第十二章全等三角形总复习 导学案
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第十二章全等三角形总复习 导学案
主备人
一、全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。
2、全等三角形性质：
（1） （2） （3） （4）
例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的
对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1） 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图2）
例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.
（ 图3）
二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,
求证：PD=PE.
例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC。
求证：MB=MC
2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,
求证：DBA CAB ∠=∠
3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆
4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、
AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE
求证：ADB ∆≌DEC ∆.
5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数= 。
三、角平分线
1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例8．
如图，在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分CAB ∠，
8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若 ∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.
B P
A
B C D
四、尺规作图
◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。
例10.（06长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B A O B '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．
例11． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
本课小结：我的收获
新名词：
新观点：
新体验：
新感受：
我将改变我的：
学生自己记录填写相应的内容并相互交流。
A B B '
O 'A B
C C B A
课后反思：
本节课收获了什么？你还有哪些疑问？。
