第1讲定义新运算教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*()+()，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*()×().。
求27*9。
2、设a*2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△4×()÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4；210*2。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4。
2、规定，那么8*5。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么。
第 讲 定义新运算定义新运算是定义一种新的运算符号，并按新定义导出的一种运算。
解决这类问题一定要认真观察、分析新规定的条件，正确理解定义的运算符号的意义，严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为我们熟悉的加减乘除四则运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
基本思想：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
注意事项：1.正确理解定义的运算符号的意义。
2.新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
3.每个新定义的运算符号只能在本题中使用【例1】设a ，b 都表示数，规定a △b=a ×3-b ×2.（1）求4△3。
（2）求3△4.（3）求（17△6）△2 （4）求17△（6△2）【例2】设a ，b 都表示数，规定a △b 表示的b 的4倍减去a 的3倍，即a △b=b ×4-a ×3，试计算：（1）5△8。
（2）5△（8△7）。
【例3】按如下规律：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，……试计算：5！=？【例4】如果3*2=3+33=36,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234，那么4*5等于多少？【例5】规定运算“☆”为：若a ＞b ，则a ☆b=a+b ；若a ＜b ，则a ☆b=a ×b 。
那么，（2☆3）+（7☆5）结果是多少？【例6】对于两个数a,b ，a △b 表示a 除以b 的商与余数的和。
例如：4△3=2，2△3=2.（1）计算：1999△6 （2）计算：（188△3）△81.丹丹、妈妈、爸爸今年的年龄和是87岁，妈妈的年龄比丹丹年龄的3倍还大4岁，且比爸爸小2岁。
今年丹丹，妈妈，爸爸各多少岁。
2.元元对丹丹说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。
”那么，元元现在多少岁岁。
