系统辨识的数学模型

文章编号：１６７４－７０７０（２０１１）０４－０２８９－３０　

系统辨识（４）：辅助模型辨识思想与方法　

摘要　辅助模型辨识思想、多新息辨识理　论、递阶辨识原理、耦合辨识概念是该文　作者提出的研究辨识问题的原创性新方　法，已经被用在很多辨识问题的研究中，　形成了不同的辨识方法族，可以用于解　决许多线性或非线性模型的自适应信号　处理、自适应参数估计、自适应滤波和预　测、自适应控制等问题．由于客观事物具　有双重属性：一些特征变量是可观测的；　一些是不可测的．如果表征系统特征的　观测变量都是可测的，就容易建立描述　其运动规律的数学模型．客观事物的不　可测属性给建立系统数学模型带来特别　的困难．在这种情况下，如何利用系统的　可测信息，实现对系统未知变量的估算，　来建立系统的数学模型，是辨识领域极　具挑战性的研究课题．辅助模型辨识思　想就是在这样的背景下发展起来的．该　文介绍辅助模型辨识思想和一些基于辅　助模型的辨识方法．　关键词　辅助模型；递推辨识；参数估计；ＦＩＲ　模型；ＣＡＲ模型；ＣＡＲＭＡ模型；ＣＡＲＡＲ　模型：ＣＡＲＡＲＭＡ模型；输出误差模型；　ＯＥＭＡ模型；ＯＥＡＲ模型；辅助模型辨识；　多新息辨识；递阶辨识；耦合辨识　

中图分类号ＴＰ２７３　文献标志码Ａ　

收稿日期２０１１－０７—１８　资助项目国家自然科学基金（６０９７３０４３）　作者简介　丁锋，男，博士，教授，博士生导师，主要从　事系统辨识、过程建模、自适应控制方面的研　究．ｆｄｉｎｇ＠ｊｉａｎｇｎａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ　

１江南大学物联网工程学院，无锡，２１４１２２　２江南大学控制科学与工程研究中心，无锡，　２１４ｌ２２　３江南大学教育部轻工过程先进控制重点　实验室，无锡，２１４１２２　０　引言　丁锋　，　，　

自动化控制科学的高度发展，以及对科学最伟大贡献的标志在　

于计算机的诞生和一些自动化电子产品的普及　．在我们欣赏和享　受这些打上时代烙印和刻画了控制科学家痕迹的自动化电子产品　

第１３卷第４期　２０Ｏ６年１２月　兰州工业高等专科学校学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉ￣ｌｌｌｇｈｏｕ　Ｐｏｌｙｔｅｅｈｎｉｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖ０１．１３．Ｎｏ．４　Ｄｅｅ．，２００６　

文章编号：１００９—２２６９｛２００６）０４—００２８—０４　

无刷直流电动机的数学模型建立及参数辨识　

张秀香　

（兰州工业高等专科学校电气工程系，兰州　７３００５０）　

摘要：详细介绍了无刷直流电动机数学模型的建立过程，说明了该电机的参数辨识方法，为系统　

的设计和调试提供了重要的参考价值．　关键词：永磁无刷直流电机；数学模型；参数辨识　中豳分类号：ＴＭ　３３　文献标识码：Ａ　

永磁无刷直流电机是近年来随着电力电子器件及新型永磁材料的发展而迅速成熟起来的一种新型电　

机．既具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点，又具有直流电机良好的调速性能且无机械换向　器等优势，现已广泛应用于伺服控制、医疗机械、仪器仪表、机器人、家用电器等领域．而永磁无刷直流电　

机调节器在参数整定时，希望电机的参数越精确越好，而往往电机厂商并不提供参数，需要设计者根据试　验自己测定．本文以ＩＦＴ５０４２型无刷直流电动机为例，说明了数学模型建立和参数辨识的方法，为无刷直　

流电动机的精确控制提供了理论依据．　

１　无刷直流电动机数学模型　

无刷直流电动机主要由永磁电动机本体、控制电路和位置检测３部分组成，其转子由永磁器组成，定　

子上存在着多相绕组．其转子采用永磁体励磁，没有激磁损耗；发热的电枢绕组通常装在外面的定子上，热　阻较小，散热容易．因此，永磁无刷直流电机在保持了普通直流电机良好的调速和起动性能的同时，还具有　

无换向火花及无线电干扰、寿命长、运行可靠、维护简便等特点…．永磁无刷直流电机既具有永磁有刷直流　

电机优良的机械特性和控制特性，又克服了有刷电机的缺点，具有更强的竞争力．此外，它的转速不受换相　

的限制，若采用空气轴承或磁悬浮轴承。可以在每分钟高达几十万的转速中运行．即使与同样也是无刷结　

系统辨识方学习总结

一．系统辨识的定义

关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给出了一个定义：“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。

二．系统描述的数学模型

按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。

三．系统辨识的步骤与内容

(1)先验知识与明确辨识目的

这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。

(2)试验设计

试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔

(3)模型结构的确定

模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。

(4)模型参数的估计

参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。

(5)模型的验证

1. 模型与系统

1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它用

来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控

制系统行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部

分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的

集合。本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，

也可以指某个经济的或社会的系统。这里所研究的“对象”是抽象的，重要

的是其输入、输出关系。 2. 残差和新息

1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）

过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量：

2）残差：是滤波估计值和实测值之差。 3. 系统可辨识的条件

最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要

(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u必须在观测的周期内对系统的

动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具

备的条件，称“持续激励条件”。 4. 建立数学模型

1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题

②测试法：系统辨识，“黑箱”问题

③两者结合：“灰箱”理论问题

2）基本原则：

①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。因为不同的建模目的牵涉到

的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要

充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。以最简单的模型表达所描

述的对象特征。 5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个

与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数

据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）