山东省济宁市汶上县第五中学2015届高三第二次模拟数学(文)试题 Word版含解析

山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。

2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】：复数代数形式的乘除运算．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解析】：解：由z（1+3i）=i，得，
∴z的虚部为．
故选：A．
【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁
R B=（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
【考点】：交、并、补集的混合运算．
【专题】：集合．
【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
【解析】：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
由B中y=，得到1﹣log
2x≥0，即log2x≤1=log22，
解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，
∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），
则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
故选：B．
【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：。

2015届济宁市高考模拟考试2015济宁二模 数学(理工类)试题2015．5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带液、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：1．如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 2．如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 3．锥体的体积公式y=13Sh 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷 （选择题 共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数Z 满足241ii z+=-（i 为虚数单位），则复数z= A. 13i -+B. 12i -+C. 13i -D. 12i -2.已知全集为R ，集合{}11,312xA xB x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R A C B ⋂=A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤ C. {}024x x x ≤<>或D. {}024x x x <≤≥或3.已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2cos,086log ,8xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，则()()16f f -=A. 12-B. C.12D.5.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[)[)[]0,5,5,10,35,40⋅⋅⋅，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是6.二项式()12nx n N *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为1212nn n na a a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+、b ，则A. 123n -+B. ()1221n -+C. 12n + D.17.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨=⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P N ∈的概率为 A.716B.916C.732D.9328.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为A.B.2C.D.39.在ABC ∆中，E为AC上一点，3,AC AE P =为BE上任一点，若()0,0AP mAB nAC m n =+><，则31m n+的最小值是 A.9B.10C.11D.1210.对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，x D ∃∈使得()0f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”.现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈ ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭③()2log f x x = ④()1x f x x -=.其中为“敛1函数”的有A.①②B.③④C.②③④D.①②③第II 卷（非选择题 共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，当输入50n =时，则输出的i 的值等于 ▲ . 12.函数()f x 的定义域是[]0,3，则函数()()21lg 2f x y x -=-的定义域是 ▲ .13.已知函数()22s i n 3s i n c o s 1fx x x x =+-的图像关于直线02x πϕϕ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭对称，则ϕ的值为 ▲ .14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm ）如图所示，则它的外接球的表面积等于 ▲ cm 2.15.给出下列四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥，则命题“p q ∧”为真命题；②函数()223xf x x =+-在定义域内有且只有一个零点；③已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭.则圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为2；④用数学归纳法证明()()()()()1221321n n n n n n n N *++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈的过程中，由1n k n k ==+到时，左边需增添的一个因式是()221k +.其中，真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C所对的边分别为3a b c a b c =+=、、，.（I ）求cos 2cos 2B CA ++的最大值； （II ）在（I ）的条件下，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为12p p ⎛⎫> ⎪⎝⎭，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59. （I ）求p 的值；（II ）设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，60,2,1,BAD AB PA PA ∠===⊥o 平面ABCD ，F 是AB 的中点.（I ）求证：平面PDF ⊥平面PAB ；（II ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小.19. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知12a =，点()11,n a a +在函数()22f x x x =+的图象上，其中n N *∈.（I ）求证：数列(){}11n g a +是等比数列； （II ）设112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. （本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ，且1,1AF FB OF ⋅==uuur uu u r uu r.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过椭圆的右焦点F 作直线12,l l ，直线1l 与椭圆分别交于点M 、N ，直线2l 与椭圆分别交于点P 、Q ，且2222M P N Q N P M Q+=+u u uu r u u uur u u ur u u u ur . （i ）求证：12l l ⊥；（ii ）求四边形MPNQ 的面积S 的最小值.21. （本小题满分14分） 设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）（I ）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （II ）若函数()f x 在(),e +∞内有极值.求实数a 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞.求证：()()2112f x f x e e->+-（注：e 是自然对数的底数）.11。

2015年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2，3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合B，然后求解交集即可．【解析】：解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4，6}，则A∩B={0，2}．故选：C．【点评】：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解析】：解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（）A．56 B．80 C．112 D．120【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而根据样本容量为280，求出这一组的频数．【解析】：解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，∴该长方形对应的频率为，又∵样本容量为280，∴该组的频数为280×=80．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．5．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．或D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据同角三角函数的关系，算出，再进行配角：α=（）﹣，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．【解析】：解：∵，∴，由此可得，∴cosα=cos[（）﹣]=+==．故选：A【点评】：本题给出钝角α，在已知的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．6．（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据分数函数的性质进行化简判断即可．【解析】：解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据分数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）不等式组且u=x2+y2﹣4y，则u的最小值为（）A．B．1 C．D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图△ABC及其内部．设P（x，y）、D（0，2），=|DP|，而u=x2+（y﹣2）2﹣1=|OP|2﹣1，因此运动点P并加以观察可得|DP|的最小值，即可算出u的最小值．【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（3，5），C（3，1）设P（x，y）为区域内一个动点，则u=x2+y2﹣4y=x2+（y﹣2）2﹣1，∵=|DP|表示D、P两点距离，其中D（0，2），P（x，y）在区域内运动，∴当P与A重合时|DP|==达到最小值，同时u=x2+（y﹣2）2﹣1=1达到最小值，可得u的最小值为1．故选：B【点评】：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求一个二次式的最小值．着重考查了两点间的距离公式、简单的线性规划等知识，属于中档题．8．（5分）等差数列{an}中的a1，a4025是函数的极值点，则=（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：等差数列；函数在某点取得极值的条件．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2013，代入化简可得．【解析】：解：∵，∴其导函数f′（x）=x2﹣8x+6，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1，a4025是方程x2﹣8x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2013==4，∴==2故选：A【点评】：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．9．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：根据﹣﹣S△ADE﹣，求得=，再根据三棱锥的换底性可得==V三棱柱，由此可得答案．【解析】：解：∵﹣﹣S△ADE﹣，又E是AB的中点，D是AA1的中点，∴=S△ADE=，=，=2，∴=，∴==×V三棱柱，∴三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：4．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比．10．（5分）菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M 为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，根据函数关系确定函数图象．【解析】：解：∵DP=x，∴MP=1﹣x，∵菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，∴AM==，BM=MD=1，在直角三角形AMP中，PA=，在三角形BMP中由余弦定理可得PB=，∴y=PA+PB=，∵当0时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，故选D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共20分．11．（5分）已知程序框图如图，则输出的i=7．【考点】：程序框图．【专题】：操作型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量i值，并输出满足条件的i值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解析】：解：执行循环体前，S=1，i=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×3=3，i=5，当S=3，i=5，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=3×5=15，i=7，S=15，i=7，满足退出循环的条件，故输出的i值为7故答案为：7【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．（5分）在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=在边BC上，，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据，，BC=2得到，即，然后利用数量积公式直接计算即可．【解析】：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．∵，BC=2得到，∴，即==，∴===．故答案为：．【点评】：本题主要考查平面向量的数量积运算，根据三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．13．（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=3．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】：本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）已知y=f（x）+2x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（﹣1）=．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据y=f（x）+2x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解．【解析】：解：∵F（x）=f（x）+2x是奇函数，∴f（x）=F（x）﹣2x，∵g（x）=f（x）+3，∴g（x）=F（x）﹣2x+3，∵g（1）=f（1）+3=1+3=4，∴g（1）=F（1）﹣2+3=F（1）+1=4，即F（1）=3，F（﹣1）=﹣F（1）=﹣3当x=﹣1时，g（﹣1）=F（﹣1）﹣2﹣1+3=﹣3﹣+3=．故答案为：﹣．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．15．（5分）方程|x﹣1|+|x+1|=m有2个解，则m的取值范围为m＞2．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：设函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，作出函数f（x）的图象，利用函数图象之间的关系即可确定m的取值范围．【解析】：解：设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图：由图象可知，当m＞2时，方程有2个解，当m=2时，方程有无穷多个解，当m＜2时，方程无解．故若方程有2个解，则m＞2．故答案为：m＞2．【点评】：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=，ccosB+（2a+b）cosC=0（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）+2sinAcosC=0，结合三角函数的诱导公式算出cosC=﹣，可得角C的大小；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入数据算出a2+b2=3﹣ab，运用基本不等式推出ab≤1，再利用三角形的面积公式加以计算，可得△ABC面积的最大值．【解析】：解：（1）∵在△ABC中，ccosB+（2a+b）cosC=0，∴由正弦定理，可得sinCcosB+（2sinA+sinB）cosC=0，即sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，所以sin（B+C）+2sinAcosC=0，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA+2sinAcosC=0，即sinA（1+2cosC）=0，可得cosC=﹣．又∵C是三角形的内角，∴C=；（2）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC，∵c=，cosC=﹣，∴3=a2+b2﹣2ab×（﹣），整理得a2+b2=3﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴3﹣ab≥2ab，可得ab≤1，由此可得：△ABC的面积S=absinC=ab≤=，∴当且仅当a=b=1时，△ABC面积的最大值为．【点评】：本题给出三角形的一边长与边角关系式，求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式与三角形的面积公式等知识，属于中档题．17．（12分）设f（x）=x2﹣x﹣alnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题，即可确定实数a的取值范围．【解析】：解：（1）由于f（x）=x2﹣x﹣lnx，则f'（x）=2x﹣1﹣=（x＞0）令f′（x）＞0，则x＞1，∴x＞1；令f′（x）＜0，则0＜x＜1，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（2）由于f（x）=x2﹣x﹣alnx，则f（x）=2x﹣1﹣（x＞0）由于f（x）在[2，+∞）上单调递增，则2x﹣1﹣≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤2x2﹣x在[2，+∞）上恒成立，设g（x）=2x2﹣x，∵g（x）在[2，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（2）=6，∴a≤6∴实数a的取值范围（﹣∞，6]．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用分离参数法是关键．18．（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数．（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（1）利用平均数公式列方程求解；（2）分别求出从5名学生中抽取2份试卷的方法数；利用间接法求出至少有1份成绩是非优秀的方法数，代入古典概型概率公式计算．【解析】：解：（1）===，解得x=6；（2）5名女生中120分以上有3名女生，∴有2名成绩非优秀的学生，从5名学生中抽取2份试卷，有=10种方法；其中全部是成绩优秀的有=3种方法，∴至少有1份成绩是非优秀的有7种方法，∴至少有1份成绩是非优秀的概率是．【点评】：本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，解答的关键是读懂茎叶图．19．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．（1）证明：BE∥平面PCD．（2）求该几何体的体积．【考点】：组合几何体的面积、体积问题．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）在平面PCD内作直线FC，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）分割几何体为两个棱锥，利用已知数据即可求该几何体的体积．【解析】：解：（1）作EF∥AD，交PD于F，连结FC，OB，作FG∥EA，交AD于G，连结GC，∵AD∥BC，，EF∥AD，∴AEFG是矩形，∵BC AG，∴EF BC，∴BCFE是平行四边形，BE∥CF，CF⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥平面PCD．（2）由题意，几何体看作P﹣BCDO，B﹣POAE两个棱锥的体积的和，∵EA⊥平面ABCD，PO∥EA，∴PO⊥平面ABCD，∵AO=1，平面外两点P，E满足，AE=1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∴BO⊥平面PEAO，∴几何体的体积为：VP﹣BCDO+VB﹣POAE==．【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．20．（13分）单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（an2+n）（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前20项和T20．【考点】：数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）依题意，可求得a1=1，继而可证数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，于是可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=n，于是可得cn=，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前20项和T20．【解析】：解：（1）∵Sn=（+n），∴当n=1时，a1=+，解得a1=1；当n≥2时，Sn﹣1=（+n﹣1），∴an=（﹣）+，∴=，∴an﹣1=an﹣1或an﹣1=1﹣an，n≥2．∵数列{an}为单调递增数列，且a1=1，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}为首项是1，公差为1的等差数列，∴an=n．（2）∵an=n，cn===，∴T20=（c1+c3+…+c19）+（c2+c4+…+c20）=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+3（2+23+…+219）+10=+3•+10=221+8．【点评】：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定，考查分组求和的应用，突出裂项法与等比数列的公式法求和的综合应用，属于难题．21．（14分）已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程．（2）若不同三点D（﹣2，0），S，T均在P的轨迹上，且=0，求T点横坐标xT的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出A，B的坐标，利用点P为AB的中点，确定坐标之间的关系，根据，建立方程，化简，即可求点P的轨迹方程．（2）直线DS、ST分别代入椭圆方程，求出T点横坐标，利用基本不等式，即可求T点横坐标xT的取值范围．【解析】：解：（1）设A（m，），B（n，﹣），则|AB|==2．设P（x，y），则，∴，化简可得；（2）设S（x1，y1），直线DS为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（1+4k2）x2+16k2x+4k2﹣1=0，则∴，，则直线ST为y=﹣（x﹣x1）+y1，化简为，代入椭圆方程可得，∴x1+xT=，∴﹣=2﹣（因为三点不同，易知k≠0）=2﹣=≥2﹣=∴xT的取值范围为[，+∞）．【点评】：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。