人教版八年级数学上册《分式的乘除》

2.教学难点：分式乘除运算的优先级，如何正确进行分式的乘除运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，思维活跃，具有较强的接受新知识的能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的代数知识，对于分式的加减法已经有了一定的理解。在学习兴趣上，学生对于能存在对数学运算的抵触情绪，缺乏耐心和细心。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除１说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除，是在学习了分式的基本概念、分式的加减之后，进一步深化学生对分式运算的理解。本节课的主要知识点包括：分式的乘除运算规则、分式乘除运算的优先级、分式乘除运算的实战练习。
在整个课程体系中，15.2.1分式的乘除是分式运算部分的重要内容，它连接着分式加减与更复杂分式运算的关系，是学生必须掌握的基础知识。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用PPT、动画和数学软件等媒体资源。PPT用于展示分式乘除的运算规则和实例，动画可以直观地展示分式乘除的过程，数学软件则可以帮助学生进行实际的运算练习。这些资源的作用在于提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及提高学生的实际操作能力。
（三）互动方式
在设计师生互动和生生互动环节时，我计划采用问题驱动和小组讨论的方式。问题驱动是指教师提出问题，引导学生进行思考和回答，以促进学生的主动学习。小组讨论则是指学生分组进行讨论，共同解决问题，以促进学生之间的合作和交流。这些互动方式能够有效地促进学生的参与和合作，提高学生的学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个实际问题导入新课：“如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是多少厘米？”这个问题会引发学生的思考，激发他们的好奇心。在学生解答这个问题后，我会引入分式的概念，并解释分式在解决这个问题时的作用。

人教版八年级上册分式的乘除知识点包括：
1. 分式的乘法法则：分式相乘，分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新的分母，能
约分先约分。

2. 分式的除法法则：分式相除，把除式分子分母颠倒，并与被除式相乘。

3. 分式的乘方法则：分式乘方，把分子、分母分别乘方。

4. 分式的混合运算：按运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），从左至右依次进
行。

5. 分式约分的意义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

6. 分式约分的方法：先确定公因式，再约去公因式。

通常选择分子和分母中的最高次项的
公因式约分。

7. 最简分式的概念：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

8. 分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式转化为同分母的分式，叫
做分式的通分。

9. 最小公倍数：两个或几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。

10. 约分的依据：分式的基本性质。

11. 约分的方法：用分子和分母的公因式去除分子和分母，得到最简分式或一般分式的过程
叫做约分。

12. 通分的依据：分式的基本性质。

13. 通分的方法：根据两个分式的最小公倍数，将一个分式的分子与另一个分式的分母都乘
以适当的同一个非零整式，使两个分式的分母相同，这样的过程叫做通分。

典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1
米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ 500 a2 1
500 “丰收2号”小麦的单位面积 ( a 1) 2 产量高。
（2） (a 5 1 )0 20 a 5 2 1 0(0 a 5 1 )0 2a 0 5 2 1 0a a 0 1 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
a 1
( a 2 )( a 2 )
(a
(a 2)2 (a 1) 1) 2 ( a 2 )( a
2)
(2) 1 1 4 9m 2 m 27m
1 (m 2 7m) m 2 49
m(m 7) (m 7 )( m 7 )
a2 ( a 1)( a 2 )
m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1) 3a3b2a52b3 1a0ba2b2
(2) x24y2 x2y x22xy y2 2x22xy
15ab2 (1)
2(a b)
(2) 2x(x 2y) xy
试一试：计算:
5x2 x32x53 295xx3
2x (5x3)(5x3) x
5x3
3
5x3
2x2 3

大拖拉机工作效率：
a
mb
小拖拉机工作效率：
n
工作效率倍数：
a b
mn
复习 1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
ac bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：[来源:]
ac a d b d bc
归纳
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
15.2.1.1分式的乘除一
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 m 时，水的高是多少？[来源:学_科_网] n
容器高： V ab
水高： V m ab n
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
(1)3a3b 25a2b3 10ab a2 b2