．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：设还需x 天才能完成任务，根据题意得315+(115+19)x =1， 解得 x =4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【解析】设设还需x 天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．16.【答案】18.8 14【解析】解：(1)应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8(元)．故应付车费18.8元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；(3)设改道前的速度为x 千米/时，则改道后的速度为3x 千米/时，根据题意得 25×0.8+1.5(x ⋅1560)+2.15(3x ⋅1060)=37.4，解得 x =12．∴3x =36．∴12×1560+36×1060=3+6=9(千米)．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．(1)根据里程费+时长费，列式可得车费；(2)根据行车里程1千米，列式可得车费；(3)可设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据等量关系：里程费+时长费=车费37.4元，列出方程求出速度，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)设初一(1)班x人，初一(2)班y人，根据题意可得：12x+10y=1106，由于x，y都是整数，且40<x<50，50<x<100，当初一(1)班有48人时，48×12=576，1106−576=530，530÷10=53．当初一(1)班有43人时，43×12=516，1106−516=590，590÷10=59．所以，初一(2)班共有53人或59人；(2)两个一起买票更省钱，①8×(48+53)=808，1106−808=298(元)．②8×(43+59)=816，1106−816=290(元)．这样比原计划节省298元或290元．【解析】(1)根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一(2)班的人数；(2)根据表格中的数据和(1)中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18.【答案】a+1a+7【解析】解：(1)故答案为：a+1，a+7；(2)由题意可得：a+a+1+a+7+a+8=4a+16；(3)由题意可得：4a+16=68，解得：a=13，∴a+8=21，答：小明妈妈的生日是11月21日．(1)利用已知数字分布进而得出答案；(2)表示出各数进而得出关系式；(3)利用(2)中所求进而得出a的值，求出答案．本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19.【答案】32【解析】解：(1)中国队的总积分=3×10+2=32；故答案为：32；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，依题意可列方程3x+2(x−5)+1=21，3x+2x−10+1=21，5x=30，x=6，则积2分取胜的场数为x−5=1，所以取胜的场数为6+1=7，答：巴西队取胜的场数为7场．(1)依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．20.【答案】解：设这个班有x名学生，依题意列方程为：3x+10=4x−20，解得：x=30．答：这个班有30名学生．【解析】设这个班有x名学生，依题意列方程为3x+10=4x−20，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是 （）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图 （不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是 （）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是 （）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序 购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如 下:A 批 第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】 丙、丁、甲、乙【解析】 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同 侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元， 购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批 具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】 依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。