04183概率论与数理统计(经管类)问题详解

全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为： 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ； 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。

全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

《概率论与数理统计(经管类)》(课程代码04183) 第一大题：单项选择题1、事件A与事件B的和事件可以表示为 [B ]∙ A.∙ B.A+B∙ C.∙ D.2、“事件A发生而B不发生”，可以表示为[C]∙ A.∙ B.B-A∙ C.A-B∙ D.3、设事件A={1，2，3，4}，事件B={4，5，6，7}则事件AB为[D]∙ A.{2}∙ B.{3}∙ C.{6}∙ D.{4}4、若事件A与B互不相容，则概率P（A+B）为[D]∙ A.P（A）-P（B）∙ B.P（B）-P（A）∙ C.（AB）-P（BA）∙ D.P（A）+P（B）5、事件A与B相互独立，则概率P（AB）为[C]∙ A.P（A）∙ B.P（B）∙ C.P（A）P（B）∙ D.06、随机变量X服从0-1分布，概率P（X=1）=p，则P（X=0）为[A]∙ A.1-p∙ B.1∙ C.0∙ D.p（1-p）7、设X为离散型随机变量，其分布律为P（）= ，k=1，2，3则有[B] ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.8、设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（A）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.9、F（x）为随机变量X的分布函数，则有[A] ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.10、设C为常数，其期望E（C）为 [B]∙ A.0∙ B.C∙ C.∙ D.不存在11、X为随机变量，则方差D（-2X）为[A]∙ A.4D（X）∙ B.-2D（X）∙ C.2D（X）∙ D.D（X）12、事件A与事件B的积事件可以表示为 [B]∙ A.∙ B.AB∙ C.∙ D.13、“事件A包含在事件B中”，可以表示为[C]∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.14、设事件A={2，5，8}，B={3，6，9}则事件AB为 [D]∙ A.{2，5，8，3，6，9}∙ B.{5}∙ C.{6}∙ D.φ15、对任意事件A与B，概率P（A+B）[ A ]∙ A.P（A）+P（B）-P（AB）∙ B.P（A）+P（B）∙ C.P（A）-P（AB）∙ D.P（B）-P（AB）16、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为p，则反面的概率为[ A ]∙ A.1-p∙ B.1∙ C.0∙ D.（1-p）p17、设C为常数，则方差D（C）为 [ A ]∙ A.0∙ B.C∙ C.∙ D.E(C)18、事件A与事件B互不相容可以表示为[ B ]∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.19、设事件A={0，1，2}，B={3，4，0}则事件AB为[ D ]∙ A.{0，1，2，3，4}∙ B.{1，2，3，4}∙ C.{}∙ D.{0}20、三事件A，B，C互不相容，则概率P（A+B+C）为 [ B ]∙ A.P（A）-P（B）+P（C）∙ B.P（A）+P（B）+P（C）∙ C.P（B）+P（C）-P（A）∙ D.P（C）-P（A）-P（B）21、事件A与B独立，则概率P（）为[B ]∙ A.∙ B.∙ C.P（B）∙ D.022、随机变量X只取两个可能取值0，1，若; 则P（X=0）为; [ A;] ∙ A.∙ B.1∙ C.0∙ D.23、离散型随机变量X的概率分布是P（X=X k）=a，k=1,2,3,,则a的取值为[ C ] ∙ A.a＞0∙ B.a≥ 0∙ C.0≤a≤ 1∙ D.a＜124、X，Y为随机变量，则期望E（X+Y）为 [ C ]∙ A.E（X）∙ B.E（Y）∙ C.E（X）+E（Y）∙ D.X+Y25、设C为常数，X为随机变量，则方差D（C+X）为 [ D ] ∙ A.C+D（X）∙ B.C∙ C. +D（X）∙ D.D（X）26、F（x）为随机变量X的分布函数，下面不成立的是[ A ]∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.0≤F（x）≤127、设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ C ）∙ A.P（AB）=0∙ B.∙ C.P（AB）=P（A）P（B）∙ D.P（B-A）=P（B）28、设随机变量X~B ，则P{X 1}=（ C ）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.29、C∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.30、B∙ A.∙ B.2x∙ C.∙ D.2y31、B∙ A.∙ B.∙ C.N(0,7)∙ D.N(0,25)32、设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ A ）∙ A.∙ B.P（B|A）=0∙ C.P（AB）=0∙ D.P（A∪B）=133、一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为( D )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.34、设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ D ）∙ A.P（A）∙ B.P（AB）∙ C.P（A|B）∙ D.135、下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.36、某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ B ）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.37、D∙ A.-1∙ B.∙ C.∙ D.138、设随机变量X的概率密度为则常数c等于（ B ）∙ A.∙ B.∙ C.1∙ D.539、设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{X=Y}=（ A ）∙ A.0.3∙ B.0.5∙ C.0.7∙ D.0.840、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ）∙ A.E（X）=0.5，D（X）=0.25∙ B.E（X）=2，D（X）=2∙ C.E（X）=0.5，D（X）=0.5∙ D.E（X）=2，D（X）=441、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（C ）∙ A.-13∙ B.15∙ C.19∙ D.2342、设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ C ）∙ A.D(X)+D(Y)∙ B.D(X)-D(Y)∙ C.D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)∙ D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)43、已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ B ）∙ A.6∙ B.22∙ C.30∙ D.4644、D∙ A.—0.8∙ B.—0.16∙ C.0.16∙ D.0.845、B∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.46、C∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.47、A∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.48、D∙ A.0.2∙ B.0.4∙ C.0.6∙ D.0.849、D∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.50、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ D ）∙ A.-2∙ B.0∙ C.∙ D.251、( C ) ∙ A.0.5∙ B.0.6∙ C.0.66∙ D.0.752、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）∙ A.0.125∙ B.0.25∙ C.0.375∙ D.0.5053、设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ B ）∙ A.P(AB)=0∙ B.∙ C.P(A)+P(B)=1∙ D.P(A|B)=054、设随机变量X的概率密度为则常数=（ D ）∙ A.∙ B.∙ C.3∙ D.455、C∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.56、100件产品中有3件次品，从中任取3件，则3件全是次品的概率为（B）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.57、 C∙ A.A发生且B发生∙ B.B不同时发生∙ C.A、B至少有一个发生∙ D.A、B至多有一个发生58、设X、Y独立，且X~N(2,1)，Y~N(3,2)，则3X-2Y~ （C）∙ A.N(1,36)∙ B.N(0,36)∙ C.N(0,17)∙ D.N(1,17)59、已知D(X)=4，E(X2)=20，则E2(X)= （ C）∙ A.4∙ B.5∙ C.16∙ D.1860、 C∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.161、若事件A、B互不相等，P(A)=0.5，P(B)=0.2，则P(A+B)= （A）∙ A.0.7∙ B.0.5∙ C.0.3∙ D.0.262、若事件A、B独立，则P(B|A)= （B）∙ A.P(A)∙ B.P(B)∙ C.P(A|B)∙ D.P(AB)63、 B ∙ A.∙ B.∙ C.2∙ D.464、设a、b为常数，则有D(aX+b)= （B）∙ A.a2D(X)+b∙ B.a2D(X)∙ C.aD(X)+b∙ D.aD(X)65、袋中有4个白球2个黑球，从中任取2球，则取得两个黑球的概率是（A）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.66、设X、Y是随机变量，c为常数，则有（ D ）∙ A.D(X+Y)=D(X)+D(Y)∙ B.D(X-Y)=D(X)-D(Y)∙ C.D(X+c)=D(X)+c∙ D.D(X+c)=D(X)67、掷3枚均匀的硬币，出现3个正面的概率是（D）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.68、 B ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.69、掷两粒均匀的骰子，点数之和为12的概率是（A）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.70、设f(x)是连续型随机变量X的密度函数，则它的分布函数F(x)= （C）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.71、掷两粒均匀的骰子，恰好出现一个一点的概率是（D）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.72、设X服从[-1,a]上的均匀分布，且E(X)=7，则a= （A）∙ A.15∙ B.14∙ C.8∙ D.773、设X~N(-1,9)，Y=4X-3，则D(Y)= （B）∙ A.141∙ B.144∙ C.33∙ D.3674、掷两枚均匀的硬币，设X表示出现的正面数，则E(X)= （）∙ A.0.5∙ B.1∙ C.1.5∙ D.275、设X~N(1,4)，Y=2X+1，则Y服从的分布为（）∙ A.N(3,4)∙ B.N(3,8)∙ C.N(3,6)∙ D.N(3,20)76、设事件A、B互不相等，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(B|A)= （）∙ A.0∙ B.0.2∙ C.0.3∙ D.177、事件A、B独立，则有（）∙ A.P(A+B)=P(A)+P(B)∙ B.P(AB)=P(A)•P(B)∙ C.P(A-B)=P(A)-P(B)∙ D.P(B-A)=P(B)-P(A)78、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.79、若P(AB)=0，则称事件A、B （）∙ A.相互独立∙ B.互不相等∙ C.相互对立∙ D.为样本空间的一个划分80、将4封信随机投入3个邮筒，则基本事件总数有（）∙ A.12个∙ B.24个∙ C.81个∙ D.64个81、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.82、设X~B(n,0.6)，且D(X)=2.4，则n= （）∙ A.6∙ B.8∙ C.10∙ D.1283、两个人生日相同的概率是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.84、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.85、则a= （）∙ A.0.1∙ B.0.3∙ C.0.4∙ D.0.786、则E(X2)= （）∙ A.1.1∙ B.1.7∙ C.3.1∙ D.2.587、设X服从p=0.6的0-1分布，则E(X)= （）∙ A.0.24∙ B.0.3∙ C.0.4∙ D.0.688、设C服从[0,4]上的均匀分布，则P(X>3)= （）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.89、且E(X)=3，则a= （）∙ A.4∙ B.6∙ C.7∙ D.890、已知D(X)=4，D(Y)=25，COV(X,Y)=4，则 = （）∙ A.0.4∙ B.0.04∙ C.0.8∙ D.0.08第二大题：填空题1、设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____0.5_____.2、一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为__18/35__.3、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_ 0.7_.4、设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a< ___3___.5、抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____31/32___6、随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=10/7_.7、设随机变量X的分布律为则D（X）=18、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=_4/9_9、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)= 则P{X≤ }=_1/2_10、11、312、设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=__0.5。

04183全国自考2012年4月概率论与数理统计试题及答案全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A,B为B为随机事件，且A B，则AB等于( )A. ABB.BC.AD.A2.设A，B为随机事件，则P(A B)=( )A. P(A) P(B)B. P(A) P(AB)C. P(A) P(B) P(AB)D.P(A) P(B) P(AB)1 c c3 •设随机变量X的概率密度为f(x) 3' 3<X<6,则P 3<X<4 =( )0, 其他，A . P 1<X<2 B. P 4<X<5C. P 3<X<5D. P 2<X<74.已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为()A ・F(x) e x, x 0,0, x 0.B.F(x) 1 e x, x 0,0, x 0.C. F(x) 1 e x, x 0,0, x 0.D.F(x) 1 e x, x 0,0, x 0.5 •设随机变量A ・F( )1 X的分布函数为F(x)，则(B.F(0) 0C. F( ) 06.设随机变量f x(x), f Y(y), 则(X,1A . - f x(x) f Y(y)21C.1 f x(x)f Y(y)D. F( ) 1X与丫相互独立，它们的概率密度分别为Y)的概率密度为( )B. f x(x) f Y(y)D.f x(x)f Y(y)7•设随机变量x~B(n, p),且E(X) 2.4,D(X) 1.44，则参数n,p别为( )A . 4 和0.6 B.6 和0.4C.8 和0.3D.3 和0.8&设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X ( ) A. 1 的值分x，则B.C.1D.29.设总体X〜N(2,32),X1,X2，…，x n为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( )10 •设样本X 1,X 2，…，x n 来自正态总体N( , 2)，且2未知.】为 样本均值，s 2为样本方 差.假设检验问题为H o ： 1,H 1： 1，则采用的检验统计量为( )C.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。