上海市2016年中考数学试卷(解析版)
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word文档 文档 2022年中考往年真题练习: 上海市中考数学试卷 一、 挑选题: 本大题共6小题, 每小题4分, 共24分
1．加入a与3互为倒数, 那么a是 （ )
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．下列单项式中, 与a2b是 同类项的 是 （ )
A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
3．加入将抛物线y=x2+2向下平移1个单位, 那么所得新抛物线的 表达式是 （ )
A．y=（x﹣1) 2+2 B．y=（x+1) 2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的 次数, 调查结果如表所示, 那么这20名男生该周参加篮球运动次数的 平均数是 （ )
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3. 5次 C．4次 D．4. 5次
5．已知在△ABC中, AB=AC, AD是 角平分线, 点D在边BC上, 设=, =, 那么向量用向量、 表示为（ )
A． +B． ﹣C．﹣ +D．﹣ ﹣
6．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4, BC=7, 点D在边BC上, CD=3, ⊙A的 半径长为3,
⊙D与⊙A相交, 且点B在⊙D外, 那么⊙D的 半径长r的 取值范围是 （ )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
二、 填空题: 本大题共12小题, 每小题4分, 共48分
7．计算: a3÷a= ． word文档
文档 8．函数y=的
定义域是 ．
9．方程=2的 解是 ．
10．加入a=, b=﹣3, 那么代数式2a+b的 值为 ．
11．不等式组的 解集是 ．
12．加入关于x的 方程x2﹣3x+k=0有两个相等的 实数根, 那么实数k的 值是 ．
13．已知反比例函数y=（k≠0) , 加入在这个函数图象所在的 每一个象限内, y的 值随着x的 值增大而减小, 那么k的 取值范围是 ．
14．有一枚材质均匀的 正方体骰子, 它的 六个面上分别有1点、 2点、 …6点的 标记, 掷一次骰子, 向上的 一面出现的 点数是 3的 倍数的 概率是 ．
15．在△ABC中, 点D、 E分别为边AB、 AC的 中点, 那么△ADE的 面积与△ABC的 面积的 比是 ．
16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的 部分市民的 前往方式进行调查, 图1和图2是 收集数据后绘制的 两幅不完整统计图．根据图中提供的 信息, 那么本次调查的 对象中挑选公交前往的 人数是 ．
17．如图, 航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的 仰角为30°, 测得底部C的 俯角为60°, 此时航拍无人机与该建筑物的 水平距离AD为90米, 那么该建筑物的 高度BC约为 米．（精确到1米, 参考数据: ≈1. 73)
18．如图, 矩形ABCD中, BC=2, 将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°, 点A、 C分别落在点A′、 C′处．加入点A′、 C′、 B在同一条直线上, 那么tan∠ABA′的 值为 ． word文档 文档 三、 解答题: 本大题共7小题, 共78分
19．计算: |﹣1|﹣﹣+．
20．解方程: ﹣=1．
21．如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC=3, 点D在边AC上, 且AD=2CD, DE⊥AB, 垂足为点E, 联结CE, 求:
（1) 线段BE的 长；
（2) ∠ECB的 余切值．
22．某物流公司引进A、 B两种机器人用来搬运某种货物, 这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,
A种机器人于某日0时开始搬运, 过了1小时, B种机器人也开始搬运, 如图, 线段OG表示A种机器人的 搬运量yA（千克) 与时间x（时) 的 函数图象, 根据图象提供的 信息, 解答下列问题:
（1) 求yB关于x的 函数解析式；
（2) 加入A、 B两种机器人连续搬运5个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了几 千克？
23．已知: 如图, ⊙O是 △ABC的 外接圆, =, 点D在边BC上, AE∥BC, AE=BD．
（1) 求证: AD=CE；
（2) 加入点G在线段DC上（不与点D重合) , 且AG=AD, 求证: 四边形AGCE是 平行四边形． word文档
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24．如图, 抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0) 经过点A（4, ﹣5) , 与x轴的 负半轴交于点B, 与y轴交于点C, 且OC=5OB, 抛物线的 顶点为点D．
（1) 求这条抛物线的 表达式；
（2) 联结AB、 BC、 CD、 DA, 求四边形ABCD的 面积；
（3) 加入点E在y轴的 正半轴上, 且∠BEO=∠ABC, 求点E的 坐标．
25．如图所示, 梯形ABCD中, AB∥DC, ∠B=90°, AD=15, AB=16, BC=12, 点E是 边AB上的
动点, 点F是 射线CD上一点, 射线ED和射线AF交于点G, 且∠AGE=∠DAB．
（1) 求线段CD的 长；
（2) 加入△AEC是 以EG为腰的 等腰三角形, 求线段AE的 长；
（3) 加入点F在边CD上（不与点C、 D重合) , 设AE=x, DF=y, 求y关于x的 函数解析式, 并写出x的 取值范围．
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2022年中考往年真题练习: 上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、 挑选题: 本大题共6小题, 每小题4分, 共24分
1．加入a与3互为倒数, 那么a是 （ )
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【考点分析】倒数．
【考点剖析】根据乘积为1的 两个数互为倒数, 可得答案．
【解答】解: 由a与3互为倒数, 得
a是 ,
故选: D．
【点评】本题考查了倒数, 分子分母交换位置是 求一个数的 倒数的 关键．
2．下列单项式中, 与a2b是 同类项的 是 （ )
A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
【考点分析】同类项．
【考点剖析】根据同类项的 概念: 所含字母一样, 并且一样字母的 指数也一样, 结合选项解答即可．
【解答】解: A、 2a2b与a2b所含字母一样, 且一样字母的 指数也一样, 是 同类项, 故本选项正确；
B、 a2b2与a2b所含字母一样, 但一样字母b的 指数不一样, 不是 同类项, 故本选项错误；
C、 ab2与a2b所含字母一样, 但一样字母a的 指数不一样, 不是 同类项, 本选项错误；
D、 3ab与a2b所含字母一样, 但一样字母a的 指数不一样, 不是 同类项, 本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同类项的 知识, 解答本题的 关键是 掌握同类项中一样字母的 指数一样的 概念．
3．加入将抛物线y=x2+2向下平移1个单位, 那么所得新抛物线的 表达式是 （ )
A．y=（x﹣1) 2+2 B．y=（x+1) 2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【考点分析】二次函数图象与几何变换．
【考点剖析】根据向下平移, 纵坐标相减, 即可得到答案．
【解答】解: ∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位, word文档 文档 ∴抛物线的 解析式为y=x2+2﹣1, 即y=x2+1． 故选C．
【点评】本题考查了二次函数的 图象与几何变换, 向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．
4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的 次数, 调查结果如表所示, 那么这20名男生该周参加篮球运动次数的 平均数是 （ )
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3. 5次 C．4次 D．4. 5次
【考点分析】加权平均数．
【考点剖析】加权平均数: 若n个数x1, x2, x3, …, xn的 权分别为w1, w2, w3, …, wn, 则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的 加权平均数, 依此列式计算即可求解．
【解答】解: （2×2+3×2+4×10+5×6) ÷20
=（4+6+40+30) ÷20
80÷20
=4（次) ．
答: 这20名男生该周参加篮球运动次数的 平均数是 4次．
【点评】本题考查的 是 加权平均数的 求法．本题易出现的 错误是 求2, 3, 4, 5这四个数的 平均数,
对平均数的 理解不正确．
5．已知在△ABC中, AB=AC, AD是 角平分线, 点D在边BC上, 设=, =, 那么向量用向量、 表示为（ )
A． +B． ﹣C．﹣ +D．﹣ ﹣
【考点分析】*平面向量．
【考点剖析】由△ABC中, AD是 角平分线, 结合等腰三角形的 性质得到BD=DC, 可求得的 值,
然后利用三角形法则, 求得答案．
【解答】解: 如图所示: ∵在△ABC中, AB=AC, AD是 角平分线,
∴BD=DC,
∵=,
∴=, word文档 文档 ∵=,
∴=+=+．
故选: A．
【点评】此题考查了平面向量的 知识, 注意掌握三角形法则的 应用是 解题关键．
6．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4, BC=7, 点D在边BC上, CD=3, ⊙A的 半径长为3,
⊙D与⊙A相交, 且点B在⊙D外, 那么⊙D的 半径长r的 取值范围是 （ )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
【考点分析】圆与圆的 位置关系；点与圆的 位置关系．
【考点剖析】连接AD,
根据勾股定理得到AD=5,
根据圆与圆的 位置关系得到r＞5﹣3=2,
由点B在⊙D外,
于是 得到r＜4,
即可得到结论．
【解答】解: 连接AD,
∵AC=4, CD=3, ∠C=90°,
∴AD=5,
∵⊙A的 半径长为3, ⊙D与⊙A相交,
∴r＞5﹣3=2,
∵BC=7,
