江西省奉新县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(人教A版)
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江西省奉新县第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列写法中正确的是（ ）
（A ）}{φφ= （B ）}0{⊆φ （C ）}0{=φ （D ）φ∈0
2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）（A ）x
x
y y ==,1 （B ） 55,x y x y == （C ） 1,112-=+⨯-=
x y x x y （D ）2)(|,|x y x y ==
3．设集合A=}02|{2
=+-q px x x ，集合B=}05)2(6|{2
=++++q x p x x ， 若}2
1{=B A ，则B A 等于（ ） （A ）21{，
31，}4- （B ）21{，}4- （C ）21{，31} （D ）2
1{} 4．计算()()
0)2
1(511
212
42
--
-+
-+
-,结果是（ ）
（A ）1 （B ） 22 （C ） 2 （D ） 2
1
2
-
5．设集合{}02M x x =≤≤，{
}
02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到
集合N 的函数关系的是 ( )
6．幂函数)(x f 的图像经过点（2，4），则)4(f 等于（ ） （A ）2 （B ）8 （C ）16 （D ）64
7．把函数2
241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（ ）
（A ）22(1)6y x =--+ （B ）2
2(1)6y x =--- （C ）22(1)6y x =-++
（D ）2
2(1)6y x =-+-
8．设函数⎩
⎨⎧++=2)(2c bx x x f 00
>≤x x ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f ，则关于x 的方程x x f =)(的解
的个数为（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
9．已知2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是（ ） （A ）[1,)+∞
（B ）[0,2]
（C ）(,2]-∞
（D ）[1,2]
10．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()
21的定义域是（ ） （A ）[]05
2
，
（B ） []-
14， （C ）[]-55， （D ） []-37， 二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设全集U=R ，A=}|{b x a x ≤≤，}43|{><=x x x A C U 或，则=a ，=b 。
12．含有三个实数的集合既可表示成a {，a
b ，}1，又可表示成2{a ，b a +，}0，
则20162015b a += . 13．设（,x y ）在映射f 下的象是(,)22
x y x y
+-，则(5,2)-在f 下的原象是 。
14．已知函数)(x f y =是定义在区间（－2，2）上的减函数，若)21()1(m f m f ->-，则m 的取值范围
是 。
15．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，
则2(6)(3)f f -+-=__________。
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16．设全集U=R ，A=}55|{<<-x x ，B=}70|{<≤x x 。
求：
（1）B A （2）B A （3）B C A U （4）)()(B C A C U U
17．计算：
（1）252)008.0()945()833(32
5.032
⨯+--- （2）已知32
1
21
=+-x x ，试计算：3
71
22++-+--x x x x
18．设x x x f -+-=
31)(的定义域为A ，a x x x g +-=2)(2，A x ∈的值域为B 。
（1）若φ=B A ，求实数a 的取值范围；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。
19．设a 是实数，函数)(1
22
)(R x a x f x
∈+-
= （1）试证：对任意a ，)(x f 在R 上为增函数；（2）是否存在a ，使)(x f 为奇函数。
20．“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。
因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。
为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若
超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(7)x x ≤吨，应
交水费为)(x f 。
（1）试求出函数)(x f 的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？
21．已知函数32)(2
++=ax x x f ，2[-∈x ，]2。
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的最大值和最小值；
（2）若)(x f 在区间2[-，]2上是单调函数，求实数a 的取值范围；
（3）记)(x f 在区间2[-，]2上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式及值域。
奉新一中高一上学期第一次月考数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、3=a ，4=b 12、1- 13、（－3，－7） 14、)3
2
,21(- 15、－15 三、解答题
19、（1）设1x ，R x ∈2，且21x x <，则
)
12)(12()22(2122122)122()122()()(21
211221
21++-=+-+=+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f 由于指数函数x
y 2=在R 上是增函数，且21x x <，所以21
22x x <即02221<-x x
又由02>x ，得012
1
>+x ，0122>+x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <。
所以，对任意a ，)(x f 在R 上为增函数。
（2）存在1=a
20、解：（1）由题意可知：
1.2(05)
3.612(56)626.4(67)x x y x x x x <≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪-<≤⎩
（2）6.5吨。
