张家界2016年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(1)数学
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2016年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷(1)数 学一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．-4的倒数是（ ）A ．14B ．-4C ．4D ．14-2．如图1所示几何体的俯视图是（ ）图1 A B C D 3．下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．33(2)6a a =C ．23a a a ∙=D ．23a a a +=4．不等式组11x x ì£ïïíï>-ïî的解集是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ≤1 C ．x ＜-1 D ．-1＜x ≤15．某市常住人口1470000人，则该市常住人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.47×104人B ．1.47×105人C ．1.47×106人D ．1.47×107人6．图2是某同学6次数学测验的成绩统计表，该同学6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．80分、60分 B ．70分、75分 C ．80分、75分 D ．70分、80分7．如图3，将三角板的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（ ） A ．110° B ．70° C ．65°D ．45°图38．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6. 将 △ABC 折叠，使点A 与BC 的中点M 重合，折痕为DE ，则线段AD 的长为（ ）A ．7316B ．5516 C ．6 D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：34a a -= ．10．如图5，A 、B 、C 均在⊙O 上，∠BCA =40°,则∠ABO = 度． 11．点（-1，y 1）、（-2，y 2）在函数4y x=-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 12．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是 ．13．如图6，△ABC 是面积为272cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （结果保留π）．图5 图6 图7三、解答题（本大题共8个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分5分）计算: 02(14sin 30︒-++C图4如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB ′C ′.（1）在正方形网格中，画出△AB ′C ′；（2）计算线段AC 在变换到AC ′的过程中扫过的区域的面积．17．（本小题满分6分）先化简，再求值：211(1)244x x x x -÷+--+，其中2x =+为了让学生更好地进行体育锻炼，某校开展了“大课间”体育活动．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如下图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是多少度？（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．19．（本小题满分8分）甲市与乙市两地相距800km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.5倍，求高铁列车的平均行驶速度.为了安全，交通部门一再提醒司机：请勿超速，并在进一步完善各类监测系统．如图，在市城区某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了测速点C，从测速点C测得一小车从点A到达点B行驶了3秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=120米．（1）求测速点C到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．≈1.73）21．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=8，求菱形AECF面积．在平面直角坐标系中，已知二次函数2=++的图像经过原点O，且经过Ay ax bx c（-2，0）、B（-3，3）两点，点C为图像的顶点．（1）求二次函数关系式；（2）设图像上有一点D(点D在第一象限)，其对称轴上有一点E，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是图像上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷参考答案(1)数 学一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．(2)(2)a a a -+ 10．50 o 11．＞ 12．1313．9cm 2 14．3024π三、解答题（本大题共8个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．原式=132142-++⨯ …………………………4分=4 …………………………5分16．解:（1）如图所示…………………………2分（2）由图可知，线段AC 在变换到AC ′的过程中扫过区域的面积就是扇形C ′AC 的面积，其中∠C ′AC =90°，AC =4，∴线段AC 在变换到AC ′的过程中扫过的区域的面积为：90360π×42=4π. …………………………5分17．解：原式=2112(2)x x x x --÷--…………………………2分=2121(2)x x x x ---- =12x -…………………………4分当2x =时，原式=…………6分 18．解：（1）20÷40%=50（人），50-20-10-15=5（人），∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人， 正确补全图形…………………………2分（2）10÷50=20%，20%×360°=72° ∴扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是72°；……………………4分（3）1000×550=100（人），∴估计全校学生中有100人参加篮球项目．…………………………6分19．解：设普通列车的行驶速度为xkm/h.由题意可得：…………………………1分80080042.5x x-=…………………………4分 解得x =120…………………………6分经检验，x =120是所列方程的根，且符合题意。
…………………………7分 ∴2.5x =300km/h答：高铁列车的平均行驶速度是300km/h. …………………………8分 20．解：（1）此车没有超速．理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H ，…………………………1分 ∵∠CBN =60°，BC =120米，∴CH =BC （米）…………………………3分 （2）BH =BC •cos60°=60（米），∵∠CAN =45°，∴AH =CH 米，…………………………4分∴AB 60≈43.8（m ），……………5分∴车速为43.8÷3=14.6m/s ．……………6分 ∵60千米/小时≈16.7m/s ，又∵14.6 m/s ＜16.7 m/s ，…………………………7分 ∴此车没有超速．…………………………8分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．……………1分∵∠BAC =90°，∴∠ACD =∠BAC =90°…………………………2分在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是BC 边的中点，∴ AE =CE =12BC ，同理：AF =CF =12AD ．∴AF =CE ． …………………………3分又AF ∥CE ∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………4分 ∴平行四边形AECF 是菱形．…………………………5分（2）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，BC =8∴AC =4，AB=分连接EF 交AC 于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点，∴OE =12AB=∴EF=分∴菱形AECF 的面积是12AC ·EF =12×4×分22．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过原点O ，∴2y ax bx =+将点A （-2，0），B （-3，3）代入上式得：420930a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………2分解得：12a b =⎧⎨=⎩． …………………………3分 故函数解析式为：y =x 2+2x ．…………………………4分（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE =AO ，由A （-2，0）知：DE =AO =2…………………………6分∵点D 在第一象限，∴点D 的横坐标是1,代入解析式得y=3，∴点D 的坐标是（1，3）……………………8分 （3）存在．如图：∵B （-3，3），C （-1，-1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∵BO 2+CO 2=BC 2，∴△BOC 是直角三角形，…………………………9分 假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y =x 2+2x ，①若△AMP ∽△BOC ，则AM PMBO CO=， 即x +2=3（x 2+2x ），解得：x 1=13，x 2=-2（舍去）．当x =13时，y =59，即P （13，59），…………………………10分②若△PMA ∽△BOC ，则AM PMCO BO=， 即：x 2+2x =3（x +2），解得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去） 当x =3时，y =15，即P （3，15）．…………………………11分故符合条件的点P 有两个，分别是P （13，59）或（3，15）．………………12分。
